山西省呂梁市賈家莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

山西省呂梁市賈家莊中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)

考試卷含解析

一、選擇題：本大題共1()小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的

1.已知雙曲線(xiàn)9m的一個(gè)焦點(diǎn)在圓x+y-4x-」=o上，則雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方

程為

,3.4

>=±五、=±尹y=±——x

A?4B?3c.3D.

>=±—x

參考答案：

B

略

設(shè)/(X)、g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù).當(dāng)X<O時(shí)，

/(x)g(x)-y(x)g'(x)>0且g(-3)=0.則不等式八x)g(x)<0的解集是(川

2^(-oo-3)U(0,3)5.(-3.0)U(0,3)C.(-oo-3)U(3,+oo)D.(-3,0)U(3,+嘰

參考答案：

D

略

sinx

3.已知函數(shù)f(x)=2+cosx,如果當(dāng)x>0時(shí)，若函數(shù)f(x)的圖象恒在直線(xiàn)y二kx的下

方，則k的取值范圍是()

工返工返返返

A.[3,B.[3,+8)C.[-3~,+8)D.T]

參考答案：

B

【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程.

【分析】由于f(X)的圖象和丫=1?的圖象都過(guò)原點(diǎn)，當(dāng)直線(xiàn)丫=1?為丫=￡(x)的切線(xiàn)

時(shí)，切點(diǎn)為(0,0),求出f(x)的導(dǎo)數(shù)，可得切線(xiàn)的斜率，即可得到切線(xiàn)的方程，結(jié)合

圖象，可得k的范圍.

【解答】解：函數(shù)f(x)的圖象恒在直線(xiàn)丫=1?的下方，

由于f(x)的圖象和y=kx的圖象都過(guò)原點(diǎn)，

當(dāng)直線(xiàn)丫=1?為丫=￡(x)的切線(xiàn)時(shí)，切點(diǎn)為(0,0),

cosx(2+cosx)-sinx(-sinx)

由f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)=(2+cosx)2

2cosx+1

二(2+cosx)2,

2cos0+1]

可得切線(xiàn)的斜率為(2+cosO)2=瓦

1

可得切線(xiàn)的方程為y=?x,

1

結(jié)合圖象，可得k2,

【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線(xiàn)的方程，正確求導(dǎo)和確定原點(diǎn)為切點(diǎn)，結(jié)合圖象是

解題的關(guān)鍵，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題.

參考答案:

B

【考點(diǎn)】30：函數(shù)的圖象.

【分析】先從一次函數(shù)y=ax+b進(jìn)行入手，通過(guò)觀察圖形確定a,b的范圍，再根據(jù)指數(shù)函

數(shù)的單調(diào)性是否能夠滿(mǎn)足條件，進(jìn)行逐一排除即可得到答案.

【解答】解：由一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得：

A中,b>l,a>0,則b>l,y=b"=(b*)*為單調(diào)增函數(shù),故A不正確；

B中，0<b<l,a>0,貝丫=產(chǎn)=(ba)"為單調(diào)減函數(shù)，故B正確；

C中,b>l,a<0,則OVbYLy=b.(ba)*為單調(diào)減函數(shù),C不對(duì)；

D中，0<b<l,a<0,則b">l,y=b"=(ba)'為單調(diào)增函數(shù)，D不對(duì)

故選B.

5.在AA6C中，M是冊(cè)的中點(diǎn)，皿=1,點(diǎn)F在4M上且滿(mǎn)足萬(wàn)=2麗，則

APf^B+PC)=

444

A.9B.3C."3

4

D.~9

參考答案：

【知識(shí)點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.F3

【答案解析】A解析：如圖

因?yàn)镸是BC的中點(diǎn)，根據(jù)向量加法的幾何意義，PB+PC=2PM,

XAP=2PM,

..._22工

所以AP，(PB+PC)=而='可而.

故選：A.

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)向量加法的幾何意義，得出而+比2而從而所以

AP-(PB+PC)=AP2.

6.集合"=8*工>8"=3<4%,則MCN=(》

A.(l,2)BJ1,2)C.(l,21D.[l,2]

參考答案：

C

7.集合S=Gj,z)By'zwM,且x<y<z、八z<x、z。。恰有一個(gè)成立

},若且(z,w㈤眨則下列選項(xiàng)正確的是()

(A)(>，z,w)eS(B)(1y,z,w)eS(x,yw)e￡

(c)(y,z,w)eS{x,yrw)eS(D)(y.z,^eS[x,yryv)eS

參考答案：

B

略

8.已知函數(shù)f(x)=(2-x)e，-ax-a,若不等式f(x)>0恰有兩個(gè)正整數(shù)解，則a的

取值范圍是()

111_e1

A.[-4e3,0)B.[-2e,0)C.[-4e\2)D.[-4e3,2)

參考答案：

A

【考點(diǎn)】7E：其他不等式的解法.

【分析】利用構(gòu)造的新函數(shù)g(x)和h(x),求導(dǎo)數(shù)g'(x),從而可得a的范圍.

【解答】解：令g(x)=(2-x)e',h(x)=ax+a,

由題意知，存在2個(gè)正整數(shù)，使g(x)在直線(xiàn)h(x)的上方,

Vgz(x)=(1-x)ex,

...當(dāng)x>l時(shí)，g'(x)<0,當(dāng)xVl時(shí)，g'(x)>0,

.'.g(x)Mg(1)=e,

且g(0)=2,g(2)=0,g(3)=-e>

直線(xiàn)h(x)恒過(guò)點(diǎn)(-1,0),且斜率為a,

h(l)<e

.h(2)<0

由題意可知，h(3)<-e3,

故實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-We，,0),

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能

力，屬于中檔題.

9.已知a為銳角，且匕n(開(kāi)一a)+3=o,則sina的值是()

23^3y/l班

A、3B、10c、7D、5

參考答案：

t??]B

【解析】

試題分析?因?yàn)閃-O.HHUuna-3.皿a，38m.因?yàn)閟o?a*8,L所以=’而a

MIU.Sltnna?粵

HJ

彳點(diǎn)，局的三角函，關(guān)薪.

I

io.若函數(shù)yu)=二i(/2),則￡(幻

A在(-2,+8),內(nèi)單調(diào)遞增B在(-2,+8)內(nèi)單調(diào)遞減

C在(2,+8)內(nèi)單調(diào)遞增D在(2,+8)內(nèi)單調(diào)遞減

參考答案：

D

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為243,則該展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為A

參考答案：

10

因?yàn)檎归_(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為243,所以當(dāng)x=l時(shí)，彷+1)'=243,解得a=2,展開(kāi)式

私廣仃（2/嚴(yán)（；）\=中產(chǎn)/釁10--=0」

的通項(xiàng)公式為‘X，由2,解得上=4,所以

常數(shù)項(xiàng)為7i=Cx2=10。

12.已知偶函數(shù)/3）在R上的任一取值都有導(dǎo)數(shù)，且1二.小2）,則曲線(xiàn)

>=/白）在工「5處的切線(xiàn)的斜率為.

參考答案：

-1

略

13.已知矩形ABCD,AB=2,BC=1,則而-CD=.

參考答案：

4

1—xx—

14.已知x>0時(shí)有不等式x+x》2,X+X'=2+2+X,23,…成立，由此啟發(fā)我們可以推

a

廣為x+xnen+l（nGN*）,則a的值為.

參考答案：

n

n

【考點(diǎn)】F1：歸納推理.

【分析】分析各個(gè)不等式的特點(diǎn)，歸納出a的值..

【解答】解：第一個(gè)不等式的a=l,第二個(gè)不等式的a=4=2:

則由歸納推理可知，第n個(gè)不等式的a=n".

故答案為：n"

a+2i

15.已知i是虛數(shù)單位，aCR.若復(fù)數(shù)a-2i的虛部為1,則a=.

參考答案：

2

復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算.

點(diǎn):

專(zhuān)計(jì)算題.

題：

分把已知復(fù)數(shù)的分子分母同乘以分母的共輒復(fù)數(shù)，再進(jìn)行化簡(jiǎn)即可求出復(fù)數(shù)的虛部.

析：

解a+2i(a+2i)&a?-4+4ai

2

答：解：ya-2i=(a-2i)(a+2i)=a+4,

4a

可知復(fù)數(shù)的虛部為a'+4=i,解得a=2

故答案為：2

點(diǎn)本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算及基本概念，熟練掌握運(yùn)算法則及理解基本概念是做好本

評(píng)：題的關(guān)鍵.

16.若三個(gè)非零且互不相等的實(shí)數(shù)a、b、c滿(mǎn)足4bC,則稱(chēng)a、b、c是調(diào)和的；若

滿(mǎn)a+c=2b足，則稱(chēng)a、b、c是等差的.若集合P中元素a、b、c既是調(diào)和的，又是等

差的，則稱(chēng)集合P為“好集”.若集合“Fk|W2014,xeZ),集合則

(1)“好集”P(pán)中的元素最大值為；

(2)“好集”P(pán)的個(gè)數(shù)為.

參考答案：

(1)2012；(2)1006.

17.如圖所示，在海島A上有一座海拔遂千米的山峰上，山頂上設(shè)有一座觀察站P,一艘

輪船沿一固定方向勻速航行，上午10：00時(shí)，測(cè)得此船在島北偏東20°且俯角為30°的

B處，到10：10時(shí)，又測(cè)得該船在島北偏西40°且俯角為60°的C處，則該船的航行速

度為千米/時(shí).

參考答案：

【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用.

【專(zhuān)題】應(yīng)用題；方程思想；綜合法；解三角形.

【分析】在Rt^PAB、Rt^PAC中確定AB、AC的長(zhǎng)，進(jìn)而求得，ZCAB=200+40°=60°,

利用余弦定理求得BC,用里程除以時(shí)間即為船的速度.

【解答】解：在Rt^PAB中，NAPB=30°,PA=V3,，AB=1.

在RtZ\PAC中，ZAPC=60°,

.,.AC=3.

在△ACB中，ZCAB=200+40°=60°,

,B」1+9-2X1X3XA近

1

則船的航行速度夜一詐W7.

故答案為：W7.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查考生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比

較基礎(chǔ).

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算

步驟

18.(1)(3-4xXrJ+2r+3)

(2)I-—3x-4|<X+I

參考答案：

(1)XG(-

3

1,0)U(4,1)

(6分)

(2)xG(3,5)

19.(本小題滿(mǎn)分10分)

=1

/(x)=2x+cos2x+/w+2,且

（1）求實(shí)數(shù)冽的值;

（2）求/"）在區(qū)間“2」上的最大值和最小值.

參考答案：

解：⑴由畤T得O吟+峙i2T

nm--2.....5分

⑵由（1）得用）?百的2N02-2皿2"6.....7

分

由問(wèn)電F嗚與

2r+￡=￡￡2￡_2￡-月

則當(dāng)T,即x=7時(shí)/（0的最大值為2,當(dāng)+e*T,即”=亍時(shí)/（力的最小

值為-1.…10分

略

小MT-21BX

20.已知函數(shù)Ix).

(1)討論〃力的單調(diào)區(qū)間；

1

(2)若。5,證明：,(*)恰有三個(gè)零點(diǎn).

參考答案：

(1)【考查意圖】本小題以含對(duì)數(shù)函數(shù)的初等函數(shù)為載體，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單

調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、分類(lèi)與整合思想等.

【解法綜述】只要掌握基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的

關(guān)系和含參數(shù)一元二次不等式的解法，便可解決問(wèn)題.

axP-2x^a

思路：先求得/(x)的定義域?yàn)?a*?),再求得一7一一，然后對(duì)

4工)=￡-2x4■。的符號(hào)進(jìn)行分類(lèi)討論,先直接判斷當(dāng)aWO時(shí)4x)>0,即

仆)>0

從而得到的單調(diào)區(qū)間；再對(duì)a>0的情況結(jié)合一元二次方程的判別式及

一元二次函數(shù)的圖象，進(jìn)一步分為0<。<1和aAl兩種情況進(jìn)行討論，分別求得,(9的

單調(diào)區(qū)間.

【錯(cuò)因分析】考生可能存在的錯(cuò)誤有：求導(dǎo)函數(shù)出錯(cuò)；求根計(jì)算錯(cuò)誤；分類(lèi)討論錯(cuò)誤.

【難度屬性】中.

(2)【考查意圖】本小題以函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題為載體，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值和零

點(diǎn)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力和創(chuàng)新意識(shí)，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)

形結(jié)合思想、分類(lèi)與整合思想、特殊與一般思想等.

【解法綜述】只要掌握導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值關(guān)系、零點(diǎn)存在定理等知識(shí)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性

合理選取含零點(diǎn)的區(qū)間的端點(diǎn)值，即可解決問(wèn)題.

1

思路一：先根據(jù)(1)的結(jié)論得到‘“5時(shí)〃力的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的圖象特征，根據(jù)

/。)=°可判斷，(x)的極大值與極小值的符號(hào)，并在(“2-向和(2+b")分別取

點(diǎn)并判斷其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的符號(hào)，如計(jì)算A*~*),'(')的值，結(jié)合零點(diǎn)存在定理即可

證明.

思路二：根據(jù)K〉0,將方程/（9=。等價(jià)變形為9一1一4Kh工=0,問(wèn)題轉(zhuǎn)化為研究函

數(shù)g?）=JT的零點(diǎn),先求得/㈤=2x-儀工-4,再通過(guò)構(gòu)造

人（耳皿一4111工-4研究f（?的單調(diào)性與極值，結(jié)合函數(shù)乂工）=如-4.工-4的圖象

特征，并在（04）和（Z4?）分別取點(diǎn)并判斷其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的符號(hào)，如計(jì)算”（；）

MD,M?）等，判斷出寵I力在W）和（Z*?）各有一個(gè)零點(diǎn)，分別記為看,巧，再判

斷在（0,0），（4,巧），（Xj,s）的單調(diào)性，以下解題思路同思路一.

【錯(cuò)因分析】考生可能存在的錯(cuò)誤有：沒(méi)有注意到/。）=0,無(wú)法判斷/（X）極值符號(hào)；

不會(huì)通過(guò)特殊值找到函數(shù)的零點(diǎn)；重新構(gòu)造函數(shù)求導(dǎo)后無(wú)法求得其導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，不會(huì)研

究其導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)，因此思路受阻.

【難度屬性】難.

21.（本小題滿(mǎn)分12分）

體檢評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)指出：健康指數(shù)不低于70者為身體狀況好，健康指數(shù)低于70者為身體狀況

一般。某學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)科共有30位教師，其中60%的人經(jīng)常進(jìn)行體育鍛煉。經(jīng)體檢調(diào)查，

這30位教師的健康指數(shù)（百分制）的數(shù)據(jù)如下：

經(jīng)常鍛煉的：65,76,80,75,92,84,76,86,87,95,68,82,72,94,71,89,

83,77缺少鍛煉的：63,58,85,93,65,72,59,91,63,67,56,64

⑴根據(jù)以上資料完成下面的2x2列聯(lián)表，并判斷有多大把握認(rèn)為“身體狀況好與體育鍛煉

有關(guān)系”？

審題狀況好身體狀況一般總計(jì)

經(jīng)常體育鍛煉

缺少體育鍛煉

總計(jì)30

（H）從該學(xué)科教師健康指數(shù)高于90的5人中隨機(jī)選取2人介紹養(yǎng)生之道，求這2人中經(jīng)常

進(jìn)行體育鍛煉的人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

(a?b+c.fcc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（心泌））0.100.050.0250.0100.0050.001

ko2.7063.8415.0246.6357.87910.828

參考答案:

解：（I）2x2列聯(lián)衣如下：

身體狀況好身體狀況一般總計(jì)

愛(ài)好體鍛16218

不愛(ài)好體鍛4812

總計(jì),201030

3分

因?yàn)槿瞬顺３Ｎ嫘?gt;7.879.................................................5分

所以有99.5%的把握認(rèn)為“身體狀況好與愛(ài)好體育酸煉有關(guān)系，……6分

（口）設(shè)這2人中愛(ài)好體行啦煉的人數(shù)為宗則6的可能取值為0.1,2.其中

?。）吟版（”）=誓咚”2）吟*........9分

所以f的分布列為：

02

1

P

10f10

.....................................................................................................................II分

￡f=0xjL+lx|+2x^=1.............................................................12分

22.(本小題滿(mǎn)分12分)

如圖，己知直三棱柱瓦01中，44=>^=/C=LL4c.MMQ分別是

cq.scdc的中點(diǎn)，點(diǎn)p在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)。

（1）證明：無(wú)論點(diǎn)尸怎樣運(yùn)動(dòng)，總有皿JL平面PNQ；

（2）是否存在點(diǎn)尸，使得平面尸與平面尸"Q所成的銳二面角為45?？

若存在，試確定點(diǎn)P的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

參考答案:

證明:江納4.C

VA4,4京：企I.MQ分8(11CC"”的中點(diǎn).

A&A4,p?AC4JV..

4M4c工4伊,4

:.4M4C+=90#.即AMJ40.0X3分)

VN.Q分別造此JC的中點(diǎn)咬〃AB.

又皿M..\NQ414c.