小學(xué)三年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《奧數(shù)》知識(shí)點(diǎn)講解第3課 上樓梯問(wèn)題 試題附答案

小學(xué)三年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)講解第3課《上樓梯問(wèn)題》試題附答案

第三講上樓梯問(wèn)題

有這樣一道題目：如果每上一層樓模需要1分鐘，那么從一層上到四層需

要多少分鐘？如果你的答案是4分鐘，那么你就錯(cuò)了.正確的答案應(yīng)該是3分

鐘。

為什么是3分鐘而不是4分鐘呢？原來(lái)從一層上到四層，只要上三層樓悌，

而不是四層樓梯。

下面我們來(lái)看幾個(gè)類似的問(wèn)題。

例1裁縫有一段16米長(zhǎng)的呢子，每天剪去2米，第幾天剪去最后一段？

分析如果呢子有2米，不需要剪；如果呢子有4米，第一天就可以剪去最

后一段，4米里有2個(gè)2米，只用1天；如果呢子有6米，第一天剪去2米，還剩4

米，第二天就可以剪去最后一段，6米里有3個(gè)2米，只用2天；如果呢子有8

米，第一天剪去2米，還剩6米，第二天再剪2米，還剩4米，這樣第三天即可剪

去最后一段，8米里有4個(gè)2米，用3天，……

我們可以從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律：所用的天數(shù)比2米的個(gè)數(shù)少1.因此，只要看16米

里有幾個(gè)2米，問(wèn)題就可以解決了。

例2一根木料在24秒內(nèi)被切成了4段，用同樣的速度切成5段，需要多少

秒？

分析「I】把一根木料切成2段，切1次；

L_LL_I把一根木料切成3段,切2次；

匚H口把一根木料切成4段，切3次；

可以從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律：切的次數(shù)總比切的段數(shù)少L因此，在24秒內(nèi)切了4

段，實(shí)際只切了3次，這樣我們就可以求出切一次所用的時(shí)間了，又由于用同

樣的速度切成5段；實(shí)際上切了4次，這樣切成5段所用的時(shí)間就可以求出來(lái)

To

例3三年級(jí)同學(xué)120人排成4路縱隊(duì)，也就是4個(gè)人一排，排成了許多排,

現(xiàn)在知道每相鄰兩排之間相隔1米，這支隊(duì)伍長(zhǎng)多少米？

例4時(shí)鐘4點(diǎn)鐘敲4下，12秒鐘敲完，那么6點(diǎn)鐘敲6下，幾秒鐘敲完？

例5.某人要到一座高層樓的第8層辦事，不巧停電，電梯停開，如從1層走

到4層需要48秒，請(qǐng)問(wèn)以同樣的速度走到八層，還需要多少秒？

例6晶晶上樓，從1樓走到3樓需要走36級(jí)臺(tái)階，如果各層樓之間的臺(tái)階數(shù)

相同，那么晶晶從第1層走到第6層需要走多少級(jí)臺(tái)階？

答案

第三講上樓梯問(wèn)題

有這樣一道題目：如果每上一層樓悌需要1分鐘，那么從一層上到四層需

要多少分鐘？如果你的答案是4分鐘，那么你就錯(cuò)了.正確的答案應(yīng)該是3分

鐘。

為什么是3分鐘而不是4分鐘呢？原來(lái)從一層上到四層，只要上三層樓梯，

而不是四層樓梯。

下面我們來(lái)看幾個(gè)類似的問(wèn)題。

例1裁縫有一段16米長(zhǎng)的呢子，每天剪去2米，第幾天剪去最后一段？

分析如果呢子有2米，不需要剪；如果呢子有4米，第一天就可以剪去最

后一段，4米里有2個(gè)2米，只用1天；如果呢子有6米，第一天剪去2米，還剩4

米，第二天就可以剪去最后一段，6米里有3個(gè)2米，只用2天；如果呢子有8

米，第一天剪去2米，還乘帕米，第二天再剪2米，還乘M米，這樣第三天即可剪

去最后一段，8米里有4個(gè)2米，用3天，……

我們可以從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律：所用的天數(shù)比2米的個(gè)數(shù)少1.因此，只要看16米

里有幾個(gè)2米，問(wèn)題就可以解決了。

解：16米中包含2米的個(gè)數(shù)：16+2=8（個(gè)）

剪去最后一段所用的天數(shù)：8T=7（天）

答：第七天就可以剪去最后一段。

例2一根木料在24秒內(nèi)被切成了4段，用同樣的速度切成5段，需要多少

秒？

分析I一「I把一根木料切成2段，切1次；

IIII把一根木料切成3段,切2次；

匚匚匚口把一根木料切成4段，切3次；

可以從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律：切的次數(shù)總比切的段數(shù)少1.因此，在24秒內(nèi)切了4

段，實(shí)際只切了3次，這樣我們就可以求出切一次所用的時(shí)間了，又由于用同

樣的速度切成5段；實(shí)際上切了4次，這樣切成5段所用的時(shí)間就可以求出來(lái)

To

解：切一次所用的時(shí)間：24*（4-1）=8（秒）

切5段所用的時(shí)間：8X（5-1）=32（秒）

答：用同樣的速度切成5段，要用32秒。

例3三年級(jí)同學(xué)120人排成4路縱隊(duì)，也就是4個(gè)人一排，排成了許多排，

現(xiàn)在知道每相鄰兩排之間相隔1米，這支隊(duì)伍長(zhǎng)多少米？

解：因?yàn)槊?人一推，所以共有,120+4=30（排）

30排中間共有29個(gè)間隔，所以I隊(duì)伍長(zhǎng)：1X29=29（米）

答：這支隊(duì)伍長(zhǎng)29米。

例4時(shí)鐘4點(diǎn)鐘敲4下，12秒鐘敲完，那么6點(diǎn)鐘敲6下，幾秒鐘敲完？

分析如果盲目地計(jì)算：12+4=3（秒），3X6=18（秒），認(rèn)為敲6下需

要18秒鐘就錯(cuò)了.請(qǐng)看下圖：

12秒

tttttt

第1下第2下第3下第4下第5下第6下

時(shí)鐘敲4下，其間有3個(gè)間隔,每個(gè)間隔是：12+3=4（秒）；時(shí)鐘敲6下，

其間共有5個(gè)間隔，所用時(shí)間為：

4X5=20（秒）o

解：每次間隔時(shí)間為：12-（4-1）=4（秒）

敲6下共用的時(shí)間為：4X（6-1）=20（秒）

答：時(shí)鐘敲6下共用20秒。

例5.某人要到一座高層樓的第8層辦事，不巧停電，電梯停開，如從1層走

到4層需要48秒，請(qǐng)問(wèn)以同樣的速度走到八層，還需要多少秒？

分析要求還需要多少秒才能到達(dá)，必須先求出上一層樓悌需要幾秒，還

要知道從4樓走到8樓共走幾層樓梯.上一層樓梯需要：48+（4-1）=16

（秒），從4樓走到8樓共走8-4=4（層）樓梯。到這里問(wèn)題就可以解決了。

解：上一層樓悌需要：48-（4-1）=16（秒）

從4樓走到8樓共走：8-4=4（層）樓悌

還需要的時(shí)間：16X4=64（秒）

答：還需要64秒才能到達(dá)8層。

例6晶晶上樓，從1樓走到3樓需要走36級(jí)臺(tái)階，如果各層樓之間的臺(tái)階數(shù)

相同，那么晶晶從第1層走到第6層需要走多少級(jí)臺(tái)階？

分析要求晶晶從第1層走到第6層需要走多少級(jí)臺(tái)階，必須先求出每一層

樓梯有多少臺(tái)階，還要知道從一層走到6層需要走幾層樓梯。

從1樓到3樓有3-1=2層樓梯，那么每一層樓梯有36+2=18（級(jí)）臺(tái)階，而

從1層走到6層需要走6-1=5（層）樓梯，這樣問(wèn)題就可以迎刃而解了。

解：每一層樓悌有：36+（3-1）=18（級(jí)臺(tái)階）

晶晶從1層走到6層需要走：18X（6-1）=90（級(jí)）臺(tái)階。

答：晶晶從第1層走到第6層需要走90級(jí)臺(tái)階。

注：例1~例4所敘述的問(wèn)題雖然不是上樓梯，但它和上樓梯有許多相似之

處，請(qǐng)同學(xué)們自己去體會(huì).爬樓梯問(wèn)題的解題規(guī)律是：所走的臺(tái)階數(shù)=每層樓梯

的臺(tái)階數(shù)X（所到達(dá)的層數(shù)減起點(diǎn)的層數(shù)）。

習(xí)題三

1.一根木料截成3段要6分鐘，如果每截一次的時(shí)間相等，那么截7段要幾

分鐘？

2.有一幢樓房高17層，相鄰兩層之間都有17級(jí)臺(tái)階，某人從1層走到11

層，一共要登多少級(jí)臺(tái)階？

3.從1樓走到4樓共要走48級(jí)臺(tái)階，如果每上一層樓的臺(tái)階數(shù)都相同，那么

從1樓到6樓共要走多少級(jí)臺(tái)階？

4.一座樓房每上1層要走16級(jí)臺(tái)階，到小英家要走64級(jí)臺(tái)階，小英家住在

幾樓？

5.一列火車共20節(jié)，每節(jié)長(zhǎng)5米，每?jī)晒?jié)之間相距1米，這列火車以每分鐘

20米的速度通過(guò)81米長(zhǎng)的隧道，需要幾分鐘？

6?時(shí)鐘3點(diǎn)鐘敲3下，6秒鐘敲完，12點(diǎn)鐘敲12下，幾秒鐘敲完？

7.某人到高層建筑的10層去，他從1層走到5層用了100秒，如果用同樣的

速度走到10層，還需要多少秒？

三年級(jí)奧數(shù)上冊(cè)：第三講上樓梯問(wèn)題習(xí)題解答

習(xí)題三解答

1.解:每截一次需要：6+（3-1）=3（分鐘），截成7段要3X（7-1）=18

（分鐘）

答：截成7段要18分鐘。

2.解：從1層走到11層共走：11-1=10（個(gè)）樓梯，從1層走到11層一共要

走：17X10=170（級(jí)）臺(tái)階。

答：從1層走到11層，一共要登170級(jí)臺(tái)階。

3.解：每一層樓梯的臺(tái)階數(shù)為：48+（4-1）=16（級(jí)）,從1樓到6樓共

走：6-1=5（個(gè)）樓梯,從1樓到6樓共走：16X5=80（級(jí)）臺(tái)階。

答：從1樓到6樓共走80級(jí)臺(tái)階。

4.解：到小英家共經(jīng)過(guò)的樓悌層數(shù)為：64+16=4（層），小英家住在：4

+1=5（樓）

答：小英家住在樓的第5層。

5.解：火車的總長(zhǎng)度為：5X20+1X（20-1）=119（米），火車所行的總

路程：119+