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一元二次方程第二章
一元二次方程專題訓(xùn)練(四)
一元二次方程的解法歸納方法一形如(x+m)2=n(n≥0)的一元二次方程可用直接開平方法CC3.解下列方程:(1)(x-1)2=4;
(2)(4x+1)2=(2x-5)2.方法二能化成形如(x+a)(x+b)=0的一元二次方程用因式分解法較為簡(jiǎn)便4.一元二次方程x(x-3)=3-x的根是(
)A.x=-1 B.x=3C.x1=-1,x2=3 D.x1=1,x2=2C[解析]∵x(x-3)=3-x,∴x(x-3)+(x-3)=0,∴(x+1)(x-3)=0,∴x+1=0或x-3=0,∴x1=-1,x2=3.5.解下列方程:(1)x(x-2)=x-2;
(2)3(x-5)2=2(x-5);5.解下列方程:(3)2(x+2)(x-1)=(x+2)(x+4);
(4)9(x-2)2=4(x+1)2.6.多項(xiàng)式乘法:(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,將該式從右到左使用,即可得到“十字相乘法”進(jìn)行因式分解的公式:x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).示例分解因式:x2+5x+6=x2+(2+3)x+2×3=(x+2)(x+3).(1)嘗試分解因式:x2+6x+8=(x+______)(x+______);解:x2+6x+8=x2+(2+4)x+2×4=(x+2)(x+4).故答案為2,4.6.多項(xiàng)式乘法:(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,將該式從右到左使用,即可得到“十字相乘法”進(jìn)行因式分解的公式:x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).示例分解因式:x2+5x+6=x2+(2+3)x+2×3=(x+2)(x+3).(2)應(yīng)用請(qǐng)用上述方法解方程:x2-3x-4=0.解:∵x2-3x-4=0,x2+(-4+1)x+(-4)×1=0,∴(x-4)(x+1)=0,則x+1=0或x-4=0,∴x1=-1,x2=4.方法三如果方程的二次項(xiàng)系數(shù)為1,且一次項(xiàng)系數(shù)為偶數(shù),那么用配方法
較簡(jiǎn)便7.用配方法解下列方程,配方正確的是(
)A.2y2-4y-4=0可化為(y-1)2=4B.x2-2x-9=0可化為(x-1)2=8C.x2+8x-9=0可化為(x+4)2=16D.x2-4x=0可化為(x-2)2=4D8.解方程:(1)x2-2019=2x;
(2)2x2-4x=2x+1;
8.解方程:(3)(x+1)2-10(x+1)+9=0.解:把x+1看成一個(gè)整體,則原方程化為(x+1)2-10(x+1)+25=16,(x+1-5)2=16,即(x-4)2=16,x-4=±4,∴x1=8,x2=0.方法四如果一個(gè)一元二次方程易化為它的一般形式且系數(shù)的絕對(duì)值較小,
那么可用公式法來(lái)求解B10.解下列方程:(1)x2-x-1=0;(2)x2-7x=-5;10.解下列方程:(3)y(y-3)=1.方法五如果在方程中出現(xiàn)一些相同的代數(shù)式,把它們用某一個(gè)字母代替后
能得到一個(gè)較簡(jiǎn)單的一元二次方程,這樣的方程可用換元法來(lái)求解11.解方程(x-1)2-5(x-1)+4=0時(shí),我們可以將x-1看成一個(gè)整體,設(shè)x-1=y(tǒng),則原方程可化為y2-5y+4=0,解得y1=1,y2=4.當(dāng)y=1時(shí),即x-1=1,解得x=2;當(dāng)y=4時(shí),即x-1=4,解得x=5.所以原方程的解為x1=2,x2=5.利用這種方法可求得方程(2x+5)2-4(2x+5)+3=0的解為(
)A.x1=1,x2=3
B.x1=-2,x2=3C.x1=-3,x2=-1
D.x1=-1,x2=-2D[解析](2x+5)2-4(2x+5)+3=0,設(shè)2x+5=y(tǒng),則原方程可化為y2-4y+3=0,所以y1=1,y2=3.當(dāng)y=1時(shí),即2x+5=1,解得x=-2;當(dāng)y=3時(shí),即2x+5=3,解得x=-1.所以原方程的解為x1=-1,x2=-2.故選D.D[解析]設(shè)a2+b2=x,則原方程可化為x2-2x=8,x2-2x-8=0,解得x1=4,x2=-2.因?yàn)閮蓚€(gè)數(shù)的平方和是非負(fù)數(shù),所以a2+b2的值為4.BC[解析]設(shè)a+b=t,則原方程可化為t(t-2)-8=0,即(t+2)(t-4)=0,解得t=-2或t=4,即a+b的值為-2或4.故選C.15.解方程:(x-2)2-3(2-x)+2=0.解:設(shè)2-x=y(tǒng),則原方程可化為y2-3y+2=0,(y-
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