初中九年級數(shù)學(xué)上冊《列舉法求概率》課件1

25．2用列舉法求概率(1)

飛機(jī)失事會給旅客造成意外傷害．一家保險(xiǎn)公司要為購買機(jī)票的旅客進(jìn)行保險(xiǎn)，應(yīng)該收取多少保費(fèi)呢？為此保險(xiǎn)公司必須精確計(jì)算出飛機(jī)失事的概率有多大．復(fù)習(xí) 必然事件；在一定條件下必然發(fā)生的事件P(必然事件)=1不可能事件；在一定條件下不可能發(fā)生的事件P(不可能事件)=0隨機(jī)事件；在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件0<P(隨機(jī)事件)<1．概率的定義事件A發(fā)生的可能性大小的數(shù)值叫做事件A的概率，記作P（A）．0≤P(A)≤1．

求概率的步驟(1)列舉出一次試驗(yàn)中的所有結(jié)果(n個(gè))；他們發(fā)生的可能性一樣；(2)找出其中事件A發(fā)生的結(jié)果(m個(gè))；(3)運(yùn)用公式求事件A的概率：伸手游戲：規(guī)定每個(gè)同學(xué)伸出一只手（只能手心或手背朝上）問題1：只有一個(gè)同學(xué)伸出一只手時(shí)，所有結(jié)果有幾種？2種：手心朝上或手背朝上，這兩種結(jié)果的可能性相同．手心朝上的概率是多少？P(手心朝上）=伸手游戲：規(guī)定每個(gè)同學(xué)伸出一只手（只能手心或手背朝上）問題2：同桌甲乙二個(gè)同學(xué)各伸出一只手時(shí)，所有結(jié)果有幾種？4種：二人都手心朝上，二人都手背朝上，甲手心朝上乙手背朝上，甲手背朝上乙手心朝上，4種結(jié)果可能性相同．如果把甲乙的手換成二枚硬幣，那么結(jié)果又有幾種呢？如果二人當(dāng)中一人先出，一人后出結(jié)果會有變化嗎？同時(shí)兩人都手心朝上的概率有多少？

P（兩人都手心朝上）=引例1：擲兩枚硬幣，求下列事件的概率：（1）兩枚硬幣正面全部朝上（2）兩枚硬幣全部反面朝上（3）一枚硬幣正面朝上，一枚硬幣反面朝上解：我們把擲兩枚硬幣所能產(chǎn)生的結(jié)果全部列舉出來，它們是：正正、正反、反正、反反．所有的結(jié)果共有4個(gè)，并且這四個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等．（1）所有的結(jié)果中，滿足兩枚硬幣全部正面朝上（記為事件A）的結(jié)果只有一個(gè)，即“正正”所以P（A）=14（2）所有的結(jié)果中，滿足兩枚硬幣全部反面朝上（記為事件B）的結(jié)果只有一個(gè)，即“反反”所以P（B）=14（3）所有的結(jié)果中，滿足一枚硬幣正面朝上，一枚硬幣反面朝上（記為事件C）的結(jié)果共有2個(gè)，即“正反”“反正”所以P（C）==2412“同時(shí)擲兩枚硬幣：與”先后兩次擲一枚硬幣：這兩種可能結(jié)果一樣嗎？1．用列舉法求概率當(dāng)一個(gè)試驗(yàn)具備以下兩個(gè)特點(diǎn)：（1）可能出現(xiàn)的結(jié)果有______個(gè)．有限相等

（2）各種結(jié)果發(fā)生的可能性________．具備這兩個(gè)特點(diǎn)時(shí)，就可以用列舉法求出概率．2．方法：（1）通過一一列舉的方法將試驗(yàn)的所有結(jié)果羅列出來(n)（2）看所研究的事件包含多少種結(jié)果(m)（3）運(yùn)用公式求出所研究事件的概率：

總結(jié)引例2擲一枚質(zhì)地均勻的骰子有幾種可能?思考：擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子有幾種可能?對于列舉復(fù)雜事件的發(fā)生情況還有什么更好的方法呢？同時(shí)擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的骰子，計(jì)算下列事件的概率：（1）兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同（2）兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)之和是9（3）至少有一個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)為2123456123456解：由列表得，同時(shí)擲兩個(gè)骰子，可能出現(xiàn)的結(jié)果有36個(gè)，它們出現(xiàn)的可能性相等．（1）滿足兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同（記為事件A）的結(jié)果有6個(gè)，則P（A）==（2）滿足兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)之和是9（記為事件B）的結(jié)果有4個(gè)，則P（B）==（3）滿足至少有一個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)為2（記為事件C）的結(jié)果有11個(gè)，則P（C）=第一個(gè)第二個(gè)(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)用列舉法求概率總結(jié)

當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及兩個(gè)因素（擲兩枚骰子）并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí),為了不重不漏的列出所有可能的結(jié)果,通常采用列表法．一個(gè)因素所包含的可能情況

另一個(gè)因素所包含的可能情況兩個(gè)因素所組合的所有可能情況,即n

在所有可能情況n中,再找到滿足條件的事件的個(gè)數(shù)m,最后代入公式計(jì)算．列表法中表格構(gòu)造特點(diǎn):引例1．?dāng)S兩枚硬幣,求下列事件的概率:(1)兩枚硬幣全部正面朝上;(2)兩枚硬幣全部反面朝上;(3)一枚硬幣正面朝上,一枚硬幣反面朝上．解:其中一枚硬幣為A,另一枚硬幣為B,則所有可能結(jié)果如表所示:正反正(正,正)(正,反)反(反,正)(反,反)AB總共4種結(jié)果,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同．思考“同時(shí)擲兩個(gè)質(zhì)地相同的骰子”與“把一個(gè)骰子擲兩次”，所得到的結(jié)果有變化嗎？“同時(shí)擲兩個(gè)質(zhì)地相同的骰子”兩個(gè)骰子各出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為1～6點(diǎn)“把一個(gè)骰子擲兩次”兩次骰子各出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)仍為1～6點(diǎn)歸納“兩個(gè)相同的隨機(jī)事件同時(shí)發(fā)生”與“一個(gè)隨機(jī)事件先后兩次發(fā)生”的結(jié)果是一樣的．隨機(jī)事件“同時(shí)”與“先后”的關(guān)系：思考1：染色體隱性遺傳病，只有致病基因在純合狀態(tài)（dd）時(shí)才會發(fā)病，在雜合狀態(tài)（Dd）時(shí)，由于正常的顯性基因型D存在，致病基因d的作用不能表現(xiàn)出來，但是自己雖不發(fā)病，卻能將病傳給后代，常常父母無病，子女有病，如下表所示：母親基因型DdDd父親基因型DdDDDDddDddd（1）子女發(fā)病的概率是多少？（2）如果父親基因型為Dd，母親基因型為dd，問子女發(fā)病的概率是多少？思考2：“配紫色”游戲小穎為學(xué)校聯(lián)歡會設(shè)計(jì)了一個(gè)“配紫色”游戲:下面是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤,每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成相等的幾個(gè)扇形．游戲規(guī)則是:游戲者同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤,如果轉(zhuǎn)盤A轉(zhuǎn)出了紅色,轉(zhuǎn)盤B轉(zhuǎn)出了藍(lán)色,那么他就贏了,因?yàn)榧t色和藍(lán)色在一起配成了紫色．(1)利用列表的方法表示游戲者所有可能出現(xiàn)的結(jié)果．(2)游戲者獲勝的概率是多少?紅白黃藍(lán)綠A盤B盤真知灼見源于實(shí)踐表格可以是：“配紫色”游戲游戲者獲勝的概率是1/6．第二個(gè)轉(zhuǎn)盤第一個(gè)轉(zhuǎn)盤黃藍(lán)綠紅(紅,黃)(紅,藍(lán))(紅,綠)白(白,黃)(白,藍(lán))(白,綠)這個(gè)游戲?qū)π×梁托∶鞴絾幔?/p>

小明和小亮做撲克游戲，桌面上放有兩堆牌,分別是紅桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,小明建議:我從紅桃中抽取一張牌,你從黑桃中取一張,當(dāng)兩張牌數(shù)字之積為奇數(shù)時(shí)，你得1分，為偶數(shù)我得1分,先得到10分的獲勝”．如果你是小亮,你愿意接受這個(gè)游戲的規(guī)則嗎?

思考3:你能求出小亮得分的概率嗎?123456123456紅桃黑桃用表格表示(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)解:由表中可以看出,在兩堆牌中分別取一張,它可能出現(xiàn)的結(jié)果有36個(gè),它們出現(xiàn)的可能性相等滿足兩張牌的數(shù)字之積為奇數(shù)(記為事件A)

的有(1,1)(1,3)(1,5)(3,1)(3,3)(3,5)(5,1)(5,3)(5,5)

這9種情況,所以

P(A)=這個(gè)游戲?qū)π×敛还?．某人有紅、白、藍(lán)三件襯衫和紅、白、藍(lán)三條長褲，該人任意拿一件襯衫和一條長褲，求正好是一套白色的概率_________．襯衫藍(lán)白紅紅白藍(lán)長褲紅藍(lán)白藍(lán)藍(lán)藍(lán)紅白白白藍(lán)白紅紅白紅藍(lán)紅

隨堂練習(xí)（基礎(chǔ)練習(xí)）2．一個(gè)袋子中裝有2個(gè)紅球和2個(gè)綠球,任意摸出一球,記錄顏色放回,再任意摸出一球,記錄顏色放回,請你估計(jì)兩次都摸到紅球的概率是________．解：分別把二個(gè)紅球記為：紅1，紅2，二個(gè)綠球記為：綠1，綠2第二次綠2

綠1

紅2

紅1紅1紅2綠1綠2第一次紅1綠2紅2綠2綠1綠2綠2綠2紅1綠1紅2綠1綠1綠1綠2綠1紅1紅2紅2紅2

綠1紅2綠2紅2紅1紅1紅2紅1

綠1紅1綠2紅1

隨堂練習(xí)（基礎(chǔ)練習(xí)）1．一個(gè)袋子中裝有2個(gè)紅球和2個(gè)綠球,任意摸出一球,記錄顏色不放回,再任意摸出一球,記錄顏色放回,請你估計(jì)兩次都摸到紅球的概率是________．解：分別把二個(gè)紅球記為：紅1，紅2，二個(gè)綠球記為：綠1，綠2第二次綠2

綠1

紅2

紅1紅1紅2綠1綠2第一次紅1綠2紅2綠2綠1綠2綠2綠2紅1綠1紅2綠1綠1綠1綠2綠1紅1紅2紅2紅2

綠1紅2綠2紅2紅1紅1紅2紅1

綠1紅1綠2紅11．這節(jié)課你學(xué)了哪些知識點(diǎn)？2．你有什么收獲？小結(jié)1．用列舉法求概率當(dāng)一個(gè)試驗(yàn)具備以下兩個(gè)特點(diǎn)：（1）可能出現(xiàn)的結(jié)果有______個(gè)．有限相等

（2）各種結(jié)果發(fā)生的可能性________．具備這兩個(gè)特點(diǎn)時(shí)，就可以用列舉法求出概率．

2．方法：（1）通過一一列舉的方法將試驗(yàn)的所有結(jié)果羅列出來(m)（2）看所研究的事