等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)第一課時(shí)高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修1

等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)第一課時(shí)第二章

一元二次函數(shù)、方程和不等式問題導(dǎo)入問題1

你能用不等式或不等式組表示下列問題中的不等關(guān)系嗎？（1）某路段限速40km/h;（2）某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量f應(yīng)不少于2.5%，蛋白質(zhì)的含量p應(yīng)不少于2.3%；解：設(shè)在該路段行駛的汽車的速度為vkm/h，“限速40km/h”就是v的大小不能超過40，于是0＜v≤40

（3）三角形兩邊之和大于第三邊、兩邊之差小于第三邊；（4）連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短

問題導(dǎo)入解：設(shè)C是直線AB外的任意一點(diǎn)，CD垂直于AB，垂足D,E是直線AB上不同于D的任意一點(diǎn)，則CD<CE.你能寫出其他的可能情況嗎？問題2某種雜志原以每本2.5元的價(jià)格銷售，可以售出8萬本。據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，雜志的單價(jià)每提高0.1元，銷售量就可能減少2000本。如何定價(jià)才能使提價(jià)后的銷售總收入不低于20萬元？問題導(dǎo)入

如何解這個(gè)不等式呢？怎樣構(gòu)建變量所滿足的不等關(guān)系？1、要先弄清題意，分清是常量與常量、常量與變量的不等關(guān)系；2、類比等式的建立找到不等式，選準(zhǔn)不等號(hào)連接；3、注意不等式與不等關(guān)系的對(duì)應(yīng)，做到不重、不漏，尤其要檢驗(yàn)實(shí)際問題中變量的取值范圍。探求新知方法基本事實(shí)表示轉(zhuǎn)化適用于作差法1、如果a-b是正數(shù)，那么a>b;2、如果a-b等于0.那么a=b;3、如果a-b是負(fù)數(shù)，那么a<b.反過來也對(duì)。a>b?a-b>0;a=b?a-b=0;a<b?a-b<0.比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小?比較它們的差與0的大小具有多項(xiàng)式結(jié)構(gòu)特征的式子的大小比較作商法比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小?比較它們的商與1的大小含冪式、積式、分式且符號(hào)確定的數(shù)或式的大小比較關(guān)于實(shí)數(shù)a,b大小的比較方法例題精講例1

比較(x+2)(x+3)和(x+1)(x+4)的大小。分析：通過考察這兩個(gè)多項(xiàng)式的差與0的大小關(guān)系，可以得出它們的大小關(guān)系。解：因?yàn)椋▁+2)(x+3)-(x+1)(x+4)=(x2+5x+6)-(x2+5x+4)=2>0,0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)，它為實(shí)數(shù)比較大小提供了“標(biāo)桿”。所以（x+2)(x+3)>(x+1)(x+4)利用作差法比較大小的步驟作差變形判斷差與0的大小得出結(jié)論課堂練習(xí)1.用不等式或不等式組表示下面的不等關(guān)系：（1）某高速公路規(guī)定通過車輛的車貨總高度h（單位：m)從地面算起不能超過4m;(2)a與b的和是非負(fù)實(shí)數(shù)；解：由題意，得0<h≤4.解：由題意，得a+b≥0.課堂練習(xí)2.比較(x+3)(x+7)和(x+4)(x+6)的大小。解：因?yàn)?x+3)(x+7)-(x+4)(x+6)=(x2+10x+21)-(x2+10x+24)=-3<0,

所以(x+3)(x+7)<(x+4)(x+6)（3）如圖，在一個(gè)面積小于350m2的矩形基地的中心位置上建造一個(gè)倉庫，倉庫的四周建成綠地，倉庫的長L（單位：m)大于寬W（單位：m)的4倍。

探求新知探究

在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，會(huì)標(biāo)是根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，你能在這個(gè)圖中找到一些相等關(guān)系和不等關(guān)系嗎？相等關(guān)系不等關(guān)系

探求新知3、平方法平方法的一般步驟：對(duì)兩式先平方，在比較大小。4、介值比較法介值比較法的理論依據(jù)是：

若a>b,b>c,則a>c,其中b是a與c的中介值介值比較法的關(guān)鍵是通過不等式的恰當(dāng)放縮，找出一個(gè)比較合適的中介值。例題精講

利用作商法比較大小的步驟作商變形判斷商與1的大小得出結(jié)論例題精講

課堂練習(xí)

A課堂小結(jié)1、怎樣構(gòu)建變量所滿足的不等關(guān)系？要先弄清題意，分清是常量與常量、常量與變量、函數(shù)與函數(shù)，還是一組變量之間的不等關(guān)系；類比等式的建立找到不等式，選準(zhǔn)不等號(hào)連接；注意不等式與不等關(guān)系的對(duì)應(yīng)，做到不重、不漏，尤其要檢驗(yàn)實(shí)際問題中變量的取值范圍。