第27章 相似【B卷】（解析版）

第二十七章相似三角形B卷滿分120分一、單選題1.(3分)如圖，已知一組平行線a//b//c，被直線m、n所截，交點(diǎn)分別為A、B、C和D、E、F，且AB=2，BC=3，DE=1.6，則EF=（

）A.

2.4

B.

1.8

C.

2.6

D.

2.8【答案】A【考點(diǎn)】平行線分線段成比例【解析】【解答】解：∵a∥b∥c，∴QUOTEABBC=DEEFABBC=DEEF，即QUOTE23=1.6EF23=1.6EF，∴EF=2.4．故答案為：A．【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得到QUOTEABBC=DEEFABBC=DEEF，然后利用比例性質(zhì)可求出EF的長(zhǎng)．2.(3分)下列說法錯(cuò)誤的是（

）A.

位似圖形一定是相似圖形

B.

相似圖形不一定是位似圖形

C.

位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比

D.

位似圖形中每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線必相互平行【答案】D【考點(diǎn)】位似變換【解析】【解答】解：根據(jù)位似圖形的定義可知，B，C不符合題意，似圖形中每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線相交于一點(diǎn)，D符合題意．故答案為：D．【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn)是位似中心可得似圖形中每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線相交于一點(diǎn)，而不是相互平行，顧可知選項(xiàng)D錯(cuò)誤。3.(3分)如圖，在中，QUOTE????//????????//????，若QUOTE????????=35????????=35，則QUOTE????????=????????=（

）A.

QUOTE3535

B.

QUOTE2525

C.

QUOTE3838

D.

QUOTE5858【答案】C【考點(diǎn)】平行線分線段成比例【解析】【解答】解：在△ABC中，QUOTE????//????????//????，∴QUOTE????????=????????????????=????????，∵QUOTE????????=35????????=35，∴QUOTE????????=35????????=35，∴QUOTE????????=????????+????=35+3=38????????=????????+????=35+3=38，故答案為：C.【分析】根據(jù)兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)相等成比例即可求解.4.(3分)如圖，在矩形QUOTE????????????????中，QUOTE????=6????=6，QUOTE????=10????=10，QUOTE????是QUOTE????????邊上一動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)QUOTE??,????,??），連接QUOTE????????，QUOTE????是QUOTE????????邊上一點(diǎn)，設(shè)QUOTE????=??????=??，若存在唯一點(diǎn)QUOTE????，使，則QUOTE????的值是（

）A.

QUOTE103103

B.

QUOTE116116

C.

3

D.

6【答案】B【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】∵，∴∠DPC+∠APE=90°，∵∠D=90°，∴∠DPC+∠PCD=90°，∴∠APE=∠PCD，∵∠A=∠D=90°，∴?DPC~?AEP，∴QUOTE????????=????????????????=????????，設(shè)DP=x，則AP=10-x，∴，即：，∵存在唯一點(diǎn)QUOTE????，∴，解得：a=QUOTE116116，故答案為：B.【分析】根據(jù)題意，易證?DPC~?AEP，從而得到：QUOTE????????=????????????????=????????，設(shè)DP=x，則AP=10-x，可得：，進(jìn)而得到：，根據(jù)題意，判別式等于0，即可得到答案.5.(3分)等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別為4和8，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為（

）A.

16

B.

18

C.

20

D.

16或20【答案】C【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)【解析】【解答】解：①當(dāng)4為腰時(shí)，4+4=8，故此種情況不存在；②當(dāng)8為腰時(shí)，8﹣4＜8＜8+4，符合題意．故此三角形的周長(zhǎng)=8+8+4=20．故選：C．【分析】由于題中沒有指明哪邊是底哪邊是腰，則應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析．6.(3分)如圖，在□ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，連接AE、BD，且AE、BD交于點(diǎn)F，S△DEF：S△BAF=4：25，則DE：AB=（

）．A.

2∶5

B.

2∶3

C.

3∶5

D.

3∶2【答案】A【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴DE∥AB，∴△DEF∽△BAF，∴，∴QUOTE????????=25????????=25，故答案為：A.【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到對(duì)邊平行，得到△DEF∽△BAF，由相似三角形面積比，得到對(duì)應(yīng)邊的比.7.(3分)如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，E為BC邊上一點(diǎn)，且EF⊥ED，連結(jié)DF，M為DF的中點(diǎn)，連結(jié)MA，ME．若AM⊥ME，則AE的長(zhǎng)為（

）A.

5

B.

QUOTE2525

C.

QUOTE210210

D.

QUOTE4242【答案】B【考點(diǎn)】勾股定理，矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】設(shè)BE=x，則CE=6-x，

∵四邊形ABCD矩形，AB=4，

∴AB=CD=4，∠C=∠B=90°，

∴∠DEC+∠CDE=90°，

又∵F是AB的中點(diǎn)，

∴BF=2，

又∵EF⊥ED，

∴∠FED=90°，

∴∠FEB+∠DEC=90°，

∴∠FEB=∠CDE，

∴△BFE∽△CED，

∴QUOTE????????????????=QUOTE????????????????，

∴=QUOTE??4??4，

∴（x-2）（x-4）=0，

∴x=2，或x=4，

①當(dāng)x=2時(shí)，

∴EF=2QUOTE22，DE=4QUOTE22，DF=2QUOTE1010，

∴AM=ME=QUOTE1010，

∴AE=QUOTE????2+????2????2+????2=QUOTE????2+????2????2+????2=2QUOTE55,

②當(dāng)x=4時(shí)，

∴EF=2QUOTE55，DE=2QUOTE55，DF=2QUOTE1010，

∴AM=ME=QUOTE1010，

∴AE=QUOTE????2+????2????2+????2=2QUOTE55,

AE=QUOTE????2+????2????2+????2=4QUOTE22,

∴x=4不合題意，舍去

故答案為：B.【分析】設(shè)BE=x，則CE=6-x，由矩形性質(zhì)得出AB=CD=4，∠C=∠B=90°，又由EF⊥ED，根據(jù)同角的余角相等可得出∠FEB=∠CDE；由相似三角形的判定得出△BFE∽△CED，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出QUOTE????????????????=QUOTE????????????????，由此列出方程從而求出x=2或x=4，分情況討論：①當(dāng)x=2時(shí)，由勾股定理算出

AE=QUOTE????2+????2????2+????2=QUOTE????2+????2????2+????2=2QUOTE55,②當(dāng)x=4時(shí)，由勾股定理算出AE=QUOTE????2+????2????2+????2=2QUOTE55,AE=QUOTE????2+????2????2+????2=4QUOTE22,故x=4不合題意，舍去.8.(3分)如圖，在菱形QUOTE????????????????中，QUOTE????是QUOTE????????的中點(diǎn)，QUOTE????//????????//????，交QUOTE????????于點(diǎn)QUOTE????，如果QUOTE????=5.5????=5.5，那么菱形QUOTE????????????????的周長(zhǎng)是（

）A.

11

B.

22

C.

33

D.

44【答案】D【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：∵QUOTE????//????????//????，∴，∴QUOTE????????=????????????????=????????，∵QUOTE????是QUOTE????????的中點(diǎn)，∴QUOTE????????=????????=12????????=????????=12，即QUOTE????=12????????=12????，∵QUOTE????=5.5????=5.5，∴QUOTE????=11????=11，∵四邊形QUOTE????????????????是菱形，∴QUOTE??鑿卞艦????????=4????=44??鑿卞艦????????=4????=44；故答案為：D.【分析】根據(jù)平行線可證

，可得QUOTE????????=????????????????=????????

，由QUOTE????是QUOTE????????的中點(diǎn)，可得EF是△ACD的中位線，可得CD=2EF=11，利用QUOTE??鑿卞艦????????=4??????鑿卞艦????????=4????即可求出結(jié)論.9.(3分)如圖，在中，，于點(diǎn)QUOTE????，QUOTE????=1.2????=1.2，QUOTE????=1.6????=1.6，QUOTE????=12.4????=12.4，則QUOTE????????的長(zhǎng)是（

）A.

14

B.

12.4

C.

10.5

D.

9.3【答案】C【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：∵，，∴，∴QUOTE????//????????//????，∴，∴QUOTE????????=????????????????=????????，∵QUOTE????=1.2????=1.2，QUOTE????=1.6????=1.6，QUOTE????=12.4????=12.4，∴QUOTE????=14????=14，∴QUOTE1.2????=1.6141.2????=1.614，∴QUOTE????=10.5????=10.5；故答案為：C.【分析】證明

，可得QUOTE????????=????????????????=????????，據(jù)此即可求出CD的長(zhǎng).10.(3分)如圖，將沿QUOTE????????邊向右平移得到，QUOTE????????交QUOTE????????于點(diǎn)G.若QUOTE????:????=3:1????:????=3:1..則的值為（

）A.

2

B.

4

C.

6

D.

8【答案】B【考點(diǎn)】平移的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】由平移的性質(zhì)可得：AD=BE，且AD∥BE∴△CEG∽△ADG∴即∵QUOTE????:????=3:1????:????=3:1∴QUOTE????:????=2:1????:????=2:1∴QUOTE????:????=2:1????:????=2:1∵∴故答案為：B.【分析】由平移的性質(zhì)可得AD=BE，且AD∥BE，可證△CEG∽△ADG，可得，由BC：EC=3:1可求出BE：EC=2:1，即得AD：EC=2:1，利用面積比即可求出結(jié)論.二、填空題11.(4分)如圖，D是△ABC的邊AC上的一點(diǎn)，若∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，則線段CD的長(zhǎng)為________．【答案】5【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】∵∠ABD=∠C，∠BAD=∠CAB，∴△ABD∽△ACB，∴＝，即＝，∴AC=9，∴CD=AC-AD=5．【分析】由∠ABD=∠C，∠BAD=∠CAB，證出△ABD∽△ACB，得出AB：AC=AD：AB，求出AC的長(zhǎng)，即可求出CD的長(zhǎng)．12.(4分)如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，DE∥BC，QUOTEADAB=13ADAB=13，DE=6，則BC=________.【答案】18【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴QUOTEDEBC=????????DEBC=????????，又∵QUOTE????????=13????????=13，DE=6，∴QUOTE6????=136????=13，∴BC=18，故答案為：18.【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得QUOTEDEBC=????????DEBC=????????，再根據(jù)QUOTE????????=13????????=13，DE=6，即可得出BC長(zhǎng).13.(4分)如圖，在△ABC中，EF∥BC，AE＝2BE，則△AEF與△ABC的面積比為________.【答案】4:9【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：∵EF∥BC∴△AEF∽△ABC∴AE:AB=AF:AC∵AE=2BE∴AE:AB=2:3∴△AEF與△ABC的面積比為4:9。故答案為:4:9?！痉治觥坑葾E＝2BE得出AE:AB=2:3，根據(jù)平行于三角形一邊的直線截其它兩邊，所截的三角形與原三角形相似得出△AEF∽△ABC，然后根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方即可得出答案。14.(4分)如圖，梯形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AB、DC上，AD∥BC∥EF，BE：EA=1：2，若AD=2，BC=5，則EF=________?！敬鸢浮?【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：如圖，延長(zhǎng)BA，CD交于點(diǎn)K，

∵AD∥BC，

∴△KAD∽△KBC，

∴QUOTE????????=????????=25????????=????????=25，

∵BE：EA=1：2，

∴AK：EK=2：4=1：2，

∵AD∥EF，

∴△KAD∽△KEF，

∴QUOTE????????=????????????????=????????，

∴QUOTE2????=122????=12，

∴EF=4.

故答案為：4.

【分析】延長(zhǎng)BA，CD交于點(diǎn)K，由AD∥BC，得出△KAD∽△KBC，QUOTE????????=????????=25????????=????????=25，從而得出AK：EK=1：2，再由AD∥EF，得出△KAD∽△KEF，QUOTE????????=????????????????=????????，代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算，即可求解.15.(4分)如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BD=3，CD=12，則AD的長(zhǎng)為________

【答案】6【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：∵∠BAC=90°，AD⊥BC，∴AD2=CD?BD=36，∴AD=6，故答案為：6．【分析】根據(jù)射影定理得到AD2=CD?BD，代入計(jì)算即可得到答案．16.(4分)如圖，在中，點(diǎn)QUOTE??,????,??分別在邊QUOTE????,????????,????上，且QUOTE????????=????????=32????????=????????=32，與四邊形QUOTE????????????????的面積的比為________.【答案】QUOTE421421【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】【解答】解：∵QUOTE????????=????????=32????????=????????=32，∴

QUOTE????????=????????=23????????=????????=23∴QUOTE????????=????????=25????????=????????=25∵∠B=∠B，∴，∴∴與四邊形QUOTE????????????????的面積的比=QUOTE421421.故答案是：QUOTE421421.【分析】證明，可得，據(jù)此即可求出結(jié)論.17.(4分)已知在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB的頂點(diǎn)分別為點(diǎn)A（2，1）、點(diǎn)B（2，0）、點(diǎn)O（0，0），若以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為2，將△AOB放大，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為________.【答案】（4，2）或（－4，－2）【考點(diǎn)】位似變換【解析】【解答】解：如圖，觀察圖象可知，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，2）或（-4，-2）.故答案為：（4，2）或（-4，-2）.【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)先作出圖形，利用點(diǎn)A位置寫出坐標(biāo)即可.18.(4分)學(xué)習(xí)投影后，小華利用燈光下自己的影子長(zhǎng)度來測(cè)量一路燈的高度.如圖，身高1.7m的小明從路燈燈泡A的正下方點(diǎn)B處，沿著平直的道路走8m到達(dá)點(diǎn)D處，測(cè)得影子DE長(zhǎng)是2m，則路燈燈泡A離地面的高度AB為________m.【答案】8.5【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用【解析】【解答】解，根據(jù)題意得，∴QUOTE????????=????????????????=????????∴QUOTE28+2=1.7????28+2=1.7????∴故答案為：8.5【分析】根據(jù)題意得

，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可求解.三、作圖題19.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，．（1）將繞點(diǎn)QUOTE????順時(shí)針旋轉(zhuǎn)QUOTE90擄90擄得到，請(qǐng)畫出，并求出點(diǎn)QUOTE????經(jīng)過的路徑長(zhǎng)；（2）以QUOTE????為位似中心，將放大2倍得到，請(qǐng)直接寫出QUOTE??2??2的坐標(biāo)．【答案】（1）解：如圖所示：由勾股定理得：QUOTE????=32+32=32????=32+32=32，則點(diǎn)QUOTE????經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為：；

（2）解：如圖所示，則QUOTE??2??2的坐標(biāo)為：（4，1）．【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算，作圖﹣位似變換，作圖﹣旋轉(zhuǎn)【解析】【分析】（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的位置，即可得到，然后求出OC，再利用弧長(zhǎng)公式即可求出點(diǎn)QUOTE????經(jīng)過的路徑長(zhǎng)；

（2）直接利用位似圖形的性質(zhì)作出，即可得出QUOTE??2??2的坐標(biāo)．

20.(8分)如圖，在中，D是AB邊上的一點(diǎn).請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在內(nèi)，作出，使，點(diǎn)D與點(diǎn)B對(duì)應(yīng)，DE交AC于點(diǎn)E.（保留作圖痕跡，不寫作法）【答案】解：如圖所示..【考點(diǎn)】作圖﹣相似變換【解析】【分析】利用尺規(guī)作圖作，即可求解.四、解答題21.(8分)已知QUOTE??2=??3=??4??2=??3=??4≠0，2a－b＋c＝10，求a，b，c的值．

【答案】解：設(shè)QUOTE??2=??3=??4??2=??3=??4=k，則a=2k，c=3k，c=4k，∵2a-b+c=10，∴4k-3k+4k=10，解得k=2，∴a=4，b=6，c=8【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)【解析】【分析】由題意設(shè)比值為k，將a、b、c用含k的代數(shù)式表示，再將a、b、c代入等式2a－b＋c＝10計(jì)算即可求得k的值，則a、b、c的值可求解。22.(10分)已知線段a=0.3m，b=60cm，c=12dm．（1）求線段a與線段b的比．（2）如果線段a、b、c、d成比例，求線段d的長(zhǎng)．（3）b是a和c的比例中項(xiàng)嗎？為什么？【答案】（1）解：∵a=0.3m=30cm；b=60cm，∴a：b=30：60=1：2

（2