數(shù)學(xué)2021年高三5月大聯(lián)考考后強(qiáng)化卷（廣東卷）（全解全析）

2021年高三5月大聯(lián)考考后強(qiáng)化卷(廣東卷)

數(shù)學(xué).全解全析

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cADDACCBACDABDABAC

1.【答案】c

【解析】因?yàn)锳={x[J2]}={小《一1或xN1},5=1x|ln%>01=|x|x>l},

所以AU8=A,A[}B=B,所以選項(xiàng)A,B都錯(cuò)；

因?yàn)殡夾={x|—1<X<1},貝iJ@A)?3?,所以選項(xiàng)C正確；

由奇8={*上<1},所以朝L,B,故選項(xiàng)D錯(cuò).

故選C.

2.【答案】A

1logi0.3]。3叫0.3log,(0.3)°3

【解析】c=a"=[山。。工=山1=(1)7=(0.3產(chǎn)，

由于函數(shù)y=x0'3在(0,+8)上單調(diào)遞增，所以1=1°3>。=(-)03>(O.3)03=c>0,

由于函數(shù)在(o,+8)上單調(diào)遞減，所以匕:=logI0.3〉logy=l,

所以6>a>c.

故選A.

3.【答案】D

【解析】設(shè)(、6-。)6的展開式的通項(xiàng)公式為=C；.(4產(chǎn).(一。尸C>(一2)'?產(chǎn),，

2

令廠=1，T2=-12X；令尸=2，T3=60x,

所以(X-1>(?--1=)6的展開式中了2項(xiàng)的系數(shù)為：

lx60+(-l)x(-12)=72.

故選D.

4.【答案】D

TTTTSirSir

【解析】因?yàn)楹瘮?shù)/(x)=sin(——2x)=sin[7r-(---2x)]=sin(2xH--)=sin[2(x+--)],

66612

所以將/(%)=sin(2(x+言))的圖象向右平移三個(gè)單位長(zhǎng)度可得函數(shù)g(x)=sin2x的圖象.

故選D.

5.【答案】A

【解析】"2,“均為正實(shí)數(shù)，若加〃24,可得：加+〃22而24(當(dāng)且僅當(dāng)加="時(shí)，等號(hào)成立);

反之不成立，例如，取〃?=4,〃=一時(shí),機(jī)+〃24,但加《24不成立,

24”是+“24”的充分不必要條件,

故選A.

6.【答案】C

【解析】由tanND4B=4ji得cos/84O=；.在△AB。中，由余弦定理得

=^72+52-2x5x7xl=8.

BD=^AD2+AB2-2AD-ABcosABAD

AD2.or\2_Ar\2c2.o2_i

所以cosNA80=十。〃二十°一/=l,貝|]/45￡>=60°.因?yàn)镹ABC=90°，所以

2ABBD2x5x82

ZCBD=30°.在△BCD中，ZBCD=180°-30°-105°=45°,

B￡)sinNCBD8sin30°

所以由正弦定理得CD4vL

sinZ.BCDsin45°

故選c.

7.【答案】C

【解析】設(shè)等比數(shù)列｛《,｝的公比為夕，

Q4—]61

因?yàn)?=16,4-q=4,所以一匕2，解得4=2,4=1,an=2"-,

%q_%q=4

因?yàn)?=〃/，所以"=〃-2"T,b”>0,

則S“=1x2°+2x21+3x2?+~+〃x2'i,2S?=1x2'+2x22+3x23+---+nx2,',

i

S.=2s“-S"32”2。=〃？2"—=(-l)?2?1,

S-1

對(duì)任意〃￡N*，不等式s”一根a恒成立，即對(duì)任意〃mN”不等式加之比一，恒成立,

b

因?yàn)?針=出與J=2—2＜2(〃eN*),所以/"22,加的取值范圍為［2,+8).

"nfl*乙AT

故選c.

8.【答案】B

22

X~

【解析】若內(nèi)層橢圓方程為—+工=l(a>/?>0)>由離心率相同，可設(shè)外層橢圓方程為

a2b~

22

Xy

-----77+=1(/M>1),

(ma)(mb)?

：.4一()),B(0,mb),設(shè)切線AC為y=勺(X+〃⑷，切線8。為V=&工+mb,

y=A1(x+met)

22222

???由<工+匚1化簡(jiǎn)整理得(。年；+/?)x+Ima'k^x+mc^k^-ah=0,由/=()知

(2〃小將)2_4("片+b2)(療/后一a2b2)=0,整理得甘=與.

erm~-1

y=k2x-vmb、

同理，由if2,可得代(蘇一1),

[LAI-

故選B.

9.【答案】ACD

【解析】對(duì)于A：z=a+bi(a,heR)，則W=a-bi，，\z\^=a2+b2,而zz=a2+b2>所以|z『=zz,

選項(xiàng)A正確；

對(duì)于B：z=a+>i(a、beR),當(dāng)出?w0時(shí)，z2=(a+Z?i)2cr-h2+2ahi,而|z「="+/??,所

以z2=|z『不成立，選項(xiàng)B錯(cuò)誤;

對(duì)于C：回=1可以看成以。(0,0)為圓心，1為半徑的圓上的點(diǎn)P,|z+i|可以看成點(diǎn)P到Q(0,-1)

的距離，所以當(dāng)P