2023年岳陽(yáng)市上學(xué)期九年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷（有答案）

2023年上學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)試卷

九年級(jí)數(shù)學(xué)

一、選擇題。（本題共8小題,每小題3分，滿分24分）

L在實(shí)數(shù)中，最小的數(shù)是（）o

A.-3B.MTC.0D.0.1小幣］

2.下圖是由6個(gè)完全相同的小正方體搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的俯視［jW

圖是（）o____________寸U

A-MB.RC.莊飛.在正面

3.下列計(jì)算正確的是（）o

A.2x-x=2B.%6-rX2=X3C.（%+y）2=%2+y2D.（-%力2=%2y6

4.在學(xué)校舉行“慶祝百周年,贊歌獻(xiàn)給黨”的合唱比賽中，七位評(píng)委給某班的評(píng)分分

別為：9.0,9.2,9.0,8.8,9.0,9.3,8.6（單位:分）去掉一個(gè)最高分、一個(gè)最低分后得到

五個(gè)有效評(píng)分，這五個(gè)有效評(píng)分的平均數(shù)和眾數(shù)分別是（）o

A.9.0,8.9B.8.9,8.9C.9.0,9.0D.8.9,9.0

5.如圖，將一副三角尺按如圖所示的方式擺放，則44E0的大小為（）o

A.30°B.45°

C.60°D.75°

6.下列命題是假命題的是（）o

A.過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

B.同角（或等角）的余角相等

C.線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等

D.正方形既是矩形又是菱形

7.《孫子算經(jīng)》是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書(shū)于約一

千五百年前，其中有首歌謠:今有竿不知其長(zhǎng)，量得影長(zhǎng)

一丈五尺,立一標(biāo)桿,長(zhǎng)一尺五寸，影長(zhǎng)五寸，問(wèn)竿長(zhǎng)幾

何？意即:有一根竹竿不知道有多長(zhǎng)，量岀它在太陽(yáng)下的

影子長(zhǎng)一丈五尺，同時(shí)立一根一尺五寸的小標(biāo)桿,它的影長(zhǎng)五寸（提示：1丈=10尺,

1尺=10寸），則竹竿的長(zhǎng)為（）o

A.五丈B.四丈五尺

C.一丈D.五尺

8.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖,給出下列四個(gè)結(jié)論:

①4oc-/<0；②4a+c<2b;③2。-b=0;④o6c>0,其中

正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）o

A.4個(gè)B.3個(gè)

C.2個(gè)D.1個(gè)

九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷第1頁(yè)（共6頁(yè)）

二、填空題。（本題共8小題,每小題4分，滿分32分）

9.要使分式々-有意義，則%的取值范圍為_(kāi)__________°

x-1

10.關(guān)于X的分式方程工=&的解為工=2,則常數(shù)a的值為O

x-ax

H.如圖，等腰△力底邊BC的長(zhǎng)為4cm,面積是⑵力,腰力B的垂直平分線EF

交4C于點(diǎn)F,若D為BC邊上的中點(diǎn),M為線段E尸上一動(dòng)點(diǎn)，則的周長(zhǎng)

最小值為cm,。

12.關(guān)于％的一元二次方程2%2+由71%+帆=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根％1,%2,且％/+%22=,

10

貝！J771=o

13.如圖是一個(gè)按某種規(guī)律排列的數(shù)陣：根據(jù)數(shù)陣排列的規(guī)律，第n5是整數(shù)，且

nN3）行從左向右數(shù)第（n-2）個(gè)數(shù)是（用含n的代數(shù)式表示）。

1"第1行

下24謳第2行

62&3而而2萬(wàn)第3行

后尿歷4舊3近12右第4行

14.在一個(gè)不透明的布袋中裝有若干個(gè)只有顏色不同的小球，如果袋中有紅球5個(gè)，

黃球4個(gè),其余為白球,從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，“摸出黃球”的概率為扌,則

袋中白球的個(gè)數(shù)為o

15.如圖，為估算某河的寬度，在河對(duì)岸邊選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)A，在近岸取點(diǎn)B,C,D,

使得45丄3C,CO丄3C,點(diǎn)E在8c上,并且點(diǎn)A,E,O在同一條直線上。若測(cè)得

BE=20m,EC=1Om,CD=20m，則河的寬度AB等于。

16.如圖，在用ZUBC中，/。=90。，45的垂直平分線分別交于點(diǎn)D、E,

BE=8,O0為4BCE的外接圓，過(guò)點(diǎn)E作。。的切線EF交AB于點(diǎn)Fo

①若乙DBE=40。，則DE的凸為;

②若E/=6,貝（JCE=

九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷第2頁(yè)（共6貝）

三、解答題。（本題共8小題，滿分64分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

17.（6分）計(jì)算：6s譏60。+（77-100）°-V27~+|-2|

18.（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（善-馬T）+鶴，其中。=9。

19.（8分）如圖，已知平行四邊形ABCDO

（1）若M,N是BD上兩點(diǎn),且BM=DN,AC=2OM，求證:四邊形AMCN是矩形;

⑵若厶BAD=120。，。。=3,48丄4C,求平行四邊形48CO的面積。

九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷第3頁(yè)（共6頁(yè)）

20.(8分)第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，即2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)，將于2022年2

月4日開(kāi)幕，共設(shè)7個(gè)大項(xiàng),15個(gè)分項(xiàng),109個(gè)小項(xiàng)。學(xué)校從九年級(jí)同學(xué)中隨機(jī)抽

取若干名，組織了奧運(yùn)知識(shí)競(jìng)答活動(dòng)，將他們的成績(jī)進(jìn)行整理，得到如下不完整

的頻數(shù)分布表、頻數(shù)直方圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖。(滿分為100分，將抽取的成績(jī)分成

4,B,C,D四組,每組含最大值不含最小值)

分組頻數(shù)

A.60?704

B.70-8012

C.80-9016

D.90-100△

(1)本次知識(shí)競(jìng)答共抽取九年級(jí)同學(xué)名組成績(jī)?cè)谏刃谓y(tǒng)計(jì)圖

中對(duì)應(yīng)的圓心角為°;

(2)請(qǐng)將頻數(shù)直方圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)學(xué)校將此次競(jìng)答活動(dòng)的D組成績(jī)記為優(yōu)秀。已知該校初、高中共有學(xué)生2400名,

小敏想根據(jù)九年級(jí)競(jìng)答活動(dòng)的結(jié)果，估計(jì)全校學(xué)生中奧運(yùn)知識(shí)掌握情況達(dá)到優(yōu)

秀等級(jí)的人數(shù)，請(qǐng)你判斷她這樣估計(jì)是否合理并說(shuō)明理由；

九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷第4頁(yè)(共6頁(yè))

22.（8分）長(zhǎng)安強(qiáng)道積極響應(yīng)垃圾分類號(hào)召，決定在街道內(nèi)的所有小區(qū)安裝垃圾分也

類的溫馨提示牌和垃圾箱，購(gòu)買3個(gè)垃圾箱和2個(gè)溫馨提示牌花費(fèi)280元，購(gòu)買

2個(gè)垃圾箱和3個(gè)溫馨提示牌花費(fèi)270元。

（1）求垃圾箱和溫馨提示年的單價(jià)各多少元？

（2）購(gòu)買垃圾箱和溫馨提示牌多100個(gè)，如果垃圾箱個(gè)數(shù)不少于溫馨提示牌個(gè)數(shù)

的3倍,請(qǐng)你寫(xiě)岀總費(fèi)用w元與垃圾箱個(gè)數(shù)m個(gè)之間的關(guān)系式,并說(shuō)明采用

怎樣的方案可以使總費(fèi)用最低,最低為多少？

23.（10分XD【證明體驗(yàn)】如圖1,正方形中,分別是邊43和對(duì)角線4c上

的點(diǎn)，乙E0F=45°o①求證:八DBEsADCF；②券=_____________;

CF

（2）【思考探究】如圖2,矩形中43CD,43=6,8C=8,￡I分別是邊48和對(duì)角線

AC上的，點(diǎn)，m/i/N=多，6￡=5,求CF的長(zhǎng);

（3）【拓展延伸】如圖3,菱形48。。中,BC=5,對(duì)角線4C=6,B"丄4。交D4的延長(zhǎng)線

于點(diǎn)、/分別是線段H3和4C上的點(diǎn),3/皿=3幅|■，求CF的長(zhǎng)。

圖1圖2圖3

九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷第5頁(yè)（共6頁(yè)）

24.（10分）如圖，直線厶尸-3%+3與％軸、y軸分別相交于4、8兩點(diǎn)，拋物線產(chǎn)儂2_2歐+a+4

（a<0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)Bo

（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；.

.

（2）已知點(diǎn)M馴物線上的fb點(diǎn),并且點(diǎn)M在第一象限內(nèi)，連接設(shè)點(diǎn)M的.

橫坐標(biāo)為的面積為S,求S與血的函數(shù)表達(dá)式，并求出S的最大值；.

（3）在（2）的條件下，當(dāng)S取得最大值時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M相應(yīng)的位置記為點(diǎn).

.

①寫(xiě)出M'點(diǎn)的坐標(biāo)；.

②將直線Z繞點(diǎn)4按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到直線V,當(dāng)直線V與直線4陳重合時(shí)端.

玲.

停止旋轉(zhuǎn)，在雌過(guò)程中，直線V與線段BM，交于點(diǎn)C,設(shè)點(diǎn)B、M'到直線V的燼

.

距離分別為&W,當(dāng)&+辦最大時(shí)，求査線I'旋轉(zhuǎn)的角度（即的度數(shù)）。才

.

引.

畑O

帽.

齎

?.

新.

瑣.

爆O

學(xué).

夕.

眼.

如.

滓O

斑.

?.

強(qiáng).

雖.

其O

餘.

奈

O.

.

少

與6

還

.

.

九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷第6頁(yè)（共6頁(yè)）

2023年上學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)試卷

九年級(jí)數(shù)學(xué)

一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分）

1A2B3D4C5D6.A7B8B

二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）

9x^l10.-111、812--

8

13.7?2-2、14、315..40m16、隻兀

9224

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共64分）

17.解：原式=6sin60°+（7t—100）°—V27+|—2|

18.【答案】原式=三=5-26

九年級(jí)數(shù)學(xué)試題卷1/8

【詳解】原式二-------------竺」——+267+1a[a-\)

(〃+1)(〃-1丿a+2

aL75^x（^-2）

當(dāng)圻指時(shí)'原式=標(biāo)=（畐2卜52）=5-26

〃+2

19、【答案】（1）證明見(jiàn)詳解；（2）9百

1）證明：?.?四邊形/靦是平行四邊形，

：.OA=OC,0B=0D,

;對(duì)角線劭上的兩點(diǎn)欣/V滿足BM=DN,

：.0B-BM=OD-DN,即0M=ON,

四邊形4必V是平行四邊形，

,:AC=20M,

:.MN=AC,

，四邊形4必?是矩形；

（2）解：?.?四邊形/靦是平行四邊形，

九年級(jí)數(shù)學(xué)試題卷2/8

：.AD//BQAB=CD=3,

：.ZBA/AZABC=180°,

VZ^J9=120°,

：.ZABC=60°,

9：ABLAC,

：.ZBAC=^°,

???N8a=30°

：.B(=6

???然=&2-32=36,

???平行四邊形/比。的面積=4?/5=3jJx3=9jL

20、【答案】解：(1)4072

(2)補(bǔ)全頻數(shù)直方圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.

(3)不合理,理由：此次“知識(shí)競(jìng)答”活動(dòng)隨機(jī)抽查的是九年級(jí)學(xué)生，產(chǎn)生的樣本對(duì)于全校

學(xué)生而言不具有代表性(答案合理即可).

li]

21、(1)VA(-4,2)在》=一上，

x

Q

.?.加=-8....反比例函數(shù)的解析式為夕=-2.............................................1分

X

8

?:B(n,-4)在，=——上，：.n=2.：.B(2,-4).

x

,產(chǎn)Ax+b經(jīng)過(guò)Z(-4,2),B(2,-4),

.?.一次函數(shù)的解析式為V=-x-2............................................3分

(2)；C是直線與x軸的交點(diǎn)，

當(dāng)尸0時(shí)，x=~2..?.點(diǎn)C(—2,0)................................4分

OC=2.?*.S4Aotf=SMCZS"(:彳—x2x2+—x2x4=6....................................6分

九年級(jí)數(shù)學(xué)試題卷3/8

（3）不等式h+6-3<0的解集為：0<x<2或x<-4.............................................8分

X

22.【答案】（1）垃圾箱和溫馨提示牌的單價(jià)分別是60元與50元；（2）w=10m+5000,購(gòu)

買垃圾箱75個(gè)，溫馨提示牌共25個(gè)，可以使總費(fèi)用最低，最低為5750元

【詳解】解：（1）設(shè)垃圾箱和溫馨提示牌的單價(jià)分別是x元與y元，

3x+2y=280

2x+3y=270'

x=60

解得：”

歹=50

答：垃圾箱和溫馨提示牌的單價(jià)分別是60元與50元;

(2)由題意得:w=60w+50(100-m)=10m+5000,

?.?垃圾箱個(gè)數(shù)不少于溫馨提示牌個(gè)數(shù)的3倍,

?*.m>3(100-〃？)，

解得，論75,

V10>0,

隨著機(jī)的增大而增大，

.?.當(dāng)，〃=75時(shí)，w取得最小值，此時(shí)w=10x75+5000=5750,100-75=25,

答：購(gòu)買垃圾箱75個(gè)，溫馨提示牌共25個(gè)，可以使總費(fèi)用最低，最低為5750元.

23.、（1）①見(jiàn)解析；②應(yīng)；（2）3；（3）2.

【分析】（1）①求出=。尸，NEBD=NFCD=4F,即可證明△D8E~；

②求出8。=忘。。，由/\DBE~ADCF得里=阻=里匕=6;

CFDCCD

（2）連接8。交/C于點(diǎn)O,先證明=再通過(guò)計(jì)算tanNBOC,得出

NEDF=NBDC,求出NEDB=NFDC,證明根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列式

求解即可；

OC3

（3）連接8。交4C于。點(diǎn)，先求岀80=203=8,tanZOZ）C=—=-,證明

OD4

△DHBsgOC,可得絲=絲，求出BH、8E的長(zhǎng)，然后根據(jù)tan/EOF=],得出

CODC4

NEDF=/ODC,求出NEDB=NCDF,然后證明,根據(jù)相似三角形的性

質(zhì)列式求解即可.

【詳解】（1）①證明：：/瓦加=45。，

九年級(jí)數(shù)學(xué)試題卷4/8

???/EDB+/BDF=45。，

NCDF+/BDF=45。,

：./EDB=4CDF,

??,四邊形力8C。為正方形，BD,4c為對(duì)角線，

??./EBD=4FCD=4N,

JZ\DBES^DCF;

-----------------------------------------------------------------2

②解：??,四邊形力8CQ為正方形，BD,4c為對(duì)角線,圖2

???Z5Z）C=45°,

：.CD=BD?cos450,

BD=41CD，

???ADBEs^DCF,

?BEBDy[2CDG

??=---=--------=yj2f

CFDCCD

故答案為：&;---------------------------------------------------4

（2）解：連接8。交力。于點(diǎn)。，

?：AB=6,3C=8,

??AC=BD=36?+8?=10，

??,在矩形Z8C。中，AC=BD,

/.OD=OC,

/.Z.ODC=NOCD,

???AB//CDf

：.NABD=ZODC,圖3

???ZABD=NOCD,

BC44

tanZ^DC=——=-,tanZEDF=-,

CD33

JZEDF=ZBDC,

ZEDF=ZEDB+ZBDF,ZBDC=ZBDF+ZFDC9

???/EDB=/FDC,

九年級(jí)數(shù)學(xué)試題卷5/8

???ADBESADCF,

.BEBD5

*CF-OC-3

：.CF=3；

(3)解：連接交4c于。點(diǎn)，

;在菱形45c。中，BC=AB=DC=AD=5,AC=6fAC丄BD,

：.OC=-AC=3BD=20D,

2f

在中，ao=加。2一。。2=4,

OC3

/.BD=2OD=8rtanZ.ODC=-----=一,

OD4

???8。為菱形對(duì)角線，

???ZHDB=Z.ODC,

BHVHD,AC丄BD,

：./DHB=/DOC=90。,

：.bDHBS^DOC,

.?.理二竺,即也*.?.初=

CODC35

HE=-,：.BE=BH-HE=—,

55

*/tan4EDF=-,4EDF=ZODC,

???ZEDB=ZCDF,

'/BH1AD,

：./HBD+/HDB=90。,

■:/H