易錯疑難精練課件：第三章 位置與坐標

第三章位置與坐標易錯疑難精練易錯精練1.[2021遼寧沈陽鐵西區(qū)期末]點P到x軸的距離是2,到y(tǒng)軸的距離是3,且點P在y軸的右側,則點P的坐標是(

)

A.(2,3) B.(3,2)或(3,-2)C.(3,2) D.(2,3)或(2,-3)【解析】

因為點P在y軸的右側,且點P到x軸的距離是2,到y(tǒng)軸的距離是3,所以點P的橫坐標是3,縱坐標是2或-2,所以點P的坐標是(3,2)或(3,-2).故選B.

本題的易錯點:一是誤以為到x軸的距離是點的橫坐標的絕對值,到y(tǒng)軸的距離是點的縱坐標的絕對值;二是混淆象限內點的坐標特征.易錯分析易錯點1忽略點的坐標特征致錯2.若點A(m+3,m-2)在y軸上,則點A的坐標為

.

【解析】由題意,得m+3=0,解得m=-3,所以m-2=-3-2=-5,所以點A的坐標為(0,-5).

本題的易錯點:混淆x軸上的點與y軸上的點的坐標特征,誤以為x軸上的點的橫坐標為0,y軸上的點的縱坐標為0.易錯分析3.已知點P(-3,x-1)不在第三象限,則x的取值范圍是

.

【解析】因為點P(-3,x-1)不在第三象限,所以點P可能在第二象限,也可能在x軸上,所以x-1≥0,解得x≥1.

本題的易錯點:由點P(-3,x-1)不在第三象限,得到點P在第二象限,從而得到x-1>0,解得x>1,忽視點P也可能在x軸上的情況.注意坐標軸上的點不在任何一個象限內.易錯分析4.[2021黑龍江哈爾濱松北區(qū)期末]已知點P(2-a,3)到兩坐標軸的距離相等,則a的值為(

)A.3 B.-1 C.-1或5 D.-3【解析】

因為點P(2-a,3)到兩坐標軸的距離相等,所以2-a=3或2-a=-3,所以a=-1或a=5.故選C.易錯點2分類討論思想的應用5.若點M(x,y)滿足(x+y)2=x2+y2-2,則點M所在的象限是(

)

A.第一象限或第三象限B.第二象限或第四象限C.第一象限或第二象限D.第二象限或第三象限【解析】

由(x+y)2=x2+y2-2,可得xy=-1,所以x,y異號,所以點M在第二象限或第四象限.故選B.6.已知點M(3,-2)與點M'(x,y)在同一條平行于x軸的直線上,且點M'到y(tǒng)軸的距離等于4,那么點M'的坐標是(

)A.(4,2)或(-4,2)B.(4,-2)或(-4,-2)C.(4,-2)或(-5,-2)D.(4,-2)或(-1,-2)【解析】因為點M(3,-2)與點M'(x,y)在同一條平行于x軸的直線上,所以點M'的縱坐標為-2,又因為點M'到y(tǒng)軸的距離等于4,所以點M'的橫坐標為4或-4,所以點M'的坐標為(4,-2)或(-4,-2).故選B.

解題時,容易把“點M'到y(tǒng)軸的距離等于4”錯誤地理解為點M'的橫坐標為4,從而漏掉橫坐標為-4的情況.由于題中沒有具體說明點M'所在的象限,所以應分兩種情況進行求解.易錯分析7.求符合下列條件的點B的坐標.(1)已知點A(2,0),AB=4,點B和點A在同一坐標軸上,求點B的坐標;(2)已知點A(0,0),AB=4,點B和點A在同一坐標軸上,求點B的坐標.【解析】

(1)根據(jù)題意,得點B在x軸上,分兩種情況討論:①當點B在點A的左側時,因為點A(2,0),AB=4,所以點B的坐標為(-2,0);②當點B在點A的右側時,因為點A(2,0),AB=4,所以點B的坐標為(6,0).綜上,點B的坐標為(-2,0)或(6,0).(2)根據(jù)題意,得點B可能在x軸上,也可能在y軸上.①當點B在x軸上時,點B的坐標為(4,0)或(-4,0);②當點B在y軸上時,點B的坐標為(0,4)或(0,-4).綜上,點B的坐標為(4,0),(-4,0),(0,4)或(0,-4).疑難精練1.[2021河南鄭州外國語中學月考]如圖,動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動,第1次從原點運動到點(1,1),第2次接著運動到點(2,0),第3次接著運動到點(3,2)······按這樣的運動規(guī)律,第2021次運動后,動點P的坐標是(

)

A.(2021,0) B.(2020,1)C.(2021,1) D.(2021,2)【解析】由題意得第4次運動到點(4,0),第5次運動到點(5,1)······所以橫坐標和運動次數(shù)相同,縱坐標為1,0,2,0,1,0,2,0,···,每4次為一個循環(huán).因為2021÷4=505······1,所以第2021次運動后,動點P的橫坐標為2021,縱坐標為1,所以第2021次運動后,動點P的坐標是(2021,1).故選C.疑難點1平面直角坐標系內點的坐標變化規(guī)律2.在直角坐標系中,我們把橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點,且規(guī)定,正方形的內部不包含邊界上的點.觀察如圖所示的中心在原點、一邊平行于x軸的正方形:邊長為1的正方形內部有1個整點,邊長為2的正方形內部有1個整點,邊長為3的正方形內部有9個整點······則邊長為8的正方形內部的整點的個數(shù)為(

)A.64 B.49 C.36 D.25【解析】邊長為1的正方形內部有1個整點,1×1;邊長為2的正方形內部有1個整點,1×1;邊長為3的正方形內部有9個整點,3×3;邊長為4的正方形內部有9個整點,3×3;邊長為5的正方形內部有25個整點,5×5;邊長為6的正方形內部有25個整點,5×5;邊長為7的正方形內部有49個整點,7×7,所以邊長為8的正方形內部整點的個數(shù)為7×7=49.故選B.3.如圖,在平