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湖北省孝感市2019-2020學(xué)年中考數(shù)學(xué)五?？荚嚲?/p>

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的.）

1.已知關(guān)于x的方程一二+3=恰有一個實根，則滿足條件的實數(shù)a的值的個數(shù)為（）

x-2xx-2x

A.1B.2C.3D.4

2.如圖，已知正五邊形ABCOE內(nèi)接于。，連結(jié)8。，則NARD的度數(shù)是（）

A.60°B.70°C.72°D.144°

3.中國古代人民很早就在生產(chǎn)生活中發(fā)現(xiàn)了許多有趣的數(shù)學(xué)問題，其中《孫子算經(jīng)》中有個問題：今有

三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？這道題的意思是：今有若干人乘車，每三人乘

一車，最終剩余2輛車，若每2人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘，問有多少人，多少輛車？如果我

們設(shè)有X輛車，則可列方程（）

A.3(x-2)=2x+9B.3(x+2)=2x—9

2+2=二D.^-2=x+9

32F

4.如圖，四邊形ABCD是菱形，ZA=60°,AB=2,扇形BEF的半徑為2,圓心角為60。，則圖中陰影部

分的面積是（）

D。71—

D.-1

甲、乙、丙、丁四名射擊運動員進行淘汰賽,在相同條件下，每人射擊10次，甲、乙兩人的成績?nèi)鐖D

所示，丙、丁二人的成績?nèi)绫硭?欲淘汰一名運動員，從平均數(shù)和方差兩個因素分析，應(yīng)淘汰（）

丙丁

平均數(shù)88

方差1.21.8

A.甲B.乙C.丙D.T

7.函數(shù)二二、廠二的自變量x的取值范圍是（）

A.x>lB.x<lC.x<lD.x>l

8.一、單選題

如圖中的小正方形邊長都相等，若AMNPg^MEQ,則點Q可能是圖中的（）

9.某小組5名同學(xué)在一周內(nèi)參加家務(wù)勞動的時間如表所示，關(guān)于“勞動時間”的這組數(shù)據(jù)，以下說法正確

的是（）

動時間（小時）33.544.5

人數(shù)1121

A.中位數(shù)是4,平均數(shù)是3.75B.眾數(shù)是4,平均數(shù)是3.75

C.中位數(shù)是4,平均數(shù)是3.8D.眾數(shù)是2,平均數(shù)是3.8

10.如圖，AB±BD,CD±BD,垂足分別為B、D,AC和BD相交于點E,EF_LBD垂足為F.則下列

結(jié)論錯誤的是（）

c

D

11.下列所給函數(shù)中，y隨x的增大而減小的是（）

A.y=-x-1B.y=2x2(x>0)

2

C.y=-D.y=x+l

x

12.已知一組數(shù)據(jù)a,b,c的平均數(shù)為5,方差為4,那么數(shù)據(jù)a-2,b-2,c-2的平均數(shù)和方差分別是.

()

A.3,2B.3,4C.5,2D.5,4

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，點A的坐標為（3,6），點B的坐標為（6,0）,將△AOB繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定

的角度后得到△A9，B,點A的對應(yīng)點A，在x軸上，則點。的坐標為

14.如圖，在△ABC中，AB=5,AC=4,BC=3,按以下步驟作圖：①以A為圓心，任意長為半徑作

弧，分別交AB、AC于點M、N；②分別以點M、N為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交

2

于點E；③作射線AE；④以同樣的方法作射線BF,AE交BF于點O,連接OC,則OC=.

15.如圖，矩形ABCD的對角線BD經(jīng)過的坐標原點，矩形的邊分別平行于坐標軸，點C在反比例函數(shù)

>-4-4〃-4-1

產(chǎn)十今K十I的圖象上,若點A的坐標為（-2,-3）,則k的值為.

x

16.如圖，四邊形ACDF是正方形，/CE4和NA3F都是直角，且點瓦48三點共線，AB=4,則陰

影部分的面積是

17.把16a3-ab2因式分解.

18.如圖，小陽發(fā)現(xiàn)電線桿AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得C。=8,8C=20米，CD

與地面成30。角，且此時測得I米的影長為2米，則電線桿的高度為=米.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）先化簡，再求值：（1一一匚）十￡,4"+4,其中a是方程a（a+1）=0的解.

ci—1ci—a

20.（6分）如圖1,在四邊形ABCD中，AD〃BC,AB=CD=13,AD=11,BC=21,E是BC的中點,

P是AB上的任意一點，連接PE,將PE繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到PQ.

（1）如圖2,過A點，D點作BC的垂線，垂足分別為M,N,求sinB的值；

（2）若P是AB的中點，求點E所經(jīng)過的路徑弧EQ的長（結(jié)果保留"）；

（3）若點Q落在AB或AD邊所在直線上，請直接寫出BP的長.

圖1圖2

21.（6分）為了解某校學(xué)生的課余興趣愛好情況，某調(diào)查小組設(shè)計了“閱讀”、“打球”、“書法”和“舞蹈”

四個選項，用隨機抽樣的方法調(diào)查了該校部分學(xué)生的課余興趣愛好情況（每個學(xué)生必須選一項且只能選一

項），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖統(tǒng)計圖：

某校學(xué)生課余興趣爰好抽樣調(diào)查

條形統(tǒng)計圖某校學(xué)生課余興趣愛好抽樣調(diào)宜

扇形統(tǒng)計圖

(1)本次抽樣調(diào)查中的學(xué)生人數(shù)是多少人;

(2)補全條形統(tǒng)計圖;

(3)若該校共有2000名學(xué)生，請根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果估計該校課余興趣愛好為“打球”的學(xué)生人數(shù)；

(4)現(xiàn)有愛好舞蹈的兩名男生兩名女生想?yún)⒓游璧干?，但只能選兩名學(xué)生，請你用列表或畫樹狀圖的方

法，求出正好選到一男一女的概率.

22.(8分)已知：如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，AOAB的頂點A、B的坐標分別是A(0,

5),B(3,1),過點B畫BC_LAB交直線二=-二(二＞：)于點C,連結(jié)AC,以點A為圓心，AC為半徑

畫弧交x軸負半軸于點D,連結(jié)AD、CD.

(1)求證：△ABCgZkAOD.

(2)設(shè)AACD的面積為二，求二關(guān)于二的函數(shù)關(guān)系式.

(3)若四邊形ABCD恰有一組對邊平行，求二的值.

23.(8分)某景區(qū)在同一線路上順次有三個景點A,B,C,甲、乙兩名游客從景點A出發(fā)，甲步行到景

點C；乙花20分鐘時間排隊后乘觀光車先到景點B,在B處停留一段時間后，再步行到景點C.甲、乙

兩人離景點A的路程s(米)關(guān)于時間t(分鐘)的函數(shù)圖象如圖所示.甲的速度是.?米/分鐘；當(dāng)2O0W3O

時，求乙離景點A的路程s與t的函數(shù)表達式；乙出發(fā)后多長時間與甲在途中相遇？若當(dāng)甲到達景點C時,

乙與景點C的路程為360米，則乙從景點B步行到景點C的速度是多少？

24.（10分）已知點E為正方形ABCD的邊AD上一點，連接BE,過點C作CNJLBE,垂足為M,交

AB于點N.

(1)求證：△ABE^ABCN；

（2）若N為AB的中點，求tanNABE.

25.（10分）如圖，已知拋物線經(jīng)過原點o和x軸上一點A（4,0）,拋物線頂點為E,它的對稱軸與x

軸交于點D.直線y=-2x-1經(jīng)過拋物線上一點B（-2,m）且與y軸交于點C,與拋物線的對稱軸交

于點F.

（1）求m的值及該拋物線對應(yīng)的解析式；

（2）P（x,y）是拋物線上的一點，若SAADP=SAADC，求出所有符合條件的點P的坐標；

（3）點Q是平面內(nèi)任意一點，點M從點F出發(fā)，沿對稱軸向上以每秒1個單位長度的速度勻速運動，

設(shè)點M的運動時間為t秒，是否能使以Q、A、E、M四點為頂點的四邊形是菱形.若能，請直接寫出點

M的運動時間t的值；若不能，請說明理由.

26.（12分）某市政府大力支持大學(xué)生創(chuàng)業(yè).李明在政府的扶持下投資銷售一種進價為20元的護眼臺燈.銷

售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量Y（件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：y=-lOx+1.設(shè)

李明每月獲得利潤為W（元），當(dāng)銷售單價定為多少元時，每月獲得利潤最大？根據(jù)物價部門規(guī)定，這種

護眼臺燈不得高于32元，如果李明想要每月獲得的利潤2000元，那么銷售單價應(yīng)定為多少元？

27.(12分)如圖，反比例函數(shù)y=&(x>0)的圖象與一次函數(shù)y=2x的圖象相交于點A,其橫坐標為1.

x

(1)求k的值；

(1)點B為此反比例函數(shù)圖象上一點，其縱坐標為2.過點B作CB〃OA,交x軸于點C,求點C的坐

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合

題目要求的.)

1.C

【解析】

【分析】

先將原方程變形，轉(zhuǎn)化為整式方程后得2x?-3x+(3-a)=1①.由于原方程只有一個實數(shù)根，因此，方程①

的根有兩種情況：(1)方程①有兩個相等的實數(shù)根，此二等根使x(x-2)#1；(2)方程①有兩個不等的實

數(shù)根，而其中一根使x(x-2)=1,另外一根使x(x-2)R1.針對每一種情況，分別求出a的值及對應(yīng)的

原方程的根.

【詳解】

去分母，將原方程兩邊同乘x(x-2),整理得2x?-3x+(3-a)=1.①

方程①的根的情況有兩種：

(1)方程①有兩個相等的實數(shù)根，即△=9-3x2(3-a)=1.

23

解得a=—.

8

2373

當(dāng)■時，解方程2x?-3x+(-,+3)=1,得xi=X2=j.

(2)方程①有兩個不等的實數(shù)根，而其中一根使原方程分母為零，即方程①有一個根為1或2.

(i)當(dāng)x=l時，代入①式得3-a=l,即a=3.

當(dāng)a=3時，解方程2X2-3X=LX(2X-3)=1,x1=l或X2=l.4.

而修=1是增根，即這時方程①的另一個根是X=L4.它不使分母為零，確是原方程的唯一根.

(ii)當(dāng)x=2時，代入①式，得2x3-2x3+(3-a)=1,即a=5.

當(dāng)a=5時，解方程2x2-3x-2=1,xi=2,x=-7-.

22

XI是增根，故x=-2為方程的唯一實根；

2

23

因此，若原分式方程只有一個實數(shù)根時，所求的a的值分別是胃，3,5共3個.

故選C.

【點睛】

考查了分式方程的解法及增根問題.由于原分式方程去分母后，得到一個含有字母的一元二次方程，所以

要分情況進行討論.理解分式方程產(chǎn)生增根的原因及一元二次方程解的情況從而正確進行分類是解題的關(guān)

鍵.

2.C

【解析】

【分析】

根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理、正五邊形的性質(zhì)求出NABC、CD=CB,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出NCBD,計

算即可.

【詳解】

V五邊形ABCDE為正五邊形

:.ZABC=ZC=1(5-2)x180°=108°

?:CD=CB

：.NCBD=1(180°-108°)=36°

:.NABD=ZABC-ZCBD=72°

故選：C.

【點睛】

本題考查的是正多邊形和圓、多邊形的內(nèi)角和定理，掌握正多邊形和圓的關(guān)系、多邊形內(nèi)角和等于(n-2)

xl8()。是解題的關(guān)鍵.

3.A

【解析】

【分析】

根據(jù)每三人乘一車，最終剩余2輛車，每2人共乘一車，最終剩余1個人無車可乘，進而表示出總?cè)藬?shù)得

出等式即可.

【詳解】

設(shè)有x輛車，則可列方程：

3(x-2)=2x+l.

故選：A.

【點睛】

此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，正確表示總?cè)藬?shù)是解題關(guān)鍵.

4.B

【解析】

【分析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)得出△DAB是等邊三角形，進而利用全等三角形的判定得出△ABG絲△口!?!,得出四邊

形GBHD的面積等于△ABD的面積，進而求出即可.

【詳解】

:四邊形ABCD是菱形，ZA=60°,

.,.ZADC=120°,

.".Zl=Z2=60°,

/.△DAB是等邊三角形，

VAB=2,

.,.△ABD的高為指，

.扇形BEF的半徑為2,圓心角為60。，

.?.N4+N5=60。，N3+N5=60°,

:.N3=N4,

設(shè)AD、BE相交于點G,設(shè)BF、DC相交于點H,

在4ABG^flADBH中，

ZA=Z2

{AB=BD,

Z3=Z4

.".△ABG^ADBH(ASA),

四邊形GBHD的面積等于△ABD的面積，

???圖中陰影部分的面積是：S廚彩EBF-SAABD=60?R-2---x2xV3

3602

故選B.

5.D

【解析】

【分析】

根據(jù)有理數(shù)加法的運算方法，求出算式-5+(-的正確結(jié)果是多少即可.

【詳解】

原式=_(尹；)=_1.

故選：D.

【點睛】

此題主要考查了有理數(shù)的加法的運算方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：

①同號相加，取相同符號，并把絕對值相加.②絕對值不等的異號加減，取絕對值較大的加

數(shù)符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得L③一個數(shù)同

1相加，仍得這個數(shù).

6.D

【解析】

【分析】

求出甲、乙的平均數(shù)、方差，再結(jié)合方差的意義即可判斷.

【詳解】

晶='(6+10+8+9+8+7+8+9+7+7)=8,

S?=—[(6-8)2+(10-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(7-8)2+(7-8)

'10

2]

1

=—X13

10

=1.3；

名=(7+10+7+7+9+8+7+9+9+7)=8,

Sy=—[(7-8)2+(10-8)2+(7-8)2+(7-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(7-8)2+(9-8)2+(9-8)2+(7-8)

乙10

2]

1

=—X12

10

=1.2；

丙的平均數(shù)為8,方差為1.2,

丁的平均數(shù)為8,方差為1.8,

故4個人的平均數(shù)相同，方差丁最大.

故應(yīng)該淘汰丁.

故選D.

【點睛】

本題考查方差、平均數(shù)、折線圖等知識，解題的關(guān)鍵是記住平均數(shù)、方差的公式.

7.C

【解析】

試題分析：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0,可以求出x的范圍.

試題解析：根據(jù)題意得：LxK),

解得：xWL

故選C.

考點：函數(shù)自變量的取值范圍.

8.D

【解析】

【分析】

根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和已知圖形得出即可.

【詳解】

解：VAMNP^AMEQ,

.??點Q應(yīng)是圖中的D點，如圖，

故選：D.

【點睛】

本題考查了全等三角形的性質(zhì)，能熟記全等三角形的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形

的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等.

9.C

【解析】

試題解析：這組數(shù)據(jù)中4出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)為4,

??,共有5個人,

.?.第3個人的勞動時間為中位數(shù),

故中位數(shù)為：4,

3+3.5+4x2+4.5

平均數(shù)為:---------------------------=3.1.

5

故選C.

10.A

【解析】

【分析】

利用平行線的性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)一一判斷即可.

【詳解】

解：VAB1BD,CD±BD,EFJLBD,

.?.AB〃CD〃EF

/.△ABE^ADCE,

___，故選項B正確,

VEF/7AB,

故選項C,D正確，

__=___

故選：A.

【點睛】

考查平行線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握

基本知識，屬于中考常考題型.

11.A

【解析】

【分析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)及反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出函數(shù)符合y隨x的增大而減小的選項.

【詳解】

解：A.此函數(shù)為一次函數(shù)，y隨x的增大而減小，正確；

B.此函數(shù)為二次函數(shù)，當(dāng)xVO時，y隨x的增大而減小，錯誤；

C.此函數(shù)為反比例函數(shù)，在每個象限，y隨x的增大而減小，錯誤；

D.此函數(shù)為一次函數(shù)，y隨x的增大而增大，錯誤.

故選A.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握函數(shù)的增減性是解決問題的關(guān)鍵.

12.B

【解析】

試題分析：平均數(shù)為］(a-2+b-2+c-2)=-(3x5-6)=3；原來的方差：

33

-^-l(a—5)*+(i—5)*+(c—5)"1=4；新的方差：

二I(a—2—3)”+(6—2—3)~+(c—2—3)*I=；I(a—5)-+(6—5)~+(c—5)-I=4,故選B.

考點：平均數(shù)；方差.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13.(―,-V7)

22

【解析】

【分析】

ACFi

作ACJLOB、O，D_LA，B,由點A、B坐標得出OC=3、AC=出、BC=OC=3,從而知tanNABC=——=—,

BC3

烏3=立，設(shè)O'D=J7X、BD=3X,由勾股定理求得

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知BOf=BO=6,tanZA,BO,=tanZABO=

BD3

x的值，即可知BD、(TD的長即可.

【詳解】

如圖，過點A作AC±OB于C,過點O作O，D_LA，B于D,

；A(3,布),

.,.OC=3,AC=V7,

VOB=6,

.,.BC=OC=3,

ACJj

貝n（IjtanZABC==,

BC3

由旋轉(zhuǎn)可知,B（r=BO=6,NA，BO，=NABO,

.O'D_AC_近

??—----,

BDBC3

設(shè)O，D=V7X,BD=3X,

由0狂+11口2=0，1?2可得(J7X)2+(3X)2=62,

33

解得：x=不或x=-；(舍)，

22

93

則BD=3x=',O'D=V7x=萬夕，

921

:.OD=OB+BD=6+-=—，

22

點O,的坐標為（—，~百）?

22

【點睛】

本題考查的是圖形的旋轉(zhuǎn)，熟練掌握勾股定理和三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.

14.V2.

【解析】

【分析】

直接利用勾股定理的逆定理結(jié)合三角形內(nèi)心的性質(zhì)進而得出答案.

【詳解】

過點。作OD_LBC,OG±AC,垂足分別為D,G,

B

由題意可得：O是AACB的內(nèi)心,

VAB=5,AC=4,BC=3,

.,.BC2+AC2=AB2,

/?△ABC是直角三角形，

二ZACB=90°,

二四邊形OGCD是正方形，

3+4-5

DO=OG=-----------=1

2

-,.CO=V2.

故答案為血.

【點睛】

此題主要考查了基本作圖以及三角形的內(nèi)心，正確得出OD的長是解題關(guān)鍵.

15.1或-1

【解析】

【分析】

根據(jù)矩形的對角線將矩形分成面積相等的兩個直角三角形，找到圖中的所有矩形及相等的三角形，即可推

出S四邊彩CEOF=S四邊形HAGO,根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義即可求出k2+4k+l=6,再解出k的值即可.

【詳解】

如圖：

.四邊形ABCD、HBEO、OECF>GOFD為矩形，

又：BO為四邊形HBEO的對角線，OD為四邊形OGDF的對角線，

，，

SABEO=SABHO?SAOFD=SAOGDSACBD=SAADB

SACBD-SABEO-SAOFD=SAADB-SABHO-SAOGD?

?"?Sesa?CEOF=S四邊影HAGO=2X3=6，

.*.xy=k2+4k+l=6,

解得k=l或k=T.

故答案為1或-1.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)k的幾何意義、矩形的性質(zhì)、一元二次方程的解法,解題的關(guān)鍵是判斷出S四邊彩CEOF=S

四邊彩HAGO。

16.8

【解析】

【分析】證明△AEC04FBA,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得EC=AB=4,然后再利用三角形面積公式

進行求解即可.

【詳解】??,四邊形ACDF是正方形，

，AC=FA,ZCAF=90°,

.,.ZCAE+ZFAB=90°,

VZCEA=90°,.,.ZCAE+ZACE=90°,

；.NACE=NFAB,

又；ZAEC=ZFBA=90°,

/.△AEC^AFBA,

.,.CE=AB=4,

?*.S腐宓=gABCE=8,

故答案為8.

【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形面積等，求出CE=AB是

解題的關(guān)鍵.

17.a(4a+b)(4a-b)

【解析】

【分析】

首先提取公因式a,再利用平方差公式分解因式得出答案.

【詳解】

解：16a3-ab2

=a(16a2-b2)

=a(4a+b)(4a-b).

故答案為：a(4a+b)(4a-b).

【點睛】

此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵.

18.(14+26)米

【解析】

【分析】

過D作DELBC的延長線于E,連接AD并延長交BC的延長線于F,根據(jù)直角三角形30。角所對的直角

邊等于斜邊的一半求出DE,再根據(jù)勾股定理求出CE,然后根據(jù)同時同地物高與影長成正比列式求出EF,

再求出BF,再次利用同時同地物高與影長成正比列式求解即可.

【詳解】

如圖，過D作DEJ_BC的延長線于E,連接AD并延長交BC的延長線于F.

VCD=8,CD與地面成30。角，

11

/.DE=-CD=-x8=4,

22

根據(jù)勾股定理得：CE=y]cD2-DE2=742-22疹彳=4也.

?.Tm桿的影長為2m,

.DE1

??=~9

EF2

.,.EF=2DE=2x4=8,

ABF=BC+CE+EF=20+473+8=(28+473).

??AB1

?=_~~9

BF2

.".AB=y(28+4而=14+2G

故答案為(14+26).

【點睛】

本題考查了相似三角形的應(yīng)用，主要利用了同時同地物高與影長成正比的性質(zhì)，作輔助線求出AB的影長

若全在水平地面上的長BF是解題的關(guān)鍵.

三、解答題：(本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

【解析】

【分析】

根據(jù)分式運算性質(zhì),先化簡，再求出方程的根a=0或-1,分式有意義分母不等于0,所以將a=-l代入即可求解.

【詳解】

a—1—1a(a—1)

解.原式二-------X—----------r

a-2

???a(a+l)=0,解得:a=0或?1,

由題可知分式有意義，分母不等于0,

:.a="l,

將a=-l代入「二得，

原式=§

【點睛】

本題考查了分式的化簡求值，中等難度，根據(jù)分式有意義的條件代值計算是解題關(guān)鍵.

20.(1);;；(2)57T；(3)PB的值為…或

71H7^

【解析】

【分析】

(1)如圖1中，作AMLCB用M,DN_LBC于N,根據(jù)題意易證RtAABMgRtADCN,再根據(jù)全等三

角形的性質(zhì)可得出對應(yīng)邊相等，根據(jù)勾股定理可求出AM的值，即可得出結(jié)論；

(2)連接AC,根據(jù)勾股定理求出AC的長，再根據(jù)弧長計算公式即可得出結(jié)論；

(3)當(dāng)點Q落在直線AB上時，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得對應(yīng)邊成比例，即可求出PB的值；當(dāng)點Q

在DA的延長線上時，作PH_LAD交DA的延長線于H,延長HP交BC于G,設(shè)PB=x,則AP=13-x,

再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得對應(yīng)邊相等，即可求出PB的值.

【詳解】

解：(1)如圖1中，作AMJ_CB用M,DN_LBC于N.

:.ZDNM=ZAMN=90°,

VAD/7BC,

ZDAM=ZAMN=ZDNM=90°,

，四邊形AMND是矩形，

.\AM=DN,

VAB=CD=13,

/.RtAABMgRtADCN,

/.BM=CN,

VAD=11,BC=21,

/.BM=CN=5,

.,.AM=5/AB2_BM2=12,

在RtAABM中，sinB=-^=—.

AB13

(2)如圖2中，連接AC.

.0

BE

圖2

在RtAACM中，AC=^AM2+CM2=V122+16

VPB=PA,BE=EC,

.,.PE=—AC=1O,

2

，面的長=?婦Ur.

190

(3)如圖3中，當(dāng)點Q落在直線AB上時,

圖3

,/△EPB^AAMB,

.PBBEPE

91

.PB

???'PB'V_42T=_.P..E.一,

5IT12

-喈

如圖4中，當(dāng)點Q在DA的延長線上時，作PHLAD交DA的延長線于H,延長HP交BC于G.

設(shè)PB=x,則AP=13-x.

VAD#BC,

:.NB=NHAP,

1919

APG=—x,PH=—(13-x),

1313

5

/.BG=—x,

13

?.'△PGE^AQHP,

.\EG=PH,

.,.BP=—.

14

綜上所述，滿足條件的PB的值為嗤或普.

【點睛】

本題考查了相似三角形與全等三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形與全等三角形的判定與

性質(zhì).

21.(1)本次抽樣調(diào)查中的學(xué)生人數(shù)為100人；(2)補全條形統(tǒng)計圖見解析；(3)估計該校課余興趣愛好

2

為“打球”的學(xué)生人數(shù)為800人；(4)y.

【解析】

【分析】

(1)用選“閱讀”的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；

(2)先計算出選“舞蹈”的人數(shù)，再計算出選“打球”的人數(shù)，然后補全條形統(tǒng)計圖；

(3)用2000乘以樣本中選“打球”的人數(shù)所占的百分比可估計該校課余興趣愛好為“打球”的學(xué)生人數(shù)；

(4)畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出選到一男一女的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【詳解】

(1)304-30%=100,

所以本次抽樣調(diào)查中的學(xué)生人數(shù)為100人；

(2)選“舞蹈”的人數(shù)為100xl0%=10(人)

選“打球”的人數(shù)為100-30-10-20=40(人)，

補全條形統(tǒng)計圖為：

某校學(xué)生課余興趣爰好抽樣調(diào)查

條形統(tǒng)計圖

人數(shù)40

(3)2000x—=800,

100

所以估計該校課余興趣愛好為“打球”的學(xué)生人數(shù)為80()人;

(4)畫樹狀圖為：

男男女女

力女女K女女男男女男男女

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選到一男一女的結(jié)果數(shù)為8,

所以選到一男一女的概率*.

【點睛】

本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖，列表法與樹狀圖法求概率，讀懂統(tǒng)計圖，從中找到有用的信息是解

題的關(guān)鍵.本題中還用到了知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

22.(1)證明詳見解析;(2)S=；(m+1)，=(m>7);(2)2或1.

【解析】

試題分析：(1)利用兩點間的距離公式計算出AB=5,貝!1AB=OA,則可根據(jù)“HL”證明AABC^^AOD；

(2)過點B作直線BE_L直線y=-m于E,作AFJLBE于F,如圖，證明RtAABFsRtABCE,利用相

似比可得BC=:(m+1),再在RtAACB中，由勾股定理得AC2=AIj2+BC2=25+=(m+D然后證明

i9

△AOB-AACD,利用相似的性質(zhì)得三二=(三>，而S"OB三，于是可得S=；(m+1)2+^(m>:)；

(2)作BH_Ly軸于H,如圖，分類討論：當(dāng)AB〃CD時，則|NACD=NCAB,由AAOBS/^ACD得

NACD=NAOB,所以NCAB=NAOB,利用三角函數(shù)得到tanNAOB=2,tan/ACB===三,所以三=2；

當(dāng)AD〃BC,則N5=NACB,由AAOBsaACD得到N4=N5,貝！JNACB=N4,根據(jù)三角函數(shù)定義得到

tanZ4=i,tanZACB=5r-=廠-，則匕=：,然后分別解關(guān)于m的方程即可得到m的值.

試題解析：(1)證明：(0,5),B(2,1),

...AB=、3+(5-1)；=5,

/.AB=OA,

VAB±BC,

.,.ZABC=90°,

在RtAABC和RtAAOD中，

｛三=E二'

Z.RtAABC^RtAAOD；

(2)解：過點B作直線BE_L直線y=-m于E,作AF_LBE于F,如圖，?../l+N2=90。，Zl+Z2=90°,

.?.Z2=Z2,

.".RtAABFsRtABCE,

黑艮喧=9

在RtAACB中，AC2=AB2+BC2=25+^(m+1)2,

VAABC^AAOD,

AZBAC=ZOAD,即N4+NOAC=NOAC+N5,

/.Z4=Z5,

而AO=AB,AD=AC,

AAAOB^AACD,

而SAAOB=TX5X2=—>

S=7(m+1)(m>-)；

S/4

(2)作BH_Ly軸于H,如圖,

當(dāng)AB〃CD時，貝IJNACD=NCAB,

而AAOB^AACD,

.,.ZACD=ZAOB,

...NCAB=NAOB,

而tanNAOB=三二2,tanZACB=TT=^—=z^~;

一口口-jp+/)J+7

???二y=2,解得m=l；

當(dāng)AD〃BC,則N5=NACB,

KDAAOB0°AACD,

.?.N4=N5,

AZACB=Z4,

而tanN4=55=tanNACB=三=廠一,

□□4UU口+/

57?二'

解得m=2.

綜上所述，m的值為2或1.

考點：相似形綜合題.

23.(1)60；(2)s=10t-6000；(3)乙出發(fā)5分鐘和1分鐘時與甲在途中相遇；(4)乙從景點B步行到

景點C的速度是2米/分鐘.

【解析】

【分析】

(1)觀察圖像得出路程和時間，即可解決問題.

(2)利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；

(3)分兩種情況討論即可；

(4)設(shè)乙從B步行到C的速度是x米/分鐘，根據(jù)當(dāng)甲到達景點C時，乙與景點C的路程為360米，所

用的時間為(90-60)分鐘，列方程求解即可.

【詳解】

(1)甲的速度為瓷=60米/分鐘.

20/w+rt=0m=300

(2)當(dāng)2O0W1時，設(shè)s=mt+n,由題意得：解得：〈所以s=10t-6000；

30m+n-3000n--6000

(3)①當(dāng)2叱tWl時，60t=10t-6000,解得：t=25,25-20=5；

②當(dāng)KtW60時，60t=100,解得：t=50,50-20=1.

綜上所述：乙出發(fā)5分鐘和1分鐘時與甲在途中相遇.

(4)設(shè)乙從B步行到C的速度是x米/分鐘，由題意得：

5400-100-(90-60)x=360

解得：x=2.

答：乙從景點B步行到景點C的速度是2米/分鐘.

【點睛】

本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、行程問題等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，讀懂圖像信息，

學(xué)會構(gòu)建一次函數(shù)解決實際問題，屬于中考常考題型.

24.(1)證明見解析；(2)(

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AB=BC,NA=NCBN=90。，Nl+N2=90。，根據(jù)垂線和三角形內(nèi)角和定

理得到N2+N3=90。，推出N1=N3,根據(jù)ASA推出△ABEgZ^BCN；(2)tanNABE=三，根據(jù)已知

求出AE與AB的關(guān)系即可求得tan/ABE.

【詳解】

.".AB=BC,NA=NCBN=90°,Zl+Z2=90°

VCM±BE,

AN2+N3=90°

AZ1=Z3