高等數(shù)學(xué)教學(xué)課件第3章.微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

高等數(shù)學(xué)》(同濟(jì)六版)教學(xué)課件★第3章.微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用微分中值定理導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義與經(jīng)濟(jì)意義導(dǎo)數(shù)在物理中的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用目錄01微分中值定理請(qǐng)輸入您的內(nèi)容微分中值定理02導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用極值是函數(shù)在某點(diǎn)附近比其鄰近點(diǎn)的函數(shù)值都大或都小的點(diǎn)。極值概念一階導(dǎo)數(shù)測(cè)試（費(fèi)馬定理）、二階導(dǎo)數(shù)測(cè)試（凹凸反轉(zhuǎn)）、區(qū)間比較法。判定方法最大利潤(rùn)問(wèn)題、經(jīng)濟(jì)批量問(wèn)題等。應(yīng)用實(shí)例極值問(wèn)題判定方法二階導(dǎo)數(shù)測(cè)試（費(fèi)馬定理）。應(yīng)用實(shí)例最速下降法、最小二乘法等。凹凸性定義在函數(shù)圖像上，凹曲線表現(xiàn)為函數(shù)圖像上任意兩點(diǎn)連線的斜率隨著二點(diǎn)的靠近而增加；凸曲線則相反。曲線的凹凸性曲線的拐點(diǎn)拐點(diǎn)概念判定方法應(yīng)用實(shí)例二階導(dǎo)數(shù)測(cè)試（費(fèi)馬定理）。最優(yōu)控制問(wèn)題、投資組合優(yōu)化問(wèn)題等。拐點(diǎn)是曲線上凹凸性發(fā)生改變的點(diǎn)。03導(dǎo)數(shù)的幾何意義與經(jīng)濟(jì)意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義01導(dǎo)數(shù)在幾何上表示函數(shù)圖像在某一點(diǎn)的切線的斜率。02導(dǎo)數(shù)可以用來(lái)研究函數(shù)圖像的單調(diào)性、極值和拐點(diǎn)。導(dǎo)數(shù)可以用來(lái)研究函數(shù)圖像的凹凸性，以及曲線的拐點(diǎn)。03123導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)上表示邊際概念，如邊際成本、邊際收益和邊際利潤(rùn)等。導(dǎo)數(shù)可以用來(lái)研究經(jīng)濟(jì)變量的變化規(guī)律，預(yù)測(cè)經(jīng)濟(jì)趨勢(shì)。導(dǎo)數(shù)可以用來(lái)優(yōu)化資源配置，提高經(jīng)濟(jì)效益。導(dǎo)數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義04導(dǎo)數(shù)在物理中的應(yīng)用速度速度是描述物體運(yùn)動(dòng)快慢的物理量，等于位移對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)。在高等數(shù)學(xué)中，速度可以通過(guò)對(duì)位移函數(shù)求導(dǎo)得到，反映了物體位置變化的快慢。加速度加速度是描述速度變化快慢的物理量，等于速度對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)。在高等數(shù)學(xué)中，加速度通過(guò)對(duì)速度函數(shù)求導(dǎo)得到，反映了物體速度變化的快慢。速度與加速度在幾何上，導(dǎo)數(shù)可以用來(lái)描述曲線上某一點(diǎn)的切線斜率。對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)在某一點(diǎn)的值即為該點(diǎn)處切線的斜率。導(dǎo)數(shù)與切線斜率導(dǎo)數(shù)的幾何意義是切線的斜率。在高等數(shù)學(xué)中，通過(guò)研究函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可以了解函數(shù)圖像在該點(diǎn)的切線斜率，進(jìn)而分析函數(shù)的單調(diào)性、極值等性質(zhì)。導(dǎo)數(shù)的幾何意義曲線的切線斜率轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是描述剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣性大小的物理量，等于質(zhì)量分布對(duì)轉(zhuǎn)軸的矩。在高等數(shù)學(xué)中，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可以通過(guò)對(duì)質(zhì)量分布函數(shù)求導(dǎo)得到，反映了剛體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)抵抗形變的能力。導(dǎo)數(shù)與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量在剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是描述剛體轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)的重要參數(shù)。通過(guò)研究轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的變化，可以了解剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特性，進(jìn)而分析剛體的平衡穩(wěn)定性和運(yùn)動(dòng)規(guī)律。剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量05導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)在最大利潤(rùn)問(wèn)題中用于求取最大值總結(jié)詞在最大利潤(rùn)問(wèn)題中，導(dǎo)數(shù)可以用來(lái)求取函數(shù)的極值，通過(guò)求導(dǎo)找到函數(shù)的拐點(diǎn)，從而確定最大利潤(rùn)的點(diǎn)。詳細(xì)描述導(dǎo)數(shù)公式、極值定理公式與定理某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，其成本和收益函數(shù)已知，如何確定生產(chǎn)量以獲得最大利潤(rùn)。實(shí)例最大利潤(rùn)問(wèn)題導(dǎo)數(shù)在人口增長(zhǎng)模型中用于預(yù)測(cè)未來(lái)人口數(shù)量總結(jié)詞詳細(xì)描述公式與定理實(shí)例人口增長(zhǎng)模型通常是一階或二階常微分方程，通過(guò)求導(dǎo)可以求解該方程，預(yù)測(cè)未來(lái)人口數(shù)量。導(dǎo)數(shù)公式、常微分方程求解定理某國(guó)家的人口數(shù)據(jù)已知，如何利用導(dǎo)數(shù)預(yù)測(cè)未來(lái)人口數(shù)量。人口增長(zhǎng)模型詳細(xì)描述復(fù)利計(jì)算涉及到利率和本金的變化，通過(guò)導(dǎo)數(shù)可以分析利率變化對(duì)未來(lái)資產(chǎn)價(jià)值的影響。實(shí)例某人有一定數(shù)量的本金，