知識點3：正弦交流電的三種表示形式-教學(xué)文稿

單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式單擊此處編輯母版標(biāo)題樣式電工技術(shù)主講：楊潤潤淄博職業(yè)學(xué)院《電工技術(shù)》在線開放課程2知識點講授內(nèi)容項目二：交流電路正弦交流電的三種表示形式0203050401目錄明確任務(wù)：正弦交流電量表達(dá)形式引入知識準(zhǔn)備：正弦交流電的三種表達(dá)形式操作訓(xùn)練：正弦電量的相量計算知識深化：復(fù)數(shù)及正弦交流電歸納總結(jié)一、明確任務(wù)正弦交流電的三種表達(dá)形式有：瞬時值表達(dá)式、波形圖、相量圖，前面我們已經(jīng)接觸到了正弦交流電的瞬時值表達(dá)式，還記得嗎？5二、知識準(zhǔn)備1.瞬時值表達(dá)式由于正弦交流電是隨時間發(fā)生正弦函數(shù)規(guī)律變化的電量。在一個周期內(nèi)不同的時刻對應(yīng)不同的值，因而我們可以把正弦交流電的標(biāo)準(zhǔn)形式（通式）表示為6二、知識準(zhǔn)備例2.1已知某正弦交流電流的最大值是2A，頻率為100Hz，設(shè)初相位為600，則該電流的瞬時表達(dá)式為多少？解：i=Imsin(ωt+Ψ0)=2sin(2πft+600)=2sin(628t+600)A1.瞬時值表達(dá)式7二、知識準(zhǔn)備2.波形圖

波形圖表示正弦交流電：以t為橫坐標(biāo)，以i、e、u為縱坐標(biāo)。從波形圖中可直觀地表達(dá)出正弦交流電流的最大值，初相角和角頻率。觀察圖2-8所示電流波形圖。圖2-8波形圖從圖2-8中可看出：二、知識準(zhǔn)備3.相量法相量：表示正弦交流電的矢量，用大寫字母上加“·”符號表示。相量圖：按照各個正弦量的大小和相位關(guān)系用初始位置的有向線段畫出的若干個相量的圖形。在相量圖上能形象地看出各個正弦量的大小和相互間的相位關(guān)系。同頻率的幾個正弦量的相量，可畫在同一圖上。如圖2-9所示。（a）波形圖（b）相量圖圖2-9相量圖表示二、知識準(zhǔn)備1）最大值相量表示法

最大值相量表示法是用正弦交流電的最大值作為相量的模（長度大?。?、初相位作為相量的輻角。如例如有三個同頻率正弦交流電分別為：3.相量法10二、知識準(zhǔn)備

則它們的最大值相量圖如圖2-10所示

圖2-10最大值相量圖它們的最大值相量可表示為：3.相量法11二、知識準(zhǔn)備2）有效值相量表示法有效值相量表示法是用正弦交流電的有效值作為相量的模（長度大?。?、初相位作為相量的輻角。如例如有兩個同頻率正弦交流電分別為：

它們的有效值相量圖見圖2-11。3.相量法12二、知識準(zhǔn)備圖2-11有效值相量圖它們的有效值相量可表示為：3.相量法二、知識準(zhǔn)備【特別提示】相量只是表示正弦量，它們之間只是對應(yīng)關(guān)系，而不是等于關(guān)系。同一個矢量圖中不能出現(xiàn)不同頻率的正弦量。3.相量法14三、操作訓(xùn)練正弦電量的相量計算在單相正弦交流電路中，用交流電流表測得各支路電流值，用交流電壓表測得回路各元件兩端的電壓值，它們之間的關(guān)系滿足相量形式的基爾霍夫定律，即15三、操作訓(xùn)練

圖1所示的RC串聯(lián)電路，在正弦穩(wěn)態(tài)信號u的激勵下，UR和UC保持900的相位差，即當(dāng)R阻值改變時，UR的相量軌跡是一個半圓，U、UR與UC三者之間構(gòu)成一個直角形的電壓三角形，如圖2所示，R值改變時，可改變Φ的大小，從而達(dá)到移相的目的。圖1RC串聯(lián)電路圖2相量圖正弦電量的相量計算16四、知識深化復(fù)數(shù)及正弦交流電1.復(fù)數(shù)(1)復(fù)數(shù)知識

設(shè)A為一復(fù)數(shù)，它的代數(shù)形式（或直角坐標(biāo)形式）為A=a+jb，其中a為復(fù)數(shù)A的實部，b為復(fù)數(shù)A的虛部。j為虛數(shù)單位。復(fù)數(shù)A的其他表示形式為：

——三角形式

——極坐標(biāo)形式

——指數(shù)形式17四、知識深化圖2-12復(fù)數(shù)的向量表示復(fù)數(shù)及正弦交流電1.復(fù)數(shù)(1)復(fù)數(shù)知識18四、知識深化1.復(fù)數(shù)（2）復(fù)數(shù)的運(yùn)算設(shè)有兩個復(fù)數(shù)，分別為：則：①加減運(yùn)算：圖2-13復(fù)數(shù)加減法圖示復(fù)數(shù)及正弦交流電19四、知識深化

②乘除運(yùn)算：由上所述，復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算用代數(shù)式和三角式，乘除運(yùn)算用指數(shù)式和極坐標(biāo)式。1.復(fù)數(shù)（2）復(fù)數(shù)的運(yùn)算復(fù)數(shù)及正弦交流電20四、知識深化2.正弦交流電與復(fù)數(shù)的關(guān)系復(fù)數(shù)及正弦交流電21四、知識深化正弦交流電可以用有向線段表示，而有向線段可以用復(fù)數(shù)表示，因此正弦量可以用復(fù)數(shù)來表示。例如：正弦交流電流圖2-14相量圖它的相量圖為圖2-14:2.正弦交流電與復(fù)數(shù)的關(guān)系復(fù)數(shù)及正弦交流電22四、知識深化它的相量式為：結(jié)論：正弦交流電的運(yùn)算可先轉(zhuǎn)化成相量形式，然后