不確定性分析(講稿)

第六章不確定性分析※本章要求〔1〕了解不確定性分析的目的和意義；〔2〕掌握盈虧平衡分析方法；〔3〕掌握敏感性分析方法和步驟；〔4〕熟悉概率分析方法?！菊轮攸c〔1〕線性盈虧平衡分析〔2〕互斥方案的盈虧平衡分析〔3〕單因素敏感性分析〔4〕概率分析方法※本章難點〔1〕敏感性分析〔2〕概率分析第六章不確定性分析意義：工程經(jīng)濟分析的對象和具體內(nèi)容，是對可能采用的各種技術(shù)方案進行分析和比較，事先評價其經(jīng)濟效益，并進行方案選優(yōu)，從而為正確的決策提供科學的依據(jù)。由于對工程方案進行分析計算所采用的技術(shù)經(jīng)濟數(shù)據(jù)大都是來自預(yù)測和估算，有著一定的前提和規(guī)定條件，所以有可能與方案實現(xiàn)后的情況不相符合，以致影響到技術(shù)經(jīng)濟評價的可靠性。為了提高工程經(jīng)濟分析的科學性，減少評價結(jié)論的偏差，就需要進一步研究某些工程經(jīng)濟因素的變化對技術(shù)方案經(jīng)濟效益的影響，并提出相應(yīng)的對策。不確定性分析定義：不確定性分析——是對方案中某些不確定因素對其經(jīng)濟效益的影響程度的綜合分析。產(chǎn)生不確定性的因素：物價的變動。投資工程生產(chǎn)能力的變化。工藝技術(shù)方案和技術(shù)裝備的變更。建設(shè)工期，投產(chǎn)期、經(jīng)濟壽命期的變化。投資工程資金結(jié)構(gòu)的變化。利率與匯率的變動。政策因素的變化與影響。不確定性分析主要的不確定性分析方法：1、盈虧平衡分析；確定盈利與虧損的臨界點2、敏感性分析：分析不確定因素可能導(dǎo)致的后果3、概率分析：對工程風險作直觀的定量判斷其中：如果因素變化有一定范圍，采用盈虧平衡分析或敏感性分析；如果因素變化遵循統(tǒng)計規(guī)律，那么采用概率分析。其中盈虧平衡分析只用于財務(wù)評價，敏感性分析和概率分析可同時用于財務(wù)評價和國民經(jīng)濟評價。不確定性分析

工程投資工程的風險性①按風險來源劃分自然風險和人為風險。自然風險是由于自然力的作用，造成財產(chǎn)毀損或人員傷亡。人為風險是指由于人的活動而帶來的風險。按風險是否可管理劃分有可管理和不可管理風險?？晒芾淼娘L險是指可以預(yù)測，并可采取相應(yīng)措施加以控制的風險；反之，那么為不可管理的風險。按風險后果的承擔者劃分有工程業(yè)主風險、政府風險、承包商風險、投資方風險、設(shè)計單位風險、監(jiān)理單位風險、供給商風險、擔保方風險和保險公司風險等。不確定性分析

工程工程的風險管理(1)概念：風險管理是工程管理組織、機構(gòu)通過風險識別、風險估計和風險評價，并以此為根底合理地用多種管理方法、技術(shù)和手段對工程活動涉及的風險實行有效的控制，采取主動行動，創(chuàng)造條件，盡量擴大風險事件的有利結(jié)果，妥善地處理風險事故造成的不利后果，以最少的本錢保證平安、可靠地實現(xiàn)工程的總目標。(2)工程風險管理的主體：是工程管理組織機構(gòu)，特別是工程經(jīng)理。(3)工程風險管理的根底：是調(diào)查研究、收集資料，必要時還要進行實踐或試驗。(4)工程風險管理的重要內(nèi)容：是風險識別、風險估計和風險評價。狹義的投資風險管理是在風險分析之后，針對風險第一節(jié)盈虧平衡分析一、盈虧平衡分析法的有關(guān)概念1、盈虧平衡分析法的定義：又稱量本利分析，它是通過分析投資工程的產(chǎn)品產(chǎn)量〔銷售量〕、本錢和利潤之間的關(guān)系，找出工程盈利與虧損到達平衡時的產(chǎn)量、單價和本錢等，進而判斷工程的風險大小和抗風險能力的一種分析方法。2、盈虧平衡的含義：盈利與虧損到達平衡稱為盈虧平衡，它是指工程既不盈利也不虧損，即銷售收入等于總本錢，即利潤為零。3、盈虧平衡點的含義：把盈利與虧損的分界點稱為盈虧平衡點，也叫臨界點。記：BEP。4、盈虧平衡分析的實質(zhì)：通過確定利潤為零時的產(chǎn)量、單價和本錢等的臨界值，再將他們與相應(yīng)特定值進行比較，從而評價工程風險大小。5、種類：根據(jù)生產(chǎn)本錢及銷售收入與產(chǎn)量〔銷售量〕之間是否線性關(guān)系，分為：線性盈虧平衡分析非線性盈虧平衡分析二、線性盈虧平衡分析的根本理論〔一〕線性盈虧平衡分析的根本假設(shè)條件1、生產(chǎn)量等于銷售量，即產(chǎn)銷平衡；2、在所分析的產(chǎn)量范圍內(nèi)，固定本錢總額保持不變；3、單位產(chǎn)品可變本錢不變4、變動本錢與生產(chǎn)量成正比變化；5、銷售單價不變，銷售收入是銷售量的線性函數(shù)。6、只按單一產(chǎn)品計算，假設(shè)工程生產(chǎn)多種產(chǎn)品，產(chǎn)品結(jié)構(gòu)比例不變。1、總本錢費用其中：C——總本錢費用Cf——固定本錢Cv——單位產(chǎn)品變動本錢Q——生產(chǎn)量〔銷售量〕用C表示〔二〕本錢分解C=Cf+Cv×Q2、本錢按其性態(tài)分類

〔按總本錢費用與產(chǎn)量之間的關(guān)系〕◎固定本錢◎變動本錢◎混合本錢本錢按其性態(tài)的分類固定本錢在一定范圍內(nèi)總額不隨業(yè)務(wù)量發(fā)生變化變動本錢在一定范圍內(nèi)總額隨業(yè)務(wù)量正比例變化混合本錢的總額隨業(yè)務(wù)量變化但不成正比例〔1〕固定本錢①固定本錢的定義：固定本錢是指在一定生產(chǎn)規(guī)模限度內(nèi)，其總額不隨產(chǎn)量發(fā)生任何數(shù)額變化的本錢。固定本錢總額記作：Cf②固定本錢的內(nèi)容固定本錢一般包括以下內(nèi)容：不隨產(chǎn)量變動的辦公費、保險費、折舊費、管理人員工資等③固定本錢的特點及其性態(tài)模型④固定本錢水平的表現(xiàn)形式:在技術(shù)經(jīng)濟學中，固定本錢一般以總額表現(xiàn).〔1〕固定本錢1、固定本錢總額(Cf)的不變性y=CfCfy成本（元）0固定本錢總額性態(tài)模型圖2、單位固定本錢(Cf/Q)的反比例變動性y=Cf

/QQ業(yè)務(wù)量（件）y單位成本（元/件）0單位固定本錢性態(tài)模型圖③固定本錢的特點及其性態(tài)模型(2)變動本錢①變動本錢的定義②變動本錢的內(nèi)容③變動本錢的特點及其性態(tài)模型④變動本錢水平的表現(xiàn)形式⑤變動本錢與固定本錢(2)變動本錢①變動本錢的定義變動本錢是指在一定相關(guān)范圍內(nèi)，其本錢總額隨業(yè)務(wù)量成正比例變動的本錢。變動本錢總額記作：CV×QCV——單位變動本錢；Q——表示產(chǎn)品的產(chǎn)量或銷量②變動本錢的內(nèi)容在工業(yè)企業(yè)中，可作為變動本錢的工程有：生產(chǎn)本錢中用于產(chǎn)品制造的、與產(chǎn)量成正比的原材料、燃料及動力、計件工資下的生產(chǎn)工人工資等；銷售費用、管理費用、財務(wù)費用中與銷售量成正比例的費用工程。③變動本錢的特點及其性態(tài)模型1、變動本錢總額(CV×Q)的正比例變動性Q業(yè)務(wù)量y=CV×Qy成本0變動本錢總額性態(tài)模型圖2、單位變動本錢(CV)的不變性Q業(yè)務(wù)量y=CVCVy成本0單位變動本錢性態(tài)模型圖(2)變動本錢④變動本錢水平的表現(xiàn)形式◎變動本錢的水平一般用單位額表現(xiàn)。記作：CV(2)變動本錢⑤固定本錢與變動本錢的比較固定成本變動成本

總額不變Cf

正比例Cv×Q

單位額反比例Cf/Q不變CV由于采用了“是否變動〞和“是否正比例變動〞這樣的雙重分類，其結(jié)果必然導(dǎo)致出現(xiàn)了游離于固定本錢和變動本錢之間的混合本錢〔3〕混合本錢①混合本錢的定義混合本錢：是介于固定本錢和變動本錢之間，其總額隨業(yè)務(wù)量變化但不成正比例。②混合本錢的分類③混合本錢分解的數(shù)學依據(jù)②混合本錢的分類半固定本錢〔階梯式混合本錢〕半變動本錢〔標準式混合本錢〕延期變動本錢〔低坡式混合本錢〕曲線式混合本錢〔3〕混合本錢1、半固定本錢▲特點是：在一定業(yè)務(wù)量范圍內(nèi)其本錢不隨業(yè)務(wù)量的變動而變動，類似固定本錢，當業(yè)務(wù)量突破這一范圍，本錢就會跳躍上升，并在新的業(yè)務(wù)量變動范圍內(nèi)固定不變，直到出現(xiàn)另一個新的跳躍為止?！纾夯瀱T、保養(yǎng)工、質(zhì)檢員、運貨員等的工資半固定本錢的本錢性態(tài)模型圖示成本y半固定成本的成本性態(tài)模型業(yè)務(wù)量Q0y=Cf1y=Cf2y=Cf3半固定本錢的本錢函數(shù)可寫為：Cf1〔0≤Q≤Q1〕y=f〔Q〕=Cf2〔Q1﹤Q≤Q2〕

Cf3〔Q2﹤Q≤Q3〕半固定本錢的本錢函數(shù)半固定本錢例：當甲企業(yè)每月生產(chǎn)的A產(chǎn)品產(chǎn)量在400件以內(nèi)時，需要兩名化驗員，每人月工資400元，工資本錢為800元。以后產(chǎn)量每增加250件，就需要在原有根底上增加一名化驗員。2、半變動本錢它是由明顯的固定和變動兩局部本錢合成的。其固定局部是不受業(yè)務(wù)量影響的基數(shù)本錢；變動本錢那么是在基數(shù)本錢的根底上隨業(yè)務(wù)量的增長成正比例增長的本錢。如費、公用事業(yè)費、機器設(shè)備維修保養(yǎng)費等。Q業(yè)務(wù)量y成本y=Cf+Cv×QCfCv

×Q半變動本錢的本錢性態(tài)模型

半變動本錢的本錢函數(shù)：y=Cf＋CV×QCf為固定本錢，Q為產(chǎn)量或銷量。如企業(yè)的費=月租費〔固定本錢〕+通話時間×費率〔變動本錢〕；其他公用事業(yè)費：水、電、煤氣等費用，機器設(shè)備的維修保養(yǎng)費即銷售人員的薪金等。2、半變動本錢半變動本錢例：甲企業(yè)電費本錢采用兩部電價制計價，即不管當月是否生產(chǎn)，必須按月支付5000元固定電費；在此根底上，每生產(chǎn)1件A產(chǎn)品，需要再支付變動性電費5元。本錢函數(shù)可以寫成：y=Cf＋CV×Q=5000＋5x3、延期變動本錢其特點是：在一定的業(yè)務(wù)量范圍內(nèi)其總額保持固定不變，一旦突破這個業(yè)務(wù)量限度，其超額局部的本錢就相當于變動本錢。Q業(yè)務(wù)量y成本3、延期變動本錢延期變動本錢的本錢函數(shù)可寫為：Cf0〔0≤Q≤Q0〕y=f〔Q〕=Cf0＋CV0(Q－Q0)〔Q＞Q0〕延期變動本錢的本錢函數(shù)也可以寫成：y=Cf＋CV×Q來模擬。3、延期變動本錢例4甲企業(yè)的裝配工人執(zhí)行固定工資超定額計獎的工資制度。當每月生產(chǎn)A產(chǎn)品的定額產(chǎn)量在300件以下時，支付60000元根底工資；在此根底上，每增產(chǎn)1件A產(chǎn)品，再獎勵變動性工資100元。3、延期變動本錢成本y延期變動成本性態(tài)模型業(yè)務(wù)量Q0Cf0CfCf0＋b0(Q－Q0)=60000＋100×(Q－300)y=Cf＋CvQCv×Q變動部分Cf固定部分y=Cf0=600004、曲線式混合本錢曲線式混合本錢通常有一個初始量，一般不變，相當于固定本錢；在這個初始量的根底上，本錢隨業(yè)務(wù)量變動但并不存在線性關(guān)系，在平面直角坐標圖上表現(xiàn)為一條拋物線。按曲線斜率的不同變動趨勢

遞減型混合成本

遞增型混合成本

遞減型混合本錢特點是：本錢的增長幅度小于業(yè)務(wù)量的增長幅度，本錢的斜率隨業(yè)務(wù)量遞減，反映在平面直角坐標圖上是一條凸型曲線。Q業(yè)務(wù)量y成本遞增型混合本錢特點是：本錢的增長幅度隨業(yè)務(wù)量的增長而呈更大幅度變化，本錢的斜率呈遞增趨勢，在平面直角坐標圖上表現(xiàn)為一條凹形曲線。Q業(yè)務(wù)量y成本混合本錢分解的數(shù)學依據(jù)●混合本錢分解是指按照一定方法將混合本錢區(qū)分為固定局部和變動局部的過程。●各類混合本錢都可以直接或間接地用一個直線方程y=Cf+Cv×Q去模擬它。結(jié)論：總本錢費用與固定本錢、變動本錢和產(chǎn)品產(chǎn)量之間的關(guān)系 C——總本錢；Cf——固定本錢；Cv——單位產(chǎn)品變動本錢；Q——產(chǎn)品產(chǎn)量0QCC＝C

f＋C

vQC

fC

vQC=Cf+Cv×Q(三)銷售收入銷售收入(S)、產(chǎn)品價格(P)與產(chǎn)品產(chǎn)量(Q)之間的關(guān)系S＝PQ0QS銷售收入及本錢與產(chǎn)量之間的關(guān)系

銷售收入(S)、產(chǎn)品價格(P)與產(chǎn)品產(chǎn)量(Q)之間的關(guān)系 總本錢(C)、固定本錢(Cf)、單位產(chǎn)品變動本錢(Cv)和產(chǎn)品產(chǎn)量(Q)之間的關(guān)系S＝PQ0QS0QCC＝C

f＋C

vQC

fC

vQ盈虧平衡分析圖銷售收入、總本錢和產(chǎn)品產(chǎn)量之間的關(guān)系0QS＝PQC＝C

f＋C

vQQ*S,CBEP虧損盈利(四)盈虧平衡點及其確定收入、費用BEPBEP(Q)Q產(chǎn)量虧損區(qū)年銷售收入線

S＝PQ年總成本線C＝Cf＋Cv×Q線性盈虧平衡分析圖固定成本線

Cf盈利區(qū)1.圖解法1〕畫銷售收入線2〕畫總本錢線3〕交叉點為保本點由S=C即可導(dǎo)出：盈虧平衡產(chǎn)量盈虧平衡價格盈虧平衡單位產(chǎn)品變動本錢(四)盈虧平衡點及其確定2.代數(shù)解析法三、線性盈虧平衡分析的步驟1.確定產(chǎn)量的臨界值①確定工程的銷售收入:S＝PQ②確定工程的總本錢費用:2.求盈虧平衡點的生產(chǎn)能力利用率:盈虧平衡點的生產(chǎn)能力利用率：是指盈虧平衡點的產(chǎn)量臨界值與工程設(shè)計生產(chǎn)能力之比率。3.評價工程的風險性：根據(jù)生產(chǎn)能力利用率E值的大小評價工程的風險性。生產(chǎn)能力利用率與工程風險等級表風險等級低風險較低風險中等風險較高風險高風險E值/%[0，60]（60，70]（70，80]（80，90]（90，100]例題4-1：71頁盈虧平衡分析例如例題：某投資工程方案生產(chǎn)能力為10萬臺/年，年固定本錢為1200萬元，單位產(chǎn)品變動本錢為620元，產(chǎn)品銷售價格為820元/臺，試確定盈虧平衡點及工程到達盈虧平衡時的生產(chǎn)能力利用率。盈虧平衡分析例如解：盈虧平衡點的產(chǎn)量：盈虧平衡生產(chǎn)能力利用率為：結(jié)論1、E*〔盈虧平衡點生產(chǎn)能力利用率〕越小，盈虧平衡點越低〔BEP〕越低，說明技術(shù)方案的經(jīng)營平安率〔1-E*〕就越高，說明技術(shù)方案生產(chǎn)經(jīng)營潛力大，抗風險能力強，能夠取得滿意的經(jīng)濟效益，技術(shù)方案比較合理。2、盈虧平衡點上的產(chǎn)量〔銷量〕越低，表示投資工程的風險性越小。因為只要銷售少量的產(chǎn)品就可以不發(fā)生虧損，而實際銷售量只要超過收支平衡點的銷售量就可以盈利。四、盈虧平衡分析的應(yīng)用1、判定企業(yè)經(jīng)營狀況〔如采用保本量、保本額、平安邊際、平安邊際率、邊際奉獻、邊際奉獻率、經(jīng)營杠桿系數(shù)等指標進行分析；〕2、利潤預(yù)測及決策:沃爾瑪3、價格決策4、指導(dǎo)本錢管理〔當單價、固定本錢、銷售量及目標利潤可知的情況下控制單位變動本錢；〕5、選擇合理的決策方案〔如虧損產(chǎn)品應(yīng)否繼續(xù)生產(chǎn)、零件自制還是外購、是否接受追加訂貨、采用哪種生產(chǎn)工藝方案等〕四、盈虧平衡分析的應(yīng)用〔一〕用于單個技術(shù)方案的經(jīng)濟評價〔二〕用于互斥技術(shù)方案的選擇〔三〕用于技術(shù)方案的經(jīng)濟合理性評價四、盈虧平衡分析的應(yīng)用 〔一〕用于單個技術(shù)方案的經(jīng)濟評價某工程生產(chǎn)能力3萬件/年，產(chǎn)品售價3000元/件，總本錢費用7800萬元，其中固定本錢3000萬元，本錢與產(chǎn)量呈線性關(guān)系，求以產(chǎn)量、生產(chǎn)能力利用率、銷售價格、單位產(chǎn)品變動本錢表示的盈虧平衡點，并作出經(jīng)濟評價。單位產(chǎn)品變動本錢盈虧平衡產(chǎn)量盈虧平衡價格盈虧平衡單位產(chǎn)品變動本錢某工程生產(chǎn)能力3萬件/年，產(chǎn)品售價3000元/件，總本錢費用7800萬元，其中固定本錢3000萬元，本錢與產(chǎn)量呈線性關(guān)系，求以產(chǎn)量、生產(chǎn)能力利用率、銷售價格、單位產(chǎn)品變動本錢表示的盈虧平衡點，并作出經(jīng)濟評價。四、盈虧平衡分析的應(yīng)用〔二〕用于互斥技術(shù)方案的選擇當預(yù)期產(chǎn)量低于20萬件時，應(yīng)采用技術(shù)方案3；當預(yù)期產(chǎn)量在20萬件至30萬件之間時，應(yīng)采用技術(shù)方案2；當預(yù)期產(chǎn)量高于30萬件時，應(yīng)采用技術(shù)方案1。四、盈虧平衡分析的應(yīng)用〔二〕用于互斥技術(shù)方案的選擇【例】：〔壽命期為共同的不確定性因素〕某產(chǎn)品有兩種生產(chǎn)方案，方案A初始投資為70萬元，預(yù)期年凈收益15萬元；方案B初始投資170萬元，預(yù)期年收益35萬元。該工程產(chǎn)品的市場壽命具有較大的不確定性，如果給定基準折現(xiàn)率為15%，不考慮期末資產(chǎn)殘值，試就工程壽命期分析兩方案的臨界點。解：設(shè)工程壽命期為nNPVA＝－70＋15〔P/A，5%，n〕NPVB＝－170＋35〔P/A，5%，n〕當NPVA＝NPVB時，有－70＋15〔P/A，5%，n〕＝－170＋35〔P/A，5%，n〕〔P/A，5%，n〕＝5查復(fù)利系數(shù)表得n≈10年。NPV方案An方案BN=10年

盈虧平衡圖這就是以工程壽命期為共有變量時方案A與方案B的盈虧平衡點。由于方案B年凈收益比較高，工程壽命期延長對方案B有利。故可知：如果根據(jù)市場預(yù)測工程壽命期小于10年，應(yīng)采用方案A;如果壽命期在10年以上，那么應(yīng)采用方案B。四、盈虧平衡分析的應(yīng)用〔三〕用于技術(shù)方案的經(jīng)濟合理性評價例題：某技術(shù)工程的設(shè)計能力為年產(chǎn)某產(chǎn)品8萬只，固定本錢總額為180萬元，單位產(chǎn)品變動本錢為100元，產(chǎn)品售價150元/只。經(jīng)科學預(yù)測，投產(chǎn)后總固定本錢可能增長20%，單位產(chǎn)品變動本錢可能增加10元，售價可能下降10元，生產(chǎn)能力可能增加5千只/年。主管部門要求經(jīng)營平安率在30%以上，試分析此技術(shù)工程在經(jīng)濟上是否可行？解：第二節(jié)敏感性分析一、定義：是一種常用的經(jīng)濟效益不確定分析方法，它用來研究和預(yù)測不確定因素的發(fā)生變化時對技術(shù)方案經(jīng)濟效益評價指標的影響，并確定其影響程度，從中找出敏感性因素，以便提出相應(yīng)的控制對策，供決策者分析研究。又稱靈敏度分析。二、目的：：(1)找出影響工程經(jīng)濟效益變動的敏感性因素，分析敏感性因素變動的原因，并為進一步進行不確定性分析(如概率分析)提供依據(jù)；(2)研究不確定性因素變動引起工程經(jīng)濟效益值變動的范圍或極限值，分析判斷工程承擔風險的能力；(3)比較多方案的敏感性大小，以便在經(jīng)濟效益值相似的情況下，從中選出不敏感的投資方案。見以下圖所表示的就是某些因素的變動對方案的投資收益率的影響。三、種類：單因素敏感性分析和多因素敏感性分析。敏感性分析分析舉例四、單因素敏感性分析的步驟1、首先，確定敏感性分析指標?！策x最有代表性的經(jīng)濟效果評價指標，如IRR、NPV〕2、計算該技術(shù)方案的目標值。一般將在正常狀態(tài)下的經(jīng)濟效益評價指標數(shù)值，作為目標值。3、選擇不確定因素，并設(shè)定其變動范圍。在進行敏感性分析時，應(yīng)視方案的具體情況選取幾個變化可能性較大，并對經(jīng)濟效益目標值影響作用較大的因素。例如：產(chǎn)品售價變動、產(chǎn)量規(guī)模變動、投資額變化等；或是建設(shè)期縮短，達產(chǎn)期延長等，這些都會對方案的經(jīng)濟效益大小產(chǎn)生影響。四、單因素敏感性分析的步驟4、計算不確定因素變動時對分析指標的影響程度。假設(shè)進行單因素敏感性分析時，那么要在固定其它因素的條件下，變動其中一個不確定因素；然后，再變動另一個因素〔仍然保持其它因素不變〕，以此求出某個不確定因素本身對方案效益指標目標值的影響程度。敏感性分析表見4-25、確定敏感因素所謂敏感因素是指一個較小的變化能引起分析指標產(chǎn)生較大變化的不確定性因素。即使經(jīng)濟效果指標相對變化最大的因素即為敏感因素。找出敏感因素，進行分析和采取措施，以提高技術(shù)方案的抗風險的能力。6、評價工程的風險性。繪制敏感性分析圖，求出不確定性因素變化的極限值。繪制敏感性分析圖求出變量變化極限值。作圖表示各變量因素的變化規(guī)律，可以更直觀地反映出各個變量因素的變化對經(jīng)濟效益指標的影響，而且可以求出內(nèi)部收益率等經(jīng)濟效果指標到達臨界點(指財務(wù)內(nèi)部收益率等于財務(wù)基準收益率或經(jīng)濟內(nèi)部收益率等于社會折現(xiàn)率)時，各種變量因素允許變化的最大幅度(極限期)。作圖的具體方法如下：縱坐標表示工程投資內(nèi)部收益率(或凈現(xiàn)值、回收期等)，橫坐標表示幾種不確定變量因素的變化幅度(％)，圖上按敏感性分析計算結(jié)果畫出各種變量因素的變化曲線，選其中與橫坐標相交的角度最大的曲線為敏感性因素變化曲線。同時，在圖上還應(yīng)標出財務(wù)基準收益率或社會折現(xiàn)率。從某種因素對全部投資內(nèi)部收益率的影響曲線與基準收益率或社會折現(xiàn)率線的交點(臨界點)，可以得知該種變量因素允許變化的最大幅度，即該變量盈虧界限的極限變化值。變化幅度超過這個極限值，工程就不可行。如果發(fā)生這種極限變化的可能性很大，那么說明工程承擔的風險很大。因此，這個極限對于決策十分重要。變量因素盈虧界限的極限變化值(即臨界值)確實定方法：令評估指標與其評估基準值相等時，對應(yīng)的變量因素變化幅度允許的極限值，即為變量因素盈虧界限的極限變化值(即臨界值)。變量因素變化給評估指標帶來的風險取決于評估指標對變量因素變化的敏感性(即變化率大小)和變量的盈虧極限臨界值。工程的風險性與變量因素的敏感性成正比，即變化率大的敏感因素對工程風險影響大；而與變量因素盈虧界限的臨界值成反比，即臨界值越小工程風險性越高。評價工程的風險性〔敏感性分析結(jié)果)的圖解分析方法敏感性分析：不確定因素變動對工程NPV的影響

例:不確定因素變動對工程NPV的影響0變動率＋－變動率投資額產(chǎn)品價格經(jīng)營成本＋10％－10％NPV敏感性分析舉例：不確定因素對投資收益率結(jié)論：由上圖可知:銷售收入的變化對投資收益率的影響較大，而投資額的變動對投資收益率的影響較?。灰簿褪钦f，投資收益率對銷售收入變化的反映敏感，投資收益率對投資額變化的反映不敏感。通常，我們將那些使經(jīng)濟效益評價產(chǎn)生強敏感反映的不確定因素稱之為敏感因素，如銷售收入。反之，稱之為不敏感因素，如投資額。敏感性分析的結(jié)果，可以列表或用圖解方法表示出來。表4-2-1和圖4-2-1是對某技術(shù)方案投資回收期敏感性所做的分析結(jié)果。在分析計算中，選取產(chǎn)品價格、產(chǎn)品量和投資額作為變動因素，以投資回收期作為敏感性分析指標對象。將三個不確定因素，分別按±10%和±20%做變動，求出投資回收期指標受影響的程度。

敏感性分析舉例：不確定因素對投資回收期敏感性分析舉例敏感性分析舉例圖4-2-2不確定因素對投資回收期的影響%產(chǎn)品售價產(chǎn)品產(chǎn)量投資額結(jié)論：從圖表可以看出，投資回收期指標對產(chǎn)品售價因素變動的反映最敏感；產(chǎn)品產(chǎn)量為次敏感因素；而投資額的變動影響最低?！?、相對測定法◆2、絕對測定法〔臨界點法〕五、確定敏感因素的方法五、確定敏感因素的方法1、相對測定法①是設(shè)定要分析的因素均從確定性經(jīng)濟分析中所采用的數(shù)值開始變動，且各因素每次變動的幅度相同，比較在同一變動幅度下各因素的變動對經(jīng)濟效果指標的影響，據(jù)此判斷方案經(jīng)濟效果對各因素變動的敏感程度。②反映敏感程度的指標是敏感系數(shù)，是指目標值的變動與參數(shù)值的變動之比。③敏感度系數(shù)的計算公式為：β=△A/△F式中，β為評價指標A對于不確定因素F的敏感度系數(shù)；△A為不確定因素F發(fā)生△F變化率時，評價指標A的相應(yīng)變化率〔%〕；△F為不確定因素F的變化率〔%〕。④例如：以某產(chǎn)品的售價為參數(shù)值，以工程的凈現(xiàn)金流量現(xiàn)值作為目標值，售價增加10%，凈現(xiàn)金流量現(xiàn)值增加20%，那么售價的敏感系數(shù)為：20%÷10%=2五、確定敏感因素的方法2、絕對測定法〔臨界點法〕計算變動因素的臨界點。臨界點是指工程允許不確定因素向不利方向變化的極限值。超過極限，工程的效益指標將不可行。例如，使用凈現(xiàn)值指標要看凈現(xiàn)值是否大于或等于零；使用內(nèi)部收益率指標要看內(nèi)部收益率是否到達基準折現(xiàn)率。絕對測定法的一個變通方式是先設(shè)定有關(guān)經(jīng)濟效果指標為其臨界值，如令凈現(xiàn)值等于零，令內(nèi)部收益率等于基準折現(xiàn)率，然后求待分析因素的最大允許變動幅度，并與其可能出現(xiàn)的最大變動幅度相比較。如果某因素可能出現(xiàn)的變動幅度超過最大允許變動幅度，那么說明該因素是方案的敏感因素。六、敏感性分析應(yīng)用舉例

〔一〕單因素敏感性分析當計算某個不確定因素對工程投資分析指標的影響時，是以其他不確定因素均保持不變?yōu)榧僭O(shè)前提的。例題4-2-3：某技術(shù)方案設(shè)計年生產(chǎn)能力為10萬噸，方案總投資為1800萬元，建設(shè)期1年，投資期初一次性投入，產(chǎn)品銷售價格為63元/噸，年經(jīng)營本錢為250萬元，工程生產(chǎn)期為10年，期末預(yù)計設(shè)備殘值收入為60萬元，基準收益率為10%，試就投資額、產(chǎn)品價格〔銷售收入〕、經(jīng)營本錢等因素對該投資技術(shù)方案的凈現(xiàn)值指標進行敏感性分析。六、敏感性分析應(yīng)用舉例

1、確定敏感性分析指標，并計算該技術(shù)方案的目標值。以凈現(xiàn)值為敏感性分析指標。解：設(shè)投資額為K，年銷售收入為B，年經(jīng)營本錢為C，期末資產(chǎn)殘值為L，用凈現(xiàn)值指標評價本方案的經(jīng)濟效果，由題意可見NPV的計算公式為：NPV=-K+(B-C)(P/A,10%,10)(P/F,10%,1)+L(P/F,10%,11)

2、選擇敏感性分析的不確定因素。由題意可知，投資額、產(chǎn)品價格〔銷售收入〕、經(jīng)營本錢為敏感性分析的不確定因素。

3、計算不確定因素變動時對分析指標的影響數(shù)值。投資額、產(chǎn)品價格和經(jīng)營本錢在基準值的根底上按±10%和±20%的變化幅度變動。〔一〕單因素敏感性分析設(shè)投資額為K，年銷售收入為B，年經(jīng)營本錢為C，期末資產(chǎn)殘值為L。分別取不同的x、y、z值〔投資額、產(chǎn)品價格和經(jīng)營本錢在基準值的根底上按±10%和±20%〕，計算各不確定因素在不同變動幅度下方案的NPV,計算結(jié)果列入下表4-2-3。

變動因素變動量

投資額銷售收入經(jīng)營成本-20918.23-216.04865.48-10738.23170.10711.860558.23558.23558.2310378.23945.37404.6120198.231332.50250.98平均變動+1-3.224+6.935-2.752平均變動-1+3.225-6.935+2.752敏感程度敏感最敏感不敏感表4-2-3不確定因素對凈現(xiàn)值〔NPV〕的影響分析表4、找出敏感性因素，并進行分析。根據(jù)表4-2-3和圖4-2-3可知，按凈現(xiàn)值對各因素的敏感程度的排列依次是：產(chǎn)品銷售收入、投資額、經(jīng)營本錢，最敏感的因素是產(chǎn)品銷售收入。-20-10010203040502500200015001000500銷售收入經(jīng)營本錢投資額圖4-2-3某方案凈現(xiàn)值敏感性分析圖不確定因素變化率〔%〕凈現(xiàn)值同時根據(jù)圖4-2-3，可以進行臨界變動率分析：銷售收入的下降不應(yīng)超過14.2%，投資的增加不應(yīng)超過31%，經(jīng)營本錢的增加不應(yīng)超過36.3%。如果超過現(xiàn)值，凈現(xiàn)值開始小于零，工程就由可行變?yōu)椴豢尚小＠浚涸O(shè)某工程根本方案的根本數(shù)據(jù)估算值如下表所示，試就年銷售收入B、年經(jīng)營本錢C和建設(shè)投資I對內(nèi)部收益率進行單因素敏感性分析〔基準收益率i0=8%〕解：〔1〕計算根本方案的內(nèi)部益率IRR采用試算法得：NPV(i=8%)=31.08〔萬元〕0，NPV(i=9%)=－7.92〔萬元〕0采用線性內(nèi)插法可求得：因素建設(shè)投資I(萬元)年銷售收入B(萬元)年經(jīng)營成本C(萬元)期末殘值L(萬元)壽命n(年)估算值15006002502006六、敏感性分析應(yīng)用舉例六、敏感性分析應(yīng)用舉例〔2〕計算銷售收入、經(jīng)營本錢和建設(shè)投資變化對內(nèi)部收益率的影響，結(jié)果見下表內(nèi)部收益率的敏感性分析圖見以下圖年銷售收入年經(jīng)營成本基本方案（8.79%）投資基準收益率(8%）內(nèi)部收益率(%)不確定性因素變化率內(nèi)部收益率%變化率

不確定因素-10%-5%基本方案+5%+10%銷售收入3.015.948.7911.5814.30經(jīng)營成本11.129.968.797.616.42建設(shè)投資12.7010.678.797.065.45〔3〕計算方案對各因素的敏感度平均敏感度的計算公式如下：平均敏感度的計算公式如下年銷售收入平均敏感度年經(jīng)營本錢平均敏感度建設(shè)投資平均敏感度=

例題77：4-3例題78：4-4:以內(nèi)部收益率作為分析指標例題80：4-5六、敏感性分析應(yīng)用舉例

〔二〕多因素敏感性分析六、敏感性分析應(yīng)用舉例

〔二〕多因素敏感性分析六、敏感性分析應(yīng)用舉例練習六、敏感性分析應(yīng)用舉例練習

例：

有一個生產(chǎn)城市用小型電動汽車的投資方案，用于確定性經(jīng)濟分析的現(xiàn)金流量表見表10-1，所采用的數(shù)據(jù)是根據(jù)對未來最可能出現(xiàn)的情況的預(yù)測估算的。由于對未來影響經(jīng)濟環(huán)境的某些因素把握不大，投資額、經(jīng)營本錢和產(chǎn)品價格均有可能在的范圍內(nèi)變動。設(shè)基準折現(xiàn)率為10％，不考慮所得稅，試分別就上述三個不確定因素作敏感性分析。

小型電動汽車工程現(xiàn)金流量表

〔單位：萬元〕年份012-1011投資15000

銷售收入

1980019800經(jīng)營成本

1520015200期末資產(chǎn)殘值

2000凈現(xiàn)金流量-15000046004600+2000變動率不確定因素-20％-10％0+10％+20％

投資額14394128941139498948394

經(jīng)營成本2837419884113942904-5586

產(chǎn)品價格-10725335113942245333513由表和圖可以看出，在同樣的變動率下，產(chǎn)品價格的變動對方案凈現(xiàn)值的影響最大，經(jīng)營本錢變動的影響次之，投資額變動的影響最小。分別使用前面的三個公式，不難計算出，當NPV=0時，x=76.0%；y=13.4%；z=-10.3。也就是說，如果投資額與產(chǎn)品價格不變，年經(jīng)營本錢高于預(yù)期位值13.4％以上，或者投資額與經(jīng)營本錢不變，產(chǎn)品價格低于預(yù)期值10.3％以上，方案將變得不可接受。而如果經(jīng)營本錢與產(chǎn)品價格不變，投資額增加76.0％以上，才會使方案變得不可接受。根據(jù)上面的分析，對于本投資方案來說，產(chǎn)品價格與經(jīng)營本錢都是敏感因素。在作出是否采用本方案的決策之前，應(yīng)該對未來的產(chǎn)品價格和經(jīng)營本錢及其可能變動的范圍作出更為精確的預(yù)測與估算。如果產(chǎn)品價格低于原預(yù)期值10.3%以上或經(jīng)營本錢高于原預(yù)期值13.4%以上的可能性較大，那么意味著這筆投資有較大的風險。另外，經(jīng)營本錢的變動對方案經(jīng)濟效益有較大影響這一分析結(jié)果還提醒我們，如果實施這一方案，嚴格控制經(jīng)營本錢將是提高工程經(jīng)濟效益的重要途徑。至于投資額，顯然不是本方案的敏感因素，即使增加20%甚至更多一些也不會影響決策結(jié)論。判斷題：1、在敏感性分析圖上，較陡的曲線對應(yīng)較敏感的因素，而較平緩的曲線對應(yīng)較不敏感的因素?！病?、IRR對利率這項因素不敏感?！病趁舾行苑治鍪且环N動態(tài)不確定性分析，是工程評估中不可或缺的組成局部。它用以分析工程經(jīng)濟效益指標對各不確定性因素的敏感程度，找出敏感性因素及其最大變動幅度，據(jù)此判斷工程承擔風險的能力。但是，這種分析尚不能確定各種不確定性因素發(fā)生一定幅度的概率，因而其分析結(jié)論的準確性就會受到一定的影響。實際生活中，可能會出現(xiàn)這樣的情形：敏感性分析找出的某個敏感性因素在未來發(fā)生不利變動的可能性很小，引起的工程風險不大；而另一因素在敏感性分析時表現(xiàn)出不太敏感，但其在未來發(fā)生不利變動的可能性卻很大，進而會引起較大的工程風險。為了彌補敏感性分析的缺乏，在進行工程評估和決策時，尚須進一步作概率分析。第三節(jié)概率分析第三節(jié)概率分析一、概率分析定義是通過研究各種不確定性因素發(fā)生變化的概率分布及其對工程經(jīng)濟效果評價指標的影響，從而對工程的風險情況作出比較準確判斷的一種定量分析方法。二、主要分析方法1、期望值法〔重點〕2、蒙特卡羅模擬法〔MonteCarlo〕說明：概率分析的軟件很多，如Risk4.0軟件，它是使用Excel的工作頁，用MonteCarlo模擬來進行計算的。三、期望值法的步驟〔一〕期望值法的步驟 1、列出各種應(yīng)考慮的不確定因素。主要選擇在計算期內(nèi)可能發(fā)生較大變化的因素作為概率分析的不確定因素。例如銷售價格、銷售量、投資和經(jīng)營本錢等，均可作為不確定因素。需要注意的是，所選取的幾個不確定因素應(yīng)是互相獨立的。2、找出各不確定性因素的概率分布①設(shè)想各種不確定因素可能發(fā)生的情況，即其數(shù)值發(fā)生變化的幾種情況。②分別確定各種可能發(fā)生情況產(chǎn)生的可能性，即概率。各不確定因素的各種可能發(fā)生情況出現(xiàn)的概率之和必須等于1。第三節(jié)概率分析第三節(jié)概率分析3、計算各種事件的凈現(xiàn)值及凈現(xiàn)值的期望值。

凈現(xiàn)值的期望值〔均值〕E〔NPV〕4、計算凈現(xiàn)值的累計概率首先按凈現(xiàn)值由小到大進行排序，然后求累計概率，并編制凈現(xiàn)值累計概率表，繪制凈現(xiàn)值累計概率圖。第三節(jié)概率分析5、求出凈現(xiàn)值大于或等于零的累計概率。對于單個方案的概率分析應(yīng)求出凈現(xiàn)值大于或等于零的概率，由該概率值的大小可以估計方案承受風險的程度，該概率值越接近1，說明技術(shù)方案的風險越小，反之，方案的風險越大?？梢粤斜砬蟮脙衄F(xiàn)值大于或等于零的概率。6、判斷工程的風險性概率（NPV≧0）[0，0.60][0.60，0.70][0.70，0.80][0.80，0.90][0.90，1.00]風險程度高風險較高風險中等風險較低風險低風險(二)期望值分析法〔重點〕⑴單因素變化的概率分析:例題4-6：84.某公司擬投資生產(chǎn)某種產(chǎn)品，該產(chǎn)品未來的市場價格估計為400元/噸。經(jīng)研究決定，產(chǎn)品的生產(chǎn)規(guī)模為100萬噸/年，相應(yīng)的年經(jīng)營本錢為3.1億元，而投資額存在著不確定性，估計如表4-10所示，并假設(shè)建設(shè)期為1年，工程的壽命期設(shè)計為20年。假設(shè)工程其他現(xiàn)金流量為0，基準收益率為12%，試用投資額分析該工程的風險性。第三節(jié)概率分析投資額/億元5.56.06.57.07.5概率0.10.20.350.250.10解：取凈現(xiàn)值為經(jīng)濟效果評價指標1、求各事件的凈現(xiàn)值計算結(jié)果如表4-11所示(單位：億元)事件

投資額

年銷售收入

年經(jīng)營成本

事件概率凈現(xiàn)值加權(quán)凈現(xiàn)值數(shù)值概率數(shù)值概率數(shù)值概率15.50.141.03.11.00.11.22250.1223260.241.03.11.00.20.72250.144536.50.3541.0

3.11.00.350.22250.07794

70.2541.0

3.11.00.25-0.2775

-0.069457.5

0.141.03.11.0

0.1-0.7775-0.0778合計1.0

1.0

0.1975由上可知，凈現(xiàn)值的期望值=0.1975，所以工程可行。2、求凈現(xiàn)值累計概率

將凈現(xiàn)值由小到大排列，如表4-12；

并繪制凈現(xiàn)值累計概率圖，如圖4-8事件凈現(xiàn)值事件概率累計概率5-0.77750.10.14-0.27750.250.3530.22250.350.720.72250.20.911.22250.11.0表4-12凈現(xiàn)值累計概率表圖4-8凈現(xiàn)值累計概率圖凈現(xiàn)值累計概率圖：如圖4-8：85凈現(xiàn)值-0.7775-0.277500.22250.72251.22251.00.80.60.40.20.0累計概率．．．．．0.54433、求凈現(xiàn)值≥0的累計概率利用直線方程求，設(shè)凈現(xiàn)值為X,累計概率為Y，根據(jù)表4-12和圖4-8，構(gòu)造如下直線方程：工程的凈現(xiàn)值≥0的概率僅為0.4557，因此，工程的風險很高。4、評價工程的風險性第三節(jié)概率分析例題4-7：85例4-7：某投資方案參數(shù)及其概率分布如表4-3-1所示，試求：凈現(xiàn)值大于或等于零的概率；

投資額(萬元)年凈收入(萬元)貼現(xiàn)率壽命期(年)數(shù)值概率數(shù)值概率數(shù)值概率數(shù)值概率1200.3200.2510%1.00101.001500.5280.40

1750.2330.20

360.15

表4-3-1⑵雙因素變化的概率分析解：根據(jù)參數(shù)的不同數(shù)值，共有12種可能組合狀態(tài)，每種狀態(tài)的組合概率及所對應(yīng)的凈現(xiàn)值計算結(jié)果如下表所示：投資（萬元）175150120年凈收入（萬元）202833362028333620283336組合概率0.050.080.040.030.1250.200.100.0750.0750.120.060.045凈現(xiàn)值（萬元）-52.12-2.9727.7546.18-27.1222.0352.7571.182.8850.0382.75101.18表4-3-2第三節(jié)概率分析第三節(jié)概率分析將表4-3-2中數(shù)據(jù)按凈現(xiàn)值大小進行重新排列，可得累計概率分布，如表4-3-3所示：凈現(xiàn)值（萬元）-52.12-27.12-2.972.8822.0327.7546.1850.0352.7571.1882.75101.18概率0.050.1250.080.0750.200.040.030.120.100.0750.060.045累計概率0.050.1750.2550.330.530.570.600.720.820.8950.9551.00第三節(jié)概率分析繪制凈現(xiàn)值累計概率圖：如圖4-9：87凈現(xiàn)值-60-3003060901201.00.80.60.40.20.0累計概率．．．．．．．．．．．．0.2929第三節(jié)概率分析

用直線方程求設(shè)凈現(xiàn)值為X,累計概率為Y，根據(jù)表4-3-3和圖4-9，構(gòu)造如下直線方程：所以，該工程的風險為中等投資工程風險估計多因素變化的概率分析舉例【例】：某商品住宅小區(qū)開發(fā)工程現(xiàn)金流量的估計值如下表1所示，根據(jù)經(jīng)驗推斷，銷售收入和開發(fā)本錢為離散型隨機變量，其值在估計值的根底上可能發(fā)生的變化及其概率見下表2。試確定該工程凈現(xiàn)值大于等于零的概率?；鶞适找媛蔵0=12%年份123銷售收入開發(fā)成本其他稅費85758885671434873464880069001196凈現(xiàn)金流量-508718069350

變幅概率因素－20%0+20%銷售收入開發(fā)成本0.20.10.60.30.20.6第三節(jié)概率分析第三節(jié)概率分析解：〔1〕工程凈現(xiàn)金流量未來可能發(fā)生的9種狀態(tài)如以下圖?！?〕分別計算工程凈現(xiàn)金流量各種狀態(tài)的概率Pj〔j=1，2，…，9〕：P1=0.2×0.6=0.12P2=0.2×0.3=0.06P3=0.2×0.1=0.02余類推。結(jié)果見以下圖?！?〕分別計算工程各狀態(tài)下的凈現(xiàn)值NPVj〔j=1，2，…，9〕〔4〕計算工程凈現(xiàn)值的期望值：凈現(xiàn)值的期望值=0.12×3123.2+0.06×5690.4+0.02×8257.6+0.36×(－141.3)+0.18×2425.9+0.06×4993.0+0.12×(－1767)+0.06×(838.7)+0.02×1728.5=1339.1(萬元)〔5〕計算凈現(xiàn)大于等于零的概率：P〔NPV≥0〕=1－0.36－0.12－0.06=0.46結(jié)論：該工程凈現(xiàn)值的期望值大于零，是可行的。但凈現(xiàn)值大于零的概率不夠大，說明工程存在一定的風險。計算結(jié)果見以下圖第三節(jié)概率分析估算狀態(tài)0.20.60.60.30.10.60.30.10.60.30.10.2銷售收入狀態(tài)概率開發(fā)成本狀態(tài)概率可能狀態(tài)（j）狀態(tài)概率（Pj）NPV（j）Pj·NPV（j）10.123123.2374.820.065690.4341.430.028257.6165.240.36－141.3－50.950.182425.9436.760.064993.0299.670.12－1767.0－212.080.06－838.7－50.390.021728.534.6

合計1.001339.1第三節(jié)概率分析概率樹兩種不確定因素影響工程現(xiàn)金流的概率樹PA1PA2PA3PB1PB2PB1PB3PB2PB3PB1PB2PB3

A1

A2

A3

B2

B1

B1

B3

B3

B1

B2

B2

B3

1＝A1∩

B1

；P1＝PA1·PB1

3＝A1∩

B3

；P3＝PA1·PB3

4＝A2∩

B1

；P4＝PA2·PB1

5＝A2∩

B2；P5＝PA2·PB2

6＝A2∩

B3

；P6＝PA2·PB3

7＝A3∩

B1

；P7＝PA3·PB1

8＝A3∩

B2

；P8＝PA3·PB2

9＝A3

∩

B3；P9＝PA3·PB3

2＝A1∩

B2

；P2＝PA1·PB2各種狀態(tài)組合的凈現(xiàn)金流量及發(fā)生概率

A1∩

B1

A1∩

B2

A1∩

B3

A2∩

B1

A2∩

B2

A2∩

B3

A3∩

B1

A3∩

B2

A3∩

B3各種狀態(tài)組合的凈現(xiàn)值及累計概率

A2∩

B3

A1∩

B2

A1∩

B3

A2∩

B1

A2∩

B2

A1∩

B1

A3∩

B1

A3∩

B2

A3∩

B3工程風險估計的圖示法1、蒙特卡羅模擬法含義：模擬分析就是利用計算機模擬技術(shù)，對工程的不確定因素進行模擬，通過抽取服從工程不確定因素分布的隨機數(shù)，計算分析工程經(jīng)濟效果評價指標，從而得出工程經(jīng)濟效果評價指標的概率分布，以提供工程不確定因素對工程經(jīng)濟指標影響的全面情況。蒙特卡羅模擬法的特點：用數(shù)學方法在計算機上模擬出實際概率過程，然后加以統(tǒng)計處理。蒙特卡羅模擬法可以隨機模擬各種變量間的動態(tài)關(guān)系，解決某些具有不確定性的復(fù)雜過程，被公認為是一種經(jīng)濟而有效的方法。第三節(jié)概率分析四、蒙特卡羅模擬法〔MonteCarlo〕重點第三節(jié)概率分析2、實施步驟〔1〕通過敏感性分析，確定風險隨機變量；〔2〕確定風險隨機變量的概率分布；〔3〕通過隨機數(shù)表或計算機求出隨機數(shù)〔符合既定的概率分布〕，根據(jù)風險隨機變量的概率分布模擬輸入變量；〔4〕選取經(jīng)濟評價指標，如凈現(xiàn)值、內(nèi)部收益率等?！?〕根據(jù)根底數(shù)據(jù)計算評價指標值；〔6〕整理模擬結(jié)果所得評價指標的期望值、方差、標準差和它的概率分布，計算工程可行或不可行的概率。蒙特卡羅模擬法〔MonteCarlo〕第三節(jié)概率分析【說明：概率分析的軟件很多，如Risk4.0軟件〔可從網(wǎng)上下載〕，它是使用Excel的工作頁，用MonteCarlo模擬來進行計算的。模擬分析應(yīng)用舉例

某工程的全部投資為2000萬元，年生產(chǎn)能力為10萬臺，產(chǎn)品單價為500元，單位變動本錢為300元，年固定本錢為1200萬元，壽命期為10年，殘值為50萬元；貼現(xiàn)率為10%。經(jīng)過敏感分析，得知這些因素中對年利潤比較敏感的因素有:銷售單價、單位變動本錢和產(chǎn)銷量。試用特卡羅模擬法，分析該工程利潤額的概率分布情況解：利用給定的數(shù)據(jù)，運用確定性分析法可以計算出各項經(jīng)濟效益指標，如凈現(xiàn)值、凈年金、投資回收期、內(nèi)部收益率、年利潤額等。本例僅研究利潤額的概率分布問題。在不考慮稅金的條件下，年利潤額為：年利潤=年銷售收入-年變動本錢-年固定本錢=年銷量×〔單價-單位變動本錢〕-年固定本錢蒙特卡羅模擬法的步驟1、確定作概率分析的不確定性因素一般都是通過敏感性分析找出較強的敏感性因素作為概率分析的對象。本例已確定為銷售單價、單位變動本錢和銷售量，其余作為不變因素處理。2、對不確定因素作概率估計。常采用主觀概率法確定其主觀概率。對于售價，根據(jù)各種信息，說明未來十年內(nèi)，上漲不會超過原方案的30%，下降也不會低于10%，為此，把售價劃為5個檔次，請10位專家對這5種情況作出自己的概率估計。見下表1

表1售價主觀概率表

人數(shù)售價主觀概率上漲30%上漲20%上漲10%保持原價下降10%053710.131110.225150.31630.40.50.610.710.8110.911平均概率0.070.140.430.160.2表2主觀概率表同理，對單位變動本錢和銷售量也作出概率估計，結(jié)果匯總于表2。因素變動幅度（利潤）可能的結(jié)果平均主觀概率指定隨機數(shù)銷售單價/元+30%6500.0700～06+20%6500.1407～20+10%5500.4321～6305000.1664～79-10%4500.2080～99單位變動成本/元+20%3600.1000～09+10%3300.2510～3403000.5035～84-10%2700.1085～94-20%2400.0595～99產(chǎn)銷量/萬臺+20%120.1500～14+10%110.2515～390100.4840～87-10%90.1088～97-20%80.0298～99蒙特卡羅模擬法的步驟3、對所有可能情況指定隨機數(shù)。并使所抽取的隨機數(shù)符合既定的概率分布令每個隨機數(shù)代表1%的概率值，那么取“00～99〞〔共100個〕的兩位隨機數(shù)即代表可能的概率值。見表2。4、作模擬試驗。采用簡單抽樣法將這100個隨機數(shù)“00～99〞分別標在100個同質(zhì)、同形狀、同大小的勻質(zhì)小球上，并將這100個小球放入袋中，使之混合均勻，然后做回置式隨機抽取小球。分別對三個因素一一抽取，一一記錄。重復(fù)抽取n次〔n要足夠大〕。本例僅抽取25組以作示范〔三個因素各抽取一次組成一組〕。這25組數(shù)據(jù)記錄于表3中。也可以采用亂數(shù)表作隨機抽樣。由亂數(shù)表任一行“由左向右〞或“由上向下〞抽取數(shù)字，抽夠所需組數(shù)為止。表3模擬試驗數(shù)據(jù)表序號售價/元單位變動成本/元產(chǎn)銷量/萬臺利潤/萬元小球號碼模擬值小球號碼模擬值小球號碼模擬值利潤/萬元125550353001511155020860085270401021003845007530048108004215504730078101300585450123308819-120610600872705010210070665099240041237208665001533054105009305503830020111550107050056300581080011136008827060102100128845020330909-120表3模擬試驗數(shù)據(jù)表續(xù)表序號售價/元單位變動成本/元產(chǎn)銷量/萬臺利潤/萬元小球號碼模擬值小球號碼模擬值小球號碼模擬值利潤/萬元1335550403006310130014425504530025111550158245006360998-4801672500543007010800175655050300301115501868500253307510500190465092270321129802063550803008110130021505506080036111550227650082300661080023745003433080105002461550703008610130025056509427028112980蒙特卡羅模擬法的步驟5、選取經(jīng)濟評價指標，此題選年利潤。6、根據(jù)根底數(shù)據(jù)計算評價指標值—年利潤；見表37、對系列利潤值進行數(shù)據(jù)處理。根據(jù)表3的25個利潤值計算利潤的期望值、標準差，并作直方圖。①將利潤值從小到大順序排列，可統(tǒng)計出頻數(shù)分布表，見表4。

利潤可能值頻數(shù)f相對頻數(shù)（%）利潤可能值頻數(shù)f相對頻數(shù)（%）-480141550520-1202821003125003122980288004163720141300416∑100表4概率分布表相對頻數(shù)=f/25×100%蒙特卡羅模擬法的步驟7、對系列利潤值進行數(shù)據(jù)處理。②計算利潤的期望值、標準差，并作直方圖。利潤的期望值按下式計算：本例最大可能獲得的利潤值為1316.4萬元。標準差表示隨機變量的偏離程度。本例模擬結(jié)果各個值距平均值偏差較大，±976.69，是由于模擬次數(shù)太少的緣故。③根據(jù)以上數(shù)據(jù)作頻率直方圖：見圖1-48001316.43720利潤圖1

頻數(shù)直方圖頻數(shù)〔次〕 51432平均值〔中心值〕蒙特卡羅模擬法的步驟8、確定概率分布由直方圖可知，該利潤值的概率分布大體服從正態(tài)分布。當求出平均值和標準差后，可利用正態(tài)分布表計算其概率分布情況。使用時，首先要做變量置換，換算值：根據(jù)Z值查正態(tài)分布表。表中的數(shù)值代表Z值距中心值一段正態(tài)分布曲線下的面積，即概率值。蒙特卡羅模擬法的步驟根據(jù)以上運算結(jié)果，可以答復(fù)以下問題：該方案獲得利潤大于某一數(shù)額的可能性有多大？該方案獲得利潤小于某一數(shù)額的風險有多大？該方案獲得某利潤區(qū)間值的概率有多大？下面，根據(jù)上例說明：〔1〕該工程取得1316.4萬元以下利潤值的概率為：P(X≤1316.4)=0.5〔2〕取得1316.4萬元以上利潤值的概率為：P(X＞1316.4)=0.5蒙特卡羅模擬法的步驟〔3〕如果目標利潤定為1500萬元，那么取得大于1500萬元的概率為：a〕先計算Z值b)查表得0.0753，那么知其概率值為：P(X≤1316.4)=0.5P(X＞1500)=0.5-0.0753=0.4247〔4〕如果利潤值定為100萬，試問取得小于100萬利潤的風險有多大？P(X＞1500)=0.5-0.0753=0.4247蒙特卡羅模擬法的步驟〔4〕如果利潤值定為100萬，試問取得小于100萬利潤的風險有多大？a〕先計算Z值P(X≤1316.4)=0.5P(X≤100)=0.5-0.3925

=0.1075意即取得小于100萬利潤的可能值只有11%P(X＞1500)=0.5-0.0753=0.4247b)查表得0.3925，那么知其概率值為：蒙特卡羅模擬法的步驟〔5〕試問取得500萬元至1500萬元利潤的把握有多大？a〕對應(yīng)于500萬元的Z值P(500＜X≤1500)=0.0753+0.2995

=0.3748=37.48%b)查表得0.2995，那么知其概率值為：例：某企業(yè)擬在生產(chǎn)線上裝一臺較為精確的電子磅秤，以減少產(chǎn)品包裝的過失，保證產(chǎn)品到達包裝質(zhì)量要求。預(yù)計每年可節(jié)省包裝損失2500元。電子磅秤使用期12年到16年，服從均勻分布〔如圖4-3-1〕。電子磅秤的初始購置及安裝費估計呈正態(tài)分布，均值為15000元，標準差1500元。要求了解該工程的收益率分布情況？0…..1213141516使用期（年）

0.2

圖4-3-1電子磅秤使用期分布圖

概率

0.2

0…..1213141516使用期（年）

圖4-3-2電子磅秤使用期累加分布圖

概率

1.0

解：電子磅秤使用期為12-16年，呈均勻分布，現(xiàn)將其以累加分布函數(shù)形式繪制如圖4-3-2所示。將20個兩位數(shù)的隨機數(shù)賦予如下五種可能的使用期的每一種，分配方式如下表4-3-4：

表4-3-4隨機數(shù)使用期(年)00-191220-391340-591460-791580-9916

隨后就可以上機抽取隨機數(shù)。假定從隨機數(shù)中抽得第一個數(shù)字為82，即代表使用期為16年；又從正態(tài)分布表抽取隨機數(shù)為-1.82，即可求出電子磅秤的初期費用：電子磅秤初期費用＝-1.82×1500+15000＝12270(元)這樣可由下式求收益率〔即，費用現(xiàn)值＝收益現(xiàn)值〕：12270＝2500(P／A，i，16)

解得：i＝19%重復(fù)上述過程可以獲得如表4-3-5所示的25個計算結(jié)果。如果重復(fù)上述過程100次，可以得到如圖4-3-3所示的計算結(jié)果。如果不考慮電子磅秤初期費用和它的使用期的不確定性，可以用它們的單一最正確估計，那么問題變成：

電子磅秤的初期費用

15000元

電子磅秤的年收益

2500元

電子磅秤的使用期

14年表4-3-525個樣本的工程收益率隨機數(shù)使用期（年）隨機正態(tài)數(shù)初始費用（元）收益率（%）821735872194