四川省達(dá)州市芭蕉初級中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

四川省達(dá)州市芭蕉初級中學(xué)2022年度高二數(shù)學(xué)理期末

試題含解析

一、選擇題：本大題共1()小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的

1.下列有關(guān)結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為()

①小趙、小錢、小孫、小李到4個(gè)景點(diǎn)旅游，每人只去一個(gè)景點(diǎn)，設(shè)事件<="4個(gè)人去的

片/建)=2

景點(diǎn)不相同"，事件方="小趙獨(dú)自去一個(gè)景點(diǎn)“，則9；

②設(shè)4辰人，則“鵬">1嗚鼠是的充分不必要條件；

③設(shè)隨機(jī)變量4服從正態(tài)分布N(W7),若=則〃與過的值分別為

〃=洌=7

A.0B.IC.2D.3

參考答案：

D

2.已知中的對邊分別為若a=e=#+應(yīng)且乙4=75°,則

5=()

A.2B.4+2/C.4—

2gD,瓜-及

參考答案：

A

略

3.函數(shù)/(x)=(x-3)e，的單調(diào)遞增區(qū)間是()

A.(1,4)B.(0,3)C.(2,+oo)D.(-oo,2)

參考答案：

C

f(x)=ex+(x—3)ex=ex(x—2),

由f(x)>0,得x>2.

???f(x)在(2,+s)上是遞增的.

4.函數(shù)f(x)=log2x+2xT的零點(diǎn)必落在區(qū)間()

A.圖B?)C.翳D.(112)

參考答案：

B

5.設(shè)直線/過雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)，且與C的一條對稱軸垂直，/與C交于44兩點(diǎn)，

M川為C的實(shí)軸長的2倍，則C的離心率為()

A.2B.V2C.3D.百

參考答案：

D

6.已知線性回歸方程少=&+°8相應(yīng)于點(diǎn)(3,6.5)的殘差為-0.1,則5的值為()

A.1B.2C.-0.5D.-3

參考答案：

B

【分析】

根據(jù)線性回歸方程估計(jì)y,再根據(jù)殘差定義列方程，解得結(jié)果

【詳解】因?yàn)橄鄬τ邳c(diǎn)(3,3)的殘差為所以65-夕=<1,所以

6J+0J-3i+0.6,解得各=2,故選B

【點(diǎn)睛】本題考查利用線性回歸方程估值以及殘差概念，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)

題.

7.一噸鑄鐵成本兀(元)與鑄件廢品率停建立的回歸方程兒='6+紅，下列說法正

確的()

A.廢品率每增加1%,成本每噸增加64元

B.廢品率每增加1%,成本每噸增加8%

C.廢品率每增加1%,成本每噸增加8元

D.如果廢品率增加1%,則每噸成本為56元

參考答案：

C

8.將一顆骰子拋擲兩次分別得到向上的點(diǎn)數(shù)4,則直線

-5）'=5與圓？+&-5）'=5相切的概率為（）

A.6B.12C.18

1

D.30

參考答案：

B

9.“中國夢”的英文翻譯為“ChinaDream"，其中China又可以簡寫為CN,從“CNDream”中

取6個(gè)不同的字母排成一排，含有“ea”字母組合（順序不變）的不同排列共有（）

A.36O種B.480種C.600種D.720種

參考答案：

C

從其他5個(gè)字母中任取4個(gè),然后與“ea”進(jìn)行全排列，共有UW；a？故選B.

上.^=1

10.橢圓164一上的點(diǎn)到直線x+2y—血=0的最大距離是（）

A.3B,而C.D.、癡

參考答案：

D

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

^C+^-=l（a>5）

11.已知橢圓的方程是『25,它的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為R,Fz,且舊F?|=8,弦

AB（橢圓上任意兩點(diǎn)的線段）過點(diǎn)F”則△ABF?的周長為.

參考答案：

4V41]

考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì).

專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.

分析：根據(jù)橢圓方程得橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，由焦距|FE|=8得c=4,結(jié)合b?=25算出

最后根據(jù)橢圓的定義，即可算出aABF2的周長.

22

解答：解：?.?橢圓的方程是a225（a>5）,

二橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，

?.?焦距|FE|=8=2c,得c=4

?,.a2=b2+c2=25+42,可得a=?T.

V|AB|=|AF,+|BF,|,由橢圓的定義,得|AF」+|AF2|=|BFj+|BF2|=2a=2Fl

.,.△ABE的周長為|AB+1AF21+1BF21=AF,|+1AF21+1BF,|+1BF21=4a=4V41.

故答案為：4V皿

點(diǎn)評：本題給出橢圓的方程，求橢圓經(jīng)過焦點(diǎn)的弦與右焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的周長.著重考

查了橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題

12.命題“若a和b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的否命題是▲,該否命題的真假性

是▲.（填“真”或“假”）

參考答案：

若。和b不都是例數(shù),則。+6不是用依；假

略

13.設(shè)。是原點(diǎn)，向量或0方對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為2-3i,-3+K,那么向量瓦%對應(yīng)的復(fù)數(shù)

是;

參考答案:

5-5i

14.一個(gè)正整數(shù)表如下(表中第二行起，每行中數(shù)字個(gè)數(shù)是上一行中數(shù)字個(gè)數(shù)的2倍)：

第一行1

第二行23

第三行4567

??????

則第9行中的第4個(gè)數(shù)是

參考答案：

15.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P(x,y)在橢圓C：25+16=1±,F為橢圓C的右焦點(diǎn)，若點(diǎn)M滿足

|MF|=1.且MP_LMF,則線段|PM|的最小值為.

參考答案:

【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì).

【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.

【分析】依題意知，該橢圓的焦點(diǎn)F(3,0)，點(diǎn)M在以F(3,0)為圓心，1為半徑的圓

上，當(dāng)PF最小時(shí)，切線長PM最小，作出圖形，即可得到答案.

【解答】解：依題意知，點(diǎn)M在以F(3,0)為圓心，1為半徑的圓上，PM為圓的切線，

當(dāng)PF最小時(shí)，切線長PM最小.

由圖知，當(dāng)點(diǎn)P為右頂點(diǎn)(5,0)時(shí)，|PF|最小,最小值為：5-3=2.

此時(shí)|PM|=722-12=VS

故答案為：M

【點(diǎn)評】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、圓的方程，考查作圖與分析問題解決問題的能力，屬

于中檔題.

16.已知某商場新進(jìn)3000袋奶粉，為檢查其三聚鼠胺是否超標(biāo)，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法從

中抽取200袋檢查，若第一組抽出的號碼是7,則第四十一組抽出的號碼為.

參考答案：

607

【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法.

【分析】系統(tǒng)抽樣中各組抽出的數(shù)據(jù)間隔相同，為等差數(shù)列，可用數(shù)列知識求解.

【解答】解：3000袋奶粉，用系統(tǒng)抽樣的方法從抽取200袋，每組中有15袋，

第一組抽出的號碼是7,則第四十一組抽出的號碼為7+40X15=607.

故答案為:607.

17.從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高(單位：厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直

方圖(如圖)。由圖中數(shù)據(jù)可知o若要從身高在［120,130),

［130,140),［140,150］三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取24人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則

從身高在［140,150］內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為.

參考答案：

a=0.0304(第一空2分，第二空3分)

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

%.一=—^―(ACN*).=1

18.已知數(shù)列｛&,｝滿足W+21r2

(1)求嗎，%，％的值；

(2)歸納猜想數(shù)列｛〃“｝的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.

參考答案：

234n

⑴,丁=T\(2)'=F

試題分析：

234

⑴利用遞推關(guān)系可求得‘二‘一7’一,；

n

(2)猜想,一二七,按照數(shù)學(xué)歸納法的過程證明猜想即可.

試題解析：

234

解:⑴計(jì)算得3r4r5

猜想?~

證明如下：①當(dāng)n=l時(shí)，猜想顯然成立；

k

②假設(shè)當(dāng)n=k(kSN+)時(shí)猜想成立，即,一無+1成立，

k1ii+1141

則當(dāng)?=氏+1時(shí)，’7*(i+l)+l

即”=上+1時(shí)猜想成立

JS

由①②得對任意RW，，有“一||普】

19.(本題滿分10分)

過橢圓+=1內(nèi)點(diǎn)M(2』)引一條弦，使弦被M平分，求此弦所在直線的方程.

參考答案:

解：設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)為4(X1，比、3(X2,兌)，M21)為/IB的中點(diǎn).

=

.'.XJ+X24?1yI+”=2.又八、3兩點(diǎn)在橢圓上，

則x：+4用=16,x?+4貨=16.

兩式相激得(x+-x?+4(其一行)=0.

于是(Xi+X2XX1-x?+嶺1+?)8-R=0

.?一心一Xi+x：_1on__1

'X1-X：4)l+g2,如一2,

故所求直統(tǒng)方程為x+2廠4=0.

C^eAT)

20.在二項(xiàng)式I*)的展開式中，第三項(xiàng)的系數(shù)與第四項(xiàng)的系數(shù)相等.

(1)求"的值，并求所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和；

(2)求展開式中的常數(shù)項(xiàng).

參考答案：

(1)8,256；(2)1792.

【分析】

(1)由題意利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求出，7的值，可得所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和；

(2)在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中，令x的幕指數(shù)等于0,求出/?的值，即可求得常數(shù)項(xiàng).

p+?Y(.eAr)心=10「("

【詳解】(1)?.?二項(xiàng)式I*)的展開式的通項(xiàng)公式為

由已知得“J=C?2，即C?=基、，解得“-8,

所有二項(xiàng)式系數(shù)的和為ayy?…y=r=2*=256；

(2)展開式中的通項(xiàng)公式,

若它為常數(shù)項(xiàng)時(shí)"一8=0/=2.

所以常數(shù)項(xiàng)是

【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，

屬于基礎(chǔ)題.

21.如圖，在三棱柱抽。-44cl中，■平面45C,Z&4C=9O\F為棱*4上

的動(dòng)點(diǎn)，4，=44?公=2

⑴當(dāng)口為4/的中點(diǎn)，求直線BC與平面3FG所成角的正弦值;

AF

⑵當(dāng)儆的值為多少時(shí)，二面角B-FQ-C的大小是45°.

解：如圖，以點(diǎn)金為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，依題意得

A0.0.0).5(2.0.0).C(0.2.0)，4(0.0.4).(^(0,2.4),

⑴因?yàn)槭瑸橹悬c(diǎn)，則尸(0,0,2),麗=(一20,2).爵=(一2,2,4),而=(—2,2,0),

設(shè)耳="j.z)是平面3PG的一個(gè)法向量，

nB產(chǎn)=-2彳+2z=0

則［附6cl=-2x+2，+4z=0,得*=一丁=2

取x=l,則耳=QTJ,

設(shè)直線8C與平面3F5的法向量"=門，-1，1)的夾角為6,

aBCnY逐

則~\BC\\n\'2>/2

所以直線ac與平面3FG所成角的正弦值為3,

⑵設(shè)尸(0,0"X。父)項(xiàng)=(-2,01),西=(-2,2,4)

設(shè)耳="j