圖形的初步知識復習

第六章<<圖形的初步認識>>（復習課）圖形的初步認識幾何圖形立體圖形平面圖形點線線段射線直線角相交線對頂角余角補角點、線、面、體垂直中點角平分線角度的計算點、線、面、體動成動成動成點——線與線相交而成線———面———面與面相交而成

把體包圍著的部分

體———立體圖形平面曲面線段AB（BA）線段

aABa射線OA直線AB（

BA）直線lABlOA線段、射線、直線2個1個沒有不能向一方延伸向兩方均可延伸能不能不能端點延伸度量中點的概念ABCAB=2ACAB=2BCAC=BC=21AB∵C為AB的中點∴∴（1）度量法（先量出長度，再比較長度大?。?）重合法（兩同條線段放在一條直線上，一個端點重合，觀察另一端點位置。）線段長度的比較：初一年級舉行拔河比賽，想在兩根繩子中選出一根比較長的繩子，你有什么好的辦法嗎？2、角也可以看成由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而形成的。1、角是由兩條具有公共端點的射線組成的。角的兩種定義：角的比較：（1）用量角器度量角。（2）重合法（把角的頂點和一條邊分別重合，然后看另一邊的位置，另一邊在外面的角大）ABC1.∠ABC

3.∠B2.∠1或∠α

α角的表示角的分類銳角直角鈍角平角周角角的度量及度量單位：1°=

′，1′＝

″。1′=

°，1″＝

′。6060從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角。這條射線叫做這個角的平分線。OBCA∴∠1=∠2＝∠AOB12∵OC是∠AOB的平分線或∠AOB=2∠1=2∠2∵∠1和∠2互余12∠1+∠2=90°∴三、互余、互補∵∠1和∠3互補13∠1+∠3=180°∴思考:一個角的補角是否一定是鈍角?∠α的余角=900－∠α∠α的補角=1800－∠αAOEBCD1233.同角或等角的余角相等4.同角或等角的補角相等AOEBC13D指出下圖中線段、射線、直線分別有多少條？ABC有6條射線.只有一條直線，是直線AB有3條線段.答:例1、線段AB、線段AC、線段BC指出下圖中線段、射線、直線分別有多少條？ABC例1、D有6條線段.答:有8條射線.只有一條直線，是直線AB思考：若直線上有n個點，則有多少條線段，多少條射線？

例2、

OA,OB,OC,OD是從點O為端點的四條射線，ABCDABCD(1)圖中有幾個角?(2)你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?(3)如圖n條射線時共有幾個角OO

例3、木工師傅用墨盒彈出的墨線是直的，你能用剛才學過的幾何知識解釋來他們這樣做的道理嗎？經(jīng)過兩點有且只有一條直線。ABOCD例4、為了測量一圓錐形零件的角度,某位同學用兩根木條設計了一種測量方案,只要讀出∠COD的度數(shù),即可知道圓錐形零件的角∠AOB的度數(shù).你能解釋其中的幾何道理么?對頂角相等兩直線垂直的有關(guān)知識：1、如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直，兩條直線的交點叫做垂足，其中一條直線叫做另一條直線的垂線。2、經(jīng)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。4、直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短。3、過直線外一點作這條直線的垂線，這一點到垂足之間的線段叫垂線段。垂線段的長度，叫做點到直線的距離。村莊A村莊B大橋P河流

例5、村莊A,B之間有一條河流，要在河流上建造一座大橋P,為了使村莊A,B之間的距離最短.請問：這座大橋P應建造在哪里？c若村莊A要從該河流引水灌溉,問應怎樣建造渠道才能使費用最省.為什么?請畫出圖形.理由:兩點之間線段最短。直線外一點與直線上各點的連線中，垂線段最短。AB例6、如圖，點A，點B分別代表郵局、學校的位置，醫(yī)院在學校的東南方向，在郵局的北偏東60°，你能畫出醫(yī)院的位置嗎？ABC123456789101112下午4：40時，分針和時針的夾角為______100°例7、利用一元一次方程求角度1、一個角比它的補角還少20o，求這個角的度數(shù)。解：設這個角為χ度，由題意得：

χ=（180―χ）－20

解得：χ=80o例8、2、已知∠A和∠B互為補角，并且∠B的一半比∠A小30o，求∠A和∠B的度數(shù)。互余：∠1和∠2，∠2和∠A∠1和∠B，∠A和∠B互補：∠ACB和∠ADC∠ACB和∠CDB∠ADC和∠CDB

相等：∠1=∠A，∠2=∠B

∠ACB=∠ADC=∠BDC例9、已知，AC⊥BC，CD⊥AB，寫出圖中互余的角，相等的角，互補的角例10、如圖，直線AB，CD，EF相交于點O，且AB⊥CD，∠1＝15°，求∠2，∠COF的度數(shù)。ABEOFCD21例11、如圖，A、O、E三點在一條直線上，OB平分∠AOC，∠AOB+∠DOE=90°試問：∠COD與∠DOE之間有什么關(guān)系?說明理由．ABCDEO思考1.三條直線可以把平面分成幾個部分?

已知：一條直線可以把平面分成兩個部分，兩條直線最多可以把平面分成四個部分（如圖）

2.四條直線可以把平面分成幾個部分?

寫出圖中各線段之間的數(shù)量關(guān)系？如果點D是線段AB的中點，寫出圖中各線段之間的數(shù)量關(guān)系？如果AC與BC的長度之比為2∶3，AC=4cm，求BC、AB的長？如圖，D是線段AB的中點，AC與BC的長度之比為2∶3，CD=7cm，求AB的長？若AB=16cm，點C為線段AB上一點，點E為AC的中點，點F為BC的中點，求EF的長？若點D為線段AB上一點，點C為AD的中點，圖中所有線段的長度之和為65，求AB的長？已知數(shù)軸上有點A、B、C，它們所表示的數(shù)分別是①求線段AB的長；②求線段AB的中點D所表示的數(shù)；③若AC=8，求x的值；④求線段OD(O為原點)的長。已知線段AB=10cm，線段BC=6cm，求線段AC的長。若點A、B、C在同一條直線上，如圖,將一張長方形紙片圖(1),折成圖(2)形狀,EF是折痕;然后折成圖(3)形狀,使BF與CF重合,又增加折痕FG;你能猜想∠EFG的角度么?為什么?解:猜想∠EFG=900設BC的原來位置為B′,C′B′C′∠EFB+∠GFC=180÷2=900,∠BFB′+∠CFC′=1800∵∴即∠EFG=900圖(1)圖(2)圖(3)如圖,已知直線AD與BE相交于點O,∠DOE與∠COE互余,∠COE=62°,求∠AOB的度數(shù).AOEBCD62°解∵∠DOE與∠COE互余,()

∴∠DOE+∠COE=90°,()

∴∠DOE=90°-∠COE=90°-62°=28°.∵∠AOB與∠DOE是對頂角,()

∴∠AOB=∠DOE,()

∴∠AOB=28°.已知已知互余定義對頂角相等如圖,直線AB,CD相交于點O,OE平分∠BOD,且∠AOC=∠COB-30°,求∠AOE的度數(shù).OAEDCB用度、分、秒表示48.32°.解∵0.32°=60′×0.32=19.2′,

0.2′=60"×0.2=12",

∴48.32°=48°19′12".把下列角度化成度、分、秒的形式：（1）121.38°（2）10.75°121°22′48"10°45′用度表示30°9′36".解∵36"=36÷60′=0.6′.9.6′=9.6÷60°=0.16°.∴30°9′36"=30.16°.把下列角度化成度的形式：(1)50°40′30"(2)118°20′42"50.675°118.345°

計算:180°–(