2.3.1-離散型隨機變量的均值(公開課)課件

2.3.1離散型隨機變量的均值數學期望1精選2021版課件引入對于離散型隨機變量，可以由它的概率分布列確定與該隨機變量相關事件的概率。但在實際問題中，有時我們更感興趣的是隨機變量的某些數字特征。例如，要了解某班同學在一次數學測驗中的總體水平，很重要的是看平均分；要了解某班同學數學成績是否“兩極分化”則需要考察這個班數學成績的方差。我們還常常希望直接通過數字來反映隨機變量的某個方面的特征，最常用的有期望與方差.2精選2021版課件（1）理解離散型隨機變量均值的概念;（2）會計算簡單的離散型隨機變量的均值，并解決一

些實際問題

.知識與技能教學目標過程與方法（1）理解公式“E（aξ+b）=aEξ+b”，以及“若ξ

B（n,p），則Eξ=np”;（2）能熟練地應用它們求相應的離散型隨機變量的均

值或期望.情感、態(tài)度與價值觀承前啟后，感悟數學與生活的和諧之美,體現數學的文化功能與人文價值.3精選2021版課件教學重難點重點離散型隨機變量的均值或期望的概念.難點根據離散型隨機變量的分布列求出均值或期望.4精選2021版課件如果你期中考試各門成績?yōu)椋?0、80、77、68、85、91那你的平均成績是多少？算術平均數5精選2021版課件問題：某人射擊10次，所得環(huán)數分別是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；則所得的平均環(huán)數是多少？把環(huán)數看成隨機變量的概率分布列：權數加權平均6精選2021版課件加權平均數權是稱錘，權數是起權衡輕重的作用的數值；加權平均：計算若干數量的平均數時，考慮到每個數量在總量中所具有的重要性不同，分別給予不同的權數。7精選2021版課件按3：2：1的比例混合混合糖果中每一粒糖果的質量都相等如何給混合糖果定價才合理？18元/kg24元/kg36元/kg定價為可以嗎8精選2021版課件現在混合糖果中任取一個，它的實際價格用Ｘ表示，Ｘ的分布列為：１８２４３６ＸＰ合理價格=18×+24×+36×=18×P(X=18)+24×P(X=24)+36×P(X=36)代表X的平均取值9精選2021版課件數學期望若離散型隨機變量X的分布列為：則稱：EX=x1p1+x2p2+…+xipi+…+xnpn為隨機變量X的均值或數學期望。它反映了離散型隨機變量取值的平均水平。10精選2021版課件理解概念隨機變量X的均值與X可能取值的算術平均數相同嗎?可能取值的算術平均數為均值不同于相應X的分布列11精選2021版課件隨機拋擲一個骰子，求所得骰子的點數X的均值X可能取值的算術平均數為隨機變量x的均值與x可能取值的算術平均數何時相等12精選2021版課件期望的線性性質若X是一個隨機變量，則Y=aX+b仍然是一個隨機變量，其中a、b是常數。EY=E(aX+b)=aEX+b13精選2021版課件······························14精選2021版課件例1在籃球比賽中，如果某運動員罰球命中的概率為0.7，那么他罰球一次得分設為X，X的均值是多少？解：該隨機變量X服從兩點分布:P(X=1)=0.7、P(X=0)=0.3所以：EX=1×P(X=1)+0×P(X=0)=0.715精選2021版課件如果隨機變量X服從兩點分布，那么EX=p16精選2021版課件探究如果我們只關心他是否打中10環(huán)，則在他5次射擊中，打中10環(huán)的次數設為X，則求X的均值。17精選2021版課件如果X服從二項分布，則EX=？若X～B(n，p)，則EX=np18精選2021版課件例2一次單元測驗由20個選擇題構成，每個選擇題有4個選項，其中僅有一個選項是正確的。每題選對得5分，不選或選錯不得分，滿分100分。學生甲選對任意一題的概率為0.9，學生乙則在測驗中對每題都從各選項中隨機地選出一個，分別求學生甲和學生乙在這次測驗中的成績的均值。19精選2021版課件解：設X1表示甲選對的題數、X2表示乙選對的題數它們都滿足二項分布：X1～B(20，0.9)X2～B(20，0.25)所以：EX1=np=20×0.9=18EX2=np=20×0.25=5甲所得分數的均值為：18×5=90乙所得分數的均值為：5×5=2520精選2021版課件解：設Y1表示甲所得分數、Y2表示乙所得分數則Y1=5X1Y2=5X2所以：EY1=E(5X1)=5EX1=90EY2=E(5X2)=5EX2=2521精選2021版課件思考甲同學一定會得90分嗎？不一定.他的成績是一個隨機變量,可能取值為0,5,10,…,95,100.這個隨機變量的均值為90分.其含義是在多次類似的考試中,他的平均成績大約是90分.22精選2021版課件數學期望小結EX表示X所表示的隨機變量的均值；E(aX+b)=aEX+b兩點