小學六年級奧數(shù)第3課《分數(shù)、百分數(shù)應(yīng)用題1》試題附答案

小學六年級上冊數(shù)學奧數(shù)知識點講解第3課《分數(shù)、百分數(shù)應(yīng)用題1》試題附答案

第三講分數(shù)、百分數(shù)應(yīng)用題（一）

分數(shù)、百分數(shù)應(yīng)用題是小學數(shù)學的重要內(nèi)容，也是小學數(shù)學重點和難點之

一方面它是在整數(shù)應(yīng)用題基礎(chǔ)上的繼續(xù)和深化；另一方面，它有其本身的

特點和解題規(guī)律.因此，在這類問題中，數(shù)量之間以及“量”、"率”之間的

相依關(guān)系與整數(shù)應(yīng)用題比較，就顯得較為復(fù)雜，這就給正確地選擇解題方法，

正確解答帶來一定困難.

為了學好分數(shù)、百分數(shù)應(yīng)用題的解法必須做好以下幾方面工作.

①具備整數(shù)應(yīng)用題的解題能力.解答整數(shù)應(yīng)用題的基礎(chǔ)知識，如概念、性

質(zhì)、法則、公式等仍廣泛用于分數(shù)、百分數(shù)應(yīng)用題.

②在理解、掌握分數(shù)的意義和性質(zhì)的前提下靈活運用.

③學會畫線段示意圖.線段示意圖能直觀地揭示“量”與“百分率”之間

的對應(yīng)關(guān)系，發(fā)現(xiàn)量與百分率之間的隱蔽條件.它可以幫助我們在復(fù)雜的條件

與問題中理清思路，正確地進行分析、綜合、判斷和推理.

④學會多角度、多側(cè)面思考問題的方柱.分數(shù)百分數(shù)應(yīng)用題的條件與問題

之間的關(guān)系變化多端，單靠統(tǒng)一的思路模式有時很難找到正確解題方法.因

此，在解題過程中，要善于掌握時應(yīng)、假設(shè)、轉(zhuǎn)化等多種解題方法，在尋找正

確的解題方法同時，不斷地開拓解題思路.

例1（1）本月用水量比上月節(jié)約7%,可以聯(lián)想到哪些關(guān)系？

（2）藍墨水比紅墨水多20%,可以聯(lián)想到哪些關(guān)系？

（3）己看的頁數(shù)比未看的頁數(shù)多15跖，可以聯(lián)想哪些關(guān)系?

例2小華看一本書，每天看15瓦，4天后還剩全書的芻殳看，這本故事書

是多少頁？

例3小華看一本故事書，第一天看了全書的:還多21員，第二天看

O

了全書的!少6貫，還剩下172頁，這本故事書一共有多少頁？

6

例4惠華百貨商場運到一批春秋西服，按原（出廠）價加上運費、營

業(yè)費和利潤出售.運費是原價的5，營業(yè)費和利潤一共是原價的《，己知售

價是123元，求出廠價多少元？

例5菜園里西紅柿獲得豐收，收下全部的1時，裝滿3筐還多24千克，收

完其余部分時，又剛好裝滿6筐，求共收西紅柿多少千克？

例6建筑工地需要一批水泥，從倉庫第一次運走全部的|,第二次

運走余下的;，第三次運走（前二次運后）又余下的?，這時還剩下15噸水泥

沒運走.這批水泥共是多少噸？

例7某人在公共汽車上發(fā)現(xiàn)一個小偷向相反方向步行，10秒鐘后他

下車去追小偷，如其速度比小偷快一倍，比汽車慢;，則追上小偷要多少秒？

例8A有若干本書，B借走一半加一本，剩下的書，C借走一半加兩本，再

剩下的書，D借走一半加3本，最后梃有2本書，問A原有多少本書.

答案

例1（1）本月用水量比上月節(jié)約7%,可以聯(lián)想到哪些關(guān)系？

①上月用水量與單位“1”的關(guān)系.

②本月節(jié)約用水量與上月用水量的7%的關(guān)系.

③本月用水量與上月用水量的（1-7%）的關(guān)系.

（2）藍墨水比紅墨水多20%,可以聯(lián)想到哪些關(guān)系？

①紅墨水與單位“1”的關(guān)系.

②藍墨水比紅墨水多出的量與紅墨水的20%的關(guān)系.

③藍墨水與紅墨水的（1+20%）的關(guān)系.

（3）己看的反數(shù)比未看的頁數(shù)多15%,可以聯(lián)想哪些關(guān)系？

①未看的正數(shù)與單位“1”的關(guān)系.

②己看的與未看的貫數(shù)的差與未看貫數(shù)的15%的關(guān)系.

③己看的頁數(shù)與未看的頁數(shù)的（1+15%）的關(guān)系.

例2小華看一本書，每天看15頁，4天后還剩全書的芻殳看，這本故事書

是多少頁？

分析每天看15頁，4天看了15X4=60瓦.解題的關(guān)鍵是要找出

這60頁相當于全書頁數(shù)的幾分之幾，還剩下全書的審殳看，己經(jīng)看了的是

全書的60頁與全書的|■直接對應(yīng)，全書的頁數(shù)就可以順利求出.

解：①看了多少頁?

15X4=60（頁）.

②看了全書的幾分之幾？

32

1-5=5-

③這本書有多少員？

2

60+5=150（頁）.

3

綜合算式：15X4+

2

=60+—=150（頁）

答：這本故事書是150頁.

例3小華看一本故事書，第一天看了全書的!還多21瓦，第二天看

O

了全書的!少6頁，還剩下172頁，這本故事書一共有多少頁？

0

分析要想求這本書共有多少頁，需要找條件里的多21頁，少6貫，剩下

172頁所對應(yīng)的百分率.也就是說，要從這三個量里找出一個能明確占全書的

幾分之幾的量.

畫線段圖：

解：(172-6+21)-(1-^-^

=187嗎

=264（頁）.

答：這本故事書共有264頁.

例4惠華百貨商場運到一批春秋西服，按原（出廠）價加上運費、營

業(yè)費和利潤出售.運費是原價的白，營業(yè)費和利潤一共是原價的《，已知售

價是123元，求出廠價多少元？

分析設(shè)出廠價（原價）是“1”，那么售價是原價的1+MW，它相當

lo1Z

于123元,

出廠價?_______________________?

1/181/12

售價i______________________

X______________■v"________________/

123元

如上圖可以得出解答：

123+。+5+2）

5

=1237k

31

=108（元）.

答：春秋西服每套出廠價是108元.

例5菜園里西紅柿獲得豐收，收下全部的工時，裝滿3筐還多24千克，收

完其余部分時，又剛好裝滿6筐，求共收西紅柿多少千克？

解法1:分析可以從“收下全部的，”著手，其余部分必然是

OO

=4,總千克數(shù)的:是6筐，依據(jù)這個對應(yīng)關(guān)系，總筐數(shù)就是6+■!=9：筐.

oooJ

收下全部的《就是9：X￡=3：筐.

OJoJ

根據(jù)題目中的條件3,筐比3筐多，筐，這個1筐正好是24千克，“量與百

分率''的關(guān)系已經(jīng)直接對應(yīng)，求每筐的千克數(shù)的條件完全具備.

解：其余部分是總千克數(shù)的幾分之幾：

-I-.3.=—5

88,

西紅柿總數(shù)共裝了多少筐：

1=9-|（筐）.

OJ

收下全部的/裝多少筐：

O

9（3xf3=3｛3（筐）.

JOJ

3|筐比3筐多多少筐：

33、

3|-3=|（筐）.

每筐是多少千克：

3

24+5=40（千克）.

共收西紅柿多少千克：

3

40X9y=384（千克）.

綜合算式：

333

24+[6+（1--）X--3]X[6*（1--）]

OOO

35

=24-[3--3]X[6--]

53

=24X—X9-=384（千克）.

答：共收西紅柿384千克.

解法2：（以下列式由學生自己理解）

3,3、，、

24+[京-（1--）+（6+3）]

35

=24+[----+2]

L88」

=24+±=384（千克）.

16

答：共收西紅柿384千克.

例6建筑工地需要一批水泥，從倉庫第一次運走全部的|,第二次

運走余下的;，第三次運走（前二次運后）又余下的/這時還剩下15噸水泥

沒運走.這批水泥共是多少噸？

第一次2/5

全部？噸

余下？噸

“］，，

剩下15噸

又余下？噸

分析上圖中有3個相對各自討論范圍內(nèi)的單位“1”（“全部”、“余

下”、“又余下”）.依據(jù)逆向思路可以得出，最后剩下的15噸對應(yīng)的是

“又余下”的：，因此求出“又余下”的噸數(shù)60噸（即“又余下”含義中

的1個單位是60噸）.這60噸對應(yīng)的恰是“余下”的這樣可以求“余下”

的噸數(shù)90噸（即“余下”含義中的1個單位是90噸）.這90噸恰是“全

部”的提至此這批水泥的全部噸數(shù)可以求出。

“312

列式：15-(1--)-^(1-y)-^(1--)

=150（噸）.

例7某人在公共汽車上發(fā)現(xiàn)一個小偷向相反方向步行，10秒鐘后他

下車去追小偷，如其速度比小偷快一倍，比汽車慢*,則追上小偷要多少秒?

分析與解答這是一個追及問題，因此求追上所花時間必須求出相距距離

及它們速度差.相距距離是因為車上之人與小偷反向走了10秒鐘產(chǎn)生的.而速

度差是易求的.

設(shè)小偷速度為4,某人追趕速度為2%,由于人比汽車慢土所以汽車

4一

速度為2V0+(1-即是10%,所以相距距離是

10X(lOVo+Vg)=110%,

所以追上所花時間是

110%+(2V0-V0)=110(秒).

答：追上小偷要110秒.

例8A有若干本書，B借走一半加一本，剩下的書，C借走一半加兩本，再

剩下的書，D借走一半加3本，最后梃有2本書，問嫄有多少本書.

解法L列方程求解，設(shè)A原有x本書，

分析B借走了：!x+l,

C借走了：g[x-gx+l)]+2,

即；gx-1)+2,

D借走了：-1)(1-；)-2]+3,

最后腐U下了：-1)(1--2]-3,

由條件知：1[(|x-l)(l-^)-2]-3=2,

11

5（5x7-2=I。，

權(quán)-1=24,

x=50（本）

答:A原有50本書.

解法2：用倒推法解.

分析AtJ下的2本應(yīng)是C借走后剩下的一半差3本，所以C借走后還

剩下（2+3）即10本，這10本又是B借走后剩下的一半差2本，所以

B借走后剩下（10+2）+g即是24本，這24本是A原有書的一半差1本，這

樣A原有書為（24+1）+:即A原有書50本.

綜合算式：

[[2+3）-1+2]-^+l）-1=50.

答：A原有50本書.

習題三

1.水果店運來一批橘子和蘋果，其中橘子重量占總重量的需，橘子比蘋

果少1曲0千克，運來橘子多少千克？

2.有兩袋米，甲袋比乙袋少18千克.如果再從甲袋倒入乙袋6千克，

這時甲袋的米相當于乙袋的黑兩袋米原來各有多少千克？

O

3.一本書，己看了130頁，剩下的準備8天看完.如果每天看的頁數(shù)

相等，3天看的反數(shù)恰好是全書的卷.這本書共有多少頁？

4.媽媽買了一些蘋果，第一天吃去;又:個，第二天吃去剩下的"又

:個，第三天吃去再剩下的;又4個，這時剩下3個蘋果.問媽媽買了多少

蘋果？每天各吃了幾個蘋果？

5.古希臘杰出的數(shù)學家丟番圖的墓碑上有一段話：“他生命的六分之一

是幸福的童年.再活十二分之一臉上長起了細細的胡須，他結(jié)了婚還沒有孩

子，又度過了七分之一.再過了五年，他幸福地得到了一個兒子.可這孩子光

輝燦爛的壽命只有他父親的一半.兒子死后，老人在悲痛中活了四年，也結(jié)束

了塵世的生涯”.你能根據(jù)這段話推算出丟番圖活了多少歲？多少歲結(jié)的婚

嗎？

6.一瓶酒精，當用去酒精的一半后，連瓶共重700克；如只用去酒精

的;后，連瓶共重800克.求瓶子的重量.

7.電視機廠五月份生產(chǎn)一批電視機，上旬生產(chǎn)的臺數(shù)占總數(shù)的最，

下旬比中旬多生產(chǎn)中旬產(chǎn)量的;，正好是40臺，這個廠五月份生產(chǎn)電視機多少

臺？

六年級奧數(shù)上冊：第三講分數(shù)、百分數(shù)應(yīng)用題（一）習題解答

習題三解答

1.①蘋果重量占總重量的幾分之幾？

,713

2020,

②橘子比蘋果少總重量的幾分之幾?

13_2_=2_

20-20=10-

③總重量是多少千克？

3,

1440+—=4800（千克）.

④運來橘子多少千克？

7

4800X=1680（千克）.

2.①倒米后甲袋比乙袋少多少千克?

18+6X2=30（千克）.

②倒米后甲袋比乙袋少幾分之幾?

.53

88

③倒米后乙袋有米多少千克？

30+3=80（千克）.

O

④原來乙袋有米多少千克？

80-6=74（千克）.

⑤原來甲袋有米多少千克？

74-18=56（千克）.

3.130+。一5+3X8）=330（頁）.

4.共買蘋果：

（[（3+/+0_；）+J。-

=11（個）.

第一天吃：11Xg+；=4（個），

第二天吃：（11一4）X5+9=2（個），

第三天吃：（11-4-2）x|+1=2W.

5.活的歲數(shù)：（5+4）+（1-搟-卷-；3）=84歲,

bIN/N

結(jié)婚年齡：84X（^-+—）=21歲.

612

6.酒精重量：（800-700）+（5一m）=600（克），

瓶子重量：700-600X1=400（克）.

113

7.〔40+5+（40^--+40）]+（1--）

18

=[40■,■—+240]