四單元三角形講全等

如圖，在ABCD中，AD＝2AB，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，作CE⊥AB，垂足E在線段AB上，連接EF、CF.則下列結(jié)論中一定成立的_______．(把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上)①∠DCF＝∠BCD；②EF＝CF；③S△BEC＝2S△CEF；④∠DFE＝3∠AEF.①②④名師點(diǎn)評(píng)全等三角形的判定和性質(zhì)是三角形中的重要內(nèi)容，對(duì)該知識(shí)點(diǎn)的考查是中考熱點(diǎn)，在中考的各種題型中都有體現(xiàn)．安徽中考一般是在幾何綜合題中出現(xiàn)對(duì)該知識(shí)點(diǎn)的考查．證明線段的相等關(guān)系，或是角的相等關(guān)系，全等三角形依然是最有效的解決方法與手段之一．根據(jù)條件合理選擇三角形全等的證明方法：SAS，ASA，AAS，SSS.與全等三角形有關(guān)的問(wèn)題，先根據(jù)題目中的已有條件和隱含的條件，結(jié)合全等三角形的判定方法證明全等．名師預(yù)測(cè)如圖，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，則下列結(jié)論：①∠1＝∠2；②BE＝CF;③CD＝DN；④△ACN≌△ABM，其中正確的有_________(只填序號(hào))①②④1．定義：能夠①_________的兩個(gè)圖形叫做全等形；能夠完全重合的三角形叫做②__________．2．性質(zhì)(1)全等三角形的③________、④________相等；(2)全等三角形的周長(zhǎng)⑤______、面積⑥______；(3)全等三角形對(duì)應(yīng)的中線、高線、角平分線、中位線都⑦_(dá)_____．完全重合全等三角形對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)角相等相等相等

如圖，點(diǎn)D、E分別在線段AB，AC上，CD與BE相交于O點(diǎn)，已知AB＝AC，再添加以下的哪個(gè)條件仍不能判定△ABE≌△ACD(

)

A．∠B＝∠C

B．AD＝AEC．BD＝CE

D．BE＝CD【方法指導(dǎo)】三角形全等的判定的方法有SSS，SAS，ASA，AAS，注意AAA和SSA不能判定兩個(gè)三角形全等．【易錯(cuò)警示】此類(lèi)問(wèn)題容易出錯(cuò)的地方是：沒(méi)有理解“SSA”此判定方法對(duì)一般三角形不成立．D

如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝30°，將△DCB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好與點(diǎn)A重合，得到△ACE.若AB＝3，BC＝4，則BD＝____(提示：可連接BE).【方法指導(dǎo)】(1)對(duì)于不能直接求出的量，可以通過(guò)等量代換轉(zhuǎn)求．如本題中直接求不到BD，轉(zhuǎn)求AE可使問(wèn)題獲解；(2)有特殊角的條件，往往和直角三角形聯(lián)系起來(lái)，如本題中的Rt△ABE.5

如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在直線l上(F，C之間不能直接測(cè)量)，點(diǎn)A，D在l異側(cè)，測(cè)得AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC.(1)求證：△ABC≌△DEF；(2)指出圖中所有平行的線段，并說(shuō)明理由．【方法指導(dǎo)】(1)要證三角形全等，至少要有一組“邊”的條件，所以一般情況下，我們一般先找對(duì)應(yīng)邊；(2)要證直角三角形全等，通常先考慮直角邊、斜邊定理(HL)；(3)在有一組對(duì)應(yīng)邊相等的前提下，我們通常找任意兩組對(duì)應(yīng)角相等即可；在有兩組對(duì)應(yīng)邊分別相等的前提下，可以求第三組對(duì)應(yīng)邊相等，或者求兩組對(duì)應(yīng)邊的夾角相等，注意必須是夾角；若有三組對(duì)應(yīng)邊分別相等，則可以直接根據(jù)邊邊邊(SSS)求解．【解答過(guò)程】解：(1)證明：∵BF＝EC，∴BF＋FC＝EC＋CF，即BC＝EF，又∵AB＝DE，AC＝DF，∴△ABC≌△DEF.；(2)AB∥DE，AC∥DF，理由：∵△ABC≌△DEF，∴∠ABC＝∠DEF，∠ACB＝∠DFE，∴AB∥DE，AC∥DF.1.如圖，由∠1＝∠2，BC＝DC、AC＝EC，最后推出△ABC≌△EDC的根據(jù)是(

)

A．SASB．ASAC．AASD．SSSA2.如圖，OP是∠AOB的平分線，點(diǎn)C，D分別在角的兩邊OA，OB上，添加下列條件，不能判定△POC≌△POD的選項(xiàng)是(

)A.PC⊥OA，PD⊥OB

B.OC＝ODC.∠OPC＝∠OPD

D.PC＝PD如圖，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D，E.AD，CE交于點(diǎn)H.請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)條__________________________________________，使△AEH≌△CEB.DAE＝CE(或HE＝BE或AH＝CB或∠BAC＝45°)4.如圖PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，且PD＝PE，則△APD與△APE全等的理由是_____．(用字母表示)5.如圖，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE⊥CD于E，BD⊥CD于D，AE＝5cm，BD＝2cm，則DE的長(zhǎng)是(

)A．8B．5C．3D．2HLC6.如圖，已知△ABC中，∠ABC＝45°，F(xiàn)