小學(xué)五年級(jí)奧數(shù)《典型題》選講

典型應(yīng)用題選講

一、行程問題

知識(shí)要點(diǎn)：

行程問題在小學(xué)數(shù)學(xué)中，是指路程、時(shí)間和速度有關(guān)，并研究它們之間的數(shù)量關(guān)系的一類應(yīng)用題。

這一問題是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，特別是小學(xué)數(shù)學(xué)競賽中的重點(diǎn)及難點(diǎn)，按行程問題的內(nèi)容來劃分，主要

有以下四個(gè)方面：

一、一般的行程問題。主要數(shù)量關(guān)系是：路程=速度X時(shí)間

二、相遇問題。其中有相向運(yùn)動(dòng)時(shí)的相遇問題和在環(huán)路上同向運(yùn)動(dòng)的相遇問題。

1、相向運(yùn)動(dòng)的相遇問題的數(shù)量關(guān)系：總路程=速度和X相遇時(shí)間

2、環(huán)路上同向運(yùn)動(dòng)相遇問題的數(shù)量關(guān)系：環(huán)路周長=速度差X相遇時(shí)間

三、追及問題的數(shù)量關(guān)系：路程差=速度差X追及時(shí)間

四、綜合類問題：這是一類由相遇問題、追及問題及其他一些問題組成的復(fù)合行程問題，一般地可

分解成一些基本型的行程問題來解決。

一、一般的行程問題：

1、一個(gè)車隊(duì)以每分鐘4米的速度緩緩?fù)ㄟ^一座長200米的大橋，共用100分鐘，已知每

輛車長4米，兩車間隔10米，那么這個(gè)車隊(duì)一共有多少輛車？

2、小明從甲到學(xué)校，步行要40分鐘，騎自行車需要15分鐘，當(dāng)他騎車走了9分鐘后

自行車發(fā)生故障，只好步行到學(xué)校，那么他從家到學(xué)校共用了多少分鐘？

3、小紅上學(xué)是騎車，回家時(shí)步行，路上共用50分鐘，如果往返都步行，則全程需要

70分鐘，那么往返都騎車需要用多少分鐘？

4、騎自行車從甲地到乙地，以每小時(shí)10千米的速度行進(jìn)，下午1時(shí)到，以每小時(shí)15

千米的速度行進(jìn)，上午11時(shí)到，如果希望中午12點(diǎn)到，那么每小時(shí)要行多少千米?

5、甲乙兩輛騎車從AB兩地的中點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，向相反的方向駛?cè)ィ?小時(shí)后甲車到達(dá)A

地，這時(shí)乙車距離B地還有40千米，已知甲車的速度是乙車速度的1.25倍，AB兩地

相距多少千米？

6、小明站在鐵道邊，聽見從遠(yuǎn)處行進(jìn)的火車汽笛后64秒，火車到達(dá)他的身邊，已知火車是從離

他1360米處鳴笛的?；疖嚸棵胄卸嗌倜?？（聲音在空氣中的傳播速度是每秒340米，并假設(shè)鐵路

是筆直的）

7、一艘輪船在離港口20海里處船底破損，每分鐘進(jìn)水1.4噸，而這艘船進(jìn)水70噸后就會(huì)沉沒,

要使這艘船在沉沒前返回港口，它的時(shí)速至少要達(dá)到多少海里？

二、相遇問題：

1,甲車每小時(shí)行40千米，乙車每小時(shí)行60千米。甲乙兩車同時(shí)從AB兩地出發(fā)相向而行，兩

車相遇后4.5小時(shí)，甲車到達(dá)B地，AB兩地相距多少千米？

2、甲乙兩車同時(shí)從A、B兩地相向而行，甲車每小時(shí)比乙車多行10千米，5小時(shí)后兩車相遇。此時(shí)

甲車距B地還有150千米。AB兩地的距離是多少千米？

3、AB兩村相距2800米，小明從A村出發(fā)5分鐘后，小紅騎車從B村出發(fā)，又經(jīng)過10分鐘兩人相

遇。已知小紅騎車比小明步行每分鐘多行130米，那么小明步行每分鐘行多少米？

4、甲乙同時(shí)從AB兩地相向而行，甲每小時(shí)走5千米，兩人相遇后乙再走10千米到達(dá)A地，甲再

走1.6小時(shí)到達(dá)B地。乙每小時(shí)走多少千米？

5、甲乙兩車同時(shí)從A、B兩地相對開出，甲車每小時(shí)行54千米，乙車每小時(shí)行48千米，兩車相遇

后又各自以原速行進(jìn)，到達(dá)AB兩地后立即返回，當(dāng)兩車再次相遇時(shí)，甲比乙多行了576千米，AB兩

地的距離是多少千米？

6、東西兩鎮(zhèn)相距277.2千米，甲乙兩輛汽車同時(shí)從兩地相向開出，并連續(xù)往返于兩地之間（不計(jì)停

留時(shí)間）甲車每小時(shí)行84千米，乙車每小時(shí)行70千米，從出發(fā)到第三次相遇共經(jīng)過多少小時(shí)？

7、甲乙兩車同時(shí)從AB兩地相向而行，在距B地54千米處相遇。他們各自到達(dá)對方車站后立即返回

原地，途中又在距A地42千米處相遇。兩次相遇地相距多少千米？

8、小明和小華兩人從相距50千米的東西兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行。小明每小時(shí)行3千

米，小華每小時(shí)行2千米，如果小明帶著一只狗同時(shí)出發(fā)，且狗以每小時(shí)5千米的速度、

往返與小明和小華之間，直到二人相遇為止。此時(shí)狗行了多少千米？

9、已知甲每分鐘行100米，乙每分鐘行80米，丙每分鐘行75米，甲從東村、乙丙從西

村同時(shí)出發(fā)相向而行。途中甲與乙相遇后3分鐘又與丙相遇，東西村相距多少米？

10、甲乙兩人在相距100米的直路上來回跑步，甲每秒跑3米，乙每秒跑2米，如果他

們分別從兩端同時(shí)出發(fā)，18分鐘后，他們在這段路上共相遇了多少次？

11、小明和小紅分別從東西兩地相向而行，小明每分鐘行5千米，小紅每分