中科院現(xiàn)代信號(hào)處理的理論和方法Chapter+課件

第四章多抽樣率信號(hào)處理

4.1信號(hào)的抽取與插值4.2濾波器組基礎(chǔ)

4.3兩通道濾波器組14.1信號(hào)的抽取與插值引言信號(hào)的抽取信號(hào)的插值抽取與插值相結(jié)合的抽樣率轉(zhuǎn)換信號(hào)的多相表示2引言“多抽樣率數(shù)字信號(hào)處理”的核心內(nèi)容是信號(hào)抽樣率的轉(zhuǎn)換及濾波器組。抽取與插值濾波器組3信號(hào)的抽取減少抽樣率以去掉過多數(shù)據(jù)的過程稱為信號(hào)的“抽取”。時(shí)域表示：4抽取的框圖

注：見胡廣書《現(xiàn)代信號(hào)處理教程》圖5.2.15頻域表示：67將信號(hào)作M倍的抽取后，所得信號(hào)

的頻譜等于原信號(hào)

的頻譜先作M倍的擴(kuò)展，再在軸上作的移位，幅度降為原來的1/M后再疊加。8圖5.2.2信號(hào)抽取后頻譜的變化注：見胡廣書《現(xiàn)代信號(hào)處理教程》圖5.2.2M=39注：見楊綠溪《現(xiàn)代數(shù)字信號(hào)處理》圖8.3M=210抽取濾波器的頻響特性：由于M是可變的，所以很難要求在不同的M下都能保證。防止抽取后在中出現(xiàn)混疊的方法是在對抽取前先進(jìn)行低通濾波，壓縮其頻帶。1112圖5.2.4先濾波再抽取后的頻譜的變化注：見胡廣書《現(xiàn)代信號(hào)處理教程》圖5.2.413信號(hào)的插值增加抽樣率以增加數(shù)據(jù)的過程稱為信號(hào)的“插值”。時(shí)域表示：14圖5.3.1信號(hào)的插值注：見胡廣書《現(xiàn)代信號(hào)處理教程》圖5.3.115頻域表示：16圖5.3.2插值后對頻域的影響

注：見胡廣書《現(xiàn)代信號(hào)處理教程》圖5.3.217插值濾波器的頻響特性：

實(shí)現(xiàn)有效插值的方法是將再通過一個(gè)低通濾波器，即圖5.3.3插值后的濾波

注：見胡廣書《現(xiàn)代信號(hào)處理教程》圖5.3.3181920抽取與插值相結(jié)合的抽樣率轉(zhuǎn)換圖5.4.1插值后的濾波

注：見胡廣書《現(xiàn)代信號(hào)處理教程》圖5.4.12122信號(hào)的多相表示使用多相表示可在抽樣率轉(zhuǎn)換的過程中去掉許多不必要的計(jì)算，因而大大提高運(yùn)算的速度。

23圖5.2.1信號(hào)抽取示意圖，M=3,橫坐標(biāo)為抽樣點(diǎn)數(shù)注：見胡廣書《現(xiàn)代信號(hào)處理教程》圖5.2.1

2425例如：2627恒等關(guān)系

兩個(gè)信號(hào)分別定標(biāo)以后再相加后的抽取等于它們各自抽取后再定標(biāo)和相加。28信號(hào)延遲M個(gè)樣本后作M倍抽取和先抽取再延遲一個(gè)樣本是等效的。

在M倍抽取器的前后，濾波器的z的冪相差M倍。

29注：見胡廣書《現(xiàn)代信號(hào)處理教程》圖5.6.1-圖5.6.630基于多相分解的抽取和插值濾波器實(shí)現(xiàn)抽取的濾波器實(shí)現(xiàn)：31

注：見胡廣書《現(xiàn)代信號(hào)處理教程》圖5.7.132基于多相結(jié)構(gòu)的信號(hào)抽?。?3注：見胡廣書《現(xiàn)代信號(hào)處理教程》圖5.7.3344.2濾波器組基礎(chǔ)濾波器組的基本概念濾波器組的種類及有關(guān)濾波器35濾波器組的基本概念一個(gè)濾波器組是指一組濾波器，它們有著共同的輸入，或有著共同的輸出。

注：見胡廣書《現(xiàn)代信號(hào)處理教程》圖6.1.1363738失真來源：混疊失真；幅度和相位失真；抽取后處理產(chǎn)生的誤差。39濾波器組的種類及有關(guān)濾波器最大均勻抽取濾波器組正交鏡像濾波器組第M帶濾波器半帶濾波器互補(bǔ)型濾波器401、最大均勻抽取濾波器組均勻?yàn)V波器組：設(shè)某一濾波器有K個(gè)分析濾波器H0(z),…,HK-1(z)，這K個(gè)濾波器有如下關(guān)系：即最大均勻抽取濾波器組：如果做M倍的抽取，且M=K，則稱該濾波器組為最大均勻抽取濾波器組。41DFT調(diào)制濾波器組（復(fù)系數(shù)的M通道均勻?yàn)V波器組）：42余弦調(diào)制濾波器組（實(shí)系數(shù)的M通道均勻?yàn)V波器組）：43442、正交鏡像濾波器組45463、第M帶濾波器將分析濾波器組寫成多相形式，如果其第0相，也即恒為一常數(shù)c，即

那么，其單位抽樣響應(yīng)必有滿足上式的濾波器稱為“第M帶濾波器（Mthfilter）”。

47某一Mth濾波器的單位抽樣響應(yīng)，M=34849定理6.1

若H(z)是一個(gè)Mth濾波器，則

如果一個(gè)Mth濾波器h(n)，那么將其依次移位后，所得到的M個(gè)濾波器的頻率響應(yīng)之和等于1，效果為一全通濾波器。Mth濾波器的這一特性被用于設(shè)計(jì)M通道濾波器組。504、半帶濾波器Mth濾波器中，若令M=2，則所得的濾波器稱為半帶濾波器，此時(shí)51某一半帶濾波器的h(n)

52若假定c=1/2，則5354半帶濾波器的特點(diǎn)：H(z)的通帶與阻帶的紋波必須相等，即頻率響應(yīng)關(guān)于半帶頻率是對稱的，通帶和阻帶截止頻率相對是等距的；除n=0外，h(n)的所有偶序號(hào)項(xiàng)全為0.半帶濾波器的長度總是奇數(shù)，即可有效的減少計(jì)算量。555、互補(bǔ)型濾波器嚴(yán)格互補(bǔ)濾波器：56功率互補(bǔ)濾波器：57多抽樣率系統(tǒng)的應(yīng)用簡介語音和圖像的子帶編碼：

在對語音和圖像編碼時(shí)，一個(gè)常用的方法是利用濾波器組將信號(hào)分解成一個(gè)個(gè)的子帶信號(hào)，并令這些子帶信號(hào)占據(jù)不同的頻帶。由于這些子帶信號(hào)所具有的能量是不會(huì)相同的，因此可按其能量的大?。ㄒ布粗匾裕┙o出不同的字長，從而達(dá)到高效編碼的目的。585960時(shí)分復(fù)用和頻分復(fù)用：61624.3兩通道濾波器組注：見胡廣書《現(xiàn)代信號(hào)處理教程》圖7.1.163各信號(hào)間的關(guān)系：對圖中的分析濾波器組

64對綜合濾波器組

6566討論：若T(z)是全通系統(tǒng)，則整個(gè)濾波器組將不會(huì)發(fā)生幅度失真；若T(z)具有線性相位，則該濾波器組將不會(huì)發(fā)生相位失真；最簡單的情況是令T(z)為純延遲，即T(z)=cz-k，那么從而實(shí)現(xiàn)了PR。存在問題：如何保證F(z)=0?如何保證T(z)為全通系統(tǒng)？如何保證T(z)具有線性相位？能否保證T(z)=cz-k？6768無混疊條件：69707172G0(z)和G1(z)的選取準(zhǔn)則：73標(biāo)準(zhǔn)正交鏡像濾波器組為了保證G0(z)和G1(z)是FIR的及實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確重建，需要選擇合適的H0(z)和H1(z)。7475多相結(jié)構(gòu)描述的兩通道濾波器組中的基本關(guān)系：7677QMFB中的幅度失真與相位失真：78存在問題：在要求H0(z)和H1(z)都是FIR的情況下，若想既要保持PR，又要使H0(z)和H1(z)具有實(shí)際意義是不可能的。在H0(z)和H1(z)有實(shí)際意義的情況下，不可能完全消除幅度失真，因此也做不到PR。解決方法：在去除相位失真的前提下，盡可能地減小幅度失真，從而做到近似PR；－－FIRQMF濾波器組去除幅度失真，不考慮相位失真，近似實(shí)現(xiàn)PR。－－IIRQMF濾波器組；放棄H1(z)=H0(-z)的簡單形式，取更為合理的形式，從而實(shí)現(xiàn)PR。－－CQMFB共軛正交鏡像濾波器組79FIR標(biāo)準(zhǔn)正交鏡像濾波器組在去除相位失真的前提下，盡可能地減小幅度失真，從而做到近似PR。FIR濾波器容易設(shè)計(jì)成線性相位的，例如，假定H0(z)是N點(diǎn)FIR低通濾波器，即808182IIR標(biāo)準(zhǔn)正交鏡像濾波器組去除幅度失真，不考慮相位失真，近似實(shí)現(xiàn)PR。8384共軛正交鏡像濾波器組放棄H1(z)=H0(-z)的簡單形式，取更為合理的形式，從而實(shí)現(xiàn)PR。其中，N為偶數(shù)。858687

譜分解定理如果功率譜Pxx(ejω)是平穩(wěn)隨機(jī)序列x(n)的有理譜，那么一定存在一個(gè)零極點(diǎn)均在單位圓內(nèi)的有理函數(shù)H(z),滿足式中，ak,bk都是實(shí)數(shù)，a0=b0=1,且|αk|＜1,|βk|＜1。88我們總可以用單位圓內(nèi)部的零極點(diǎn)組成一個(gè)系統(tǒng)H(z)（該系統(tǒng)自然是最小相位系統(tǒng)），又因?yàn)橄到y(tǒng)系數(shù)是實(shí)數(shù)，圓外的零極點(diǎn)必定與圓內(nèi)的零極點(diǎn)共軛對稱。這樣除了單位圓內(nèi)部零極點(diǎn)外，用其它零極點(diǎn)組成的系統(tǒng)函數(shù)必定是H(z-1)。按照譜分解定理分解出H(z)一定是最小相位系統(tǒng)，它保證了模型的可逆性，即逆系統(tǒng)存在。89

分解方法：我們知道功率譜是cosω的函數(shù)，為了對功率譜進(jìn)行譜分解，下面介紹一種分解方法：（1）用φ代替cosω，得到有理函數(shù)V(φ)；（2）求出V(φ)分子、分母的全部根φi;

（3）構(gòu)造對每個(gè)φi的方程:該方程有兩個(gè)根：Zi和1/Zi

，其中Zi是單位圓內(nèi)的根；90（4）用單位圓內(nèi)部極零點(diǎn)構(gòu)成H(z)，零點(diǎn)是分子多項(xiàng)式的根Zi，極點(diǎn)是分母多項(xiàng)式的根Zj，常數(shù)C由功率譜Pxx(ejω)確定。91例1.6.2

已知x(n)的功率譜求其模型的系統(tǒng)函數(shù)。解：（1）令φ=cosω，則(2)92(3)(4)93設(shè)σ2w=1，對比給定的功率譜，得到：C=2/3，模型系統(tǒng)函數(shù)為也可以假定σ2w=4/9，此時(shí)模型系統(tǒng)函數(shù)為這樣得到的模型系統(tǒng)函數(shù)的常數(shù)因子不同，但常數(shù)因子僅影響其幅度大小，不影響問題實(shí)質(zhì)。94由譜分解求H0(z)和H1(z)：9596兩通道濾波器組中的制約關(guān)系：979899討論：對一個(gè)兩通道濾波器組，希望其具有PR性能，四個(gè)濾波器具有好的通帶和阻帶，且都具有線性相位；不論是QMFB還是CQMFB，四個(gè)濾波器實(shí)際上都來自于同一個(gè)濾波器H0(z)，要尋求既具有線性相位又滿足PR性能的濾波器組，就不能簡單地由H0(z)得到H1(z)。放棄即放棄H0(z)和H1(z)之間的正交性，而是滿足雙正交關(guān)系。100樹狀濾波器組規(guī)則樹狀濾波器組101非均勻樹狀濾波器組非均勻綜合濾波器組102等效結(jié)構(gòu)103信號(hào)的多分辨率分析對頻