工程問題專題教案

工程問題專題一：組合法解工程問題例1：加工一批零件，甲單獨做要12小時，乙單獨做要10小時，丙單獨做要15小時，如果要求這批零件在8小時以內(nèi)完成，應(yīng)該怎么辦？思路分析1.甲、乙兩人合做解：1÷〔1/12+1/10〕=60/11〔小時〕

2.乙、丙兩人合做解：1÷〔1/10+1/15〕=6〔小時〕

3.甲、丙兩人合做解：1÷〔1/12+1/15〕=3/20〔小時〕

4.甲、乙、丙三人合做解：1÷〔1/12+1/10+1/15〕=4〔小時〕...練習(xí)：1.修一條水渠，甲單獨修20天完成，乙單獨修15天完成，丙單獨修30天完成，假設(shè)要在13天內(nèi)完成，應(yīng)該怎么辦？例2：一項工程，甲乙兩人合作，36天完成，乙丙兩人合作，45天完成，甲丙兩人合作，60天完成。甲乙丙獨做，各需多少天？思路分析每組一天的工作量：甲+乙=1/36(i)乙+丙=1/45(ii)甲+丙=1/60(iii)〔甲+乙+丙〕×2=〔1/36+1/45+1/60〕甲+乙+丙=〔1/36+1/45+1/60〕÷2=1/30丙：1÷〔1/30-1/36〕=180天甲：1÷〔1/30-1/45〕=90天乙：1÷〔1/30-1/60〕=60天練習(xí)：一項工程，甲乙合作需12天完成，乙丙兩隊合作需15天完成，甲丙兩隊20天完成，三隊合修需幾天？放滿一個水池的水，假設(shè)同時翻開1,2,3號閥門，那么20分鐘可以完成；假設(shè)同時翻開2,3,4號閥門，那么21分鐘可以完成假設(shè)同時翻開1,3,4號閥門，那么28分鐘可以完成；假設(shè)同時翻開1,2,4號閥門，那么30分鐘可以完成.假設(shè)同時翻開1,2,3，4號閥門，那么多少分鐘可以完成？某工程如果由一，二，三小隊合干，需要8天完成；由二，三，四小隊合干，需要10天完成；由一，四小隊合干，需要15天完成。如果按一，二，三，四，一，二，三，四......的順序，每個小隊干一天地輪流干，那么工程由哪個隊最后完成？思路分析一,二,三小隊合干,每天干1/8二,三,四小隊合干，每天干1/10一,四小隊合干,每天干1/15所以，二三合干一天為(1/8+1/10-1/15)/2=19/240所以，一二三四合干一天為1/15+19/240=7/48所以，干6個循環(huán)后差1/8可以干完,即由第三小隊完成例3：單獨完成一項工程，甲可比規(guī)定時間提前2天完成，乙那么要超過規(guī)定時間3天才能完成。如果甲乙兩人合作2天后，剩下的由乙單獨做，那么剛好在規(guī)定時間完成。問：由甲、乙二人合作多少天可以完成？思路分析設(shè)規(guī)定時間是x天2/〔x-2)+x/(x+3)=12(x+3)+x(x-2〕=〔x-2)(x+3)2x+6+x的平方-2x=x的平方+x-6x=12甲單獨做12-2=10天乙單獨做12+3=15天合作時間1÷〔1/10+1/15〕=1÷1/6=6天練習(xí)：1.一項工程，如果由甲隊單獨做，正好用方案規(guī)定的時間完成。如果乙隊單獨做，要超過方案規(guī)定時間4天才能完成。如果先由甲、乙兩隊合做3天后，其余的再由乙隊單獨做，正好用規(guī)定的時間完成。完成這項工程方案用多少天？思路分析甲隊先做的3天的工作量等于乙隊超方案時間4天的工作量。設(shè)甲隊單獨做需用x天〔也就是規(guī)定的時間〕，那么乙隊單獨做需用x+4天。那么，把整個工程看作是1，甲隊每天做整個工程的1/x，3天做了整個工程的3/x，乙隊每天做整個工程的1/(x+4)，4天做了整個工程的4/(x+4)，下面我們可以列算式了：3/x=4/(x+4)計算，3(x+4)=4x3x+12=4xx=12(天)答：完成這項工程方案用12天。2.一項任務(wù)，甲按規(guī)定時間可提前3天完成，乙那么要超過規(guī)定時間5天才能完成?，F(xiàn)在甲乙兩人合作3天后，剩下的由乙繼續(xù)做，那么正好在規(guī)定日期內(nèi)完成。假設(shè)由甲單獨做完這項任務(wù)要幾天？3一項工程，甲乙丙三人合作需要13天，如果丙休息2天，乙就要多做4天，或者由甲乙兩人合作多做1天。問這項工程由甲獨做需要多少天？思路分析丙休息2天，乙就要多做4天,乙丙效率比1/4:1/2=1：2乙做4天,等于甲乙合作一天，甲乙效率比〔4-1〕：1=3：1所以甲：乙：丙=3：1：2甲單獨做需要：13/[3/(3+1+2)]=26天例4：一項工作，甲乙丙三人合作要6小時完成，如果甲工作6小時后，乙丙合作3小時，可完成這項工作的2/3，如果甲乙合作3小時后，丙做6小時，也可完成這項工作的2/3，如果甲丙合作需要幾小時完成這項工作？練習(xí)：1.一項工程,甲乙丙合作4小時可以完成,如果甲做4小時后,乙丙合作2小時可以完成這項工程的13/18,如果甲乙合作2小時丙再做4小時要以完成這項工程的11/18,問甲丙合作需要幾小時完成這項工程?思路分析4〔1/甲+1/乙+1/丙〕=14/甲+2/乙+2/丙=13/18可推出2/乙+2/丙=5/18推出4/乙+4/丙=10/18推出1/甲=1/92/甲+2/乙+4/丙=11/18可推出2/甲+2/乙=7/18推出4/甲+4/乙=14/18推出1/丙=1/18所以1/甲+1/丙=1/9+1/18=1/6甲丙合作6天可完成2.一項工程，甲乙合作6天完成，乙丙合作10天?，F(xiàn)由甲乙丙合作干3天，余下的乙在干6天。乙獨做這項工程需幾天？思路分析：甲+乙效率=1/6乙+丙效率=1/10甲+2乙+丙=1/6+1/10=4/15乙效率=(1-3×4/15)÷(6-3)=1/15乙獨做=1÷1/15=15天3.一項工程，甲乙合作10天完成，乙丙合作8天完成，現(xiàn)在甲乙丙合作4天后，余下的工程再由乙單獨做5又2分之1天完成，乙單獨完成這項工程需要幾天？思路分析：，甲丙4天+乙4+5.5=9.5天可完成工程；甲乙合作10天完成，說明甲乙4天完成工程的4/10；乙丙合作8天完成，說明乙丙4天完成工程的4/8，相加得甲丙4天+乙8天完成工程的4/10+4/8=9/10，結(jié)合前面可知再讓乙干1.5天就可完成剩下的1/10的工程，這樣，可知乙單獨干15天可以完成工程。例5：一條公路,甲隊獨修24天可以完成,乙隊獨修30天可以完成。先由甲乙兩隊合修4天，再由丙隊參加一起修7天后全部完成。如果由甲乙丙三隊同時開工修這條公路，幾天可以完成？練習(xí)：1.一件工作，甲單獨做12小時完成，現(xiàn)在甲乙合作4小時后，乙又用6小時才完成。這件工作始終由甲乙合作幾小時可以完成？思路分析乙單獨做〔6+4〕÷〔1-1/12×4〕=15小時合作時間1/〔1/12+1/15〕=20/3小時2.一條水渠,甲隊獨挖120天完成,乙隊獨挖40天完成?，F(xiàn)在兩隊合挖8天,剩下的由丙隊參加一起挖，又用12天挖完。這條水渠由丙隊單獨挖，多少天可以完成？〔過程〕思路分析這條水渠由丙隊單獨挖，x天可以完成,工程量為1甲隊每天完成1/120，乙隊每天完成1/40，丙隊每天完成1/x，1-(8/120+8/40)=12/120+12/40+12/xx=36一件工作甲乙合作6天完成,乙丙合作10天完成,甲丙合作3天,乙再做12天也可完成,由乙單獨做，還要9天才能完成，如果全部工作由3人合作，需要幾天可以完成？課后練習(xí)題1、一項工程，甲乙合作需12天完成，乙丙兩隊合作需15天完成，甲丙兩隊20天完成，三隊合修需幾天？2、一項任務(wù)，甲按規(guī)定時間可提前3天完成，乙那么要超過規(guī)定時間5天才能完成?，F(xiàn)在甲乙兩人合作3天后，剩下的由乙繼續(xù)做，那么正好在規(guī)定日期內(nèi)完成。假設(shè)由甲單獨做完這項任務(wù)要幾天？3、一條水渠,甲隊獨挖120天完成,乙隊獨挖40天完成。現(xiàn)在兩隊合挖8天,剩下的由丙隊參加一起挖，又用12天挖完。這條水渠由丙隊單獨挖，多少天可以完成？〔過程〕一項工程，甲乙合作6天完成，乙丙合作10天?，F(xiàn)由甲乙丙合作干3天，余下的乙在干6天。乙獨做這項工程需幾天？二：特殊工程問題專題簡析：有些工程題中，工作效率、工作時間和工作總量三者之間的數(shù)量關(guān)系很不明顯，這時我們就可以考慮運用一些特殊的思路，如綜合轉(zhuǎn)化、整體思考等方法來解題。例1：修一條路，甲隊每天修8小時，5天完成；乙隊每天修10小時，6天完成。兩隊合作，每天工作6小時，幾天可以完成？分析：把前兩個條件綜合為“甲隊40小時完成〞，后兩個條件綜合為“乙隊60小時完成〞。那么1÷[EQ\F(1,5×8)+EQ\F(1,10×6)]÷6=4〔天〕或1÷[〔EQ\F(1,5×8)+EQ\F(1,10×6)〕×6]=4〔天〕答：4天可以完成。練習(xí)1：1.修一條路，甲隊每天修6小時，4天可以完成；乙隊每天修8小時，5天可以完成。現(xiàn)在讓甲、乙兩隊合修，要求2天完成，每天應(yīng)修幾小時？2.一項工作，甲組3人8天能完成，乙組4人7天也能完成。現(xiàn)在由甲組2人和乙組7人合作，多少天可以完成？3.貨場上有一堆沙子，如果用3輛卡車4天可以完成，用4輛馬車5天可以運完，用20輛小板車6天可以運完?，F(xiàn)在用2輛卡車、3輛馬車和7輛小板車共同運兩天后，全改用小板車運，必須在兩天內(nèi)運完。問：后兩天需要多少輛小板車？例2：有兩個同樣的倉庫A和B，搬運一個倉庫里的貨物，甲需要10小時，乙需要12小時，丙需要15小時。甲和丙在A倉庫，乙在B倉庫，同時開始搬運。中途丙轉(zhuǎn)向幫助乙搬運。最后，兩個倉庫同時搬完，丙幫助甲、乙各多少時間？分析：設(shè)搬運一個倉庫的貨物的工作量為“1〞?？傉w上看，相當(dāng)于三人共同完成工作量“2〞三人同時搬運了2÷〔EQ\F(1,10)+EQ\F(1,12)+EQ\F(1,15)〕=8〔小時〕丙幫甲搬了〔1-EQ\F(1,10)×8〕÷EQ\F(1,15)=3〔小時〕③丙幫乙搬了8-3=5〔小時〕答：丙幫甲搬了3小時，幫乙搬了5小時。練習(xí)2：1.師、徒兩人加工相同數(shù)量的零件，師傅每小時加工自己任務(wù)的EQ\F(1,10)，徒弟每小時加工自己任務(wù)的EQ\F(1,15)。師、徒同時開始加工。師傅完成任務(wù)后立即幫助徒弟加工，直至完成任務(wù)，師傅幫徒弟加工了幾小時？2有兩個同樣的倉庫A和B，搬運一個倉庫里的貨物，甲需要18小時，乙需要12小時，丙需要9小時。甲、乙在A倉庫，丙在B倉庫，同時開始搬運。中途甲又轉(zhuǎn)向幫助丙搬運。最后，兩個倉庫同時搬完。甲幫助乙、丙各多少小時？3.甲、乙兩人同時加工一批零件，完成任務(wù)時，甲做了全部零件的EQ\F(5,8)，乙每小時加工12個零件，甲單獨加工這批零件要12小時，這批零件有多少個？例3：一件工作，甲獨做要20天完成，乙獨做要12天完成。這件工作先由甲做了假設(shè)干天，然后由乙繼續(xù)做完，從開始到完工共用了14天。這件工作由甲先做了幾天？解法一：根據(jù)兩人做的工作量的和等于單位“1〞列方程解答，很容易理解。解：設(shè)甲做了x天，那么乙做了〔14-x〕天。EQ\F(1,20)x+EQ\F(1,12)×〔14-x〕=1,X=5解法二：假設(shè)這14天都由乙來做，那么完成的工作量就是EQ\F(1,12)×14，比總工作量多了EQ\F(1,12)×14-1=EQ\F(1,6)，乙每天的能夠做量比甲每天的工作兩哦了EQ\F(1,12)-EQ\F(1,20)=EQ\F(1,30)，因此甲做了EQ\F(1,6)÷EQ\F(1,30)=5〔天〕練習(xí)3：1.一項工程，甲獨做12天完成，乙獨做4天完成。假設(shè)甲先做假設(shè)干天后，由乙接著做余下的工程，直至完成全部任務(wù)，這樣前后共用了6天，甲先做了幾天？2.一項工程，甲隊單獨做需30天完成，乙隊單獨做需40天完成。甲隊單獨做假設(shè)干天后，由乙隊接著做，共用35天完成了任務(wù)。甲、乙兩隊各做了多少天？3.一項工程，甲獨做要50天，乙獨做要75天，現(xiàn)在由甲、乙合作，中間乙休息幾天，這樣共用40天完成。求乙休息的天數(shù)。例4：甲、乙兩人合作加工一批零件，8天可以完成。中途甲因事停工3天，因此，兩人共用了10天才完成。如果由甲單獨加工這批零件，需要多少天才能完成？解法一：先求出乙的工作效率，再求出甲的工作效率。最后求出甲單獨做需要的天數(shù)。甲、乙同時做的工作量為EQ\F(1,8)×〔10-3〕＝EQ\F(7,8)乙單獨做的工作量為1－EQ\F(7,8)＝EQ\F(1,8)乙的工作效率為EQ\F(1,8)÷3=EQ\F(1,24)甲的工作效率為EQ\F(1,8)－EQ\F(1,24)＝EQ\F(1,12)甲單獨做需要的天數(shù)為1÷EQ\F(1,12)＝12〔天〕解法二：從題中得知，由于甲停工3天，致使甲、乙兩人多做了〔10-8=〕2天。由此可知，甲3天的工作量相當(dāng)于這批零件的2÷8=1/43÷[〔10-8〕÷8]=12〔天〕或3×[8÷〔10-8〕]=12〔天〕答：甲單獨做需要12天完成。練習(xí)4：1.甲、乙兩人合作某項工程需要12天。在合作中，甲因輸請假5天，因此共用15天才完工。如果全部工程由甲單獨去干，需要多少天才能完成？2.一段布，可以做30件上衣，也可做48條褲子。如果先做20件上衣后，還可以做多少條褲子？3.一項工程，甲、乙合作6小時可以完成，同時開工，中途甲通工了2.5小時，因此，經(jīng)過7.5小時才完工。如果這項工程由甲單獨做需要多少小時？4.一項工程，甲先單獨做2天，然后與乙合作7天，這樣才完成全工程的一半，甲、乙工作效率的比是3：2，如果這件工作由乙單獨做，需要多少天才能完成？例5：放滿一個水池的水，如果同時開放①②③號閥門，15小時放滿；如果同時開放①③⑤號閥門，12小時可以放滿；如果同時開放②④⑤號閥門，8小時可以放滿。問：同時開放這五個閥門幾小時可以放滿這個水池？分析：從整體入手，比擬條件中各個閥門出現(xiàn)的次數(shù)可知，①③號閥門各出現(xiàn)3次，②④⑤號閥門各出現(xiàn)2次。如果EQ\F(1,15)+EQ\F(1,10)+EQ\F(1,12)+EQ\F(1,8)再加一個EQ\F(1,8)，那么是五個閥門各放3小時的總水量。1÷[〔EQ\F(1,15)+EQ\F(1,10)+EQ\F(1,12)+EQ\F(1,8)+EQ\F(1,8)〕÷3]=1÷[EQ\F(1,2)÷3]=6〔小時〕練習(xí)5：1.完成一件工作，甲、乙合作需15小時，乙、丙兩人合作需12小時，甲、丙合作需10小時。甲、乙丙三人合作需幾小時才能完成？2.一項工程，甲干3天，乙干5天可以完成EQ\F(1,2)，甲干5天、乙干3天可完成EQ\F(1,3)。甲、乙合干需幾天完成？3.完成一件工作，甲、乙兩人合作需20小時，乙、丙兩人合作需28小時，丙、丁兩人合作需30小時。甲、丁兩人合作需幾小時？4.一項工程，由一、二、三小隊合干需18天完成，由二、三、四小隊合干需15天完成，由一、二、四小隊合干需12天完成，由一、三、四小隊合干需20天完成。由第一小隊單獨干需要多少天？三：周期工程問題：專題簡析：周期工程問題中，工作時工作人員〔或物體〕是按一定順序輪流交替工作的。解答時，首先要弄清一個循環(huán)周期的工作量，利用周期性規(guī)律，使貌似復(fù)雜的問題迅速地化難為易。其次要注意最后不滿一個周期的局部所需的工作時間，這樣才能正確解答。例1：一項工程，甲單獨做需要12小時，乙單獨做需要18小時。假設(shè)甲做1小時后乙接替甲做1小時，再由甲接替乙做1小時……兩人如此交替工作，問完成任務(wù)時需共用多少小時？分析：把2小時的工作量看做一個循環(huán)，先求出循環(huán)的次數(shù)。需循環(huán)的次數(shù)為：1÷〔EQ\F(1,12)+EQ\F(1,18)〕=EQ\F(36,5)＞7〔次〕7個循環(huán)后剩下的工作量是：1-〔EQ\F(1,12)+EQ\F(1,18)〕×7=EQ\F(1,36)余下的工作兩還需甲做的時間為：EQ\F(1,36)÷EQ\F(1,12)=EQ\F(1,3)〔小時〕完成任務(wù)共用的時間為：2×7+EQ\F(1,3)=14EQ\F(1,3)〔小時〕答：完成任務(wù)時需共用14EQ\F(1,3)小時。練習(xí)1：1.一項工程，甲單獨做要6小時完成，乙單獨做要10小時完成。如果按甲、乙；甲、乙……的順序交替工作，每次1小時，需要多少小時才能完成？2.一部書稿，甲單獨打字要14小時，乙單獨打字要20小時。如果先由甲打1小時，然后由乙接替甲打1小時；再由甲接替乙打1小時……兩人如此交替工作，打完這部書稿共需用多少小時？3.一項工作，甲單獨完成要9小時，乙單獨完成要12小時。如果按照甲、乙；甲、乙……的順序輪流工作，每人每次工作1小時，完成這項工程的2/3共要多少時間？例2：一項工程，甲、乙合作26EQ\F(2,3)天完成。如果第一天甲做，第二天乙做，這樣交替輪流做，恰好用整數(shù)天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，這樣交替輪流做，比上次輪流做要多半天才能完成。這項工程由甲單獨做要多少天才能完成？分析：由題意可以推出“甲先〞的輪流方式，完成時所用的天數(shù)為奇數(shù)，否那么不管“甲先〞還是“乙先〞，兩種輪流方式完成的天數(shù)必定相同。根據(jù)“甲先〞的輪流方式為奇數(shù)，兩種輪流方式的情況可表示如下：甲乙甲乙……甲乙甲乙甲乙甲……乙甲乙EQ\F(1,2)甲豎線左邊做的天數(shù)為偶數(shù)，誰先做沒關(guān)系。豎線右邊可以看出，乙做一天等于甲做半天，即甲的工作效率是乙的2倍。甲每天能做這項工程的1÷26EQ\F(2,3)×EQ\F(2,1+2)=EQ\F(1,40)甲單獨做完成的時間1÷EQ\F(1,40)=40〔天〕答：這項工程由甲單獨做需要40天才能完成。練習(xí)2：1.項工程，乙單獨做20天可以完成。如果第一天甲做，第二天乙做，這樣輪流交替做，也恰好用整數(shù)天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，這樣輪流交替做，比上次輪流做要多半天才能完成。這項工程由甲獨做幾天可以完成？2.一項工程，甲單獨做6天可以完成。如果第一天甲做，第二天乙做，這樣輪流交替做，恰好也用整數(shù)天完成。如果第一天乙做，第二天甲做，這樣輪流交替做，比上次輪流做要多EQ\F(1,3)天才能完成。這項工程由甲、乙合作合作幾天可以完成？3.一項工程，甲、乙合作12EQ\F(3,5)小時可以完成。如果第一小時甲做，第二小時乙做，這樣輪流交替做，也恰好用整數(shù)小時完成。如果第一小時乙做，第二小時甲做，這樣輪流交替做，比上次輪流做要多EQ\F(1,3)小時才能完成。這項工程由甲獨做幾小時可以完成？4.蓄水池有一跟進水管和一跟排水管。單開進水管5小時灌滿一池水，單開排水管3小時排完一池水?，F(xiàn)在池內(nèi)有半池水，如果按進水、排水；進水、排水……的順序輪流依次各開1小時，多少小時后水池的水剛好排完？例3：一批零件，如果第一天甲做，第二天乙做，這樣交替輪流做，恰好用整數(shù)天數(shù)完成。如果第一天乙做，第二天甲做，這樣交替輪流做，做到上次輪流完成時所用的天數(shù)后，還剩60個不能完成。甲、乙工作效率的比是5：3。甲、乙每天各做多少個？分析：由題意可以推出“甲先〞的輪流方式，完成時所用的天數(shù)為奇數(shù)，否那么不管“甲先〞還是“乙先〞，兩種輪流方式完成的天數(shù)必定相同。根據(jù)“甲先〞的輪流方式為奇數(shù)，兩種輪流方式的情況可表示如下：甲乙甲乙……甲乙甲乙甲乙甲……乙甲乙剩60個豎線左邊做的天數(shù)為偶數(shù)，誰先做沒關(guān)系。豎線右邊可以看出，剩下的60個零件就是甲、乙工作效率的差。甲每天做的個數(shù)為：60÷〔5-3〕×5=150〔個〕乙每天做的個數(shù)為：60÷〔5-3〕×3=90〔個〕答：甲每天做150個，乙每天做90個。練習(xí)3：1.一批零件如果第一天師傅做，第二天徒弟做，這樣交替輪流做，恰好用整數(shù)天完成。如果第一天徒弟做，第二天師傅做，這樣交替輪流做，做到上次輪流完成時所用的天數(shù)后，還剩84個不能完成。師、徒工作效率的比是7：4。師、徒二人每天各做多少個？2.一項工程，如果第一天甲做，第二天乙做，這樣交替輪流恰好用整數(shù)天完成。如果死一天乙做，第二天甲做，這樣交替輪流做要多EQ\F(2,5)天才能完成。如果讓甲、乙二人合作，只需2EQ\F(5,8)天就可以完成?，F(xiàn)在，由乙獨做需要幾天才能完成？3.紅星機械廠有1080個零件需要加工。如果第一小時讓師傅做，第二小時讓徒弟做，這樣交替輪流，恰好整數(shù)小時可以完成。如果第一小時讓徒弟做，第二小時讓師傅做，這樣交替輪流，做到上次輪流完成時所用的天數(shù)后，還剩60個不能完成。如果讓師、徒二人合作，只需3小時36分就能完成。師、徒每小時各能完成多少個？例4：打印一部稿件，甲單獨打要12小時完成，乙單獨打要15小時完成?，F(xiàn)在，甲、乙兩人輪流工作。甲工作1小時，乙工作2小時；甲工作2小時，乙工作1小時；甲工作1小時，乙工作2小時……如此這樣交替下去，打印這部書稿共要多少小時？分析：根據(jù)條件，我們可以把6小時的工作時間看做一個循環(huán)。在每一個循環(huán)中，甲、乙都工作了3小時。每循環(huán)一次，他們共完成全部工程的〔EQ\F(1,12)+EQ\F(1,15)〕×3＝EQ\F(9,20)總工作量里包含幾個9/20：1÷EQ\F(9,20)=2EQ\F(2,9)甲、乙工作兩個循環(huán)后，剩下全工程的1-EQ\F(9,20)×2＝EQ\F(1,10)由于EQ\F(1,10)＞EQ\F(1,12)，所以，求甲工作1小時后剩下的工作由乙完成還需的時間為〔EQ\F(1,10)-EQ\F(1,12)〕÷EQ\F(1,15)＝EQ\F(1,4)打印這部稿件共需的時間為：6×2+1+EQ\F(1,4)=13EQ\F(1,4)〔小時〕答：打印這部稿件共需13EQ\F(1,4)小時。練習(xí)4：1.一個水池安裝了甲、乙兩根進水管。單開甲管，24分鐘能包空池灌滿；單開乙管，18分鐘能把空池灌滿?，F(xiàn)在，甲、乙兩管輪流開放，按照甲1分鐘，乙2分鐘，甲2分鐘，乙1分鐘，甲1分鐘，乙2分鐘……如此交替下去，灌滿一池水共需幾分鐘？2.一件工作，甲單獨做，需12小時完成；乙單獨做需15小時完成?，F(xiàn)在，甲、乙兩人輪流工作，甲工作2小時，乙工作1小時；甲工作1小時，乙工作2小時；甲工作2小時，乙工作1小時……如此交替下去，完成這件工作共需多少小時？3.一項工程，甲單獨做要50天完工，乙單獨做需60天完工?，F(xiàn)在，自某年的3月2日兩人一起開工，甲每工作3天那么休息1天，乙每工作5天那么休息一天，完成全部工程的EQ\F(52,75)為幾月幾日？4.一項工程，甲工程隊單獨做完要150天，乙工程隊單獨做完需180天。兩隊合作時，甲隊做5天，休息2天，乙隊做6天，休息1天。完成這項工程要多少天？例5：有一項工程，由甲、乙、丙三個工程隊每天輪做。原方案按甲、乙、丙次序輪做，恰好整數(shù)天完成呢感。如果按乙、丙、甲次序輪做。比原方案多用0.5天；如果按丙、甲、乙次序做，比原方案多用EQ\F(1,3)天。甲單獨做13天完成。且3個工程隊的工效各不相同。這項工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？分析：由題意可以推出：按甲、乙、丙次序輪做，能夠的天數(shù)必定是3的倍數(shù)余1或余2。如果是3的倍數(shù)，三種輪流方式完工的天數(shù)，必定相同。如果按甲、乙、丙的次序輪流做，用的天數(shù)是3的倍數(shù)余1。三種輪流方式做的情況可表示如下：甲乙丙，甲乙丙，……甲乙丙，甲乙丙甲，乙丙甲，……乙丙甲，乙EQ\F(1,2)丙丙甲乙，丙甲乙，……丙甲乙，丙EQ\F(1,3)甲從中可以退出：丙=EQ\F