理論力全套課件

理論力學(xué)第一部分靜力學(xué)理論力學(xué)第一部分靜力學(xué)引論

剛體靜力學(xué)(staticsofrigidbodies)研究剛體(rigidbody)在力系的作用下相對(duì)於慣性系靜止的力學(xué)規(guī)律。

(1)

力學(xué)模型—?jiǎng)傮w

在力的作用下不變形的物體稱為剛體。在實(shí)際生活中，完全不變形的物體並不存在，剛體不過是實(shí)際物體和構(gòu)件的抽象和簡(jiǎn)化。吊車梁的變形吊車梁在起吊重物時(shí)所產(chǎn)生的最大撓度δ一般不超過梁的跨度的1/500δ

簡(jiǎn)化的條件除了要求物體的變形不大之外，更重要的是這種變形對(duì)我們所研究的問題的結(jié)果產(chǎn)生的影響要足夠小。

但在研究吊車梁的強(qiáng)度問題時(shí)，就不能這樣簡(jiǎn)化了。

這種小變形對(duì)於兩端支承力的影響是微不足道的，因此在計(jì)算兩端的支承力時(shí)，吊車梁可簡(jiǎn)化為剛體。

力系

作用於同一剛體的一組力稱為力系(systemofforces)

。—使剛體的原有運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不發(fā)生改變的力系。F3F2F1F4MqABαFAxFAyFB平衡力系(forcesystemofequilibrium)(3)基本問題：

●

物體的受力分析；

●

力系的等效替換及簡(jiǎn)化；

●

力系的平衡條件及其應(yīng)用。

剛體在平衡力系的作用下並不一定處?kù)鹅o止?fàn)顟B(tài)，它也可能處?kù)赌撤N慣性運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。平衡條件(equilibriumconditions)

—平衡力系所要滿足的數(shù)學(xué)條件。1.工程力學(xué)教程(Ⅰ)

範(fàn)欽珊主編高等教育出版社（‘九五’國(guó)家級(jí)重點(diǎn)教材）2.

理論力學(xué)(第三版)

浙江大學(xué)理論力學(xué)教研室,高等教育出版社，1999（面向21世紀(jì)課程教材）

參考書目1

靜力學(xué)基礎(chǔ)1.2.3

力系等效原理應(yīng)用於變形體

1.1力和力矩

1.1.1力的概念1.1.2

力對(duì)點(diǎn)的矩

1.1.3力對(duì)軸的矩1.2力系等效原理1.2.1

力系的主矢和主矩1.2.2

力系等效原理1.3力偶與力偶矩1.4

物體的受力分析

1.4.1約束與約束反力1.4.2物體的受力分析

1

靜力學(xué)基礎(chǔ)1.1力和力矩

1.1.1力的概念

力是物體間的相互作用，作用結(jié)果使物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變，或使物體產(chǎn)生變形。對(duì)剛體而言，力的作用只改變其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

●力是向量

力的三要素(threeelementsofaforce)

兩個(gè)共點(diǎn)力的合成又滿足平行四邊形法則，因而力是定位向量(fixedvector)

。FCCABFAF1○量度力的大小的單位,在國(guó)際單位制中用牛頓（N）千牛頓（kN）○力的作用線○力的作用點(diǎn)○力向量的表示:

F1、FA…○力向量的模:

F1、FA…、●作用力和反作用力

力的另一重要性質(zhì)是由牛頓第三定律(Newton’sthirdlaw)所描述的作用力和反作用力之間的關(guān)係，即:

兩個(gè)物體之間的作用力與反作用力總是同時(shí)存在，且大小相等、方向相反、沿同一直線，並分別作用在兩個(gè)不同的物體上。F1F2●分佈力(distributedforce)

與集中力(concentratedforce)

○分佈力

○集中力—集中作用於物體上一點(diǎn)的力.表面力(surfaceforces):連續(xù)作用於物體的某一面積上的力.體積力(bodyforces):連續(xù)作用於物體的某一體積內(nèi)的力.分布力F1F2集中力ABCP

實(shí)際上要經(jīng)一個(gè)幾何點(diǎn)來(lái)傳遞作用力是不可能的，集中力只是作用於一個(gè)社區(qū)域上的分佈力，一切真實(shí)力都是分佈力。

集中力只是分佈力在一定條件下的理想化模型。能否進(jìn)行這種簡(jiǎn)化主要取決於我們所研究的問題的性質(zhì)?！窳υ谧鴺?biāo)軸上的投影

力在坐標(biāo)軸上的投影是代數(shù)量，應(yīng)特別注意它的符號(hào)。FFxiFyjFzkαβγ二次投影法

(secondprojection)

γφFFxyxzy已知力F在各坐標(biāo)軸上的投影，則可求得力F的大小和它相對(duì)於各軸的方向余弦，即1.1.2

力對(duì)點(diǎn)的矩

力矩(momentofaforce)是用來(lái)量度力使物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的概念?！窳?duì)點(diǎn)的矩的概念

作用於剛體的力F對(duì)空間任意一點(diǎn)O的力矩定義為式中O點(diǎn)稱為矩心(centerofmoment)，r為矩心O引向力F的作用點(diǎn)A的矢徑，即力對(duì)點(diǎn)的矩(momentofaforceaboutapoint)定義為矩心到該力作用點(diǎn)的矢徑與力矢的向量積。

MO

(F)通常被看作為一個(gè)定位向量，習(xí)慣上總是將它的起點(diǎn)畫在矩心O處，但這並不意味著O就是MO

(F)的作用點(diǎn)。MO(F)=r×FFrAOhPlanedeterminedbyOandF力矩矢的三要素

力矩矢的三要素為大小、方向和矩心。

MO(F)的大小即它的模式中θ為r和F正方向間的夾角，h為矩心到力作用線的垂直距離，常稱為力臂(momentarm)。MO(F)的方向垂直於r和F所確定的平面，指向由右手定則確定。平面問題

平面問題中，由於矩心與力矢均在同一個(gè)特定的平面內(nèi)，力矩矢總是垂直於該平面，即力矩的方向不變，指向可用正、負(fù)號(hào)區(qū)別，故力矩由向量變成了代數(shù)量，且有●OFhr

正負(fù)號(hào)通常規(guī)定為:+逆時(shí)針為正–順時(shí)針為負(fù)●OFhMO(F)=±Fh

平面問題

—向量運(yùn)算式MO(Fxy)=(rxy×Fxy)·

kzrxyFxyxyOkh●力對(duì)點(diǎn)的矩在坐標(biāo)軸上的投影

力矩的單位在國(guó)際單位制(SI)中為牛頓·米(N·m)或千牛頓·米(kN·m)。FrxyzMO(F)Ojik1.1.3力對(duì)軸的矩

力對(duì)軸的矩(momentofaforceaboutanaxis)用來(lái)量度力對(duì)其所作用的剛體繞某固定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的效應(yīng)。zF

矩軸

(axisofmoment)OzzFFzFxy●力對(duì)軸的矩的概念

空間力對(duì)軸之矩歸結(jié)為平面上的力對(duì)點(diǎn)之矩。hO

作用於剛體的力F

對(duì)z軸的矩定義為

力對(duì)軸的矩是代數(shù)量。正負(fù)號(hào)的規(guī)定是按右手定則與z軸的指向一致時(shí)為正，反之為負(fù)。Mz(F)

>0

Mz(F)

<0

zz

當(dāng)力的作用線與z軸平行(Fxy=0)或相交(h=0)時(shí)，或概括起來(lái)講，當(dāng)力與軸共面時(shí)，力對(duì)軸的矩等於零。力對(duì)軸之矩zOhFFzFxyrxyk向量運(yùn)算式●力對(duì)點(diǎn)之矩與力對(duì)軸之矩的關(guān)係

力F

對(duì)O點(diǎn)之矩MO(F)在z軸上的投影為：

首先將力的作用點(diǎn)的矢徑r和力F分解如下:MO(F)在z軸上的投影MOz(F)FrxyzMO(F)OkMOz(F)FrrxyFxyxyzMO(F)O即有

則有MO(F)在z軸上的投影將上式右端展開，並注意到而另一方面力F

對(duì)z軸之矩可表示為

我們得到一個(gè)說明力對(duì)軸之矩與力對(duì)點(diǎn)之矩的關(guān)係的重要結(jié)論：力對(duì)任意軸之矩等於該力對(duì)軸上任一點(diǎn)之力矩矢在該軸上的投影。因此於是我們有力對(duì)坐標(biāo)軸之矩的解析運(yùn)算式：

式中x、y、z是力的作用點(diǎn)的座標(biāo)，F(xiàn)x、Fy、Fz分別是F在各坐標(biāo)軸上的投影。OAxyzF例1.1

長(zhǎng)方體的上、下底為正方形，邊長(zhǎng)為，高為a，求圖中力F

對(duì)頂點(diǎn)O之矩。解：設(shè)沿各坐標(biāo)軸的基向量為i、j、

k

，則F的作用點(diǎn)A的矢徑為OAxyzFr力F在坐標(biāo)軸上的投影為

故因此例1.2

園柱的底半徑為r，高為2r，求圖中作用於B點(diǎn)的力F

對(duì)x、y、z軸以及OE軸之矩。

OAxyzBEeCDF解：力F的作用點(diǎn)B的座標(biāo)為

而OAxyzBEeCDF

於是F對(duì)各坐標(biāo)軸之矩分別為根據(jù)由此即有

設(shè)沿OE軸的單位矢為e，則有

因此力F

對(duì)OE軸之矩為OAxyzBEeCDF要點(diǎn)回顧■力的概念●力學(xué)模型—?jiǎng)傮w●剛體靜力學(xué)研究的基本問題●力是約束向量●力系的概念●力在坐標(biāo)軸上的投影■引論■力對(duì)點(diǎn)的矩●力對(duì)點(diǎn)的矩的概念●力對(duì)點(diǎn)的矩在坐標(biāo)軸上的投影■力對(duì)軸的矩●力對(duì)軸的矩的概念●力對(duì)點(diǎn)之矩與力對(duì)軸之矩的關(guān)係靜力學(xué)基礎(chǔ)理論力學(xué)1.2力系等效原理1.3力偶與力偶矩1.2力系等效原理

1.2.1

力系的主矢和主矩●

力系的主矢

稱為該力系的主向量(principalvector)。FnF2F1Fi

作用於某剛體上的若干個(gè)力F1,F2,…,Fn構(gòu)成空間一般力系(threedimensionalforcesystem)，通常表示為（F1,F2,…,Fn）。這n個(gè)力的向量和力系的主矢在坐標(biāo)軸上的投影等於力系中各力在相應(yīng)軸上投影的代數(shù)和

注意力系的主矢僅涉及力系中各力的大小和方向，而與其作用點(diǎn)無(wú)關(guān)，故力系的主矢是一個(gè)自由向量(freevector)，而不是一個(gè)力。●

力系的主矩

空間一般力系（F1,F2,…,Fn）中各力對(duì)某點(diǎn)O的矩的向量和

稱為該力系對(duì)於矩心O的主矩(principalmoment)，式中ri是由矩心O引向力Fi的作用點(diǎn)的矢徑。主矩MO在以矩心O為原點(diǎn)的任意直角坐標(biāo)系Oxyz上的投影運(yùn)算式：

即力系的主矩在通過矩心的任意軸上的投影等於該力系中各力對(duì)同一軸的矩的代數(shù)和。

力系的主矩MO是位於矩心O處的定位向量，與力系的主矢不同，主矩與矩心的位置有關(guān)。因此，說到“力系的主矩”時(shí)，一定要指明是對(duì)哪一點(diǎn)的主矩，否則就沒有意義。F3F2F1F4AB

MA(Fi)MB(Fi)1.2.2

力系等效原理在剛體靜力學(xué)中，如果兩個(gè)不同的力系對(duì)同一剛體產(chǎn)生同樣的作用，則稱此二力系互為等效力系(equivalentforcesystems)。AqBL／2L／2ABL／2L／2P=qLFF顯然，等效力系的相互替換並不影響它們對(duì)剛體的作用。與一個(gè)力系等效的力稱為該力系的合力(resultantforce)，但並非任何一個(gè)力系都有合力。因?yàn)橥耆皇芰ψ饔玫膭傮w其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)是不會(huì)發(fā)生改變的，故平衡力系即是與零力系(nullforce-system)等效的力系。●

力系等效原理

兩個(gè)力系等效的充分必要條件是主向量相等，以及對(duì)同一點(diǎn)的主矩相等。

力系等效原理(principleofequivalentforcesystems)實(shí)際上只是動(dòng)量定理和動(dòng)量矩定理的一個(gè)推論。但在講述動(dòng)力學(xué)的這些定理之前，在剛體靜力學(xué)中我們也可以把它看成是一個(gè)基於經(jīng)驗(yàn)事實(shí)的基本假設(shè)。

力系等效原理是剛體靜力學(xué)理論體系的基礎(chǔ)，無(wú)論在理論上還是在實(shí)際應(yīng)用中都具有重要意義。

力系等效原理表明，力系對(duì)剛體的作用完全取決於它的主矢和主矩，因此主矢和主矩是力系的最重要的基本特徵量?！?/p>

力系等效原理的推論

1.平衡定理

力系平衡的充分必要條件是該力系的主矢及對(duì)於某一點(diǎn)的主矩同時(shí)等於零,即

2．二力平衡定理

剛體在兩個(gè)力的作用下處?kù)镀胶獾某浞直匾獥l件是此二力大小相等，方向相反且作用線重合。2．二力平衡定理

剛體在兩個(gè)力的作用下處?kù)镀胶獾某浞直匾獥l件是此二力大小相等，方向相反且作用線重合。F1F2

注意二力平衡定理與牛頓第三定律之間的區(qū)別。F1F24．力的可傳性定理

作用於剛體上某點(diǎn)的力可沿其作用線移至剛體內(nèi)任一點(diǎn)而不改變?cè)摿?duì)剛體的作用。

於是,作用於剛體的力由定位向量變成了滑動(dòng)向量(slidingvector)。3．加減平衡力系定理

在作用於剛體的任一力系上加上或減去任意的平衡力系，並不改變?cè)ο祵?duì)剛體的作用。F3F4????FABCD思考題根據(jù)力的可傳性定理,力F可沿其作用線移至

(1)點(diǎn)A(2)點(diǎn)A、B(3)點(diǎn)A、B、C(4)點(diǎn)A、B、C、D5．合力矩定理

若力系有合力，則合力對(duì)任一點(diǎn)（或軸）之矩等於力系中各力對(duì)同一點(diǎn)（或軸）之矩的向量和（或代數(shù)和）。MA(FR)

=

MA(Fi)Mz(FR)=Mz(Fi)AFRzFnF2F1FiAz●合力矩定理的應(yīng)用FABCOαα已知:α,

AO=h,OC=r求:水準(zhǔn)力F對(duì)C點(diǎn)之矩。MC(F)=Frsinα–FhcosαFF'1.3力偶與力偶矩F

＝－F′FF′F

＝－F′■力偶的定義

兩個(gè)大小相等、作用線不重合的反向平行力組成的力系稱為力偶(couple)。

力偶中兩個(gè)力的作用線所確定的平面稱為力偶的作用面(actingplaneofacouple)，二力作用線之間的垂直距離稱為力偶臂(couplearm)。FF′dPlaneofthecouple■力偶的主矢和主矩

◆力偶的主矢

因?yàn)榱ε迹‵，F(xiàn)'）中F

＝－F',故FR

=F+F'=0,即力偶的主矢恒等於零。◆力偶對(duì)任意點(diǎn)O的主矩

力偶對(duì)任意點(diǎn)之主矩恒等於向量積

r×F,而與矩心的位置無(wú)關(guān)。

MOF'FrABrOBrOAPlaneofthecouple■力偶矩向量

力偶矩向量(couple-vector)，用來(lái)量度力偶對(duì)剛體的作用效果，定義為◆力偶矩矢的大小為◆力偶矩矢的方向垂直於力偶的作用面，指向按右手定則與力偶的轉(zhuǎn)向一致。

力偶矩向量是自由向量,只有大小和方向兩個(gè)要素。平面問題

由於力偶的作用面總是與力系所在的平面重合，力偶矩由向量變成代數(shù)量

正負(fù)號(hào)用來(lái)區(qū)別轉(zhuǎn)向，通常規(guī)定:

逆時(shí)針為正順時(shí)針為負(fù)+–■力偶是最簡(jiǎn)單的力系之一

◆力偶中二力作用線不重合，根據(jù)二力平衡定理，它們不可能組成一個(gè)平衡力系；◆因?yàn)榱ε嫉闹飨蛄縁R

=0，它也不可能進(jìn)一步簡(jiǎn)化為一個(gè)力，否則FR≠0，與力偶的定義相矛盾。因此，與單個(gè)的力類似，力偶也是最簡(jiǎn)單的力系之一?！隽ε嫉刃ё儞Q的性質(zhì)

1.力偶可在其作用面內(nèi)任意轉(zhuǎn)動(dòng)和移動(dòng)；

2.力偶的作用面可任意平行移動(dòng)；

3.只要保持力偶矩大小不變，可任意同時(shí)改變力偶中力的大小和力偶臂的長(zhǎng)短。

作用於剛體的力偶等效替換的條件是其力偶矩向量保持不變。

例1

長(zhǎng)方體由兩個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方體組成，如圖

所示，試求力偶(F，F(xiàn)')的力偶矩向量M。xyzFrF'xyzFrF′解：

故設(shè)由F'的作用點(diǎn)至F

的作用點(diǎn)的矢徑為r,則有

因此

xyzFrF′例2

正方體的邊長(zhǎng)為a，大小均為P的6個(gè)力作用於正方體的棱邊上，如圖所示。試求該力系的主矢及對(duì)O點(diǎn)的主矩。xyzF1F5OF6F3F2F4解：注意到原力系由同向平行力系(F1～F4)和力偶(F5,F6)組成。力系(F1～F4)的主矢為：F1～F4的作用點(diǎn)相對(duì)於O點(diǎn)的矢徑分別為:r1r2r3xyzF1F5OF6F3F2F4故

力偶(F5,F6)的主矢為零,力偶矩矢為:

因此原力系的主矢及對(duì)O點(diǎn)的主矩為:r1r2r3xyzF1F5OF6F3F2F4●力系的主矢和主矩●力系等效原理●力系等效原理的推論

●力偶及力偶矩矢●力偶的主矢和主矩●力偶是最簡(jiǎn)單的力系之一●力偶等效變換的性質(zhì)要點(diǎn)回顧理論力學(xué)靜力學(xué)基礎(chǔ)1.4物體的受力分析(一)

■

約束與約束反力的概念

1.4.1約束與約束反力1.4物體的受力分析自由體(freebody)非自由體(constrainedbody)

限制物體運(yùn)動(dòng)的條件，或者更直觀地說，對(duì)物體運(yùn)動(dòng)施加限制的周圍物體稱為約束(constraint)。

火車的位移受到了軌道的限制

約束施於被約束物體的力稱為約束力(constraintforce)。約束力是一種接觸力。約束力(constraintforce)主動(dòng)力(appliedforce)[載荷(load)]靜力學(xué)中力的分類:●約束的基本類型●剛體靜力學(xué)的典型問題■約束的基本類型

柔索工程中的繩索、鏈條、皮帶等物體可簡(jiǎn)化為柔索(flexiblecable)。理想化的柔索不可伸長(zhǎng)，不計(jì)自重，且完全不能抵抗彎曲。MFTF'T柔索的約束力是沿繩向的拉力。纜索2.光滑接觸面ττnnFN

光滑接觸面的約束力沿接觸處的公法線方向，作用於接觸點(diǎn)，且為壓力。

若兩物體的接觸面上摩擦力很小而可忽略不計(jì)時(shí)，就可簡(jiǎn)化為光滑接觸面(smoothsurface)?；叟c銷釘FRFN光滑接觸面約束FCFBFAFGABC

用圓柱銷釘將兩個(gè)零件連接在一起，並假設(shè)接觸面是光滑的，這樣構(gòu)成的約束稱為光滑圓柱鉸鏈(smoothcylindricalpin)，簡(jiǎn)稱鉸鏈。

被連接的構(gòu)件可繞銷釘軸作相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，但相對(duì)移動(dòng)則被限制。

3．光滑圓柱鉸鏈

光滑圓柱鉸鏈的約束力是一個(gè)大小和方向都未知的二維向量FN

。

在受力分析時(shí)，為了方便起見，我們常常用兩個(gè)大小未知的正交分力Fx和Fy來(lái)表示它。FNFyFx光滑圓柱鉸鏈在圖中的表示AFAyFAx銷釘(鉸鏈)FRyFRx鉸鉸恐龍骨骼的鉸鏈連接

當(dāng)光滑圓柱鉸鏈連接的兩個(gè)構(gòu)件之一與地面或機(jī)架固接則構(gòu)成固定鉸鏈支座(fixedsupportofpinjoint)。4．固定鉸鏈支座

AA

固定鉸鏈支座在圖中的表示FAyFAx固定鉸支座AFAyFAx5.光滑球形鉸鏈

固連於構(gòu)件的小球嵌入另一構(gòu)件上的球窩內(nèi)，若接觸面的磨擦可以忽略不計(jì)，即構(gòu)成光滑球形鉸鏈(smoothballandsocketjoint)，簡(jiǎn)稱球鉸。球窩小球光滑球形鉸鏈

球窩小球FNFxFyFz

與鉸鏈相似，球鉸提供的約束力是一個(gè)過球心，大小和方向都未知的三維空間向量FN

，常用三個(gè)大小未知的正交分力Fx、Fy和Fz來(lái)表示它。球鉸FzFyFx盆骨與股骨之間的球鉸連接球股骨盆骨球窩球鉸支座在圖中的表示AAAFAzFAyFAx6.可動(dòng)鉸鏈支座

在鉸鏈支座與支承面之間裝上輥軸，就構(gòu)成可動(dòng)鉸鏈支座或輥軸鉸鏈支座(rollersupportofpinjoint)。???

可動(dòng)鉸鏈支座的反力FN過鉸鏈中心且垂直於支承面。FAAAFAFA輥軸FR(實(shí)際約束中FR方向也可以向下)7.鏈桿(二力桿)ABAB

兩端用光滑鉸鏈與其它構(gòu)件連接且中間不受力的剛性輕桿（自重可忽略不計(jì)）稱為鏈桿。

由於鏈桿為二力桿，根據(jù)二力平衡定理，鏈桿的約束力必然沿其兩端鉸鏈中心的連線。FA用鉸鏈連接的桿FR8．固定端

物體的一部分固嵌於另一物體的約束稱為固定端約束(fixedendsupport)。

固定端約束的特點(diǎn)是既限制物體的移動(dòng)又限制物體的轉(zhuǎn)動(dòng)。工程結(jié)構(gòu)中的固定端約束槽鋼懸臂梁焊縫

在外載荷的作用下,受固定端約束的物體既不能移動(dòng)也不能轉(zhuǎn)動(dòng),因此平面固定端約束的約束反力,可用兩個(gè)正交分力和一個(gè)力偶矩表示。

AMAAFAyFAx空間固定端約束FAzFAxFAyMAzMAxMAy■約束的基本類型

●柔索●光滑接觸面●光滑圓柱鉸鏈固定鉸鏈支座●光滑球形鉸鏈●可動(dòng)鉸鏈支座●鏈桿(二力桿)●固定端■約束與約束反力的概念

要點(diǎn)回顧理論力學(xué)靜力學(xué)基礎(chǔ)1.4物體的受力分析(二)■分離體和受力圖

被選取作為研究對(duì)象，並已解除約束的物體稱為分離體(isolatedbody)。

當(dāng)研究對(duì)象包括幾個(gè)物體時(shí)，解除約束是指解除周圍物體對(duì)它們的全部約束，但不包括這些物體相互之間的聯(lián)繫。1.4.2物體的受力分析●選取適當(dāng)?shù)难芯繉?duì)象●解除約束●畫受力圖

畫有分離體及其所受的全部主動(dòng)力和約束力的圖稱為受力圖(free-bodydiagram)?！鰞?nèi)力和外力

當(dāng)選取由幾個(gè)物體所組成的系統(tǒng)作為研究對(duì)象時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)部的物體之間的相互作用力稱為內(nèi)力(internalforce)，系統(tǒng)之外的物體對(duì)系統(tǒng)內(nèi)部的物體的作用力稱為外力(externalforce)。

顯然，內(nèi)力和外力的區(qū)分是相對(duì)的，完全取決於研究對(duì)象的選擇。

在作受力圖時(shí)不必畫出內(nèi)力。對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析看似簡(jiǎn)單，但它卻是研究力學(xué)問題的關(guān)鍵步驟之一。只有準(zhǔn)確地掌握了基本概念，才有可能正確地進(jìn)行受力分析。對(duì)此，初學(xué)者一定要予以足夠的重視。例1

圖示結(jié)構(gòu)為一提升重物的懸臂梁，試畫出（1）AB梁和（2）整體的受力圖。解：●整體的受力圖●AB梁的受力圖BAFGFTqFAxFAyMAFBxFBy注意:

●

不要將線荷載q簡(jiǎn)化為一個(gè)集中力。

●

A為平面固定端約束，B為光滑園柱鉸鏈，應(yīng)分別按其約束的特徵畫出約束力。

●

正交分力FAx、FAy和FBx、FBy的指向，以及力偶矩MA的轉(zhuǎn)向可以任意假定。今後如果某個(gè)計(jì)算值為負(fù)，則表明它的實(shí)際方向與假定方向相反。但應(yīng)注意，這種假定在同一問題中的幾個(gè)不同的受力圖中必須是一致的。畫受力圖的步驟如下：

(1)根據(jù)問題的要求選取研究對(duì)象，畫出分離體簡(jiǎn)圖。

(2)畫出分離體所受的全部主動(dòng)力，一般不要對(duì)已知載荷進(jìn)行靜力等效替換。

(3)在分離體上每一解除約束的地方，根據(jù)約束的類型逐一畫出約束力。例2

三鉸拱結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖所示，不計(jì)拱的自重。試分別

作出（1）右半拱、（2）左半拱和（3）整體的受力圖。

ABCPBC解：

（1）右半拱的受力圖。FCyFCxFByFBx?BCFCFBABCPFAxFAy（2）左半拱的受力圖。

是FC的反作用力。ABCPFBFAxFAy（3）整體的受力圖1。

鉸鏈C處的內(nèi)力不要畫出。三力平衡匯交定理：剛體受不平行三力作用而平衡時(shí)，此三力的作用線必匯交於一點(diǎn)

.A三力平衡匯交定理是剛體受不平行三力作用而平衡的必要條件,可用於確定未知約束力的方向。F1F3F2ABCPFBFA（4）整體的受力圖2︱︱

三力平衡匯交定理的應(yīng)用。E注意:●要正確判斷二力桿和二力構(gòu)件?！褡饔昧头醋饔昧σ鋵?duì)。●內(nèi)力不要畫出?！裼袝r(shí)也可用三力平衡匯交定理來(lái)確定未知約束反力的方向。FWABCD例3結(jié)構(gòu)如圖示，試畫出（1）AB桿和（2）整體的受力圖。解：（1）桿AB的受力圖

FWABCFWABCFAxFAyFBxFByFAyFBy???桿AB的受力圖1FWABCDFAxFAyFB桿AB的受力圖

2FWABCDFBFAFWABCD（2）整體受力圖

1FDFAxFAy整體受力圖

2FWABCDFDFAMABCDE例4結(jié)構(gòu)如圖示，試畫出（1）AB桿和（2）整體的受力圖。MABDMABDFAxFAyFDxFDyFDFA???解：（1）桿AB的受力圖

桿AB的受力圖1MABDCEFAxFAyFD桿AB的受力圖

2MABDFDFA力偶只能與力偶平衡（2）整體受力圖

1MABCDEFAxFAyFE整體受力圖

2MABCDEFEFA例5

組合梁如圖所示，試分別作出梁AB、BC和整體的受力圖。

ABCqDFP解：

梁AB

的受力圖

FAFDFBBCq梁BC的受力圖

qABDFPF'BFC????解：

梁AB

的受力圖

FAxFAyFDFBBCqFC梁BC的受力圖

qABDFPF'B??解：

梁AB

的受力圖

FAxFAyFDFBxFByBCqFC梁BC的受力圖

qABDFP整體的受力圖

FAxFAyFDFCABCqDFP物體受力分析課堂練習(xí)1試分別作出AC,DEBH,DE,以及BH的受力圖。PABCDEH受力圖APDEHCBPDECHEBABC????????受力圖BABCPDEHCBPDECHEB物體受力分析課堂練習(xí)2ABCDEQ

試分別作出AB,CE(加滑輪),CE,以及整體的受力圖。受力圖ABADDCEQDCE?????????ABCDEQ?受力圖BDCEQBADDCEABCDEQ■物體的受力分析●分離體和受力圖●內(nèi)力和外力●三力平衡匯交定理■物體的受力分析的步驟和注意事項(xiàng)要點(diǎn)回顧理論力學(xué)力系的簡(jiǎn)化2

力系的簡(jiǎn)化

尋求一個(gè)已知力系的更簡(jiǎn)單的等效力系，稱為力系的簡(jiǎn)化(reductionofforcesystems)。

力系的簡(jiǎn)化是靜力學(xué)研究的基本問題之一。

本章的主要內(nèi)容包括:

匯交力系與力偶系的簡(jiǎn)化空間任意力系的簡(jiǎn)化平行力系的簡(jiǎn)化平行力系中心和重心2.1匯交力系與力偶系的簡(jiǎn)化2.1.1

匯交力系的簡(jiǎn)化

各力作用線匯交於一點(diǎn)的力系稱為匯交力系(concurrentforcesystem)?！駞R交力系的簡(jiǎn)化—

幾何法

匯交力系（F1,F2,…,Fn）簡(jiǎn)化的結(jié)果為一通過匯交點(diǎn)的合力,合力矢等於原力系的主矢:幾何法即是用多邊形法則求這個(gè)合力矢?！袅Φ亩噙呅畏▌tFR

=∑Fi

FR

=∑FiFnF1+F2F1F2●匯交力系的簡(jiǎn)化—

解析法

上述結(jié)果稱為合力投影定理,即合力在任一軸上的投影等於各分力在同一軸上的投影的代數(shù)和。2.1.2

力偶系的簡(jiǎn)化

任意力偶系（M1,M2,…,Mn）的簡(jiǎn)化結(jié)果為一合力偶,其合力偶矩等於

全部由力偶組成的力系稱為力偶系(systemofcouples)

簡(jiǎn)化的方法也有類似的幾何法和解析法。

作用在剛體上的力FA

可以平行移動(dòng)到剛體上任一指定點(diǎn)O，但必須附加一力偶，其力偶矩等於原力FA

對(duì)指定點(diǎn)O之矩MO(FA)。2.2

任意力系的簡(jiǎn)化2.2.1力線平移定理FAAOMFOFA=

MO(FA)rOA=

rOA×

FAAOFArOAAOFOMFO

=

FAM

=

MO(FA)

=

rOA×FA◆力線平移定理的證明

注意一下上述定理的逆過程，即可發(fā)現(xiàn)當(dāng)一個(gè)力和一個(gè)力偶矩相互垂直時(shí),即F⊥M時(shí),它們也可以合成為一個(gè)力。2.2.2任意力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化F1F2F3Fn●OFiMiFiF'iF'i=

FiMi

=MO(Fi)

空間任意力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化得到一個(gè)匯交力系和一個(gè)力偶系。任意力系向簡(jiǎn)化中心O簡(jiǎn)化匯交力系力偶系+合力:作用於簡(jiǎn)化中心O+合力偶:原力系對(duì)O的主矩AFAAMAFAyFAxAMA●

應(yīng)用—固定端約束的約束反力

任意力系向A點(diǎn)簡(jiǎn)化FA和MA平面固定端約束空間固定端約束FAzFAxFAyMAzMAxMAyAFAMA2.2.3平面任意力系的簡(jiǎn)化結(jié)果

平面任意力系（F1,F2,…,Fn）向一點(diǎn)簡(jiǎn)化後得到

由此可得平面任意力系簡(jiǎn)化結(jié)果的以下四種情況:

由此可得平面任意力系簡(jiǎn)化結(jié)果的以下四種情況:(1)

簡(jiǎn)化為一合力，其合力矢FR

=F′R

，合力作用線通過簡(jiǎn)化中心O。這時(shí)原力系等價(jià)於一個(gè)匯交於簡(jiǎn)化中心O的匯交力系。

(2)

簡(jiǎn)化為一合力偶，其力偶矩M

=MO

，且與簡(jiǎn)化中心的選擇無(wú)關(guān)，即原力系等價(jià)於一個(gè)力偶系?！馩FRd●OMOF'R(3)

簡(jiǎn)化為一合力，其合力矢FR

=F'R，但合力作用線不通過簡(jiǎn)化中心O。

(4)

原力系為一平衡力系。

2.3平面平行力系的簡(jiǎn)化各力的作用線相互平行的平面力系稱為平面平行力系。平行力系是工程中最常見的力系之一。●平面平行力系的簡(jiǎn)化OyxFi向O點(diǎn)簡(jiǎn)化後得到:可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為一個(gè)合力，其合力矢FR

=F'R=ΣFi

合力FR的作用點(diǎn)C稱為平行力系中心(centerofparallelforces)。下麵來(lái)確定它的位置。FR●C●平行力系中心OyxFiFR●C(xC,yC)●(xi,yi)

由合力矩定理可得同理可得

主矢不等於零的平行力系中各力繞其各自的作用點(diǎn)同時(shí)轉(zhuǎn)過一個(gè)相同的角度時(shí)，平行力系中心的位置不變。這個(gè)結(jié)論與我們的日常經(jīng)驗(yàn)是吻合的。平行力系中心C的座標(biāo)公式：

公式適用於任何主矢不等零的平行力系，式中各力的投影和作用點(diǎn)的座標(biāo)均為代數(shù)量，使用時(shí)應(yīng)注意正負(fù)號(hào)?！衿叫蟹謥演d荷

平行分佈載荷是指平行分佈的表面力或體積力，通常是一個(gè)連續(xù)分佈的同向平行力系，在工程中極為常見。

某些平行分佈載荷可以簡(jiǎn)化為沿直線分佈的平行力，稱為線載荷。

作用於懸臂梁的載荷分佈於狹長(zhǎng)的梁頂表面，且受力關(guān)於梁的縱向?qū)ΨQ面對(duì)稱，故可簡(jiǎn)化為梁縱向?qū)ΨQ面內(nèi)的線載荷。q

線載荷的大小以某處單位長(zhǎng)度上所受的力來(lái)表示，稱為線載荷在該處的集度(intensity)。常用q表示，單位為N/m或kN/m。

線載荷是平行力系的特殊情況，可用平行力系的簡(jiǎn)化理論來(lái)求它的合力。qlQl/2矩形均布載荷Q=qlqlQl/3三角形分佈載荷Q=ql/2●重心與形心

作用在地球表面附近的物體各質(zhì)元上的重力可近似看成一平行力系,此平行力系中心就稱為物體的重心(centerofgravity)。求物體重心的座標(biāo)可直接應(yīng)用平行力系中心的座標(biāo)公式,即式中(xiyizi)是第i

個(gè)質(zhì)元的座標(biāo),ΔPi是它的重量。

重心座標(biāo)公式

均質(zhì)物體的重心位置只取決於其體積和形狀,與物體的幾何中心重合,也稱為形心(centroidofavolume)。形心座標(biāo)的計(jì)算公式為式中V是整個(gè)物體的體積。例1

求如圖所示的平面圖形的形心。

2aa2aaxayⅠⅡⅢ解：(1)分割法

將圖形分割成三個(gè)部分。各個(gè)部分的面積和形心座標(biāo)分別為:S1=3a2x1=3a/2y1=7a/2S2=2a2x2=a/2y2=2aS3=3a2x3=3a/2y3=a/22aa2aaxay(2)負(fù)面積法

將圖形補(bǔ)足成一規(guī)則的矩形。ⅠⅡS1=12a2x1=3a/2y1=2a

再挖去補(bǔ)充的部分,其面積和形心座標(biāo)分別為:S2=4a2x2=2a

y2=2a兩種方法求出的結(jié)果相同。2aa2aaxayⅡ例2

如圖所示，求作用於懸臂梁AB的線分佈荷載對(duì)A點(diǎn)的矩。

解：

ABLq2q1Q1Q2要點(diǎn)回顧■匯交力系與力偶系的簡(jiǎn)化■力線平移定理■空間任意力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化■平面任意力系的簡(jiǎn)化結(jié)果■平行力系的簡(jiǎn)化■平行力系中心和重心理論力學(xué)力系的平衡(一)3

力系的平衡3.3考慮摩擦?xí)r的平衡問題3.2.2

靜定與超靜定問題3.2.3

物系平衡問題應(yīng)用舉例3.2物系平衡靜定與超靜定問題

3.2.1物系平衡3.1力系的平衡方程3.1.1空間任意力系的平衡方程3.1.3力系平衡方程的應(yīng)用3.1.2平面任意力系的平衡方程3.1力系的平衡方程3.1.1空間任意力系的平衡方程3

力系的平衡空間任意力系平衡的充分必要條件

Fx=0

Fy=0

Fz=0

Mx(Fi

)

=0

My(Fi

)

=0

Mz(Fi)

=0

空間任意力系的平衡方程FR

=

Fi=0MO

=

MO(Fi)

=03.1.2平面任意力系的平衡方程

平面力系(systemofcoplanarforces)是指各力的作用線共面的力系,可視為空間力系的特殊情況,在靜力學(xué)中佔(zhàn)有特別重要的地位。平面任意力系平衡方程的基本形式設(shè)力系中各力位於xy平面內(nèi),則有

Fx=0

Fy=0

MO(Fi

)

=0

上述方程也稱為平衡方程的基本形式,式中坐標(biāo)系和矩心均可任意選取。平面任意力系平衡方程的等價(jià)形式◆二力矩形式

Fx=0

MA(Fi

)

=0

MB(Fi

)

=0

其中AB

不垂直於x

軸xABFxAB◆三力矩形式其中A、B、C不共線

MA(Fi)

=0

MB(Fi)

=0

MC(Fi

)

=0ABCFABC●

平面特殊力系的平衡方程◆

匯交力系

Fx=0

Fy=0◆力偶系

Mi=0

◆平行力系

各力平行於Oy

軸

基本形式二力矩形式

Fy=0

MO(Fi

)

=0

MA(Fi

)

=0

MB(Fi

)

=0AB不平行於Oy軸3.1.3力系平衡方程的應(yīng)用

平衡方程主要用於解決以下三方面的問題:求未知約束反力;求平衡位置;確定主動(dòng)力之間的關(guān)係。選取研究對(duì)象,單獨(dú)畫出研究對(duì)象的受力圖;選取坐標(biāo)系,列平衡方程;解方程(組);校核及討論。

其中重點(diǎn)是問題1。應(yīng)用平衡方程解題的步驟大致如下:AFPBC60°平衡方程應(yīng)用舉例

例1圖示結(jié)構(gòu)，若AB=l、FP已知，確定以下四種情形下的支座反力.(1)(2)AM=FPlBC60°(3)AFPBC60°°(4)平衡方程應(yīng)用舉例

例1圖示結(jié)構(gòu)，若AB=l、FP已知，確定以下四種情形下的支座反力.ABC60°°M=FPlFPAFPBC60°(1)解:取整體為研究對(duì)象,受力分析如圖示。FAFC

Fx=0:FA+FCcos60o=0

Fy=0:FP+FCsin60o=0FA=

0.577FPFC=–1.155FP討論:選擇不同的研究對(duì)象整體AFPBC60°FAFCAFPBC60°●是否可選取AB作為研究對(duì)象？FAFBCCF'BCFCAFPB60°AFPBC60°ABFAFCCFPB60°FBAF'BA●是否可選取BC作為研究對(duì)象？AFPBC60°AFPBC60°AFPBC60°D討論:

以下兩種情況的支座反力是否相同？(2)解:取整體為研究對(duì)象,受力分析如圖示。AM=FPlBC60°lFAFCyFCx

Fy=0:FCy=0

Fx=0:FA+FCx=0

MC(F)=0:M–FAltg60o=0FCx=

–0.577FPFCy

=0

FA=

0.577FP討論:AM=FPlBC60°lFAFCyFCxFC

力偶只能與力偶平衡

M

=0:M–FAltg60o=0FA=FC=

0.577FP由平面力偶系的平衡方程:

(3)解:取ABC為研究對(duì)象,受力分析如圖示。AFPBC60°°lFCFAyFAx

Fy=0:FAy–

FP=0

Fx=0:FC–FAx=0

MA(F)=0:FCltg60o

–FPl=0FC=

0.577FPFAx=

0.577FPFAy=

FP討論:三力平衡匯交定理的應(yīng)用AFPBC60°°lFCFA由平面匯交力系的平衡方程:

Fx=0:FC–FAcos60o=0

Fy=0:FP–

FAsin60o=0FA=

1.155FPFC=

0.577FP(4)解:取ABC為研究對(duì)象,受力分析如圖示。ABC60°°M=FPlFPlFCFAyFAx

Fy=0:FAy–

FP=0

Fx=0:FC–FAx=0

MA(F)=0:FCltg60o

–FPl–M=0FC=

1.155FPFAx=

1.155FPFAy=

FP討論:平衡方程的等價(jià)形式ABC60°°M=FPlFPlFCFAyFAx

Fy=0:FAy–

FP=0

MA(F)=0:FCltg60o

–FPl–M=0

MC(F)=0:FAxltg60o

–FPl–M=0◆二力矩形式:注意:AC

不垂直於y

軸ABC60°°M=FPlFPlFCFAyFAx◆三力矩形式:

MA(F)=0:FCltg60o

–FPl–M=0

MC(F)=0:FAxltg60o

–FPl–M=0

MB(F)=0:FCltg60o

–FAyl–M=0注意:A、B、C

不共線qABDCM例2已知:q,M=qa2

,AB=AD=2a,BC=a。求:A、D處的約束力。FAxFAyFD解:取整體為研究對(duì)象,受力分析如圖示。

MB(F)=0:–FAy

?2a

–

M+2qa?a

=0

Fy

=0:FDcos

45o+FAy

–

2qa=0

Fx

=0:FAx

+FDsin

45o

=0FAx

=–

3qa/2FAy

=qa/2FD

=3qa/2qAMBα例3已知:q、α,M=qa2,AB=a。求:A、B處的約束力。解:取AB為研究對(duì)象,受力分析如圖示。FAxFAyFB

MA(F)=0:FBcos

α

?a

+

M–

(qa/2)

?2a/3

=0

Fx

=0:FAx

–

FBsin

α

=0

Fy

=0:FAy

–

qa/2+FBcos

α

=0FAx

=–

2qa(tanα)/3FAy

=7qa/6

FB

=–

2qa/3cosαAqBM例4已知:q,M=qa2,

AB=a。求:固定端A的約束力。解:取AB為研究對(duì)象,受力分析如圖示。FAxFAyMA

MA(F)=0:MA

–

M–

qa?

a/2

=0

Fx

=0:FAx

=0

Fy

=0:FAy

–

qa=0FAx

=0

FAy

=qa

MA

=3qa2/2例5已知:水準(zhǔn)擱板重FG=800kN,AB=CD=1.5m,AD=BC=0.6m,DK=0.75m,AH=BE=0.25m。E和H為蝶鉸,D和K為球鉸。求:鉸E、H和D的約束力。αCBEHAyDKxzFG解:取板為研究對(duì)象,受力分析如圖示。FEx+FHx+FDsin

α

=0FEz+FHz+FDcos

α

–FG=0幾何關(guān)係:sin

α

=0.8cos

α

=0.6FHz?EH+FDcos

α

?AE–

FG?EH/2=0FG?AD/2–FDcos

α

?AD

=0

–FHx?EH–

FDsin

α

?AE=0αCBEHAyDKxzFGFDFEzFHzFExFHx●平面任意力系平衡方程的基本形式●空間任意力系的平衡方程●平面任意力系平衡方程的等價(jià)形式●平面特殊力系的平衡方程●平衡方程的應(yīng)用(單體平衡問題)要點(diǎn)回顧理論力學(xué)力系的平衡(二)3.2物系平衡靜定與超靜定問題

3.2.1物系平衡

兩個(gè)或兩個(gè)以上剛體用一定的方式連接起來(lái)組成的系統(tǒng)，稱為剛體系統(tǒng)(rigidmultibodysystem)。

剛體系統(tǒng)整體處?kù)镀胶鈺r(shí),每一局部均處?kù)镀胶?。局?

組成系統(tǒng)的單個(gè)或幾個(gè)剛體所構(gòu)成的子系統(tǒng)。ABCDEq2q1整體平衡局部必然平衡物系平衡FEFAxFAyFBxFByEq1FEFDxFDyDDAFAxFAyq2CFCxFCyF'DxF'DyBq2FBxFByF'CxF'CyCADEq2q1FEFAxFAyFCxFCyABCDq2FAxFAyFBxFByF'DxF'Dy

剛體系統(tǒng)平衡問題的特點(diǎn)是：僅僅考察系統(tǒng)整體平衡，無(wú)法求得全部未知力。ABCMqD

求解物系平衡問題,可選取單個(gè)剛體,某個(gè)局部(系統(tǒng)內(nèi)幾個(gè)相互連接的剛體)或整個(gè)系統(tǒng)作為研究對(duì)象,列出平衡方程求解。ABCMqD

對(duì)於由n個(gè)剛體組成的受平面力系作用的系統(tǒng),其獨(dú)立平衡方程數(shù)

3n。ABCMqD3.2.2

靜定與超靜定問題靜定問題(staticallydeterminateproblems)

未知約束力的數(shù)目=獨(dú)立的平衡方程數(shù)超靜定問題(staticallyindeterminateproblems)

未知約束力的數(shù)目

獨(dú)立的平衡方程數(shù)FPFPFPFP靜定超靜定超靜定不完全約束PABCDEHABCDEQ

靜定結(jié)構(gòu)的例子qABAqBM

超靜定結(jié)構(gòu)的例子3.2.3

物系平衡問題應(yīng)用舉例ABCMqD4m2m3mα例1

已知:

q=10KN/m,M=20KN?m,

α=60o。

求:

A、B、C處約束力。BCqα3mFCFBxFBy解:(1)研究BC

MC(F)=0:

–

FBy?

3+3q?3/2

=

0

Fx

=0:FBx–FCsin60o

=

0

Fy

=0:FBy

–3q+FCcos60o

=

0FBx=15kNFBy

=15kNFC

=30kNABCMqD4m2m3mαFAxFAyFCFD

(2)研究整體

MD(F)=0:M–4FAy–5q?5/2+FC

cos60o?5=0

Fx

=0:FAx

–

FC

sin60o=0FAx=15kNFAy

=–15/2kN例2支架如圖示，已知AB＝BC＝CA，鉸D位於AC桿的中點(diǎn)，力FP作用於BC桿的中點(diǎn)E，求鉸鏈C約束力和BD桿的內(nèi)力。解:(1)研究整體,設(shè)AB=a。

MA(F)=0:FPABDCEFBFAxFAy(2)研究

BCFPBCEFCxFCyFBFBDθ

MC(F)=0:

Fx

=0:FCx–FBDcos30o

=

0

Fy

=0:FCy

–

FP+FBDsin30o+FB=

0例3

半徑為R的圓形玻璃杯將兩個(gè)半徑為r(r<R<2r),重P的小球扣在光滑的水準(zhǔn)桌面上，如圖所示。求玻璃杯不致翻倒的最小重量Qmin。ABQPP2R解:(1)研究整體,臨界狀態(tài)受力如圖。QR+Pr

+(P–N)(2R–r)=0

MB(F)=0:ABQPP2RNNB(2)研究?jī)尚∏?受力如圖。

Fy

=0:PPNQR+Pr

+(P–N)(2R–r)=0N–2P=0ABCDEFW例4

已知:

FW

=1.2KN,AD=DB=a=2m,

CD=DE=b=1.5m。

求:

A、B處的支座反力及桿BC的內(nèi)力。解:(1)研究滑輪+CE，設(shè)滑輪半徑為r，F(xiàn)T=FW

EFWFTDCFCBα

MD(F)=0:

–FCB

bcosα–FT

(b–r)–FW

r=

0因?yàn)閏osα

=0.8

FCB

=–1.25FW=–1.5kN(2)研究整體

MA(F)=0:FB2a

–FT

(b–r)–FW

(a+r)

=0

Fx

=0:FAx–

FT=0

Fy

=0:FAy

+

FB

–

FW=0

FCB

=–1.5kNFB=1.05kNFAx=1.2kNFAy=0.15kNABCDFAxFAyFBEFWFTPABCDEH323336例5

已知:

P=2KN,H處為光滑接觸，圖中長(zhǎng)度單位為m。求:

鉸鏈B約束力。FH解:(1)研究整體

MA(F)=0:

FH?

(2+3+3)–

P?(3+6+3)

=

0

FH

=3P/2

BEH333FBxFByFH(2)研究

BH

ME(F)=0:

FH?

3

–FBy?3

=

0FBy

=3P/2

FH

=3P/2

PBCDEH33336FBxFByFH(3)研究

BH+DE

MC(F)=0:

FH?

3–

P?3+FBx?6

–FBy?3

=

0即

FBy

–2FBx=

P/2由此即可解出

FBx

=P/2

=1kN

FBy

=3P/2

=3kN要點(diǎn)回顧

靜定與超靜定問題

物系平衡

物系平衡的應(yīng)用問題理論力學(xué)力系的平衡(三)3.3平面桁架

3.3.1平面靜定桁架

桁架(truss)是工程中常見的一種桿系結(jié)構(gòu),是一個(gè)由若干直桿的兩端以適當(dāng)?shù)姆绞竭B接(鉚、焊)而成的幾何形狀保持不變的系統(tǒng)。

各桿件的軸線及所有荷載均處?kù)锻黄矫鎯?nèi)的桁架稱為平面桁架(planartruss)。

桁架結(jié)構(gòu)在工程中有極其廣泛的應(yīng)用。工程中的桁架結(jié)構(gòu)工程中的桁架結(jié)構(gòu)工程中的桁架結(jié)構(gòu)工程中的桁架結(jié)構(gòu)工程中的桁架結(jié)構(gòu)工程中的桁架結(jié)構(gòu)工程中的桁架結(jié)構(gòu)工程中的桁架結(jié)構(gòu)工程中的桁架結(jié)構(gòu)工程中的桁架結(jié)構(gòu)工程中的桁架結(jié)構(gòu)為簡(jiǎn)化計(jì)算,平面桁架常採(cǎi)用以下基本假設(shè):所有桿件僅在端部用光滑園柱鉸鏈相互連接;主動(dòng)力(荷載)只作用在連接處;所有桿件的自重忽略不計(jì)。

滿足以上假設(shè)的平面桁架稱為平面理想桁架,其受力特徵是桁架中的各桿均可看成二力桿,只承受拉力或壓力,而不能承受彎曲。

桁架中各桿軸線在桿件端部連接處的交點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn)(node)。簡(jiǎn)化計(jì)算模型桿件節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)桿件節(jié)點(diǎn)桿件節(jié)點(diǎn)桿件力學(xué)中的桁架模型模型與實(shí)際結(jié)構(gòu)的差異3.3.2計(jì)算桁架內(nèi)力的節(jié)點(diǎn)法節(jié)點(diǎn)法(methodofjoints)每一節(jié)點(diǎn)可列兩個(gè)平衡方程,解兩個(gè)未知數(shù)。求解步驟及注意事項(xiàng):先以整個(gè)桁架為研究對(duì)象,求出支座反力;從只有兩個(gè)未知力的節(jié)點(diǎn)開始,依次研究各節(jié)點(diǎn),直到求出全部待求量;假設(shè)各桿均受拉力,力矢背向節(jié)點(diǎn),計(jì)算結(jié)果為正表示受拉,為負(fù)表示受壓。4F4'F8假設(shè)各桿均受拉力41235678910111213PPF1F3F4節(jié)點(diǎn)法例題ABCEDH123456789PQaaaa

已知:

P

=40kN,

Q=10kN

求:

桿1–6的內(nèi)力。解:

整體FAxFAyFBFAx=–10kNFAy

=30

kNFB=10kNABCEDH123456789PQaaaaFAxFAyFBAFAxFAyF1F2CPF'1F3F4DF'2F'3F5F6FAx

+F1+F2cos45o=0FAy

–

F2sin45o=0–

F1′+F4

=0–P

–

F3

=0–F2′cos45o

+F6+F5cos45o=0F2′sin45o

+F3′+F5sin45o=0ABCEDH123456789PQaaaaFAxFAyFBF1=–20kNF2=42.4kNF3=–40kNF4=–20kNF5=14.14kNF6=20kN桿1、3、4受壓,桿2、5、6受拉。3.3.3計(jì)算桁架內(nèi)力的截面法截面法(methodofsections)

截面的形狀不限,可以是任意的平面或曲面。每次切割的未知力桿儘量不要超過三根。

若需求出桁架全部桿的內(nèi)力,常用節(jié)點(diǎn)法;若只需求出少數(shù)幾根桿的內(nèi)力,常用截面法,或兩種方法結(jié)合應(yīng)用。截面法例題ABCEDH123456789PQaaaa

已知:

P

=40kN,Q=10kN

求:

桿4、5、6

的內(nèi)力。FAxFAyFB解: