哈爾濱依蘭縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學評估卷(含答案)

絕密★啟用前哈爾濱依蘭縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學評估卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?定興縣一模）某中學八年級學生去距學校10千米的景點參觀，一部分學生騎自行車先走，過了30分鐘后，其余學生乘汽車出發(fā)，結果他們同時到達，已知汽車的速度是騎車學生速度的2倍．設騎車學生的速度為?x??千米?/??小時，則所列方程正確的是?(???)??A.?10B.?10C.?10D.?102.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD=AE，BE=CD，則圖中全等的三角形共有（）A.1對B.2對C.3對D.4對3.（《7.1分式》2022年同步練習（1））下列分式中最簡分式是（）A.B.C.D.4.（江蘇省淮安市洪澤外國語中學八年級（上）第一次月考數(shù)學試卷）如圖，在四邊形ABCD中，AB與AD關于AC對稱，給出下列結論：①BD是線段CA的垂直平分線；②CA平分∠BCD．其中（）A.只有①正確B.只有②正確C.①②都正確D.①②都不正確5.（福建省泉州市北峰中學八年級（上）期中數(shù)學試卷）下列從左到右的變形是因式分解的是（）A.（2x+1）（2x-1）=4x2-1B.a2-3a-4=a（a-3）-4C.8x5y2=4x3y2?2x2D.m（n-1）-（n-1）=（m-1）（n-1）6.（2020年秋?舟山校級月考）下面給出的四個三角形都有一部分被遮擋，其中不能判斷三角形類型的是（）A.B.C.D.7.下列命題正確的是：①對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形；②平行四邊形、矩形、等邊三角形、正方形既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形；③旋轉和平移都不改變圖形的形狀和大?。虎艿捉鞘?5°的等腰梯形，高是h，則腰長是h．（）8.（第24章《圖形的相似》中考題集（38）：24.6圖形與坐標（））從2，3，4，5這四個數(shù)中，任取兩個數(shù)p和q（p≠q），構成函數(shù)y=px-2和y=x+q，并使這兩個函數(shù)圖象的交點在直線x=2的右側，則這樣的有序數(shù)對（p，q）共有（）A.12對B.6對C.5對D.3對9.（四川省涼山州西昌市八年級（上）期末數(shù)學試卷）不改變分式的值，使分子、分母的最高次項的系數(shù)都為正，正確的變形是（）A.B.C.D.10.（山東省濰坊市昌邑市七年級（下）期末數(shù)學試卷）下列計算正確的是（）A.（-2x3y2）3=-6x9y6B.-3x2?y3=-3x6C.（-x3）2=-x6D.x10÷x6=x4評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年河南省中招考試數(shù)學模擬試卷）（2015?河南模擬）如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，E是AD的中點，過A點作BC的平行線交CE的延長線于點F，且AF=BD，連接BF．（1）BD與CD有什么數(shù)量關系，并說明理由；（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形AFBD是矩形？并說明理由．（3）在（2）的條件下，△ABC滿足條件，矩形AFBD是正方形．12.（2022年上海市靜安區(qū)中考數(shù)學二模試卷（））（2009?靜安區(qū)二模）某公司生產10000盒某種商品，原計劃生產x天完成，實際提前2天生產完成，那么實際平均每天生產盒（用x的代數(shù)式表示）．13.（2010--2011學年山東肥城馬埠中學初三月考模擬考試數(shù)學卷（三）.）如圖4，將ABC沿直線AB向右平移后到達BDE的位置，若CAB＝50°，ABC＝100°，則CBE的度數(shù)為．14.（廣東省深圳高級中學七年級（上）第一次月考數(shù)學試卷）若x2+2（m-3）+16是關于x的完全平方式，則m=．15.（2022年河北省秦皇島七中中考數(shù)學模擬試卷（二））已知△ABC是等邊三角形，O為△ABC的三條中線的交點，△ABC以O為旋轉中心，按順時針方向至少旋轉與原來的三角形重合．16.（2022年四川省自貢市富順縣趙化中學中考數(shù)學模擬試卷（一））若分式的值為0，則a=．17.已知x2-y2=12，x-y=4，則x+y=．18.（2022年湖北省武漢市中考數(shù)學逼真模擬試卷（七））（2013?武漢模擬）如圖，邊長為4正方形ABCD中，E為邊AD的中點，連接線段EC交BD于點F，點M是線段CE延長線上的一點，且∠MAF為直角，則DM的長為．19.（江蘇省鹽城市鹽都區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷）若關于x的分式方程-=3有增根，則這個增根是．20.（山東省聊城市東昌府區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）已知點A（6a+1，5）與點B（4-a，b）關于y軸對稱，則=．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?長沙模擬）先化簡，再求值：?(xx-1-1)÷22.（2021?銅梁區(qū)校級模擬）計算：（1）?(?x+y)（2）??a23.通分：，，．24.（2021?大連模擬）計算：?125.（2016?鹽城校級一模）（1）（）-1-2cos30°++（2-π）0（2）解不等式組．26.（遼寧省營口市大石橋市八年級（下）期末數(shù)學試卷）如圖，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分線EF分別交AD，BC于點E，F(xiàn)，垂足為點O．（1）連接AF，CE，求證：四邊形AFCE為菱形；（2）求菱形AFCE的邊長．27.（福建省泉州市永春二中九年級（上）第一次月考數(shù)學試卷（10月份））如圖所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=6，BC=24，AD=16．動點P從點C出發(fā)，沿射線CB的方向以每秒2個單位長的速度運動，動點Q同時從點A出發(fā)，在線段AD上以每秒1個單位長的速度向點D運動，當其中一個動點到達端點時另一個動點也隨之停止運動．設運動的時間為t（秒）．（1）設△DPQ的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關系式；（2）當t為何值時，四邊形PCDQ是平行四邊形？（3）當t為何值時，△PDQ為直角三角形？參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：由題意可得，?10故選：?A??．【解析】根據八年級學生去距學校10千米的景點參觀，一部分學生騎自行車先走，過了30分鐘后，其余學生乘汽車出發(fā)，結果他們同時到達，可以列出相應的方程，從而可以得到哪個選項是正確的．本題考查由實際問題抽象出分式方程，解題的關鍵是明確題意，找出題目中的等量關系，列出相應的方程．2.【答案】【解答】解：如圖，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD，∴∠DBO=∠ECO，∵AB=AC，AD=AE，∴BD=CE，在△BDO和△CEO中，，∴△BDO≌△CEO，在△DBC和△ECB中，，∴△DBC≌△ECB．∴一共有3對全等三角形．故選C．【解析】【分析】根據已知條件可以證明△ABE≌△ACD，△BDO≌△CEO，△DBC≌△ECB，由此即可得出結論．3.【答案】【解答】解：A、=-1；B、的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡分式；C、=；D、=-；故選B．【解析】【分析】最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分．4.【答案】【解答】解：∵在四邊形ABCD中，邊AB與AD關于AC對稱，∴∠BAC=∠DAC，AC⊥BD，BE=DE，∴BC=DC，∴∠BCA=∠DCA，∴只有②正確；故選：B．【解析】【分析】根據軸對稱的性質得出∠BAC=∠DAC，AC⊥BD，BE=DE，根據線段垂直平分線性質得出BC=DC，根據等腰三角形性質得出∠BCA=∠DCA即可．5.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A錯誤；B、沒把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故B錯誤；C、是乘法交換律，故C錯誤；D、把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，故D正確；故選：D．【解析】【分析】根據因式分解是把一個多項式轉化成幾個整式積的形式，可得答案．6.【答案】【解答】解：A、知道兩個角，可以計算出第三個角的度數(shù)，因此可以判斷出三角形類型；B、露出的角是鈍角，因此是鈍角三角形；C、露出的角是銳角，其他兩角都不知道，因此不能判斷出三角形類型；D、露出的角是鈍角，因此是鈍角三角形；故選：C．【解析】【分析】根據三角形的分類：直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形進行判斷即可．7.【答案】①、根據正方形的判定方法，正確；②、其中的等邊三角形不是中心對稱圖形，錯誤；③、根據旋轉和平移的性質，正確；④、根據等腰直角三角形的斜邊是直角邊的倍，正確；⑤、如等腰梯形，錯誤．故選D．【解析】8.【答案】【答案】先讓兩個函數(shù)相等表示出x，再讓x＞2，找出p，q的關系，然后把p=2，3，4，5分別代入即可得．【解析】令px-2=x+q，解得x=，因為交點在直線x=2右側，即＞2，整理得q＞2p-4．把p=2，3，4，5分別代入即可得相應的q的值，有序數(shù)對為（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（3，3），（3，4），（3，5），（4，5），又因為p≠q，故（2，2），（3，3）舍去，滿足條件的有6對．故選B．9.【答案】【解答】解：==∴不改變分式的值，使分子、分母的最高次項的系數(shù)都為正，正確的變形是．故選：C．【解析】【分析】首先判斷出分式的分子、分母的最高次項的系數(shù)分別為-1、-5，它們都是負數(shù)；然后根據分式的基本性質，把分式的分子、分母同時乘以-1，使分子、分母的最高次項的系數(shù)都為正即可．10.【答案】【解答】解：A、（-2x3y2）3=-8x9y6，故本選項錯誤；B、-3x2?y3=-3x2y3，故本選項錯誤；C、（-x3）2=x6，故本選項錯誤；D、x10÷x6=x4，故本選項正確；故選D．【解析】【分析】根據同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，積的乘方是把積中每個因式分別乘方，再把所得的結果相乘分別進行計算即可得出答案．二、填空題11.【答案】【解答】解：（1）BD=CD，理由：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，∵E是AD的中點，∴AE=DE，在△AEF和△DEC中，，∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF=CD，∴AF=BD，∴DB=CD；（2）當△ABC滿足：AB=AC時，四邊形AFBD是矩形．理由如下：∵AF∥BD，AF=BD，∴四邊形AFBD是平行四邊形，∵AB=AC，BD=CD（三線合一），∴∠ADB=90°，∴?AFBD是矩形．（3）△ABC滿足∠BAC=90°，矩形AFBD是正方形；∵BD=CD，∠BAC=90°，∴AD=BD，∴矩形AFBD是正方形．【解析】【分析】（1）根據兩直線平行，內錯角相等求出∠AFE=∠DCE，然后利用“角角邊”證明△AEF和△DEC全等，根據全等三角形對應邊相等可得AF=CD，再利用等量代換即可得證；（2）先利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形AFBD是平行四邊形，再根據一個角是直角的平行四邊形是矩形，可知∠ADB=90°，由等腰三角形三線合一的性質可知必須是AB=AC．（3）添加∠BAC=90°，根據直角三角形的性質：斜邊中線等于斜邊的一半可得AD=BD，進而可得矩形AFBD是正方形．12.【答案】【答案】由實際平均每天生產的效率=工作總量÷工作時間列出式子．【解析】公司的產量10000盒不變，實際生產的時間變?yōu)椋▁-2）天，所以實際平均每天生產為10000÷（x-2）=（盒）．13.【答案】【答案】【解析】14.【答案】【解答】解：∵x2+2（m-3）+16是關于x的完全平方式，∴2（m-3）=±8，解得：m=-1或7，故答案為：-1或7．【解析】【分析】直接利用完全平方公式的定義得出2（m-3）=±8，進而求出答案．15.【答案】【解答】解：∵O為△ABC的三條中線的交點，∴點O是△ABC的中心，∵360°÷3=120°，∴△ABC以O為旋轉中心，按順時針方向至少旋轉120°與原來的三角形重合．故答案為：120°．【解析】【分析】根據等邊三角形的性質可得點O是等邊三角形的中心，再根據旋轉對稱圖形的性質，用360°除以3計算即可得解．16.【答案】【解析】【解答】解：由分式的值為0，得|3﹣a|=0且a2﹣2a﹣3≠0．方程無解，故答案為：無．【分析】根據分子為0，分母不為0分式的值為零，可得答案．17.【答案】【解答】解：由題意得：x2-y2=（x+y）（x-y），∵x2-y2=12，x-y=4，∴x+y=3．故答案為：3．【解析】【分析】運用平方差公式可得x2-y2=（x+y）（x-y），代入所給式子的值可得出x+y的值．18.【答案】【解答】解：作MN⊥AD垂足為N．∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠ABF=∠CBF，BC∥AD，∠BAD=∠CDA=90°，∵BF=BF，∴△BFA≌△BFC，∴∠BAF=∠BCF=∠CED=∠AEM，∵∠MAF=∠BAD=90°，∴∠BAF=∠MAE，∴∠MAE=∠AEM，∴MA=ME∵AE=ED=AD=2，∴AN=NE=AE=1，∵∠MNE=∠CDE=90°，∴MN∥CD，∴==，∵CD=4，∴MN=2，在RT△MND中，∵MN=2，DN=3，∴DM===，故答案為．【解析】【分析】作MN⊥AD，先證明MA=ME，進而求出AN=NE=1，利用MN∥CD得=求出MN，在RT△MND中利用勾股定理即可求出DM．19.【答案】【解答】解：∵原方程有增根，∴最簡公分母x-1=0，解得x=1．故答案為：x=1．【解析】【分析】增根是化為整式方程后產生的不適合分式方程的根．所以應先讓最簡公分母x-1=0，得到x=1．20.【答案】【解答】解：由點A（6a+1，5）與點B（4-a，b）關于y軸對稱，得6a+1+4-a=0，b=5．解得a=-1，b=5．則=-，故答案為：-．【解析】【分析】根據關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)，可得a、b的值，再根據分式的性質，可得答案．三、解答題21.【答案】解：原式?=x-(x-1)?=x-x+1?=1把?x=2021??代入得：原式?=1【解析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把?x??的值代入計算即可求出值．此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．22.【答案】解：（1）原式??=x2??=x2（2）原式?=(?a-b)?=b?=b+a+b?=a+2b【解析】（1）先根據完全平方公式和單項式乘以多項式進行計算，再合并同類項即可；（2）先把除法變成乘法，根據分式的乘法法則進行計算，最后算加法即可．本題考查了整式的混合運算和分式的混合運算，能正確根據運算法則進行化簡和計算是解此題的關鍵．23.【答案】【解答】解：∵=，=，=，∴上式的最簡公分母為：x（x-1）2（x-2）（x+1），∴通分得：=，=，=．【解析】【分析】首先將原式的分母分解因式，進而找出最簡公分母通分即可．24.【答案】解：原式?=1?=a?=a-(a-2)?=2【解析】原式第一項第二個因式分子分母分解因式約分，與第二項通分并利用同分母分式的減法法則計算即可得到結果．此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．25.【答案】【解答】解：（1）（）-1-2cos30°++（2-π）0=2-2×+3+1=2-+3+1=3+；（2），由①得，x≤1；由②得，x＞-1，故此不等式組的解集為：-1＜x≤1．【解析】【分析】（1）本題涉及負整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡、零指數(shù)冪4個考點．在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后根據實數(shù)的運算法則求得計算結果．（2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．26.【答案】【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，∵AC的垂直平分線EF，∴OA=OC，在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE=OF，∵OA=OC，∴四邊形AFCE是平行四邊形，∵EF⊥AC，∴四邊形AFCE是菱形．（2）解：∵四邊形AFCE是菱形，∴AF=FC，設AF=xcm，則CF=xcm，BF=（8-x）cm，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=90°，∴在Rt△ABF中，由勾股定理得：42+（8-