教學(xué)應(yīng)學(xué)生而動讓想象生成精彩-大概念下圖形的旋轉(zhuǎn)一課案例分析 論文

教學(xué)應(yīng)學(xué)生而動讓想象生成精彩——大概念下圖形的旋轉(zhuǎn)一課案摘要：隨著教育的不斷改革，新時期的教育形式對小學(xué)數(shù)學(xué)空間觀念的教育有了進一步的要求。本文將“創(chuàng)設(shè)有效的操作活動”與“通過想象培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力”相結(jié)合，以圖形旋轉(zhuǎn)的大概念“旋轉(zhuǎn)變換的表象”為突破口，從五年級的圖形的旋轉(zhuǎn)一課的幾個教學(xué)片段，幫助學(xué)生更好地理解圖形的旋轉(zhuǎn)，增強空間觀念。關(guān)鍵詞：圖形的旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)變換的表象，想象，操作引言：五年級學(xué)生普遍具有求知欲高、思維多依賴于具體直觀形象的特點，雖然在二年級時學(xué)生已經(jīng)初步感知了生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，但是本課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，增加了難度，如何結(jié)合大概念教學(xué)突破這一難點呢？一、什么是大概念大概念：英文為BigIdeas或BigConcepts，多被譯為大觀念、大概念、核心觀念或核心概念。從學(xué)科本質(zhì)的角度，大概念是深層次的、可遷移的核心概念，指向?qū)W科具體知識背后的本質(zhì)內(nèi)容，體現(xiàn)學(xué)科的思維方式和核心觀點。學(xué)科大概念可以理解為反映學(xué)科本質(zhì)的關(guān)鍵概念，能將學(xué)科關(guān)鍵思想和相關(guān)內(nèi)容聯(lián)系起來，是學(xué)生深入挖掘?qū)W科內(nèi)核的“概念錨點”。圖形的旋轉(zhuǎn)這一課的大概念是旋轉(zhuǎn)變換的表象，也就是圖形旋轉(zhuǎn)前后“對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，并且各組對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角都等于旋轉(zhuǎn)的角度”。二、圖形旋轉(zhuǎn)的案例在2020-2021學(xué)年度第二學(xué)期五年級期末考試中有一道題引起了我的思考。題目：（1）畫出三角形ABC繞A點順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形。（2）畫出三角形ABC繞B點順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形。這道題我統(tǒng)計了一下我們學(xué)校503班完成的情況，第（1）題正確率是100%，第（2）題正確率只有70%。第一個問為什么正確率呢？因為給的是A點，與A點相連兩條線段AB、AC都是直角邊，學(xué)生很容易在方格紙上畫出這兩條線段繞A點順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形。對于第二個問，給的是B點，與A點相連的兩條線段分別是直角邊BA和斜邊BC，學(xué)生的錯誤主要有以下幾種情況：第一種：第二種：第三種：第四種：第五種：第六種：第七種：第八種：對于學(xué)生出現(xiàn)的這8種錯誤，我們可以分成以下三類：第一類是中心點找混淆了。包括上面的第五種、第六種、第七種、第八種。第二類是旋轉(zhuǎn)方向弄不清。包括上面的第二種、第三種、第四種。第三類是旋轉(zhuǎn)角度弄混淆了。包括上面的第一種。三、案例分析小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形的旋轉(zhuǎn)”是人教版小學(xué)教材五年級下冊的第五單元的內(nèi)容?？v觀教材，有關(guān)“圖形的旋轉(zhuǎn)”的知識，在義務(wù)教育階段是分三個學(xué)段來學(xué)習(xí)的。在二年級下冊是初步感受平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱現(xiàn)象，在五年級下冊要求通過觀察實例，認識圖形的旋轉(zhuǎn)，能在方格紙上將簡單圖形旋轉(zhuǎn)90°，到了中學(xué)還有進一步的要求。從整體上看，三個階段的學(xué)習(xí)目標(biāo)，呈現(xiàn)螺旋上升的遞進，所以這個單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容起到了承上啟下的重要作用。學(xué)生學(xué)完這一單元后，應(yīng)該能夠明白旋轉(zhuǎn)的三要素：中心點、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度。三要素中只要任意改變其中一個，圖形就會不同。圖形的旋轉(zhuǎn)這一課的大概念是旋轉(zhuǎn)變換的表象，引導(dǎo)學(xué)生探索如何抓住圖形的關(guān)鍵點，把圖形的旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化成線段的旋轉(zhuǎn)及關(guān)鍵點的旋轉(zhuǎn)。在畫圖的過程中體會旋轉(zhuǎn)是將一個圖形從一個位置變換到另一個位置，不改變圖形的形狀和大小。如何結(jié)合旋轉(zhuǎn)變換來突破這一難點呢？下面我結(jié)合五年級下冊第五單元的圖形的旋轉(zhuǎn)一課來說一說。1.聯(lián)系生活，建立圖形旋轉(zhuǎn)的要建立表象，教師可以從實物入手，聯(lián)系生活實際創(chuàng)設(shè)有效的學(xué)習(xí)情景，使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，體驗到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價值。在本節(jié)課中向?qū)W生展示有關(guān)的圖片。（1）電梯上下運動；平行推拉門；對稱的臉譜；（2）地球在不停地轉(zhuǎn)動；大風(fēng)車的旋轉(zhuǎn)；飛速轉(zhuǎn)動的電風(fēng)扇葉片等等。通過畫面的展示，讓同學(xué)們切實感受到我們身邊除了平移、軸對稱變換等圖形變換之外，生產(chǎn)、生活中廣泛存在著轉(zhuǎn)動現(xiàn)象，從而產(chǎn)生對這種變換進一步探究的強烈欲望。2.借助想象，明確旋轉(zhuǎn)的三要圖形的旋轉(zhuǎn)這部分知識在小學(xué)階段，只要求學(xué)生能概括出“繞一個點旋轉(zhuǎn)”“向什么方向旋轉(zhuǎn)”“轉(zhuǎn)動多少度”這幾點就可以了。聯(lián)系剛才情景（2）中的轉(zhuǎn)動現(xiàn)象，設(shè)置情景問題：這些轉(zhuǎn)動現(xiàn)象，有什么共同點？鼓勵學(xué)生通過觀察，思考和討論，用自己的語言來描述這些轉(zhuǎn)動現(xiàn)象的共同性，初步感覺轉(zhuǎn)動的本質(zhì)是繞著某一點（旋轉(zhuǎn)中心），旋轉(zhuǎn)一定的角度和一定的方向三要素。根據(jù)小學(xué)生“好玩”的心理特點，設(shè)計了一個孩子喜歡的“猴子射桃”的游戲，要求學(xué)生結(jié)合旋轉(zhuǎn)三要素說一說這3只猴子在O點的位置怎樣射到桃子。帶學(xué)生認識一下，這個表盤分成了多少個格？那每一格是多少度？這個指針就代表炮彈，三只猴子分別在12點、1點、3點的位置，桃子分別在1點、3點和6點的位置。想一下炮彈如何才能射到桃子呢？請結(jié)合旋轉(zhuǎn)的三要素說一說。引導(dǎo)小結(jié)：一定要說清“指針是繞哪個點旋轉(zhuǎn)”“是向什么方向旋轉(zhuǎn)”“轉(zhuǎn)動了多少度”。概括起來就是要說清旋轉(zhuǎn)中心、方向和角度。緊接著，在此基礎(chǔ)上出示兩個空的鐘表，讓學(xué)生先想象，再操作，幫助學(xué)生建立表象，同時加深對圖形旋轉(zhuǎn)三要素的認識。通過創(chuàng)設(shè)游戲情境，師生之間的互動交流，生生之間的補充完善，讓學(xué)生在說學(xué)會準(zhǔn)備描述物體的旋轉(zhuǎn)過程，在玩中鞏固理解旋轉(zhuǎn)的含義。既激發(fā)了學(xué)生積極參與的熱情，又寓教于樂，讓孩子們在玩中學(xué)，在學(xué)中玩，享受到成功的喜悅。3.實踐操作，感悟旋轉(zhuǎn)變換的（1）由實物的旋轉(zhuǎn)到線段的旋轉(zhuǎn)。線段的旋轉(zhuǎn)是平面圖形旋轉(zhuǎn)的基礎(chǔ)，也是這節(jié)課的重點，在這兒學(xué)生從生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象上升到了圖形的旋轉(zhuǎn)。這個環(huán)節(jié)有兩個步驟：一是模擬操作、同桌交流。把剛才的指針看作一條線段，用OA表示，想一想，線段可以旋轉(zhuǎn)嗎？它可以怎樣旋轉(zhuǎn)？讓學(xué)生先想象一下，模擬一下，為后面的畫圖做好鋪墊。二是讓學(xué)生動手畫圖、展示交流。這兒讓學(xué)生自己先模擬“轉(zhuǎn)”再“畫”，學(xué)生在頭腦中清晰地呈現(xiàn)出旋轉(zhuǎn)后圖形的位置，再動手時就比較容易找到畫的方法。雖然看似線段的旋轉(zhuǎn)比較簡單，但其實線段的旋轉(zhuǎn)包含了旋轉(zhuǎn)三要素，學(xué)生只有在此深入理解，才能為后面的學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)。（2）由線段的選擇到圖形的選擇。這一環(huán)節(jié)是教學(xué)的難點，要讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)“圖形在旋轉(zhuǎn)過程中其形狀大小不變，位置變了”這一特征。可以設(shè)計小猴闖關(guān)形式。第一關(guān)：通過觀察想象，發(fā)現(xiàn)特征。我們旋轉(zhuǎn)的是一條線段，如果是一個三角形呢？想象一下，把這個三角形繞點0順時針旋轉(zhuǎn)90度后，會得到什么圖像呢？并讓學(xué)生思考圖形在旋轉(zhuǎn)的過程中形狀、大小會變嗎？第二關(guān)：讓學(xué)生繼續(xù)想象這個三角形繼續(xù)這樣旋轉(zhuǎn)2次，最終會得到一個什么圖案？第三關(guān)：讓學(xué)生思考三角形AOB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后是什么圖形。這兒的設(shè)計第一關(guān)先讓學(xué)生想象三角形繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形，再讓學(xué)生去畫一畫來驗證自己的想象。第二關(guān)再次讓學(xué)生想象一下像這樣繼續(xù)旋轉(zhuǎn)2次，會得到一個什么圖形。將想象與操作相結(jié)合，激發(fā)學(xué)生的空間想象力。第三關(guān)把難度提高，改變旋轉(zhuǎn)中心點，讓學(xué)生動手操作畫一畫。通過幾個三角形的直觀對比，使學(xué)生很容易想到“三角形在旋轉(zhuǎn)過程中其大小、形狀都不變”這一特征，接著通過動手操作、課件演示驗證這一特征，水到渠成地讓學(xué)生理解了圖形旋轉(zhuǎn)的特征。4.出示實例，感受圖形旋轉(zhuǎn)的學(xué)習(xí)圖形的旋轉(zhuǎn)的一個重要目的是使學(xué)生能運用數(shù)學(xué)的眼光看待現(xiàn)實世界?？梢越柚畔⒓夹g(shù)，動態(tài)呈現(xiàn)一些基本圖形旋轉(zhuǎn)后形成的美麗圖案以及旋轉(zhuǎn)在生活中的應(yīng)用，讓學(xué)生感受其中