1-6-極限運(yùn)算法則、1-7兩個(gè)重要極限課件

二、極限的四則運(yùn)算法則三、復(fù)合函數(shù)的極限運(yùn)算法則一、無(wú)窮小運(yùn)算法則第六節(jié)極限運(yùn)算法則1精選2021版課件時(shí),有一、無(wú)窮小運(yùn)算法則定理1.有限個(gè)無(wú)窮小的和還是無(wú)窮小.證:考慮兩個(gè)無(wú)窮小的和.設(shè)當(dāng)時(shí),有當(dāng)時(shí),有取則當(dāng)因此這說(shuō)明當(dāng)時(shí),為無(wú)窮小量.機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束2精選2021版課件說(shuō)明:

無(wú)限個(gè)無(wú)窮小之和不一定是無(wú)窮小!例如，機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束類似可證:有限個(gè)無(wú)窮小之和仍為無(wú)窮小.3精選2021版課件定理2.

有界函數(shù)與無(wú)窮小的乘積是無(wú)窮小.

證:設(shè)又設(shè)即當(dāng)時(shí),有取則當(dāng)時(shí),就有故即是時(shí)的無(wú)窮小.推論1

.常數(shù)與無(wú)窮小的乘積是無(wú)窮小.推論2

.有限個(gè)無(wú)窮小的乘積是無(wú)窮小.機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束4精選2021版課件例1.求解:

由定理2可知說(shuō)明:

y=0是的漸近線.機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束5精選2021版課件二、極限的四則運(yùn)算法則則有證:因則有(其中為無(wú)窮小)于是由定理1可知也是無(wú)窮小,再利用極限與無(wú)窮小的關(guān)系定理,知定理結(jié)論成立.可推廣到有限個(gè).定理3.

若機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束6精選2021版課件定理4

.若則有提示:利用極限與無(wú)窮小關(guān)系定理及本節(jié)定理2證明.說(shuō)明:定理4可推廣到有限個(gè)函數(shù)相乘的情形.推論1.(C為常數(shù))推論2.(n為正整數(shù))例2.設(shè)

n次多項(xiàng)式試證證:機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束7精選2021版課件為無(wú)窮小(詳見(jiàn)P44)定理5.

若且B≠0,則有證:因有其中設(shè)因此由極限與無(wú)窮小關(guān)系定理,得為無(wú)窮小,機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束8精選2021版課件定理6

.

若則有提示:因?yàn)閿?shù)列是一種特殊的函數(shù),故此定理可由定理3,4,5直接得出結(jié)論.機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束9精選2021版課件例3.

設(shè)有分式函數(shù)其中都是多項(xiàng)式,試證:證:說(shuō)明:若不能直接用商的運(yùn)算法則.例4.若機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束10精選2021版課件例5.

求解:

x=1時(shí)分母=0,分子≠0,但因機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束11精選2021版課件例6

.

求解:時(shí),分子分子分母同除以則分母“抓大頭”原式機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束12精選2021版課件一般有如下結(jié)果：為非負(fù)常數(shù))機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束13精選2021版課件三、復(fù)合函數(shù)的極限運(yùn)算法則定理7.設(shè)且x滿足時(shí),又則有證:

當(dāng)時(shí),有當(dāng)時(shí),有對(duì)上述取則當(dāng)時(shí)故①因此①式成立.機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束14精選2021版課件定理7.設(shè)且x滿足時(shí),又則有

說(shuō)明:若定理中則類似可得機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束15精選2021版課件例7.求解:令已知∴原式=機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束16精選2021版課件例8.求解:機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束17精選2021版課件內(nèi)容小結(jié)1.極限運(yùn)算法則(1)無(wú)窮小運(yùn)算法則(2)極限四則運(yùn)算法則(3)復(fù)合函數(shù)極限運(yùn)算法則注意使用條件！2.求函數(shù)極限的方法(1)分式函數(shù)極限求法時(shí),用代入法(分母不為0)時(shí),對(duì)型,約去公因子時(shí),分子分母同除最高次冪(2)復(fù)合函數(shù)極限求法設(shè)中間變量機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束18精選2021版課件思考題19精選2021版課件思考題解答不能保證.例有20精選2021版課件作業(yè)P20.A:1,3，5,7,9B:221精選2021版課件二、兩個(gè)重要極限一、極限存在準(zhǔn)則第七節(jié)機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束極限存在準(zhǔn)則及兩個(gè)重要極限22精選2021版課件一、極限存在準(zhǔn)則1.夾逼準(zhǔn)則證23精選2021版課件上兩式同時(shí)成立,上述數(shù)列極限存在的準(zhǔn)則可以推廣到函數(shù)的極限24精選2021版課件注意:準(zhǔn)則Ⅰ和準(zhǔn)則Ⅰ'稱為夾逼準(zhǔn)則.25精選2021版課件例1解由夾逼定理得26精選2021版課件2.單調(diào)有界準(zhǔn)則單調(diào)增加單調(diào)減少單調(diào)數(shù)列幾何解釋:27精選2021版課件例2證(舍去)28精選2021版課件二、兩個(gè)重要極限(1)29精選2021版課件30精選2021版課件例3解31精選2021版課件(2)定義32精選2021版課件類似地,33精選2021版課件34精選2021版課件35精選2021版課件例4解例5解36精選2021版課件例6.

求解:原式=機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束37精選2021版課件三、小結(jié)1.兩個(gè)準(zhǔn)則2.兩個(gè)重要極限夾逼準(zhǔn)則;單調(diào)有界準(zhǔn)則.38精選2021版課件思考題求極限39精選2021版課件思考題