對數(shù)運算性質1

對數(shù)定義：一般地，如果a(a＞0且a≠1)的b次冪等于N，即ab=N，那么數(shù)b叫做以a為底N的對數(shù)。記作logaN=b底數(shù)以a為底N的對數(shù)真數(shù)復習回顧:負數(shù)和零沒有對數(shù)N＞0.指數(shù)對以a為底N的對數(shù)ab=Nb=logaN指數(shù)式對數(shù)式底數(shù)對底數(shù)冪值對真數(shù)1、關系：2、特殊對數(shù)：1）常用對數(shù)—以10為底的對數(shù)；lgN2）自然對數(shù)—以e為底的對數(shù)；lnN3、對數(shù)恒等式：4、重要結論：1）logaa

=1；2）loga1=0（1）計算解：設

則即課前練習:(2)已知x滿足等式(3)求值：(4)已知小結指數(shù)式與對數(shù)式：ab=Nb=logaN指數(shù)式對數(shù)式底數(shù)對底數(shù)冪值對真數(shù)指數(shù)對以a為底N的對數(shù)對數(shù)是建立在指數(shù)的基礎之上,回憶指數(shù)有哪些運算性質呢?有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(1)aras=ar+s(a>0,r,s

Q)(2)(ar)s=ars(a>0,r,sQ)(3)(ab)r=arbr

(a>0,b>0,rQ)對數(shù)是指數(shù)運算的逆運算,那么對數(shù)運算有哪些性質呢?對數(shù)運算性質練習:求下列各式的值(1)log3(39);(2)log33;(3)log39(4)log24+log24;(5)log2(4+4);(6)log2(44)(7)log39+log327;(8)log3(9+27);(9)log3(927)=3=1=2=3=4=4=5=5你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?問題1:若a>0且a1,M>0,N>0,試判斷l(xiāng)ogaM+logaN=loga(M+N)是否成立?由分析可以確定：logaM+logaNloga(M+N)那么logaM+logaN=?(M>0,N>0)(M>0,N>0)上式是否對一切正實數(shù)都成立?logaM+logaN=loga(MN)(M>0,N>0)思考:證明:設logaM=P,logaN=q.則ap=M,aq=N由指數(shù)運算性質:得MN=apaq=ap+q則loga(MN)=p+q即loga(MN)=logaM+logaN這是對數(shù)運算性質1,大家嘗試能否用文字語言敘述一下？兩個正數(shù)積的對數(shù)等于這兩個正數(shù)的對數(shù)之和(M>0,N>0)如果真數(shù)是三個正數(shù)相乘,會有什么結果?即loga(MNP)=?(M>0,N>0,P>0)loga(MNP)=logaM+logaN+logaP

(a>0且a1,M>0,N>0,P>0)問題:若a>0且a1,M>0,logaMn=?當n時n個n個證明：設由對數(shù)的定義可以得：∴即證得如果n呢?(a>0且a1,M>0)這是對數(shù)運算性質3,若a>0，a

1，M>0，N>0

問題:證明：設由對數(shù)的定義可以得：∴即證得思考1:利用性質1的方法,從定義出發(fā)進行證明兩個正數(shù)商的對數(shù)等于這兩個正數(shù)的對數(shù)之差對數(shù)運算性質（1）logaM+logaN=logaMN（2）logaM-logaN=(3)logaMn=nlogaM推論：=bn①簡易語言表達：“積的對數(shù)=對數(shù)的和”，②會正，逆向運用公式

③真數(shù)的取值范圍必須是④對公式容易錯誤記憶，要特別注意：“商的對數(shù)=對數(shù)的差”對公式容易錯誤記憶，要特別注意：數(shù)學運用例１．求下列各式的值：

課本76頁第2，5題數(shù)學運用例2.求下列各式的值（結果保留4位小數(shù))：

課本76頁第3,4題例3

解（1）解（2）

用表示下列各式：課本76頁第1題鞏固練習1.計算2.用lgｘ，lgｙ，lgｚ表示下列各式：練習

（1）（4）（3）（2）＝lgｘ＋２lgｙ－lgｚ；＝lgｘ＋lgｙ＋lgｚ；＝lgｘ＋３lgｙ－lgｚ；課堂小結:1.對數(shù)運算性質（1）logaM+logaN=logaMN（2）logaM-logaN=(3)logaMn=nlogaM推論：=b要注意公式的逆用

本課學習的是對數(shù)的性質