2023學(xué)年完整公開課版2020秋：位似課件2

3.6位似數(shù)學(xué)湘教版九年級上3.6.2平面直角坐標系的位似圖形位似性質(zhì)：兩個位似圖形上每一對對應(yīng)點都與位似中心在一條直線上，新圖形與原圖形上對應(yīng)點到位似中心的距離的比等于位似比(相似比).作圖1.確定位似中心3.確定相似比2.確定原圖形的關(guān)鍵點4.畫出新圖形的關(guān)鍵點5.根據(jù)關(guān)鍵點畫出圖形定義：若兩個圖形不僅形狀相同,且每組對應(yīng)點的連線都經(jīng)過同一個點,則這樣的兩個圖形叫做位似圖形,這個點叫位似中心，相似比又叫位似比.如圖，在平面直角坐標系中，已知△AOB的頂點坐標分別為A（2，4），O（0，0），B（6，0）.（1）將各個頂點坐標分別擴大為原來的2倍，畫出所得到的圖形；

y8642OAx108642BA′B′第1、2題畫的三角形是一樣的，△OA’B’與△OAB是以O(shè)為位似中心，位似比為2的位似三角形.如圖，在平面直角坐標系中，已知△AOB的頂點坐標分別為A（3，6），O（0，0），B（6，0）.

y8642OAx108642BA′B′

數(shù)學(xué)上可以證明，一個多邊形的頂點坐標分別擴大或縮小相同的倍數(shù)，所得到的圖形與原圖形是以坐標原點為位似中心的位似圖形.

在平面直角坐標系中，如果以坐標原點為位似中心，位似比為k或-k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標的比等于k.即若原圖形的某一個頂點坐標為（x0，y0），則其位似圖形對應(yīng)點的坐標為

（kx0，ky0）或（-kx0，-ky0）.【例1】如圖表示△AOB和把它縮小后得到的△COD，求它們的相似比．xy24682468-2-4-6-8-2-4-6-8OABCD解：點D的橫坐標為2點B的橫坐標為5

【例2】如下圖，在平面直角坐標系中，已知平行四邊形OABC的頂點坐標分別為O（0，0），A（3，0），B（4，2），C（1，2）.

以坐標原點O為位似中心，將平行四邊形OABC放大為原圖形的3倍.624y108642x-2-4-6-8-10-2-4-6OCBA分析：要將

OABC放大為原圖形的3倍，由位似圖形的定義可知，|k|=3,即k=士3,因此我們可以將原四邊形每個頂點的橫坐標、縱坐標都乘3，或都乘-3.624y108642x-2-4-6-8-10-2-4-6OCBAO'C'B'A'A’'B’'C’'解：方法一：將

OABC的各頂點的坐標分別乘3，得0(0,0),A'(9,0),B'(12,6),C'(3,6)，依次連接點0,A’，B',C',則四邊形OA'B'C'即為所要求的圖形.方法二：將口0ABC的各頂點的坐標分別乘-3,得0(0,0),A"(-9,0)，B"(-12，-6)，C"(-3,-6),依次連接點0,A",B",C”，則四邊形OA"B"C"即為所要求的圖形.12一般情況下，若沒有限定象限，在直角坐標系中，畫已知圖形關(guān)于某點的相似圖形有2個.xy24682468-2-4-6-8-2-4-6-8O9101112-9-10-12探究：如圖，△ABC三個頂點坐標分別為A（2，3），B（2，1），C（6，2），以點O為位似中心，相似比為2，填寫放大后△ABC的坐標.ABC位似變換后A，B，C的對應(yīng)點為：A'（，），B'（，），C'（，）；A"（，），B"（，），C"（，）．4642124－4－6－4－2－4－12A'B'C'A"B"C"利用位似在直角坐標內(nèi)作圖時要注意：①首先確定位似中心；②確定原圖形的關(guān)鍵點，如三角形有三個關(guān)鍵點，即它的三個頂點；③確定位似比，根據(jù)位似比的取值，可以判斷是將一個圖形放大還是縮小；④符合要求的圖形不唯一，因為所作的圖形與所確定的位似中心的位置有關(guān)，并且同一個位似中心的兩側(cè)各有一個符合要求的圖形.xy24682468-2-4-6-8-2-4-6-8O9101112-9-10-12【例3】如圖，△ABC三個頂點坐標分別為A（2，－2），B（4，－5），C（5，－2），以原點O為位似中心，將這個三角形放大為原來的2倍．ABC解：A'（，），B'（，），C'（，）4－4－108－410A"

（，），B"（，），C"（，）4－

4－810－104A'B'C'A"B"C"位似位似變換的坐標特征在平面直角坐標系里作位似圖形在平面直角坐標系中，如果以坐標原點為位似中心，位似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標的比等于k.一般情況下，若沒有限定象限，在直角坐標系中畫已知圖形關(guān)于某點的相似圖形有2個.1.如圖，將△ABO的三邊分別擴大一倍得到△A1B1C1（頂點均在格點上），它們是以P點為位似中心的位似圖形，則P點的坐標是（） A.（-4，-3）

B.（-3，-3）

C.（-4，-4） D.（-3，-4）AyxOC1B1A1BAPA’（，），B'（，），C’（，）；2.如圖，△ABC三個頂點坐標分別為A（2，3），B（2，1），C（6，2），以點O為位似中心，將△ABC放大為原圖形的2倍.4642124-4-6-4-2-4-12xy24682468-2-4-6-8-2-4-6-8O91012-9-10-12ABCA'B'C'A"B"C"位似變換后的對應(yīng)點為還可以在對應(yīng)邊的反向延長線上放大？其對應(yīng)點的坐標是：A''（，），B''（，），C''（，）．

3、如圖，圖中的小方格都是邊長為1的正方形，△ABC與△A'B'C'是關(guān)于點O為位似中心的位似圖形，它們的頂點都在小正方形的頂點上.

（1）畫出位似中心點O；C'B'A'CBAO（2）求出△ABC與△A'B'C'的位似比；（3）以點O為位似中心，再畫一個△A1B1C1，使它與△ABC的位似比等于1.5.

C'B'A'CBAOC1B1A1位似位似變換的坐標特征在平面直角坐標系里作位似圖形在平面直角坐標系中，如果以坐標原點為位似中心，位似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標的比等于