-山西省呂梁交城市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

2023—2024學(xué)年第一學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題八年級(jí)數(shù)學(xué)(滿分120分，考試時(shí)間120分鐘)第Ⅰ卷選擇題(共30分)一、選擇題(本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分)題號(hào)12345678910答案1.如圖所示的網(wǎng)格中，已有2個(gè)小正方形涂成了黑色，再另選1個(gè)小正方形涂成黑色，使黑色部分是軸對(duì)稱圖形，可以有多少種不同的選擇A.3種B.4種C.5種D.6種2.根據(jù)媒體報(bào)道，我國(guó)芯片設(shè)計(jì)已經(jīng)突破5nm水準(zhǔn)，但是芯片制程上卻僅僅只有14nm國(guó)產(chǎn)生產(chǎn)線，14nm以下制程的芯片都不能依靠純國(guó)產(chǎn)化進(jìn)行自主研發(fā)，這就是我國(guó)芯片被卡脖子的尷尬現(xiàn)狀.已知1nm=0.000000001m，將14nm用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是A.B.C.D.3.下列等式成立的是A.B.C.D.4.如圖，在△ABC中，BE平分∠ABC，CD平分∠ACB，若∠A=80°，則∠BED的度數(shù)為A.80°B.60°C.50°D.40°5.如圖，已知△ABC≌△DCB,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A.AC=DBB.OB=OCC.∠ABC=∠DCBD.∠AOB=∠DCB6.下列多項(xiàng)式分解因式結(jié)果不含因式的是A.B.C.D.7.我國(guó)古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問(wèn)題：“六貫二百一十錢,倩人去買幾株椽.每株腳錢三文足,無(wú)錢準(zhǔn)與一株椽.”其大意為:現(xiàn)請(qǐng)人代買一批椽,這批椽的價(jià)錢為6210文，如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株椽后,剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢，試問(wèn)6210文能買多少株椽?若設(shè)6210文能買株椽，根據(jù)題意可列方程A.B.C.D.8.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，CF∥AB，若BE=8，CF=2，則AB的長(zhǎng)是A.6B.8C.10D.129.如圖，六邊形ABCDEF中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3，∠4分別是該六邊形的外角，則∠1+∠2+∠3+∠4等于A.90°B.120°C.180°D.360°10.如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=5，AB的垂直平分線DE分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P為直線DE上的一動(dòng)點(diǎn).若△ABC的面積為15，則△BPF的周長(zhǎng)的最小值為A.5B.C.10D.11第Ⅱ卷非選擇題(共90分)二、填空題(本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分)11.請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)含有，并且分子分母可以約分的分式是.12.如圖，一個(gè)正方形ABCD中有兩個(gè)小正方形，如果它們的面積分別為,.則（填“>”或“=”或“<”）.13.已知A（，3）與B（,3）關(guān)于軸對(duì)稱，則.14.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分線，分別交AB，AC于點(diǎn)D，E，連接BE，BE平分∠ABC，若DE=2,則AC的長(zhǎng)為.15.如圖，△ABC與△ADE都是等腰直角三角形，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°連接BD，CE，點(diǎn)F是BD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A，F(xiàn)的直線交CE于點(diǎn)G.若AF=2，AG=，則△ABD的面積為.三、解答題(本大題共8個(gè)小題，共75分)16.（本題2個(gè)小題，每小題4分，共8分）計(jì)算：（1）（2）17.（本題2個(gè)小題，每小題5分，共10分）（1）解分式方程：（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中.18.（本題8分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，AO平分∠BAC.（1）尺規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AO，交AO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；（2）若BC平分∠ABD，求證：OC=OD.19.(本題8分)某縣為了創(chuàng)建全國(guó)文明縣城，計(jì)劃對(duì)城區(qū)主要道路進(jìn)行改造，現(xiàn)安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)進(jìn)行施工.已知甲工程隊(duì)改造360米的道路與乙工程隊(duì)改造300米的道路所用的時(shí)間相同.若甲工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)多改造30米，求甲、乙兩工程隊(duì)每天改造道路的長(zhǎng)度各是多少米？20.（本題8分）如圖，△ABC是等腰三角形，AB=AC,點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，將△CDE沿著DE折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′恰好落在AB上，且CD=C′B.（1）求證：△AC′E是等腰三角形；（2）連接CC′交DE于點(diǎn)F，若∠A=60°，AB=8.求DF的長(zhǎng)度.21.（本題9分）初中數(shù)學(xué)中很多公式都可以通過(guò)表示幾何圖形面積的方法進(jìn)行直觀推導(dǎo)和解釋.如圖，請(qǐng)你利用這個(gè)圖形的幾何意義證明某個(gè)數(shù)學(xué)公式.（1）利用這個(gè)圖形可以證明的數(shù)學(xué)公式是；（2）在證明（1）中數(shù)學(xué)公式的過(guò)程中，滲透的主要數(shù)學(xué)思想是什么？（3）請(qǐng)你寫(xiě)出完整的證明過(guò)程.22.（本題12分）下面是小宇同學(xué)的數(shù)學(xué)小論文，請(qǐng)你仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù).探究等腰三角形的對(duì)稱性等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是底邊上的高所在的直線，或者底邊上的中線所在的直線，或者頂角的平分線所在的直線.如圖1，△探究等腰三角形的對(duì)稱性等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是底邊上的高所在的直線，或者底邊上的中線所在的直線，或者頂角的平分線所在的直線.如圖1，△ABC是等腰三角形，AB=AC，AD是BC邊上的中線，在AD上任取一點(diǎn)E，則點(diǎn)E到點(diǎn)B和點(diǎn)C的距離相等，也就是BE=CE.理由如下：方法一：∵AB=AC，AD是BC邊上的中線∴AD⊥BC（依據(jù)1）∴AD是BC的垂直平分線∴BE=CE方法二：∵AB=AC，AD是BC邊上的中線∴AD⊥BC,BD=CD∴∠BDE=∠CDE=90°在△BDE與△CDE中∴△BDE≌△CDE（依據(jù)2）∴BE=CE（1）材料中的依據(jù)1是指；依據(jù)2是指；（2）在圖1中，若BE是∠ABC的平分線，請(qǐng)判斷CE是否也是∠ACB的平分線？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）如圖2，把材料中的圖形延長(zhǎng)BE交AC于點(diǎn)G，延長(zhǎng)CE交AB于點(diǎn)F，若AB=5，BF=3，求AG的長(zhǎng)度.23.（本題12分）綜合與實(shí)踐問(wèn)題情境：在數(shù)學(xué)課上，老師讓同學(xué)們利用長(zhǎng)方形紙片ABCD進(jìn)行折疊研究數(shù)學(xué)問(wèn)題：如圖1，點(diǎn)P是長(zhǎng)方形ABCD的邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接CP，將△BCP沿著CP折疊得到△B′CP.初步探究：（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，PB′與CD交于點(diǎn)E.求證：B′E=DE；深入探究：（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)時(shí)，延長(zhǎng)CB′交AD于點(diǎn)F，連接PF.求證：B′F=AF；拓展延伸：（3）在問(wèn)題（2）中，若∠BCP=30°，DF=4，△PCF的面積為，直接寫(xiě)出長(zhǎng)方形ABCD的面積.2023—2024學(xué)年第一學(xué)期期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題八年級(jí)數(shù)學(xué)答案選擇題（每小題3分，共10個(gè)小題，共30分）題號(hào)12345678910答案CBDCDCBCCB填空題（每小題3分，共5個(gè)小題，共15分）答案不唯一如12.>13.014.615.解答題(本大題共8個(gè)小題，共75分)16.(每小題4分，共2個(gè)小題，共8分)解：（1）=…………2分=…………3分=0…………4分（2）=…………1分=…………2分=…………3分=…………4分17.(每小題5分，共2個(gè)小題，共10分)（1）解分式方程：解：…………1分…………2分…………3分檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，∴是原分式方程的增根…………4分∴原分式方程無(wú)解…………5分/（2）解：=……2分=……3分=……4分把代入中原式=…………5分18.（第一問(wèn)4分，第二問(wèn)4分，共8分）解：（1）如圖所示：……4分（2）證明：過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E……5分∵AO平分∠BAC，∠C=90°∴OE=OC……6分∵BC平分∠ABD，BD⊥AD∴OE=OD……7分∴OC=OD……8分19.（本題8分）解：設(shè)：乙工程隊(duì)每天改造道路x米.根據(jù)題意可列方程：……………1分……………4分解得：……………6分經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，并且符合題意……………7分米答：甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)每天改造道路各是180米、150米.……8分20.（第一問(wèn)4分，第二問(wèn)4分，共8分）（1）證明：由折疊可得：CD=C′D,∠ACB=∠EC′D……1分∵CD=C′B∴C′D=C′B∴∠B=∠C′DB……2分∵AB=AC∴∠B=∠ACB∴∠C′DB=∠EC′D∴C′E∥BC……3分∴∠B=∠AC′E,∠ACB=∠AEC′∴∠AC′E=∠AEC′∴AC′=AE∴△AC′E是等腰三角形……4分（2）解：∵AB=AC，∠A=60°∴△ABC是等邊三角形………5分∴∠B=60°，BC=AB=8由折疊可得：C′D=CD,C′C⊥DE……………6分∴∠1=∠2∵CD=C′B∴C′D=C′B∴∠C′DB=∠B=60°∵∠C′DB=∠1+∠2∴∠1=30°∴∠BC′C=90°……7分∴BC′=BC=4∴DC=4∴DF=DC=2……8分21.（第一問(wèn)2分，第二問(wèn)2分，第三問(wèn)5分,共9分）解：（1）平方差公式或……2分（2）數(shù)形結(jié)合……4分（3）由題意可知：長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)AD=，寬DC=……分∴=AD·DC=……6分∵長(zhǎng)方形BGHM的長(zhǎng)BM=，寬MH=∴長(zhǎng)方形BGHM與長(zhǎng)方形FECD的面積相等…7分∴=+=-……8分∵=,=∴…………………9分22.（第一問(wèn)2分，第二問(wèn)5分,第三問(wèn)5分，共12分）解（1）“三線合一”或等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合.SAS或邊角邊或兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等.………2分（2）是……3分∵BE是∠ABC的平分線∴∠ABC=2∠EBC……4分由材料可知：BE=CE∴∠EBC=∠ECB∴∠ABC=2∠ECB……5分∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB……6分∴∠ACB=2∠ECB∴CE是∠ACB的平分線……7分（3）由材料可知：BE=CE∴∠EBC=∠ECB……8分∴AB=AC∴∠ABC=∠ACB∴∠ABC-∠EBC=∠ACB-∠ECB即∠ABG=∠ACF……9分在△ABG和△ACF中∴△ABG≌△ACF(ASA)………………10分∴AG=AF……11分∵AF=AB-BF∴AF=5-3=2∴AG=2……12分23.（第一問(wèn)5分，第二問(wèn)5分,第三問(wèn)2分，共12分）（1）證明：∵△B′CP是由△BCP折疊得到的∴B′P=BA，∠BPC=∠B′PC……1分∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形∴BA=DC，BA∥DC∴∠BPC=∠PCD，B′P=DC……2分∴∠PCD=∠B′PC……3分