小學(xué)五年級下冊數(shù)學(xué)《奧數(shù)》知識點講解第1課 不規(guī)則圖形面積的計算1 試題附答案

小學(xué)五年級下冊數(shù)學(xué)奧數(shù)知識點講解第1課《不規(guī)則圖形面積的計算1》試題附答案

例1如右圖，甲、乙兩圖形都是正方形，它們的邊長分別是10厘米和12厘米.

求陰影部分的面積。

例2如右圖，正方形ABCD的邊長為6厘米，Z\ABE、Z\ADF與四邊形AECF的面積

彼此相等，求三角形AEF的面積.

例3兩塊等腰直角三角形的三角板，直角邊分別是10厘米和6厘米。如右圖那

樣重合.求重合部分（陰影部分）的面積。

例4如右圖，A為ACDE的DE邊上中點，BC=CD,若AABC（陰影部分）面積為5

平方厘米.求AABD及AACE的面積.

例5如下頁右上圖，在正方形ABCD中，三角形ABE的面積是8平方厘

米，它是三角形DEC的面積的|■.求正方形ABCD的面積.

例6如右圖，已知：SAABC=1,

AE=ED,BD=yBC,求陰影部分的面積.

例7如下或右上圖，正方形ABCD的邊長是4厘米，CG=3厘米，矩形DEFG的長DG

為5厘米，求它的寬DE等于多少厘米？

例8如右圖，梯形ABCD的面積是45平方米，高6米，AAED的面積是5平方米,

BC=10米，求陰影部分面積.

例9如右圖，四邊形ABCD和DEFG都是平行四邊形，證明它們的面積相等.

答案

例1如右圖，甲、乙兩圖形都是正方形，它們的邊長分別是10厘米和12厘米.

求陰影部分的面積。

￡

解：陰影部分的面積等于甲、乙兩個正方形面積之和減去三個“空白”三

角形(AABG,ABDE,AEFG)的面積之和。

SABDE=；(10+12)X12=132；

SAEPG=1(12-10)X12=12o

又因為S=+S乙=12X12+10X10=244,

所以陰影部分面積=244-(50+132+12)=50(平方厘米)。

例2如右圖，正方形ABCD的邊長為6厘米，△ABE、ZXADF與四邊形AECF的面積

彼此相等，求三角形AEF的面積.

解：因為△ABE、ZXADF與四邊形AECF的面積彼此相等，所以四邊形AECF的

面積與AABE、Z\ADF的面積都等于正方形ABCD

面積的三分之一也就是：S0WJ9AECF=SA^E=SAADF=gx6X6=12。

在Z\ABE中，因為AB=6.所以BE=4,同理DF=4,因此CE=CF=2,

/.AECF的面積為2X2+2=2。

所以SZ\AEF=S四邊形AECF-SZ\ECF=12-2=10(平方厘米)。

例3兩塊等腰直角三角形的三角板，直角邊分別是10厘米和6厘米。如右圖那

樣重合.求重合部分（陰影部分）的面積。

解：在等腰直角三角形ABC中

：AB=10

?0率=910義10=50。

又謝=5$4於=5*50=25,

'."EF=BF=AB-AF=10-6=4,

???SABEF=\X4X4=8,

???陰影部分面積=5/\g6-5/\明7=25-8=17（平方厘米）。

例4如右圖，A為ZXCDE的DE邊上中點，BC=CD,若AABC（陰影部分）面積為5

平方厘米.求AABD及AACE的面積.

解：取BD中點F,連結(jié)AF.因為ZXADF、ZXABF和△ABC等底、等高，所以它

們的面積相等，都等于5平方厘米.

所以AACD的面積等于15平方厘米，AABD的面積等于10平方厘米。

又由于AACE與AACD等底、等高，所以AACE的面積是15平方厘米。

例5如下頁右上圖，在正方形ABCD中，三角形ABE的面積是8平方厘

米，它是三角形DEC的面積的!?.求正方形ABCD的面積.

解：過E作BC的垂線交AD于F。

在矩形ABEF中AE是對角線，所以SZ\ABE=SZ\AEF=8.在矩形CDFE中DE是對角

線，所以SZ\ECD=SZ\EDF。

因此，正方形面積=8X2+8+gx2=36（平方厘米）o

例6如右圖，已知：SAABC=1,

AE=ED,BD=|BC,求陰影部分的面積.

解：連結(jié)DF。

*/AE=ED,

/.SAAEF=SADEF；SAABE=SABED,

2

?c=v

..陰能一?AABFS^BFDoVBD=yBC,

,■S11BFD=1S&BCF(1-34加「)，

22

*'6ABF=y(1-S&ABF)，''=

2

二?陰影部分面積為,。

例7如下史右上圖，正方形ABCD的邊長是4厘米，CG=3厘米，矩形DEFG的長DG

為5厘米，求它的寬DE等于多少厘米？

解：連結(jié)AG,自A作AH垂直于DG于H,在Z\ADG中，AD=4,DC=4（AD上的

高）.

...SdGi=4X4+2=8,又DG=5,

.?.S*=AHXDG+2,

，AH=8X2+5=3.2（厘米），

.,.DE=3.2（厘米）。

例8如右圖，梯形ABCD的面積是45平方米，高6米，aAED的面積是5平方米,

BC=10米，求陰影部分面積.

解：...梯形面積=（上底+下底）X高一2

即45=（AD+BC）X6+2,

45=（AD+10）X6+2,

..?AD=45X2+6-10=5米。

又SAADE=萬同，BP5=—X5X（§）,

「.△ADE的高是2米。

△EBC的高等于梯形的高減去AADE的高，即6-2=4米,

,SABEC=gxBCX4=￡x10X4=20（平方米）。

例9如右圖，四邊形ABCD和DEFG都是平行四邊形，證明它們的面積相等.

證明：連結(jié)CE,OABCD的面積等于ACDE面積的2倍，而QDEFG的面

積也是ACDE面積的2倍。

二.OABCD的面積與ODEFG的面積相等。

習題一

一、填空題（求下列各圖中陰影部分的面積）：

二、解答題：

1.如右圖，ABCD為長方形，AB=10厘米，BC=6厘米，E、F分別為AB、AD中

點，且FG=2GE.求陰影部分面積。

2.如右圖，正方形ABCD與正方形DEFG的邊長分別為12厘米和6厘米.求四邊

形CMGN（陰影部分）的面積.

3.如右圖，正方形ABCD的邊長為5厘米，ACEF的面積比AADF的面積大5平

方厘米.求CE的長。

4.如右圖，己知CF=2DF,DE=EA,三角形BCF的面積為2,四邊形BEDF的面

積為4.求三角形ABE的面積.

5.如右圖，直角梯形ABCD的上底BC=10厘米，下底AD=14厘米，高CD=5厘

米.又三角形ABF、三角形BCE和四邊形BEDF的面積相等。求三角形DEF的面積.

6.如右圖，四個一樣大的長方形和一個小的正方形拼成一個大正方形，其

中大、不正方弦的面積分加j是64幸胃來和9平方米.親左左面的泉■、寬客是多

少？

7.如右圖，有一三角形紙片沿虛線折疊得到右下圖，它的面積與原三角形

面積之比為2：3,已知陰影部分的面積為5平方厘米.求原三角形面積.

8.如右圖，OABCD的邊長BC=10,直角三角形BCE的直角邊EC長8,已知陰

影部分的面積比AEFG的面積大10.求CF的長.

五年級奧數(shù)下冊：第一講不規(guī)則圖形面積的計算習題解答

習題一解答

一、填空題：

①8;②50；③484

?4

?14歷；⑤6；⑥3；

2

⑦3*7；?9.6；

4嗚

二、解答題:

1.7.5平方厘米連結(jié)CF,可知：5.￡6=!0"皿如右圖，由于

SACEF=S性方感ABCD_S&AEF-^ABCE-SACDF

=60-37.5

=22.5（平方厘米），

所以SiCEG=|sACEF=1x22.5=7.5（平方厘米）.

2.72平方厘米如右圖，aABCG中,SACNG=SABCG-SABCN

=：x（12+6）X12-|xi2Xi2=108-72=361平方厘米）.

在△CFG中，$-=$4.一$初3=54-18=36（平方厘米）.

???$四收*MGN=SACN&+SACMG=36+36=72（平方厘米）.

3.CE=7厘米.

提示：Z\ABE的面積等于5乂5+5=30也等于：（5XBE）.

可求出BE=12.所以CE=BE-5=7厘米.

4.3.提示：加輔助線BD

5.3平方厘米.如右圖，S&BCE=；梯形面積=＜乂（10+14）X5+2

=*0=20,S&BCE=|BCXCE.

..CE=4,DE=CD-CE=5-4=1。

同理AF=8,DF=AD-AF=14-8=6,

SADEF=￡DFXDE=：X6X1=3（平方厘米）。

6.如右圖，大正方形邊長等于長方形的長與寬的和.中間小正方形的邊長

等于長方形的長與寬的差.而大、小正方形的邊長分別是8米和3米，所以長方

形的寬為（8-3）+2=2.5（米），長方形的長為8-2.5=5.5（米）.

7.15平方厘米.解：如右圖，設(shè)折疊后重合部分的面積為x平方厘米,

則：原三角形面積為