等腰三角形的復(fù)習(xí)

岔口中心學(xué)校姚渭齊給我最大快樂的，不是已懂的知識，而是不斷的學(xué)習(xí).----高斯１2．３．１等腰三角形的復(fù)習(xí)ACB腰腰底邊頂角底角底角復(fù)習(xí)概念一、等腰三角形的定義：有兩邊相等的三角形是等腰三角形ABC二、等腰三角形的性質(zhì)：1、等腰三角形的相等，簡寫為2、等腰三角形的互相重合，簡寫成兩個底角等邊對等角頂角平分線底邊上的中線底邊上的高等腰三角形三線合一3、等腰三角形是圖形，對稱軸是所在的直線。軸對稱三、等腰三角形的判定1、有兩邊相等的三角形是等腰三角形

2、有兩角相等的三角形是等腰三角形，簡寫成等角對等邊頂角平分線底邊上的高D底邊上的中線頂角平分線復(fù)習(xí)性質(zhì)與判定數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，最主要的就是思維方法的培養(yǎng)，只埋頭做題，不注意總結(jié)反思，成績是不會有很大提高的，做題不是莽撞的思考，而是有一定規(guī)律的。希望每一個同學(xué)都做一個學(xué)習(xí)上的有心人。等腰三角形局部用了哪些數(shù)學(xué)思想呢？根底知識點(diǎn)的理解與熟記+大量的做題+不斷的總結(jié)=數(shù)學(xué)高手?jǐn)?shù)學(xué)思想5、等腰三角形有

條對稱軸。1、等腰三角形有兩邊長分別為3cm、4cm，那么周長為cm。2、等腰三角形有兩邊長分別為2cm、4cm，那么周長為cm。3、等腰三角形有一個內(nèi)角為70°，那么一個底角為度。4、等腰三角形有一個內(nèi)角為100°，那么一個底角為度。1或310或111070或5540一、分類思想〔1〕如圖，∠A=∠B,CE∥DA,CE交AB于E，求證：?CEB是等腰三角形與平行線相結(jié)合轉(zhuǎn)化出等腰三角形DAEBC二、轉(zhuǎn)化思想〔2〕如圖，CE、CF分別平分∠ACB和它的外角，EF∥BC，EF交AC于D，你能說明DE＝DF的理由嗎？FDEABCG與平行線、角平分線相結(jié)合轉(zhuǎn)化出等腰三角形根本構(gòu)圖:角平分線+平行線構(gòu)成等腰三角形.〔3〕如圖AB=AC,∠A=40°,AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D,求∠DBC的度數(shù)。與線段垂直平分線的性質(zhì)相結(jié)合轉(zhuǎn)化出等腰三角形ABCD〔4〕如圖，點(diǎn)E是∠AOB的角平分線上的一點(diǎn)，EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分別為C,D.求證：∠ECD=∠EDC;OC=OD;③OE是線段CD的垂直平分線。與角平分線的性質(zhì)相結(jié)合轉(zhuǎn)化出等腰三角形CDOABE〔5〕O是△ABC中∠ABC和∠ACB的平分線的交點(diǎn)，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E點(diǎn)，假設(shè)BC＝10cm，那么△ODE的周長為。

EDOABC10cm1、與平行線、角平分線相結(jié)合轉(zhuǎn)化出等腰三角形2、將要求的三角形的周長或者邊與邊之間的數(shù)量關(guān)系利用等腰三角形進(jìn)行轉(zhuǎn)化〔6〕如下圖，?ABC中，AB=AC,∠A=50°,點(diǎn)D在?ABC內(nèi)部，且∠DBC=∠DCA,那么∠BDC=115°利用等量代換思想進(jìn)行轉(zhuǎn)化CABED提示：利用外角二、轉(zhuǎn)化思想1、與平行線、角平分線相結(jié)合轉(zhuǎn)化出等腰三角形3、將要求的三角形的周長或者邊與邊之間的數(shù)量關(guān)系利用等腰三角形進(jìn)行轉(zhuǎn)化2、與角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)相結(jié)合轉(zhuǎn)化出等腰三角形4、利用等量代換思想進(jìn)行轉(zhuǎn)化〔1〕如圖，在△ABC中，AB=AC，AD=BD=BC，那么∠A=度。36xxx2x2x三、方程思想DCBA〔2〕如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E分別在AC、AB上，且BC=BD=DE=EA，求∠A的度數(shù)。ABCDE〔1〕：如圖,AB=AC，DB=DC證明:∠C=∠BABCD∠C=∠BBD=CD克服思維定勢，巧妙構(gòu)造輔助線四、輔助線思想〔2〕：如圖，點(diǎn)D、E在△ABC的邊BC上，AB＝AC，AD＝AE，你能判斷出BD與CE相等嗎？請說出你判斷的理由。解：BD＝CE。作AF⊥BC，，垂足為F，那么AF⊥DE因?yàn)锳B＝AC，AD＝AE〔〕AF⊥BC，AF⊥DE〔輔助線作法〕所以BF＝CF，DF＝EF〔等腰三角形底邊上的高與底邊上的中線互相重合〕所以BD＝CE。FDECBA1、等腰三角形腰上的高與底邊的夾角為α，那么頂角β與α之間的關(guān)系是2、一個等腰三角形頂角為鈍角，那么它的底角α的取值范圍是3、等腰三角形兩底角平分線相等嗎？兩腰上的中線呢？兩腰上的高呢？五、畫圖思想β=2α0°<α<45°在等腰△ABC中，AB=AC，假設(shè)過B、C兩點(diǎn)分別作BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，那么BE=CF嗎？請說明理由。∵AB=AC∴CF=BE解：S△ABC=AB·CFS△ABC=AC·BE即AB·CF=AC·BE等積法六、其它思想FECBA練習(xí)一、判斷以下語句是否正確。〔1〕等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合?！病场?〕有一個角是60°的等腰三角形，其它兩個內(nèi)角也為60°.〔〕〔3〕等腰三角形的底角都是銳角.〔〕〔4〕鈍角三角形不可能是等腰三角形.〔〕××作業(yè)二、如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC，AE平分∠BAC，ED⊥AB于點(diǎn)E。1、假設(shè)CE=2，那么DE=____,DB=___2、你還能找出圖中哪些相等的線段？3、假設(shè)AB=8，那么ΔDEB的周長為多少？22(AD=AC=BC)ΔDEB的周長=DE+BE+BD=CE+BE+BD=BC+BD=AD+BD=8(CE=DE=BD)ABCDEF三、如圖，AB=AC，D為AB上一點(diǎn)，E為AC延長線上一點(diǎn)，且BD=CE，DE交BC于G

求證：DG=EGGCABED總結(jié)二、轉(zhuǎn)化思想五、畫圖思想四、輔助線思想一、分類思想三、方程思想做一個有思想的人，你才能走的更遠(yuǎn)。如圖,在△ABC中,AB=AC,D為底邊BC的中點(diǎn).

拓展延伸CDBA變式1：平移直線AD,使得它與AB交于點(diǎn)E,與CA的延長線交于點(diǎn)F,那么AE=AF嗎?EFH角平分線+平行線三角形中角的2倍關(guān)系構(gòu)成等腰三角形的根本圖形13３2如圖,在△ABC中,AB=AC,D為底邊BC的中點(diǎn).

拓展延伸CDBA變式1：平移直線AD,使得它與AB交于點(diǎn)E,與CA的延長線交于點(diǎn)F,那么AE=AF嗎?EFH變式2：繼續(xù)平移FH至如圖形狀,AE=AF仍成立嗎?

對于Rt△FBC來說,你還能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論嗎?

變式3：假設(shè)FE剛好移至如圖形狀,AE(AB)=AF仍成立嗎?如圖,在△ABC