上海市育誠高級中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

上海市育誠高級中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試

題含解析

一、選擇題：本大題共1()小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選

項中，只有是一個符合題目要求的

1.設(shè)集合人=收反＜2},B={y|y=2x-1,xGA},則ACB=()

A.(-8,3)B.[2,3)C.(-8,2)D.(-1,2)

參考答案：

D

【考點】IE：交集及其運算.

【分析】由指數(shù)函數(shù)的值域和單調(diào)性，化簡集合B,再由交集的定義，即可得到所求.

【解答】解：集合A={x|xV2}=(-8,2),B={y|y=2x-1,xGA},

由xV2,可得y=2"-is(-1,3),

即B={y|-l<y<3}=(-1,3),

則ADB=(-1,2).

故選：D.

2.函數(shù)的圖象如右圖所示，則導(dǎo)函數(shù)的圖象的大致形狀是

()

參考答案:

D

試題分析：由原函數(shù)可知，它先減后增，再保持不變；因而其導(dǎo)函數(shù)是先負(fù)，后正在為零.

由圖可知選D.

考點：1.原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系.

2sin'a+sin2a

n.1x4

ian(a—)—---<a<Ucos(a-)

3.已知42,且2，則4

zVs

A.5B.

2y/5

D.5

參考答案：

【知識點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系；和差角公式C2C5C6

T.iana>l]

tftn(cr+-)—,—―iana———

【答案解析】A解析：41tana2,3,

V—vav0

2,

根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式可得:

如

sma------

10

2sinJa+sin2a_2sin2a+2smacosa

cos(a-f)崢co$a+坐$ina"

422

2sina(sina+cosa)

-y-(cosa+sina)

=2及sindf=-乙/

5

故選:A

【思路點撥】利用和角的正切公式，化簡可求ana的值，幾何已知角是范圍和同角三角

函數(shù)基本關(guān)系式可求出sina,化簡所求式子，代入計算即可。

4.在銳角&46。中，AB=3,AC=4,其面積￡心=久后，貝|J8C=()

A.5B.屈或收

C.后D.歷

參考答案：

KVX10

析】

讀息分析，因為&的的面做為頭民而第8零三角幀程的計7公式可信S3=-AB>AC^ZBAC

2

nl.M.nn乙BAC?地n，u?￡BAC?區(qū)因為NBAC為就角三角形內(nèi)余,3相畜正生亞的美第

22

中篇co*ZA4C>Jl-”JN￡4C--,*<?￡BAC的俟加理司H

2

BC10心+ABi-2*AC*AB>cotABACn紀(jì)’?三+4'-2?M?-n8C-而，放選D.

2

多點，余弦定If三角形面積正余無關(guān)承

5.若函數(shù)/卜)=1%#(丁一"+玄)在區(qū)間[2加))上是減函數(shù)，則”的取值范圍是

A.Sy)B」T2)c,H，4]d.

(-co,-4)U[2,+a>)

參考答案：

C

6.已知X&(QA),則〃*六011521+51*'的值域為()

(0,^91[0,^91

A.1B.[0,1)C.(0,1)D.8

參考答案：

D

由〃x)-CDs2x+smx.12snTximi

設(shè)?xT,

vxc(O^).

Inn

二削=-!("?+；:式次％】

即〃x)=ms2x+01的值域為［Sp.

］

7.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足下列三個條件：(1)f(x+3)=-f(x)；(2)對任意

3WXI〈X2W6,都有f(XI)<f(x2)；(3)y=f(x+3)的圖象關(guān)于y軸對稱.則下列結(jié)

論中正確的是()

A.f(3)<f(7)<f(4.5)B.f(3)<f(4.5)<f(7)C.f(7)<f

(4.5)<f(3)D.f(7)<f(3)<f(4.5)

參考答案：

B

【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用.

【分析】由(1)可得函數(shù)的周期為6,由(2)可得函數(shù)單調(diào)遞增，結(jié)合(3)可得函數(shù)的

對稱性，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)之間的關(guān)系即可得到結(jié)論.

【解答】解：(x+3)=-f(x)；

；.f(x+6)=f(x+3)Tg,即函數(shù)的周期是6,

?對任意3Wxi<xzW6,都有f(xi)<f(x2)；

???函數(shù)在［3,6］上單調(diào)遞增,

Vy=f(x+3)的圖象關(guān)于y軸對稱，

即函數(shù)f(x)關(guān)于x=3對稱，

則f(7)=f(1)=f(5),

V3<4.5<5,

：.f(3)<f(4.5)<f(5),

即f(3)<f(4.5)<f(7),

故選：B

8.(5分)在aABC中，B(-2,0),C(2,0),A(x,y),若aABC滿足條件分別為

①周長為10；②NA=90°；③*除=1.則A的軌跡方程分別是a：x?+周=4(y#0)；

22

b：—+^=1(yTtO)

95；c：x2-y2=4(yWO)，則正確的配對關(guān)系是()

A.①a②b③cB.①b②a③cc.①c②a③bD.①b②c③a

參考答案:

B

△ABC中，：B(-2,0),C(2,0),A(x,y)，

y

BC=4,AB=(-2-x,-y),AC=(2-x,-y),RAB=X+2,k*c=x12,

①△ABC的周長為10,即AB+AC+BC=10,而BC=4,所以AB+AC=6>BC,

故動點A的軌跡為橢圓，與b對應(yīng)；

0ZA=90°,i^AB?AC=(-2-X,-y)(2-x,-y)=x、y2-4=0,與a對應(yīng)；

工^=1

③k/c=L故x+2x-2.即x?-y2=4,與c對應(yīng).

故選B

9.用反證法證明命題“若aW#O(a,bCR)則。力不全為0,其反設(shè)正確的

是()

A.a力至少有一個為0B.a力至少有一個不為0

C.a,b全部不為0D.a,b全部為0

參考答案：

D

10.

若xeR./teM,定義:此=x(x+DG+2)?(x+*-l),(例如:

=(-5)(-4)(-3)(-2)(-1)=-120)則函數(shù)/。)=加％的奇偶性為

A.是偶函數(shù)而不是奇函數(shù)B.是奇函數(shù)而

不是偶函數(shù)

C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D.既不是奇函

數(shù)又不是偶函數(shù)

參考答案：

答案:A

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.已知向量“-（'，」），'-（0-T）,若（#■?）//用則實數(shù)

參考答案:

【知識點】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示F2

【答案解析】1解析：解：a-2b=（我，3）

（a-2b）IIC.-.V3Xa=3k

解得k=l故答案為1

【思路點撥】利用向量的坐標(biāo)運算求出之-2^的坐標(biāo)；利用向量共線的坐標(biāo)形式的充要條

件列出方程，求出k的值

12.已知角a的終邊與單位圓交于點〔5'5）,則sin2a的值為

參考答案:

_4

略

13.（2013?浙江二模）等比數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn,已知S”2s2,3s3成等差數(shù)列，則

｛aj的公比為.

參考答案：

工

3

略

14.已知雙曲線點件，R為其兩個焦點，點P為雙曲線上一點，若尸耳，尸尸2

則|產(chǎn)鳥|+|尸%|的值為.

參考答案：

2萬

略

15.經(jīng)過(2,3)且在兩坐標(biāo)軸上截距相反的直線方程是

參考答案：

3

大X

y=2或x-y+l=O

16.已知數(shù)列SJ為等差數(shù)列，若4+%+%=8,%+&+%=20,則公差

d=.

參考答案：

4

試題分析?《々+/)—(q4-<>j=(q—q))(a-o1)+(4一4)=冢=l2.WHUd=4?

號點*等級列的定義.

2兀

17.已知平面向量a,b的夾角為3,|a|=2,|b|=l,貝ija+b；=.

參考答案：

考點：平面向量數(shù)量積的運算.

專題：平面向量及應(yīng)用.

2-

分析：運用數(shù)量積的定義求解得出W?|E|cos?",結(jié)合向量的運算，與模的運算

轉(zhuǎn)化：臬即=(W+E)2=|彳『+|郎+2。工代入數(shù)據(jù)求解即可.

2兀

解答：解：：平面向量a,b的夾角為3,|a|=2,|b|=l,

一-一一空IX(-A)

/.a*b=a?|b|cos3=2X2=-1,

/.|a+b|-(a+b)-|a|2+|b|"+2a?b=4+l-2=3,

即

故答案為：V3.

點評：本題考查了平面向量的數(shù)量積的運用，應(yīng)用求解向量的模，計算簡單，屬于容易

題.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

18.(本小題滿分10分)選修4-1：幾何證明選講

如圖，AABC是直角三角形，乙4BC=90*,以AB為直徑的圓O

A

C交AC于點E,點D是BC邊的中點，連接OD交圓D于點M。

⑴求證：0、B、D、E四點共圓；

(II)求證：2DE)=DM<C+皿ABO

參考答案：

irJ：(I)連接4￡、OE.則

(D是BC的中點，所以DE=BD

4OE=OB,OD=OD

卬；乂LODE三bODB-----------3分

斷以NOED=NOBD=90°

所以。、B、D、￡四點共圓-----------5分

'11)延氏。。交圓。于點〃

閃為DE2=DM-DH=DM?(￡)0+OH)

=DM?DO+DMOH----------7分

所以DE2=DM-(1AC)+DM-(|AB)

所.2DE2=DM-AC+DM-AB----------------------10分

19.已知函數(shù)/(0=x-a/卜工

⑴當(dāng)a>0時，討論/(*)的單調(diào)性；

(2)若/?在定義域內(nèi)有兩個極值點不多,求證:/Q04仆)>3-21B2.

參考答案:

21,M⑴皂然的定義域為(a+s)

------------/分

X

當(dāng)。，0時.占A=l-8aW0na21?銀ZaF-x+lNO忸成立

8

???時Vx>0都行f(x)<0J(a.8)t為M喇故..........2分

rAioA114-Vi-8d

<iA=l-8a>0=>a<-.MX=--------------?x------------------

814a224a

WI>i/(x)=W-x+l,時稱軸x=’->2,又"0)=1>011做物找開”向上

4a

.*.|IH4A)>0.NOvxvjq城x>x,.此時/'(xkO：

山Mx)<0.^fxl<x<xJ.此時/'(x)>0

.../(X)在(XpX])上為墻函數(shù)：在(0.與)、(占,+8)1為M函數(shù)..........，分

tth.當(dāng)0<。<：時./(K)在(W)上為增曲卬江(0.0)、(馬,+8)1:為破的此

?

當(dāng)時?/(,)在(a+oo)上為M函數(shù)............6分

O

(2>v/(xj在定義域上仃苒個極(A點七.叼

二由(1)知0<。<:且\心足方程勿--x+1=0的兩個不舞塞相

則與+勺=：.中..........8分

A/（毛）./（毛）-卜---ar/fxifta--ax/^x2

=h—L-JXI+JTJ-NXJ+K+XJ-------------9分

玉毛

=岫心卜吟卜廿M）+》

iftv^a）=h（2a）*—41,則d（a）=

4a*4aJ

VO<a<|.M-lvOnv'SkOKh?在［a［上為Mmst

：.?）>'（；）=b：+2+1=3-2h2

W）/（玉）+/（xJ>3-2h2成。12分

rc-r+-r—1（。>h>0）

20.（本小題滿分14分）設(shè)及，外分別是橢圓O：/bi的左、右焦

n

點，過當(dāng)作傾斜角為3■的直線交橢圓。于力，5兩點，瑪?shù)街本€里的距離為3,連接橢

圓。的四個頂點得到的菱形面積為4.

（I）求橢圓。的方程；

（II）己知點朋'（-L0）,設(shè)￡是橢圓。上的一點，過￡、M兩點的直線/交了軸于點

C,若就=通,求4的取值范圍；

（III）作直線4與橢圓。交于不同的兩點F,Q,其中P點的坐標(biāo)為（-￡°）,若點"（°」）是

線段PQ垂直平分線上一點,且滿足即M2=4,求實數(shù)t的值.

參考答案：

（I）設(shè)耳，一的坐標(biāo)分別為（Y,0）,僅0）,其中c>0

由題意得工S的方程為:y=A（x-c）

卜嚴(yán)一同_?

因鳥到直線<5的距離為3,所以有一出+1-，解得c=75........2分

所以有〃-V=1=3……①

-x2ax26=4

由題意知：2，即次>=2.....②

聯(lián)立①②解得:a=2/=1

X3j

?—=1

所求橢圓。的方程為4'...............4分

xjJ1

~y=1

(H)由(I)知橢圓。的方程為4-

設(shè)CQ沖，由于第=近而,所以有(印乂—用)=Z(-1?XiF)

4m

%=-以,=力..........7分

(--)3

又￡是橢圓。上的一點，則41+4

,(34+2)a+2)>n

所以4

42二

解得：3或4M-2...............9分

(III)由尸(-3,設(shè)Q(x1M

根據(jù)題意可知直線’】的斜率存在，可設(shè)直線斜率為乜則直線4的方程為了=上(工+2)

把它代入橢圓。的方程，消去了，整理得：。+44/+1短/+(1&'-4)=0

-2+x--16*\_2-嗎枇

由韋達定理得-*X，"-i+4Jt3,則Q1+4巴乃=左5+2)=1+4產(chǎn)

.吟2k

所以線段尸2的中點坐標(biāo)為-1+47'1+47

(1)當(dāng)左=0時，則有az0),線段尸p垂直平分線為了軸

于是定=(-2.T).而=Q.T)

由NFM?=_4+J=4,解得:[=±2、巧..........11分

2k__1(—舐*

(2)當(dāng)上工0時，則線段尸2垂直平分線的方程為廣77^D*-2'+77m’

因為點NQ力是線段PQ垂直平分線的一點

j-6上

令X=0,得：=1+4戶

于是而=(-?而=(孫必一)

T7BTMc〃、4（1故'+15上’—1）.,714

NPM2=-2xl-/（y1-x）=—八3----=4k=土_11

由Q+4上）解得：

‘6k”,2日

代入代4:，解得:5

「±2拒

綜上，滿足條件的實數(shù)￡的值為z=±2、E或'一一三一...........14分

21.已知命題P方程1一+以-2=0在上有解；命題。：只有一個實數(shù)X滿足不等

式/+為x+2a$0,若命題"P或。"是假命題，求。的取值范圍.

參考答案：

2_2

解：由題意知awO.若P正確，a'P+ax.2=(ax+2)(ax_1)=Q的解為J或一￡.

[_■?<11

若方程在「'/J上有解，只需滿足a或。即

d€(-CO.-l]U[l.-HB)

若g正確，即只有一個實數(shù)x滿足/+2ax+2aW0,則有A=0.即。=0或2.

若P或0是假命題，則「或口都是假命題，

-1<a<1.

有[a*。且a=2,所以0的取值范圍是(-L0)U(0.1).

22.某皮革公司旗下有許多手工足球作坊為其生產(chǎn)足球，公司打算生產(chǎn)兩種不同類型的足

球，一款叫“飛火流星”，另一款叫“團隊之星”.每生產(chǎn)一個“飛火流星”足球，需要

橡膠100g，皮革300g；每生產(chǎn)一個“團隊之星”足球，需要橡膠50g,皮革4