天津市濱海新區(qū)2021年中考數(shù)學(xué)二模試卷附答案

中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、單選題（共12題；共24分）

1.計(jì)算一§M4的結(jié)果等于（）

A.-12B.12C.-81D.81

2.＞：0s4S,i!的值等于（）

A.宓B.?C,1

3.下列標(biāo)志中，可以看作是中心對(duì)稱圖形的是（）

??

4.中國(guó)的領(lǐng)水面積約為370000km2,將數(shù)370000用科學(xué)記數(shù)法表示為（)

A.37xl04B.3.7xl04C.0.37X106D.3.7x10s

5.下圖是一個(gè)由5個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的左視圖是（）

A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間

7?計(jì)算受一等的結(jié)果為（）

B.-1D--A

8.方程組，一的解是（）

攸號(hào)鄴=1：Q

t警=1?U=i

9.若點(diǎn)乂一鼠寸&-川，電需在反比例函數(shù)片號(hào)的圖象上,

則h3；.,1餐的大小關(guān)系是

()

A.居虻再犯招B.與虻用《怎C.居父飛產(chǎn)鳴D.招工節(jié)產(chǎn)兩

10.如圖，四邊形衛(wèi)海公由為菱形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為國(guó)?點(diǎn)C的坐標(biāo)為（44L點(diǎn)D在y軸上，則點(diǎn)B的

坐標(biāo)為（）

A.人等敏C.寇努D.寇等

11.如圖，將皴△且龍照繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)飄T，得匕者舅算,連接,點(diǎn)亂若

則溪房的大小為（）

A.額葉：C.副產(chǎn)：D.4§：'*!

12.已知拋物線督=.承+如:T1的對(duì)稱軸是￡=[,且.歲4如：—J一蕭=:Q（m為實(shí)數(shù)）在Q，C?：C3范圍

內(nèi)有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）

A.Q戲諭父1B.Q父篇％§C.1或蕭椽:般D.QCw＜：4

二、填空題（共6題；共11分）

13.計(jì)算必-色的結(jié)果等于.

14.計(jì)算（：袤的結(jié)果等于

15.一個(gè)不透明的口袋中有8個(gè)小球，其中有2個(gè)黃球，3個(gè)紅球和3個(gè)綠球，這些球除顏色外無(wú)其他差

別.從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是黃球的概率是.

16.將直線V=氮向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后直線的解析式為.

17.如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形義龍蹙&中，點(diǎn)瑟,F分別是國(guó)這…版?的中點(diǎn)，《懣與濤交于點(diǎn)P，則

赤源的長(zhǎng)度為.

18.如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，△。端算的頂點(diǎn)其&；笈均在格點(diǎn)上.

（1）金封的長(zhǎng)等于

（2）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫(huà)出點(diǎn)/妒，點(diǎn)E在豫算上，且涿彥焦懣=上§,

點(diǎn)F在金封上，使其滿足富算盅典=/選卷雷，并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)心好的位置是如何找到的（不要求證明）.

三、解答題（共7題；共66分）

簿:討教版圖

19.解不等式組L，

娃3：7娶一爭(zhēng):.圖

請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答.

（1）解不等式①，得;

（2）解不等式②，得；

（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：

-3-2-1百1^

（4）原不等式組的解集為.

20.為了解某學(xué)校九年級(jí)學(xué)生每周平均課外閱讀時(shí)間的情況，隨機(jī)抽查了該學(xué)校九年級(jí)部分同學(xué)，對(duì)其每

周平均課外閱讀時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②.請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：

（1）該校抽查九年級(jí)學(xué)生的人數(shù)為,圖①中的m值為；

（2）求統(tǒng)計(jì)的這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù).

（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)的樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校九年級(jí)400名學(xué)生中，每周平均課外閱讀時(shí)間大于Xk的學(xué)生人數(shù).

21.如圖①，在中，,4段為直徑，C為您◎上一點(diǎn)，=泠Q'%過(guò)點(diǎn)C作您勤的切線，與總港

的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P.

（I）求應(yīng)源的大??；

（口）如圖②，過(guò)點(diǎn)B作售：用的垂線，垂足為點(diǎn)E,與總r的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,

①求金蘆的大小；②若尊◎的半徑為2,求，盅R的長(zhǎng).

22.如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東貂凰方向，距離燈塔制：食頊遍的A處，它沿正南方向航行一段

時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東43幅方向上的B處.這時(shí)，B處距離燈塔P有多遠(yuǎn)（結(jié)果取整數(shù)）？

（參考數(shù)據(jù)：疝磅4儂湛：◎思1，髏8噓甲*飛地要凝t啦遹4'*第1罡%后取1.414）

23.某游泳館夏季推出兩種游泳付費(fèi)方式.方式一：先購(gòu)買會(huì)員證，每張會(huì)員證200元，只限本人當(dāng)年使

用，憑證游泳每次再付費(fèi)5元；方式二：不購(gòu)買會(huì)員證，每次游泳付費(fèi)15元.

設(shè)小強(qiáng)計(jì)劃今年夏季游泳次數(shù)為x（x為正整數(shù)）.

（1）根據(jù)題意，填寫(xiě)下表：

游泳次數(shù)1015

方式一的總費(fèi)用（元）250

方式二的總費(fèi)用（元）150

（2）設(shè)小強(qiáng)今年夏季游泳用方式一付費(fèi)與元，用方式二付費(fèi)%元，分別寫(xiě)出汽關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系

式；

（3）①若小強(qiáng)今年夏季用方式一和用方式二游泳的次數(shù)相同，且費(fèi)用相同，則小強(qiáng)游泳的次數(shù)為

________次；

②若小強(qiáng)用同一種付費(fèi)方式游泳30次，則他用方式一和用方式二中的方式付費(fèi)方式，花費(fèi)少；

③若小強(qiáng)用同一種付費(fèi)方式游泳花費(fèi)270元，則用方式一和用方式二中的方式付費(fèi)方式，游泳

的次數(shù)多.

24.如圖，將三角形紙片◎呢《:放在平面直角坐標(biāo)系中，舅◎蹙質(zhì)=法（”：，4f

◎龍=輪埴，點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)婀，?是邊巡上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)0、B重合），過(guò)點(diǎn)

P作料妁于點(diǎn)D,沿總步折疊該紙片，使點(diǎn)。落在射線靛;上的Q點(diǎn)處.

（1）用含t的代數(shù)式表示線段貧:9的長(zhǎng)：

（2）當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)，求t的值；

（3）設(shè)立好於般與四邊形由滑馥:重疊部分的圖形的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

25.如圖，拋物線努=一.退一則.4■《的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C,

點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn).點(diǎn)A坐標(biāo)的為（：一&?,點(diǎn)C的坐標(biāo)為觀.

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)M為線段M再上一點(diǎn)（點(diǎn)M不與點(diǎn)A、B重合），過(guò)點(diǎn)M作i軸的垂線，與直線.用ff；交于點(diǎn)E,

與拋物線交于點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作憐遨"”弱交拋物線于點(diǎn)Q,過(guò)點(diǎn)Q作@W._L§軸于點(diǎn)N.若點(diǎn)P在點(diǎn)Q左

邊，當(dāng)矩形懸城出◎的周長(zhǎng)最大時(shí)，求廄圓的面積；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)矩形我就出◎的周長(zhǎng)最大時(shí)，連接噫過(guò)拋物線上一點(diǎn)F作y軸的平行線，

與直線盛;交于點(diǎn)G（點(diǎn)G在點(diǎn)F的上方）.若感空后電Q，求點(diǎn)F的坐標(biāo).

答案解析部分

一、單選題

1.【解析】【解答】一案￡4=一1%

故答案為：A.

【分析】利用有理數(shù)的乘法計(jì)算即可。

2.【解析】【解答】解：原式=2比聾=后

故答案為：B.

【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求解即可。

3.【解析】【解答】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與

原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，由此結(jié)合各圖形的特點(diǎn)求解：A、C、D都不符合中

心對(duì)稱的定義.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)判定即可。

4.【解析】【解答】解：370000=3.7xl05,

故選：D.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axicr的形式，其中141al＜10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)

變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正

數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù).

5.【解析】【解答】A選項(xiàng)是從左面看到的，是左視圖；

B選項(xiàng)是從正面看到的，是正視圖；

C和D選項(xiàng)不是三視圖；

故答案為:A.

【分析】根據(jù)三視圖的定義求解即可。

6.【解析】【解答】解：.?,法電華：黎，

.?.石晨技或虱

.：4對(duì)國(guó)礴

故答案為：C.

［分析】由題可知】五立締噂強(qiáng)得到aV4國(guó)2瘍，再開(kāi)方即可得到答案。

7.【解析】【解答】解：原式=烏.

故答案為：C.

【分析】利用分式的加法計(jì)算即可。

Q”法1「曲舛、6ts如=觸圖

8.【解析】【解價(jià)】解：

齷4郅=1Q；

將①代入②，得x+9x=10

解得x=l

y=3

方程組的解為?;=±

故答案為：c.

【分析】利用代入消元法求解即可。

9.【解析】【解答】解：當(dāng)?shù)诙话銜r(shí)，*=熹=一%

當(dāng)量=一］時(shí)，，與=春=一電

當(dāng)鴛.=3時(shí)，與=薄=*

由一益之一竽暴：

?,?*鏟蚌文.

故答案為：D.

【分析】利用反比例函數(shù)的性質(zhì)求解即可。

10.【解析】【解答】連接AC,BDAC.BD交于點(diǎn)E,

,四邊形ABC。是菱形，。4=4,AC=4,

￡O=OA=EB=4,AC=2EA=4,

BD=8,OD=EA=2

???點(diǎn)B坐標(biāo)為（8,2）,

故答案為：。.

【分析】連接AC,BD,AC、BD交于點(diǎn)E,根據(jù)菱形的性質(zhì)得到ED=0A=EB=4,AC=2EA=4,

即可得至l|BD=8,0D=EA=2,即可得到答案。

11.【解析】【解答】???將R3A8C繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得△A8C,

ZB=ZCA'B',AC=B'C,NACB'=90°,

ZCAB'=45°,

ZCA'S'=ZCAB'+ZA'B'A=45°+25°=7O°,

故答案為：B.

【分析】利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到：ZB=ZCA'B',AC^B'C,NACB，=90。，再利用三角形的外角求解即

可。

12.【解析】【解答】解：；拋物線y=x2+bx+3的對(duì)稱軸為直線x=l,

-噂：=1,得b=-2,

y=x2-2x+l=（x-1）2,

.,.當(dāng)0<x<3時(shí)，y的取值范圍是0Vy<4,

當(dāng)y=m時(shí)，m=x2+bx+l,HPx2-2x+l-m=0,

???關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+l-m=0（m為實(shí)數(shù)）在0<xV3的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)根，

m的取值范圍是0<m<4,

故答案為：D.

【分析】根據(jù)拋物線y=x2+bx+3的對(duì)稱軸為直線x=L可求出b的值，然后即可得到該函數(shù)的解析式，再

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到當(dāng)0<x<3時(shí)，y的取值范圍，然后令y=m,即可轉(zhuǎn)化為方程x2-2x+l-m=0,

從而求出m的取值范圍。

二、填空題

13.【解析】【解答】解：原式=x5.

故答案為：X5.

【分析】利用同底數(shù)基的乘法計(jì)算即可。

14.【解析】【解答】解：喀一/=（氯二?率+1=4—.承

故答案為：4」曲.

【分析】利用完全平方公式展開(kāi)計(jì)算即可。

15.【解析】【解答】】?不透明的口袋中有8個(gè)小球，其中有2個(gè)黃球，3個(gè)紅球和3個(gè)綠球，

???從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是黃球的概率是

故答案為：4-

【分析】利用概率公式計(jì)算即可。

16.【解析】【解答】由題意得：平移后的解析式為：y=3x-3.

故答案為：y=3x-3.

【分析】利用函數(shù)圖像平移的性質(zhì)：上加下減，左加右減求解即可。

17.【解析】【解答】如圖，延長(zhǎng)8F,C。交于點(diǎn)H，

V四邊形ABC。是正方形，

AB=BC=AD=CD=4fZA=AABC=90°,

???點(diǎn)E，F(xiàn)分別是48,八。的中點(diǎn)，

AF=FD=2fAE=BE=2,

/.AF=BE,

△ABa△BCE(SAS),

??.ZABF=NBCE,

,/ZABF+4CBF=90°,

ZCBF+NBCE=90°,

ZCPH=90°,

AF=DF,ZA=ZHDF=90°,ZAFB=NDFH

???△ABF^△DHF(ASA),

/.AB=DH,

CD=DH,

又「ZCPH=90°,

PD=CH=DH=4f

故答案為：4.

【分析】延長(zhǎng)BF,CD交于點(diǎn)H,由正方形的性質(zhì)得到AB二BC二AD=CD=4,ZA=ZABC=90°,利用〃SAS〃證明

△ABF空ABCE,可得NABF=NBCE,由余角的性質(zhì)得到NCPH=90°,再利用"ASA"證明△ABF2△DHF,可

得AB=DH=CD,由直角三角形的性質(zhì)可求解。

18.【解析】【解答］解：（1）由勾股定理得：.=護(hù)一￡=如’

故答案為：

【分析】（1）利用勾股定理求解即可；（2）取格點(diǎn)第MM.且滿足舞=擊.連接a旅加交龍算于瑟利

CS；-.S!-

用三角形的判定及性質(zhì)求解即可。

三、解答題

19.【解析】【解答］解：（1）解不等式①，得X2-1；

（2）解不等式②，得X42；

（4）原不等式組的解集為-14X42,

故答案為：x>-l,x<2,-l<x<2.

【分析】利用不等式組的解法求解并在數(shù)軸上表示出來(lái)即可。

20.【解析】【解答】（1）該校抽查九年級(jí)學(xué)生的人數(shù)為：4+10%=40（人），

m%=MX100%=25%,

m=25,

故答案為：40,25；

【分析】（1）利用"2小時(shí)"的人數(shù)除以百分?jǐn)?shù)求出總?cè)藬?shù)，再利用"4小時(shí)”的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得到m

的值；

（2）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的定義求解即可；

（3）用大于2小時(shí)的人數(shù)除以40再乘以400即可。

21.【解析】【分析】（I）連接OC,利用切線的性質(zhì)解決問(wèn)題即可；（H）①證明OC〃BF,即可解

決問(wèn)題；②證明AOBC是正三角形，利用勾股定理即可解決問(wèn)題。

22.【解析】【分析】利用解直角三角形的方法求出PC的長(zhǎng)，再利用解直角三角形的性質(zhì)求出PB的長(zhǎng)即可。

23.【解析】【解答】解：（1）200+5?：15=275,15