高等數(shù)學(xué)教學(xué)課件第3章.微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用_第1頁
高等數(shù)學(xué)教學(xué)課件第3章.微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用_第2頁
高等數(shù)學(xué)教學(xué)課件第3章.微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用_第3頁
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高等數(shù)學(xué)》(同濟(jì)六版)教學(xué)課件★第3章.微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用微分中值定理導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義與經(jīng)濟(jì)意義導(dǎo)數(shù)在物理中的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用目錄01微分中值定理請輸入您的內(nèi)容微分中值定理02導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用極值是函數(shù)在某點(diǎn)附近比其鄰近點(diǎn)的函數(shù)值都大或都小的點(diǎn)。極值概念一階導(dǎo)數(shù)測試(費(fèi)馬定理)、二階導(dǎo)數(shù)測試(凹凸反轉(zhuǎn))、區(qū)間比較法。判定方法最大利潤問題、經(jīng)濟(jì)批量問題等。應(yīng)用實(shí)例極值問題判定方法二階導(dǎo)數(shù)測試(費(fèi)馬定理)。應(yīng)用實(shí)例最速下降法、最小二乘法等。凹凸性定義在函數(shù)圖像上,凹曲線表現(xiàn)為函數(shù)圖像上任意兩點(diǎn)連線的斜率隨著二點(diǎn)的靠近而增加;凸曲線則相反。曲線的凹凸性曲線的拐點(diǎn)拐點(diǎn)概念判定方法應(yīng)用實(shí)例二階導(dǎo)數(shù)測試(費(fèi)馬定理)。最優(yōu)控制問題、投資組合優(yōu)化問題等。拐點(diǎn)是曲線上凹凸性發(fā)生改變的點(diǎn)。03導(dǎo)數(shù)的幾何意義與經(jīng)濟(jì)意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義01導(dǎo)數(shù)在幾何上表示函數(shù)圖像在某一點(diǎn)的切線的斜率。02導(dǎo)數(shù)可以用來研究函數(shù)圖像的單調(diào)性、極值和拐點(diǎn)。導(dǎo)數(shù)可以用來研究函數(shù)圖像的凹凸性,以及曲線的拐點(diǎn)。03123導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)上表示邊際概念,如邊際成本、邊際收益和邊際利潤等。導(dǎo)數(shù)可以用來研究經(jīng)濟(jì)變量的變化規(guī)律,預(yù)測經(jīng)濟(jì)趨勢。導(dǎo)數(shù)可以用來優(yōu)化資源配置,提高經(jīng)濟(jì)效益。導(dǎo)數(shù)的經(jīng)濟(jì)意義04導(dǎo)數(shù)在物理中的應(yīng)用速度速度是描述物體運(yùn)動快慢的物理量,等于位移對時間的導(dǎo)數(shù)。在高等數(shù)學(xué)中,速度可以通過對位移函數(shù)求導(dǎo)得到,反映了物體位置變化的快慢。加速度加速度是描述速度變化快慢的物理量,等于速度對時間的導(dǎo)數(shù)。在高等數(shù)學(xué)中,加速度通過對速度函數(shù)求導(dǎo)得到,反映了物體速度變化的快慢。速度與加速度在幾何上,導(dǎo)數(shù)可以用來描述曲線上某一點(diǎn)的切線斜率。對于可導(dǎo)函數(shù),其導(dǎo)數(shù)在某一點(diǎn)的值即為該點(diǎn)處切線的斜率。導(dǎo)數(shù)與切線斜率導(dǎo)數(shù)的幾何意義是切線的斜率。在高等數(shù)學(xué)中,通過研究函數(shù)的導(dǎo)數(shù),可以了解函數(shù)圖像在該點(diǎn)的切線斜率,進(jìn)而分析函數(shù)的單調(diào)性、極值等性質(zhì)。導(dǎo)數(shù)的幾何意義曲線的切線斜率轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量是描述剛體轉(zhuǎn)動慣性大小的物理量,等于質(zhì)量分布對轉(zhuǎn)軸的矩。在高等數(shù)學(xué)中,轉(zhuǎn)動慣量可以通過對質(zhì)量分布函數(shù)求導(dǎo)得到,反映了剛體轉(zhuǎn)動時抵抗形變的能力。導(dǎo)數(shù)與轉(zhuǎn)動慣量在剛體的轉(zhuǎn)動過程中,轉(zhuǎn)動慣量是描述剛體轉(zhuǎn)動狀態(tài)的重要參數(shù)。通過研究轉(zhuǎn)動慣量的變化,可以了解剛體轉(zhuǎn)動的動力學(xué)特性,進(jìn)而分析剛體的平衡穩(wěn)定性和運(yùn)動規(guī)律。剛體的轉(zhuǎn)動慣量05導(dǎo)數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用導(dǎo)數(shù)在最大利潤問題中用于求取最大值總結(jié)詞在最大利潤問題中,導(dǎo)數(shù)可以用來求取函數(shù)的極值,通過求導(dǎo)找到函數(shù)的拐點(diǎn),從而確定最大利潤的點(diǎn)。詳細(xì)描述導(dǎo)數(shù)公式、極值定理公式與定理某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品,其成本和收益函數(shù)已知,如何確定生產(chǎn)量以獲得最大利潤。實(shí)例最大利潤問題導(dǎo)數(shù)在人口增長模型中用于預(yù)測未來人口數(shù)量總結(jié)詞詳細(xì)描述公式與定理實(shí)例人口增長模型通常是一階或二階常微分方程,通過求導(dǎo)可以求解該方程,預(yù)測未來人口數(shù)量。導(dǎo)數(shù)公式、常微分方程求解定理某國家的人口數(shù)據(jù)已知,如何利用導(dǎo)數(shù)預(yù)測未來人口數(shù)量。人口增長模型詳細(xì)描述復(fù)利計(jì)算涉及到利率和本金的變化,通過導(dǎo)數(shù)可以分析利率變化對未來資產(chǎn)價值的影響。實(shí)例某人有一定數(shù)量的本金,

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