固體物理基礎(chǔ)復(fù)習(xí)講義123章課件

課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)

緒言第一章晶體結(jié)構(gòu)第二章固體的結(jié)合第三章晶格振動(dòng)與晶體的熱學(xué)性質(zhì)第四章晶體中的缺陷第五章金屬電子論第六章能帶理論固體物理基礎(chǔ)復(fù)習(xí)講義123章第一章晶體結(jié)構(gòu)一、幾種典型的晶體結(jié)構(gòu)密排六方結(jié)構(gòu)（hcp）:ABABAB如：Mg,Zn,Cd

面心立方結(jié)構(gòu)（fcc）:ABCABC如：Ca，Cu,Al

體心立方結(jié)構(gòu)（bcc）：如：Li,Na,K,Ba

簡(jiǎn)單立方結(jié)構(gòu)（sc）

金剛石結(jié)構(gòu)：如：金剛石，Si,Ge

晶體結(jié)構(gòu)的基本特征：原子在三維空間呈周期性排列固體物理基礎(chǔ)復(fù)習(xí)講義123章二、布拉菲晶格基元:放置在格點(diǎn)上的原子或原子團(tuán)稱為基元是一個(gè)格點(diǎn)所代表的物理實(shí)體

。由基元代表點(diǎn)在空間中的周期性排列所形成的晶格稱為布拉菲晶格，布拉菲晶格是一種數(shù)學(xué)上的抽象，是格點(diǎn)在空間中周期性的規(guī)則排列，其每個(gè)格點(diǎn)是幾何等價(jià)的。例如：Cu的面心立方晶格，Si的金剛石晶格和NaCl晶格，布拉伐格子都是面心立方格子，每個(gè)格點(diǎn)的基元分別為一個(gè)Cu、兩個(gè)Si和一對(duì)Na+、Cl-離子。固體物理基礎(chǔ)復(fù)習(xí)講義123章簡(jiǎn)單晶格與復(fù)式晶格圖示1簡(jiǎn)單晶格：由完全等價(jià)的一種原子構(gòu)成的晶格，而且每一個(gè)基元只有一個(gè)原子。(Cu,Na)2復(fù)式晶格：每個(gè)基元中含有兩個(gè)或兩個(gè)以上的原子或離子(NaCl)固體物理基礎(chǔ)復(fù)習(xí)講義123章3簡(jiǎn)單晶格必須由同種原子組成；反之，由同種原子組成的晶格卻不一定是簡(jiǎn)單晶格，如：金剛石、Mg、Zn

等晶格都是復(fù)式晶格,

如:相同原子但幾何位置不等價(jià)的原子構(gòu)成的晶體金剛石。固體物理基礎(chǔ)復(fù)習(xí)講義123章4

由基元代表點(diǎn)在空間中的周期性排列所形成的晶格稱為Bravais晶格.5只有將基元以同樣方式放置在每個(gè)格點(diǎn)上才能得到晶體結(jié)構(gòu)。即：晶體結(jié)構(gòu)是基元與Bravais晶格相結(jié)合的結(jié)果：

基元+Bravais晶格=晶體結(jié)構(gòu)6基元可以含有一個(gè)或多個(gè)原子，但所含原子必定不等價(jià)，否則還可以進(jìn)一步劃分為更小的單元，這是構(gòu)成基元的必要條件。7Bravais晶格反映晶體結(jié)構(gòu)的幾何性質(zhì)，最主要特點(diǎn)是周期性，每個(gè)格點(diǎn)在幾何上完全等價(jià)的。固體物理基礎(chǔ)復(fù)習(xí)講義123章2.任一格點(diǎn)位置矢量如果所有n1、n2和n3均為整數(shù)，稱為初基平移矢量,簡(jiǎn)稱基矢。對(duì)于一個(gè)空間點(diǎn)陣，基矢的選擇不是唯一的，可以有多種不同的選擇方式。1.基矢：以任一格點(diǎn)為原點(diǎn)，沿三個(gè)不共面方向連接最靠近原點(diǎn)的格點(diǎn)作矢量

晶格周期性的數(shù)學(xué)描述固體物理基礎(chǔ)復(fù)習(xí)講義123章、

從任一格點(diǎn)出發(fā)，平移后，必然得出另一格點(diǎn)，所以又稱為晶格平移矢量，的端點(diǎn)就是格點(diǎn)，全部端點(diǎn)組成布拉菲晶格。固體物理基礎(chǔ)復(fù)習(xí)講義123章一個(gè)晶格中體積最小的周期性結(jié)構(gòu)單元稱原胞。原胞及基矢的選取——不唯一三、原胞，晶胞空間點(diǎn)陣原胞：空間點(diǎn)陣中最小的重復(fù)單元，只含有一個(gè)格點(diǎn)，對(duì)于同一空間點(diǎn)陣，原胞的體積相等。固體物理基礎(chǔ)復(fù)習(xí)講義123章三維晶格的原胞與基矢

一般用來(lái)表示三維晶格的基矢。通常，以基矢為三個(gè)棱邊組成的平行六面體為原胞。（典型晶格有習(xí)慣原胞選取方式）

簡(jiǎn)立方結(jié)構(gòu)原胞

面心立方原胞(Cu)

體心立方原胞(Na)固體物理基礎(chǔ)復(fù)習(xí)講義123章晶胞定義：晶體學(xué)通常選取較大的周期單元來(lái)研究晶格結(jié)構(gòu)，為同時(shí)反映周期性與對(duì)稱性，稱為晶胞。例如：面心立方晶格為反映整個(gè)格子的立方對(duì)稱性，選圖中的立方體為其晶胞。關(guān)于晶胞選取晶胞有時(shí)是原胞，有時(shí)不是原胞；固體物理基礎(chǔ)復(fù)習(xí)講義123章簡(jiǎn)立方晶格

——原胞為簡(jiǎn)單立方晶格的立方單元基矢原胞體積每個(gè)原胞中只包含一個(gè)原子每個(gè)晶胞中也包含一個(gè)原子固體物理基礎(chǔ)復(fù)習(xí)講義123章面心立方晶格

立方體的頂點(diǎn)到三個(gè)近鄰的面心引三個(gè)基矢，構(gòu)成平行六面體原胞基矢原胞體積

每個(gè)原胞中只包含一個(gè)原子每個(gè)晶胞中包含4個(gè)原子晶胞結(jié)構(gòu)——立方體固體物理基礎(chǔ)復(fù)習(xí)講義123章體心立方晶格由立方體的中心到三個(gè)頂點(diǎn)引三個(gè)基矢基矢原胞體積每個(gè)原胞中只包含一個(gè)原子每個(gè)晶胞中包含2個(gè)原子固體物理基礎(chǔ)復(fù)習(xí)講義123章原胞與晶胞的區(qū)別與聯(lián)系原胞晶胞晶格中體積最小的周期單元體積較大的周期單元每個(gè)原胞中實(shí)際上只包含一個(gè)格點(diǎn)。每個(gè)原胞有8個(gè)頂角，每個(gè)頂角為相鄰8個(gè)原胞所共有，所以，每個(gè)原胞所含格點(diǎn)數(shù)為8×1/8=1每個(gè)晶胞中所含格點(diǎn)數(shù)因結(jié)構(gòu)而異。

例：面心立方晶格晶胞結(jié)構(gòu)——立方體，面心格點(diǎn)：兩個(gè)相鄰晶胞共有，只有1/2屬于一個(gè)晶胞；頂角格點(diǎn)：只有1/8屬于一個(gè)晶胞；總格點(diǎn)數(shù)=8×1/8+6×1/2=4原胞的體積可表示為：面心立方晶格的原胞體積=a3/4晶胞體積是原胞體積的n倍（n是該結(jié)構(gòu)每個(gè)晶胞所含格點(diǎn)數(shù)）面心立方結(jié)構(gòu)晶胞體積=a3固體物理基礎(chǔ)復(fù)習(xí)講義123章四晶面與密勒指數(shù)1、晶面的概念

布拉伐格子的格點(diǎn)還可看成分列在平行等距的平面系上，格點(diǎn)在每個(gè)平面上的分布是相同的，這種平面稱為晶面。整個(gè)晶格可以看作無(wú)數(shù)互相平行等距分布的全同的晶面構(gòu)成，而晶格的所有格點(diǎn)都處于這族晶面上。固體物理基礎(chǔ)復(fù)習(xí)講義123章同一個(gè)晶格中兩族取向不同的晶面族通過(guò)晶格的任一格點(diǎn)可作無(wú)數(shù)取向不同的晶面，因此在晶格中存在無(wú)數(shù)取向不同的晶面族。固體物理基礎(chǔ)復(fù)習(xí)講義123章晶面指數(shù)標(biāo)定步驟1)在點(diǎn)陣中設(shè)定參考坐標(biāo)系，設(shè)置方法與確定晶向指數(shù)時(shí)相同；2)求得待定晶面在三個(gè)晶軸上的截距，若該晶面與某軸平行，則在此軸上截距為無(wú)窮大；若該晶面與某軸負(fù)方向相截，則在此軸上截距為一負(fù)值；3)取各截距的倒數(shù)；4)將三倒數(shù)化為互質(zhì)的整數(shù)比，并加上圓括號(hào)，即表示該晶面的指數(shù)，記為(hkl)。(100)O(110)(111)固體物理基礎(chǔ)復(fù)習(xí)講義123章立方結(jié)構(gòu)的晶格的晶向與晶面問(wèn)題立方結(jié)構(gòu)的晶格(如面心立方，體心立方等)均以立方單胞(即晶胞)為單位來(lái)研究晶向與晶面的問(wèn)題。固體物理基礎(chǔ)復(fù)習(xí)講義123章晶面指數(shù)與晶面間距

關(guān)系分析(1)通常，低指數(shù)的面間距較大，而高指數(shù)的晶面間距則較小(2)晶面間距愈大該晶面上的原子排列愈密集晶面間距愈小，該晶面上的原子排列愈稀疏固體物理基礎(chǔ)復(fù)習(xí)講義123章體心立方和面心立方晶格結(jié)構(gòu)在(100),(110),(111)面上的原子排列（1）體心立方晶格(100)(110)(111)oXZY固體物理基礎(chǔ)復(fù)習(xí)講義123章（2）面心立方晶格(100)(110)(111)o固體物理基礎(chǔ)復(fù)習(xí)講義123章§1-4晶體的宏觀對(duì)稱性晶體的對(duì)稱性是指晶體經(jīng)過(guò)某些對(duì)稱操作后仍能回復(fù)原狀的性質(zhì)。對(duì)稱操作是指一定的幾何變換。如某物體如繞某一軸旋轉(zhuǎn)一定角度或?qū)δ骋黄矫孀麋R象反映等等.一種晶體可以有多種不同形式的對(duì)稱操作，描述晶體的對(duì)稱性的方法就是找出能使它復(fù)原的所有對(duì)稱操作。固體物理基礎(chǔ)復(fù)習(xí)講義123章2對(duì)稱原素與對(duì)稱操作

晶體對(duì)稱操作所依賴的幾何要素，如點(diǎn)、線、面等稱為對(duì)稱元素。對(duì)稱元素:對(duì)稱中心;對(duì)稱面;

對(duì)稱軸;象轉(zhuǎn)軸固體物理基礎(chǔ)復(fù)習(xí)講義123章n只能取1、2、3、4、6(一)n度旋轉(zhuǎn)對(duì)稱軸定義：一個(gè)物體繞某一個(gè)轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)角度以及它的倍數(shù)能與自身重合時(shí)，這個(gè)軸稱為物體的n重旋轉(zhuǎn)軸，記作n。

由于晶格周期性的限制，不可能有5度或6度以上的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱軸。固體物理基礎(chǔ)復(fù)習(xí)講義123章證明n度旋轉(zhuǎn)軸中n只能取1、2、3、4、6P11書(shū)證明過(guò)程固體物理基礎(chǔ)復(fù)習(xí)講義123章任何一種晶體一定屬于7個(gè)晶系之一,其晶格一定是14種Bravais晶格之一，

Bravais晶格即反映晶格的周期性也反映其對(duì)稱性。32點(diǎn)群，230空間群固體物理基礎(chǔ)復(fù)習(xí)講義123章2、倒格子定義定義：基矢正格子空間（或正點(diǎn)陣）基矢倒格子空間（或倒易點(diǎn)陣）其中為正格子原胞體積固體物理基礎(chǔ)復(fù)習(xí)講義123章3、倒格子與正格子的關(guān)系空間基矢位置矢量正格子空間倒格子空間簡(jiǎn)稱“倒格矢”3.1數(shù)學(xué)描述固體物理基礎(chǔ)復(fù)習(xí)講義123章3.2倒格子與正格子基矢間關(guān)系i,j=1,2,3

之間存在如下關(guān)系：注意：倒格子基矢的量綱是[長(zhǎng)度]-1，與波數(shù)矢量具有相同的量綱。固體物理基礎(chǔ)復(fù)習(xí)講義123章3.3位矢之間關(guān)系正格子位矢：倒格子位矢：二者的關(guān)系：(m為整數(shù))；

表明：若兩矢量點(diǎn)積為2π的整數(shù)倍，則其中一個(gè)矢量為正格子位矢，另一個(gè)必為倒格子位矢。固體物理基礎(chǔ)復(fù)習(xí)講義123章小結(jié)(1)每個(gè)晶格都有兩個(gè)點(diǎn)陣（或兩套格子）同它聯(lián)系著，即正格子和倒格子（或晶體點(diǎn)陣和倒易點(diǎn)陣），二者互易(例如體心立方與面心立方互為倒格子)，這兩個(gè)點(diǎn)陣都是由三個(gè)基矢所定義的空間無(wú)窮多個(gè)周期性排列的點(diǎn)陣所構(gòu)成，且兩種格子空間中長(zhǎng)度的量綱互為倒數(shù)；(2)對(duì)于給定的正格子，基矢的選擇是不唯一的，相應(yīng)的倒格子基矢的選擇也是不唯一的，但對(duì)應(yīng)的倒格子卻是唯一確定的；面心立方的倒格子是體心立方；體心立方的倒格子是面心立方。固體物理基礎(chǔ)復(fù)習(xí)講義123章倒格子空間又稱狀態(tài)空間或簡(jiǎn)稱為k空間描述微觀粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的波矢k具有和倒格子空間同樣的量綱。固體物理基礎(chǔ)復(fù)習(xí)講義123章k的取值限制在一個(gè)倒格子原胞中并不是最方便的，通常選第一布里淵區(qū)（或稱簡(jiǎn)約布里淵區(qū)）為研究單元。定義：在倒格子空間中，以某一格點(diǎn)為原點(diǎn)，作所有倒格矢G的垂直平分面，這些平面將倒易空間分割為許多包圍原點(diǎn)的多面體，其中離原點(diǎn)最近的多面體稱為第一布里淵區(qū)，離原點(diǎn)次近的多面體與第一布里淵區(qū)的表面所圍成的區(qū)域稱為第二布里淵區(qū)，同理類推，可得第三、第四布里淵區(qū)等。

布里淵區(qū)固體物理基礎(chǔ)復(fù)習(xí)講義123章二維正方格子的布里淵區(qū)

正方格子的基矢倒格子原胞基矢固體物理基礎(chǔ)復(fù)習(xí)講義123章二維正方格子布里淵區(qū)圖示（演示）第一布里淵區(qū)第二布里淵區(qū)第三布里淵區(qū)固體物理基礎(chǔ)復(fù)習(xí)講義123章2dSin

=nλ

n為整數(shù)，稱為反射級(jí)次λ與d有相同的數(shù)量級(jí)，若λ≥d則不能觀察到Bragg反射.ＡＯＣＤs0sdＡＯＣＤk0kθBragg公式布拉格公式中與晶體結(jié)構(gòu)有關(guān)的量只是面間距d，它的數(shù)量級(jí)為10-10m.用X射線可以滿足要求，但不能用可見(jiàn)光。固體物理基礎(chǔ)復(fù)習(xí)講義123章習(xí)題利用剛球密堆模型，求解球可能占據(jù)的最大體積與總體積之比(致密度)

（1）簡(jiǎn)單立方:

（2）體心立方:(3)面心立方

固體物理基礎(chǔ)復(fù)習(xí)講義123章（2）在體心立方的結(jié)晶學(xué)原胞中，設(shè)原子半徑為R則原胞的晶體學(xué)常數(shù)則體心立方的致密度為：固體物理基礎(chǔ)復(fù)習(xí)講義123章計(jì)算題給出正格子基矢，要求倒格子基矢

固體物理基礎(chǔ)復(fù)習(xí)講義123章按照原子相互作用力的類型，晶體可分為五種類型(一)離子晶體(二)共價(jià)晶體(三)金屬晶體(四)分子晶體(五)氫鍵晶體第二章固體的結(jié)合固體物理基礎(chǔ)復(fù)習(xí)講義123章5氫鍵晶體O-H+H+O-H+H+O-H+H+冰-氫鍵晶體吸引性質(zhì)：是一種弱相互作用，熔點(diǎn)沸點(diǎn)介于離子晶體與分子晶體之間，密度小等。氫鍵固體物理基礎(chǔ)復(fù)習(xí)講義123章共價(jià)鍵、金屬鍵、范德瓦爾斯鍵共存的石墨結(jié)構(gòu)sp2雜化軌道形成三個(gè)共價(jià)鍵；未參與雜化的2pz電子云，互相重疊而形成金屬鍵；網(wǎng)層之間的相互作用是范德瓦爾斯結(jié)合?；旌湘I結(jié)構(gòu)層間為分子間力固體物理基礎(chǔ)復(fù)習(xí)講義123章重要概念：雜化軌道軌道雜化：在成鍵過(guò)程中，由幾個(gè)能量接近的原子軌道重新組合成成鍵能力更強(qiáng)的新分子軌道的現(xiàn)象。固體物理基礎(chǔ)復(fù)習(xí)講義123章2.1.6原子電負(fù)性晶體采取哪種結(jié)合方式?jīng)Q定于原子束縛電子的能力強(qiáng)弱用“原子電負(fù)性”來(lái)描述標(biāo)志著原子得失電子的能力原子結(jié)合成晶體時(shí)，是以哪種結(jié)合力結(jié)合，很大程度上決定于它電負(fù)性特性固體物理基礎(chǔ)復(fù)習(xí)講義123章U(r)r0r>r0表現(xiàn)為引力r>r0表現(xiàn)為斥力§2.2.2原子相互作用勢(shì)當(dāng)2個(gè)原子由相距很遠(yuǎn)而逐漸接近時(shí)，二原子間的力與勢(shì)能是如何逐漸變化的？

固體物理基礎(chǔ)復(fù)習(xí)講義123章§2.3非晶體固態(tài)物質(zhì)的基態(tài)應(yīng)該是長(zhǎng)程有序結(jié)構(gòu)的晶體,體系自由能最低.非晶態(tài)是一種熱力學(xué)的亞穩(wěn)態(tài),在一定條件下可以轉(zhuǎn)變?yōu)榫B(tài)----晶化此外在急冷過(guò)程中所形成的亞穩(wěn)非晶態(tài)不一定是唯一的,可能會(huì)向更穩(wěn)定的亞穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)變,此現(xiàn)象稱為結(jié)構(gòu)馳豫因此研究和應(yīng)用非晶態(tài)材料時(shí)應(yīng)注意晶化和結(jié)構(gòu)馳豫現(xiàn)象的可能發(fā)生極其造成的影響固體物理基礎(chǔ)復(fù)習(xí)講義123章納米顆粒納米顆粒是指尺寸在1~100nm之間的顆粒,是界于微觀和宏觀之間的一種物質(zhì)結(jié)構(gòu)層次.納米顆粒的結(jié)構(gòu)已經(jīng)具有大塊固體的特征,但是其物理性質(zhì)卻明顯不同,具有一系列新的性質(zhì).主要原因在于:1量子尺寸效應(yīng):2表面效應(yīng)固體物理基礎(chǔ)復(fù)習(xí)講義123章1絕熱近似

固體是由大量原子組成的，原子又由價(jià)電子和離子實(shí)組成，所以固體實(shí)際上是由電子和離子實(shí)組成的多粒子體系。由于電子之間、電子與離子實(shí)以及離子實(shí)之間的相互作用，要嚴(yán)格求解這種復(fù)雜的多體總量是不可能的。但注意到電子與離子實(shí)的質(zhì)量相差很大，離子實(shí)的運(yùn)動(dòng)速度比電子慢得多(3個(gè)數(shù)量級(jí))可以近似地把電子的運(yùn)動(dòng)與離子實(shí)的運(yùn)動(dòng)分開(kāi)來(lái)考慮，這種近似方法稱為絕熱近似-Born-Oppenheimer近似第三章、晶格振動(dòng)與晶體熱學(xué)性質(zhì)固體物理基礎(chǔ)復(fù)習(xí)講義123章

在研究電子的運(yùn)動(dòng)時(shí)，認(rèn)為離子靜止在平衡位置上，變成一個(gè)在晶格周期場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的多電子問(wèn)題；

固體電子論在研究離子的運(yùn)動(dòng)時(shí)，則認(rèn)為電子能夠即時(shí)跟上離子位置的變化，變成離子實(shí)或原子如何圍繞平衡位置運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題。晶格振動(dòng)理論晶格振動(dòng)理論就是在這種絕熱近似的基礎(chǔ)上建立的。絕熱近似固體物理基礎(chǔ)復(fù)習(xí)講義123章2.一維單原子鏈mn-2n-1nn+1n+2xn-2axn-1xnxn+1xn+2簡(jiǎn)諧近似,最近鄰近似運(yùn)動(dòng)方程：固體物理基礎(chǔ)復(fù)習(xí)講義123章一維單原子鏈重要結(jié)論：色散關(guān)系：振動(dòng)模式數(shù)目（格波數(shù)目）：N第一布里淵區(qū)范圍：解為：固體物理基礎(chǔ)復(fù)習(xí)講義123章格波格波：晶體中所有原子共同參與的一種頻率相同的振動(dòng)，不同原子間有振動(dòng)位相差，這種振動(dòng)以波的形式在整個(gè)晶體中傳播，稱為格波固體物理基礎(chǔ)復(fù)習(xí)講義123章Ⅰ.

體系：N個(gè)原胞，每個(gè)原胞中包括2個(gè)原子(m1=M,m2=m,M>m)。3.一維雙原子鏈Mm2n-22n-12n2n+12n+22n+3固體物理基礎(chǔ)復(fù)習(xí)講義123章固體物理基礎(chǔ)復(fù)習(xí)講義123章重要特點(diǎn)(1)存在著兩支ω(q)關(guān)系;ω+(q)，稱光學(xué)支(模)，或高頻支；ω-(q)，稱聲學(xué)支(模)，或低頻支。光學(xué)支格波與聲學(xué)支格波本質(zhì)上有何差別？答：是格波不同模式的稱呼。光學(xué)支格波的特征是每個(gè)原胞內(nèi)的不同原子做相對(duì)振動(dòng)，振動(dòng)頻率較高，它包括了晶格振動(dòng)頻率最高的振動(dòng)模式。聲學(xué)支格波的特征是原胞內(nèi)不同原子沒(méi)有相對(duì)位移，原胞做整體運(yùn)動(dòng)，振動(dòng)頻率較低，它包括晶格振動(dòng)頻率最低的振動(dòng)模式，任何晶體都存在聲學(xué)支格波，但簡(jiǎn)單晶格（非復(fù)式晶格）晶體不存在光學(xué)支格波。固體物理基礎(chǔ)復(fù)習(xí)講義123章4晶格振動(dòng)(Latticevibration)的規(guī)律(1)晶格振動(dòng)的波矢（q）數(shù)目=晶體原胞數(shù)(2)晶格振動(dòng)頻率數(shù)目（格波數(shù)目或振動(dòng)模式數(shù)目）=體系自由度數(shù)例：一維單原子鏈q有N個(gè)不同取值，每個(gè)q對(duì)應(yīng)于ω(q)，則共有N個(gè)不同格波數(shù)，N也是一維單原子鏈體系的自由度數(shù)。一維雙原子鏈:原子的自由度數(shù)為1,晶體共有2N個(gè)原子,總自由度數(shù)為2N,獨(dú)立振動(dòng)模式數(shù)為2N固體物理基礎(chǔ)復(fù)習(xí)講義123章5、聲子(1)聲子:

格波能量是量子化的，其能量以?ω為單位。只能是?ω的整數(shù)倍，當(dāng)電子或光子與晶格振動(dòng)相互作用時(shí)，總是以?ω為單元交換能量。這種假想粒子即格波能量量子?ω稱為聲子(2