2023-2024學(xué)年福建省泉州市晉江市八年級（上）學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含解析）

晉江市2023年秋初中學(xué)科抽測診斷初二數(shù)學(xué)（本卷共8頁，25道題、滿分150分；考試時間120分鐘）一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的.1．下列各數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（

）A． B． C． D．2．估計與最接近的整數(shù)是（

）A． B． C． D．3．對于，下列式子運算正確的是（

）A． B． C． D．4．如圖是某男生和某女生從小學(xué)到高中身高變化情況統(tǒng)計圖，則對于這兩人的身高年增長速度的說法不正確的是（

）A．男生在歲增長速度最快 B．女生在歲增長速度最快C．男生身高年增長速度能達到厘米年 D．女生身高年增長速度能達到厘米年5．若等式成立，則的值是（

）A． B． C． D．6．在中，，，（為大于1的正整數(shù)），則是（

）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形7．對于命題“若，則”，能說明該命題的逆命題是假命題的的值可以是（

）A． B． C． D．8．若，，則的值是（

）A． B． C． D．9．如圖，在中，，垂直平分，交于點，交于點，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．10．如圖，在長方體中，，，，點在棱上，，現(xiàn)有一只螞蟻從點開始，沿著長方體的表面爬行到點，則它爬行的最短距離是（

）A． B． C． D．二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分.11．16的算術(shù)平方根是．12．利用反證法證明命題“若一個的三邊長、、有關(guān)系時，則這個三角形不是直角三角形”，第一步要先假設(shè)“直角三角形”（填“是”或“不是”）.13．如圖，，若不添加輔助線并利用“”判定，則可以添加的條件是（填寫一個條件即可）14．若，則15．如圖，在中，，的平分線交于點，，垂足為，若，，則的周長是．16．新定義：對于任意實數(shù)，都有，若，，則將因式分解的結(jié)果為三、解答題：本題共9小題，共86分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．計算：.18．分解因式：19．先化簡，再求值：，其中，．20．如圖，在和中，，，，求證：．21．為了貫徹教育部辦公廳《關(guān)于舉辦第八屆全國學(xué)生“學(xué)憲法講憲法”活動的通知》精神，某校在全校開展“憲法知識”筆試競賽，試卷滿分分，現(xiàn)從各年段隨機調(diào)查了部分參賽學(xué)生的成績，根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到如圖所示的不完整統(tǒng)計圖表．成績等級分?jǐn)?shù)范圍人數(shù)（頻數(shù)）頻率合計請根據(jù)圖表信息解答下列問題：(1)_______，_______，_______；(2)請補全條形統(tǒng)計圖；據(jù)了解該校大約有個學(xué)生，請估計該?！皯椃ㄖR”筆試競賽成績在等級以上（含等級）的人數(shù)．22．如圖，平分，，垂足為．

(1)若的面積為，，求點到的距離；(2)點在線段上，，求證：．23．如圖，在等腰三角形中，，，，垂足為．(1)請在圖中作邊上的高；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）(2)如圖，若、分別是線段、上的動點，求的最小值．24．【實踐探究】小青同學(xué)在學(xué)習(xí)“因式分解”時，用如圖所示編號為的四種長方體各若干塊，進行實踐探究：(1)現(xiàn)取其中兩個拼成如圖所示的大長方體，請根據(jù)體積的不同表示方法，寫出一個代數(shù)恒等式：；(2)【問題解決】若要用這四種長方體拼成一個棱長為的正方體，其中號長方體和號長方體各需要多少個?試通過計算說明理由；(3)【拓展延伸】如圖3，在一個棱長為的正方體中挖出一個棱長為的正方體，請根據(jù)體積的不同表示方法，直接寫出因式分解的結(jié)果，并利用此結(jié)果解決問題：已知與分別是兩個大小不同正方體的棱長，且，當(dāng)為整數(shù)時，求的值．25．在長方形中，，是對角線上不與點、重合的一點，過點作于，將沿翻折得到，點在射線上，連接.(1)如圖，若點的對稱點落在線段上，的延長線交于點.求證：；若，，求證：；(2)如圖，當(dāng)點的對稱點落在的延長線上，此時.當(dāng)，時，試通過計算三角形的邊長，判斷與是否全等，并說明理由；若將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)角度得，射線與相交于點，射線與直線相交于點，試直接寫出線段、、、之間的數(shù)量關(guān)系.

參考答案與解析

1．C【分析】本題考查了無理數(shù)的定義，根據(jù)無理數(shù)的三種形式：開方開不盡的數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)，含有的數(shù)，結(jié)合所給數(shù)據(jù)進行判斷即可，解題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的幾種形式．【詳解】解：、是有理數(shù)，不符合題意；、是有理數(shù)，不符合題意；、是無理數(shù)，符合題意；、是有理數(shù)，不符合題意；故選：．2．B【分析】根據(jù)5=，6=，比較25，27，36即可解答.【詳解】解：∵5=，6=∴與最接近的整數(shù)是5故選B.【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小.現(xiàn)實生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.3．D【分析】本題考查了冪的乘方和積的乘方，同底數(shù)冪的乘除法，根據(jù)冪的乘方和積的乘方法則，同底數(shù)冪的乘除法法則依次分析各項即可得到結(jié)果，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則．【詳解】、，此選項運算錯誤，不符合題意；、，此選項運算錯誤，不符合題意；、，此選項運算錯誤，不符合題意；、，此選項運算正確，符合題意；故選：．4．D【分析】此題考查了函數(shù)圖象，根據(jù)圖象逐項分析即可，解題的關(guān)鍵是正確從函數(shù)圖象獲取信息．【詳解】、從圖象中可知，男生在歲增長速度最快，此選項說法正確，不符合題意，、從圖象中可知，女生在歲增長速度最快，此選項說法正確，不符合題意，、從圖象中可知，男生身高年增長速度能達到厘米年，此選項說法正確，不符合題意，、從圖象中可知，女生在歲每年增長都小于厘米，此選項說法不正確，符合題意，故選：．5．C【分析】此題考查了多項式乘以多項式，將等式左側(cè)運算，利用對應(yīng)項的系數(shù)相同即可求出的值，正確使用多項式的乘法法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，∵，∴，故選：．6．B【分析】本題考查了完全平方公式，勾股定理逆定理．利用完全平方公式將、展開，再由勾股定理逆定理判斷即可．【詳解】解：，，，，，，，是直角三角形，故選：B．7．A【分析】本題考查了舉反例，先寫出逆命題，再舉出一組反例，進行作答即可求解，掌握逆命題的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：命題“若，則”的逆命題是“若，則”，∵當(dāng)時，，∴該命題為假命題，即當(dāng)時，能說明該命題是假命題，故選：．8．A【分析】本題考查了完全平方公式的變形應(yīng)用，利用完全平方公式得到，代入已知條件計算即可求值，掌握完全平方公式的變形運算是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，故選：．9．B【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)及內(nèi)角和定理，由線段垂直平分線得到，進而得到，再由三角形外角性質(zhì)得到，又由得到，由三角形內(nèi)角和定理得到，利用角的和差關(guān)系即可求解，掌握線段垂直平分線的性質(zhì)及三角形的外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵垂直平分，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故選：．10．C【分析】本題考查了平面展開圖的最短路徑問題和勾股定理的應(yīng)用，先把長方體側(cè)面把按兩種方法展開來，分別求出點點的最短距離，比較后即可求解，利用展開圖分兩種情況分析求解是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：當(dāng)長方體側(cè)面按圖展開時，線段的長度為點點的最短距離，過點作于點，則，，，∵，∴，∴，∴，∴；當(dāng)長方體側(cè)面按圖展開時，線段的長度為點點的最短距離，∵，，∴，∴；∵，∴螞蟻爬行的最短距離是，故選：．11．4【詳解】解：∵∴16的平方根為4和-4，∴16的算術(shù)平方根為4，故答案為：412．是【分析】此題考查了反證法，根據(jù)反證法的步驟，第一步假設(shè)結(jié)論不成立，據(jù)此進行解答即可，解題的關(guān)鍵是正確理解反證法的意義及步驟．【詳解】利用反證法證明命題“若一個的三邊長、、有關(guān)系時，則這個三角形不是直角三角形”，第一步要先假設(shè)“是直角三角形”，故答案為：是．13．（答案不唯一）【分析】本題考查了全等三角形的判定，根據(jù)已知圖形有一個公共角，再結(jié)合即可求解，掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：添加的條件為：或（填寫一個條件即可）.理由：當(dāng)添加的條件為時，∵，，∴，在和中，∵，∴；當(dāng)添加的條件為時，∵，，∴，即，在和中，∵，∴；故答案為：或（填寫一個條件即可）．14．【分析】本題考查了冪的乘方運算，同底數(shù)冪的乘法運算，代數(shù)式求值，根據(jù)冪的乘方運算可得所求式子為，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運算得到，代入已知條件即可求解，掌握冪的乘方運算及同底數(shù)冪的乘法運算法則是解題的關(guān)鍵.【詳解】解：，故答案為：.15．【分析】此題考查了角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，先由勾股定理求出，根據(jù)角平分線的性質(zhì)證明，再證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明即可，熟練掌握以上知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】在中，，由勾股定理得：，∴，∵平分，，∴，，在和中，，∴，∴，∴，∴周長為，故答案為：．16．【分析】本題考查了新定義運算，因式分解，由新定義求出的值，得到，再由新定義得到，利用提公因式法及公式法即可求解，求出新定義表達式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由，得，，解得，∴，∴，，，，，故答案為：．17．．【分析】本題考查了整式的混合運算，根據(jù)完全平方公式和多項式除以單項式的計算法則求解，然后合并同類項即可，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：原式，．18．【分析】本題考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解題關(guān)鍵．綜合提公因式法和公式法分解因式即可．【詳解】解：19．，．【分析】本題考查了整式的化簡求值，先根據(jù)整式的運算法則和乘法公式對整式進行化簡，再把，代入到化簡后的式子計算即可求解，掌握整式的運算法則和乘法公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：原式，，把，代入得，原式，，，．20．證明見解析．【分析】本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質(zhì)，先通過得出，從而證明，得到，熟練掌握三角形全等的判定方法和全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，即，在和中，，∴，∴．21．(1)，，；(2)補全條形統(tǒng)計圖見解析，有人．【分析】（）由C組頻數(shù)及頻率得出被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再根據(jù)頻率頻數(shù)總?cè)藬?shù)可得、的值；（）根據(jù)所求的值即可補全圖形，用總?cè)藬?shù)乘以樣本中、組頻率之和即可得；此題考查了條形統(tǒng)計圖，用樣本估算總體，解題的關(guān)鍵是明確題意，熟練掌握統(tǒng)計知識，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．【詳解】（1）解：由成績等級人數(shù)人，頻率為，則隨機調(diào)查了（人），∴，，，故答案為：，，；（2）補全條形統(tǒng)計圖如下：“憲法知識”筆試競賽成績在等級以上（含等級）的人數(shù)為：（人），答：“憲法知識”筆試競賽成績在等級以上（含等級）的人數(shù)有人．22．(1)點到的距離為；(2)證明見解析．【分析】（）過點作于點，利用角平分線的性質(zhì)的性質(zhì)即可求解；（）證明得到，證明，得到，再根據(jù)線段和差及等量代換即可求證；此題考查了角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握以上知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）如圖，過點作于點，

∵平分，，∴，∵的面積為，，∴，∴，∴點到的距離為；（2）由（）得：，，，在和中，，∴，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴．23．(1)作圖見解析；(2)．【分析】（）以點為圓心，的長度為半徑畫弧，交于點，再分別以點為圓心，同樣的長度為半徑畫弧，兩弧相交于點，作射線，于交于點，則線段為所求作的高；（）根據(jù)等腰三角形和線段垂直平分線的性質(zhì)得到為的垂直平分線，即可得到，根據(jù)垂線段最短，得到的值即為的最小值；本題考查了作三角形的高，軸對稱最短路線問題，勾股定理，垂線段最短等，由等腰三角形及線段垂直平分線的性質(zhì)判斷出的值為的最小值是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：如圖，線段為所求作的圖形；（2）解：如圖，∵，，∴為的垂直平分線，∴，∴，所以當(dāng)三點共線且時此時的值最小，∵，，∴為等于直角三角形，，∴，即，解得，∴的最小值為．24．(1)；(2)號長方體需要個，號長方體需要個，，(3)．【分析】（）根據(jù)圖立方體的體積求法即可；（）根據(jù)題中的給定的長方體組合把計算即可；（）先把因式分解，然后據(jù)此分解即可；此題考查了因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用幾何體的體積進行因式分解及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．【詳解】（1）根據(jù)題意可知：，故答案為：；（2）號長方體需要個，號長方體需要個，；（3）由題意得：，由上可知：，∴，整理得：，∵且與兩個大小不同正方體的棱長，∴，∴，則，∵為整數(shù)，則為平方數(shù)，∴，∴．25．(1)證明見解析；證明見解析；(2)不全等，理由見解析；，理由見解析．【分析】（）根據(jù)長方形的性質(zhì)和等角的余角相等，在根據(jù)等角對等邊即可求證；利用等角的余角相等得出，由折疊性質(zhì)可知，然后證明全等即可；（）由折疊性質(zhì)可知：，，