中考數(shù)學(xué)2022年黑龍江省中考數(shù)學(xué)模擬定向訓(xùn)練 B卷（含答案及詳解）

ilW2022年黑龍江省中考數(shù)學(xué)模擬定向訓(xùn)練B卷

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

oo2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

.即?

?熱?第I卷（選擇題30分）

超2m

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、利用如圖①所示的長為a、寬為6的長方形卡片4張，拼成了如圖②所示的圖形，則根據(jù)圖②的

面積關(guān)系能驗證的等式為（）

。卅。

.三.圖②1

A.(ci-b)2+4ab=(a+b)2B.(a-b)(a+b)=a2-b2

C.(a+bY=a2+lab+b2D.(a—b)2-a2-lab+b1

OO

2、下列幾何體中，截面不可能是長方形的是（）

氐代

A.長方體

3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系x0y中，已知點力(1,0),5(3,0),C為平面內(nèi)的動點，且滿足

ZAC^0°,〃為直線片x上的動點，則線段徵長的最小值為()

4、有理數(shù)a,6在數(shù)軸上對應(yīng)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是().

a-10b1

A.。>0B.b>\C.a-b>0D.\a\>\b\

5、把方程2/-3戶1=0變形為(x+a)?=6的形式，正確的變形是()

341

A.(x--)2=16B.(x--)2=一

2416

313

C.2(x--)-=—D.2(x--)2=16

4162

6、如圖，于點。，GC1.8C于點C,CFJLAB于點尸，下列關(guān)于高的說法錯誤的是

A

A.在AABC中，A￡＞是BC邊上的高B.在AG8C中,CF是BG邊上的高

OO

C.在AABC中，GC是3C邊上的高D.在AGBC中,GC是8c邊上的高

7、已知單項式5xay/戶的次數(shù)是3次,則a+b的值是（)

nip

A.1B.3C.4D.0

浙

翦

8、下列圖形是全等圖形的是（)

A.卜力C.

.湍

9、如圖，在△ABC中，〃是延長線上一點,NB=500,ZA=80°,則ZACO的度數(shù)為（)

o卅O

ffi幫A.140°B.130°C.120°D.110°

.三

10、下列式子中，與〃從是同類項的是（)

A.abB.a2bC.ab2cD.-lab1

第卷（非選擇題70分)

oon

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、A、B、C三個城市的位置如右圖所示，城市C在城市A的南偏東60°方向，且/54C=155。，則

城市B在城市A的方向.

氐

北

2、如圖，均是由若干個十的基礎(chǔ)圖形組成的有規(guī)律的圖案，第①個圖案由4個基礎(chǔ)圖形組成，第②

個圖案由7個基礎(chǔ)圖形組成，…，按此規(guī)律排列下去，第④個圖案中的基礎(chǔ)圖形個數(shù)為,用式

子表示第n個圖案中的基礎(chǔ)圖形個數(shù)為.

母-

①②③

3、如圖，將一個邊長為3的正方形紙片進行分割，部分①的面積是邊長為3的正方形紙片的一半，

部分②的面積是部分①的一半，部分③的面積是部分②的一半，以此類推，。部分的面積是

.（用含〃的式子表示）

4、如圖，在AABC中，中線428E相交于點。，如果AAOE的面積是4,那么四邊形OECO的面積是

ilW

oo5、如圖所示，已知直線〃?〃“，且這兩條平行線間的距離為5個單位長度，點P為直線"上一定點，

以尸為圓心、大于5個單位長度為半徑畫弧，交直線加于A、8兩點.再分別以點A、8為圓心、大

于〈AB長為半徑畫弧，兩弧交于點。，作直線PQ,交直線加于點。.點H為射線。8上一動點，作

.即?點。關(guān)于直線P"的對稱點。，當(dāng)點。'到直線”的距離為4個單位時，線段尸”的長度為.

?熱?

超2m

?蕊.

。卅。

ffi幫

.三三、解答題(5小題，每小題10分，共計50分)

1、若2x=4y",27y=3x-‘，試求x與y的值.

2、計算：(a-2b)(a+26)-(a-2b)?+8沆

3、已知：如圖，在四邊形ABC。中，AB//CD,過點。作。f〃BC,分別交AC、A3點E、F,且

O

滿足=

氐代

(1)求證：ZAEF=ZDAF

(2)求證：竺=黑

ABCD2

4、如圖，D、E、尸分別是△/回各邊的中點，連接應(yīng)、DF、CD.

(1)若口)平分///,求證：四邊形應(yīng)必為菱形；

⑵連接防交切于點。，在線段應(yīng)1上取一點也連接QV交應(yīng)'于點爪已知ga,CF=b,EM=c,

求成的值.

5、探索發(fā)現(xiàn)如圖，在正方形4?徵中，P是對角線劭上的一點，點6在力〃的延長線上，且

PA=PE,陽交CD千F.

(1)求證：PC=PE；

(2)ZCPE=0.

D

AE

B

o

nip

浙

o卅

掰

O

女

此題考查了完全平方公式的幾何意義，用不同的方法表示相應(yīng)的面積是解題的關(guān)鍵.

2、C

【解析】

【分析】

根據(jù)長方體、圓柱體、球體、三棱柱的特征，找到用一個平面截一個幾何體得到的形狀不是長方形的

幾何體解答即可.

【詳解】

解：長方體、圓柱體、三棱柱的截面都可能出現(xiàn)長方形，只有球體的截面只與圓有關(guān)，

故選：C.

【點睛】

此題考查了截立體圖形，正確掌握各幾何體的特征是解題的關(guān)鍵.

3、C

【解析】

【分析】

取16的中點反過點少作直線片x的垂線，垂足為〃求出必長即可求出答案.

【詳解】

解：取46的中點反過點￡作直線產(chǎn)x的垂線，垂足為〃

.".0/1=1,仍=3,

???0序2,

.?.砂2又也=起,

2

VZJ6^=90°,

...點C在以48為直徑的圓上，

OO

線段刃長的最小值為0T.

故選：C.

【點睛】

.即?

?熱?

本題考查了垂線段最短，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，圓周角定理等知識，確定C,〃兩點的位置

超2m

是解題的關(guān)鍵.

4、I)

【解析】

?蕊.

。卅?！痉治觥?/p>

先根據(jù)數(shù)軸可得。<-1<0<人<1,再根據(jù)有理數(shù)的減法法則、絕對值性質(zhì)逐項判斷即可得.

【詳解】

解：由數(shù)軸的性質(zhì)得：4Z<-l<0</j<l.

.三.A、a<Q,則此項錯誤；

B、b<\,則此項錯誤;

C、a-b<0,則此項錯誤；

OOD、時>1>網(wǎng),則此項正確；

故選：D.

【點睛】

氐代本題考查了數(shù)軸、有理數(shù)的減法、絕對值，熟練掌握數(shù)軸的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

5,B

【解析】

【分析】

先移項，再將二次項系數(shù)化為1，最后配上一次項系數(shù)一半的平方即可.

【詳解】

解：2/-3x=-1,

231

廠一只=一5，

,39_19

.V--x+-=--+-，

216216

即（X-1）三2，

416

故選：B.

【點睛】

本題主要考查配方法解方程，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵.

6、C

【解析】

【詳解】

解：A、在AABC中，AO是8c邊上的高，該說法正確，故本選項不符合題意;

B、在AGBC中，CF是BG邊上的高，該說法正確，故本選項不符合題意；

1C、在AABC中，GC不是8c邊上的高，該說法錯誤，故本選項符合題意；

?D、在AGBC中，GC是BC邊上的高，該說法正確，故本選項不符合題意；

*故選：C

*【點睛】

本題主要考查了三角形高的定義，熟練掌握在三角形中，從一個頂點向它的對邊所在的直線畫垂線,

頂點到垂足之間的線段叫做三角形的高是解題的關(guān)鍵.

7、A

【解析】

【分析】

根據(jù)單項式的次數(shù)的概念求解.

【詳解】

解：由題意得：a?2=3,

故選：A.

【點睛】

本題考查了單項式的有關(guān)概念，解答本題的關(guān)鍵是掌握單項式的次數(shù)：所有字母的指數(shù)和.

8、D

【解析】

【詳解】

解：A、不是全等圖形，故本選項不符合題意；

B、不是全等圖形，故本選項不符合題意；

C、不是全等圖形，故本選項不符合題意；

D、全等圖形，故本選項符合題意；

故選：D

【點睛】

本題主要考查了全等圖形的定義，熟練掌握大小形狀完全相同的兩個圖形是全等圖形是解題的關(guān)鍵.

9、B

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可直接進行求解.

【詳解】

解：：4=50°,ZA=80°,

ZACD=ZA+ZS=130°；

故選B.

【點睛】

本題主要考查三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10、D

【解析】

【分析】

根據(jù)同類項是字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的兩個單項式進行解答即可.

【詳解】

解：A、與助?不是同類項，不符合題意；

B、與a?，不是同類項，不符合題意；

C、加%與a廳'不是同類項，不符合題意；

D、一2a加與是同類項，符合題意；

―~故選：D.

??

,?【點晴】

??

,,本題考查同類項，理解同類項的概念是解答的關(guān)鍵.

??

??二、填空題

1、35°##35度

【解析】

【分析】

根據(jù)方向角的表示方法可得答案.

【詳解】

解：如圖，

?.?城市C在城市/的南偏東60°方向，

：.ZCA/>60°,

：.ZCAF=90°-60°=30°,

VZfi4t=155°,

：.ZBA^155°-90°-30°=35°,

即城市6在城市A的北偏西35°,

故答案為：35°.

【點睛】

本題考查了方向角，用方向角描述方向時，通常以正北或正南方向為角的始邊，以對象所處的射線為

終邊，故描述方向角時，一般先敘述北或南，再敘述偏東或偏西.

2、133/7+1

【解析】

【分析】

根據(jù)前三個圖形中基礎(chǔ)圖形的個數(shù)得出第n個圖案中基礎(chǔ)圖形的個數(shù)為3加1即可.

【詳解】

解：觀察圖形，可知

第①個圖案由4個基礎(chǔ)圖形組成，即4=1X3+1,

第②個圖案由7個基礎(chǔ)圖形組成，即7=2義3+1,

第③個圖案由10個基礎(chǔ)圖形組成，即10=3X3+1,

第④個圖案中的基礎(chǔ)圖形個數(shù)為13=3X4+1,

第n個圖案的基礎(chǔ)圖形的個數(shù)為：3〃+1.

故答案為：13,3加1.

【點睛】

本題考查了圖形的變化類、列代數(shù)式，解決本題的關(guān)鍵是觀察圖形的變化尋找規(guī)律.

【解析】

【分析】

根據(jù)圖形和題意，求出①、②、③、④的面積從而可以推出〃部分的面積;

【詳解】

1Q

解：①面積=9x5=5

11Q

②面積=9x—X—=—

③面積=9x12141/Q

④面積=9乂^：=卷

以此類推可知〃部分的面積為；9；

9

故答案為：1r

【點睛】

本題考查圖形的變化規(guī)律、有理數(shù)的混合運算、列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出所求式

子的值.

4、8

【解析】

【分析】

如圖所示，連接/先推出小是的中位線，得到=DE//AB,即可證明

np1

△ABgADEO,XCDEs.BA,得到空=筆=：,從而推出工=8,即可得到

ODAD2

5%死=2%^=24,再由2=（第］=：,即可得到S△皿=2,由M=得到

S&AB。＜AB）4%scIA切4

SMOE=6，貝!JS四邊眼O￡CO=^AD￡O+S4CDE=8.

【詳解】

解：如圖所示，連接外；

,：AD,龐?分別是6G邊上的中線，

."、/分別是比；的中點，

...應(yīng)1是△力笈的中位線，

/.DE=\AB,DE//AB,

2

:.△ABgXDEO,/\CDE^/\CBA,

.OEDE1

??==，

OBAB2

??S^ABO~8,

??S'ABE=^A4/?O+S*OE=12，

??SgBc~2s△人8E=24

??S2DEC-

(一

q

^^ABO

??SAD￡(>j2,

■■W：J叫」

"S&"(ABJ4)

??S^CDE=6,

?,"S四邊修OECC=SADEO+SACD￡=8

故答案為：8.

A

【點睛】

本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，三角形中位線定理，熟知相似三角形的性質(zhì)與判定條件是

解題的關(guān)鍵.

5、5加或駕

【解析】

【分析】

根據(jù)勾股定理求出小3,設(shè).0ax,可知，旌(『3)或(3-X),勾股定理列出方程，求出x值即可.

【詳解】

解：如圖所示，過點作直線〃的垂線，交而、n于點、。、E,連接。力，

由作圖可知，PO±m(xù),PO=PO=5,點。到直線〃的距離為4個單位，即&7=4,

PE=>JPO'2-EO'2=3，

則OZ)=PE=3,O'D=DE-O'E=\,

設(shè)0H=x,可知，DH=(3-x),

(3-x)2+l2=x2

解得，x=g,

如圖所示，過點O'作直線〃的垂線，交力、〃于點〃、E,連接077,

由作圖可知，POA.m,尸。=5,點。到直線〃的距離為4個單位，即項7=4,

PE=^PO'--ECf-=3，

貝!]O￡>=PE=3,O'D=DE+OE=9,

設(shè)0H=x,可知，DH=(『3),

(JC-3)2+92=x2

解得，x=15,

PH=yJPCf+OH2=5yfl0;

故答案為：5函或觀

3

【點睛】

本題考查了勾股定理和軸對稱，解題關(guān)鍵是畫出正確圖形，會分類討論，設(shè)未知數(shù)，根據(jù)勾股定理列

方程.

三、解答題

M二

【解析】

【分析】

根據(jù)累的乘方的意義得到二元一次方程組，再進行計算即可.

【詳解】

解："."2x—4yl,27_r=3x-',

整理得，［I?二工

寂

①+②得,=1

把=/代入①得，-2=2

/.=4

???方程組的解為｛:4]

【點睛】

本題主要考查了轅的乘方和解二元一次方程組，熟練掌握解題步驟是解答本題的關(guān)鍵.

2、4

【解析】

【分析】

根據(jù)整式的乘法公式及運算法則化簡，合并即可求解.

【詳解】

(a-26)(a+2/?)-(a-2b)2+8/?"

=a-4/>'-a*+4ab~4tf+8tf

=4ab.

【點睛】

此題主要考查整式的乘法運算，解題的關(guān)鍵是熟知其運算法則及運算公式.

3、(1)答案見解析

(2)答案見解析

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)DF//BC,得——=―，由AB-Af^DF-BC,得——=—,NAF打NDFA,可證

XAEFsXDAF,即可得答案；

2

(2)根據(jù)46〃龍，得——=—,由一=—,得一：=—,再證四邊形如比是平行四邊形，得

—；=——，最后根據(jù)加力6G即可得答案.

(1)

解：'：DF//BC,

=，

:.---=---,

*：AB,AP-DF-BQ

/.----=-----,

/.---=---,

?：ZAF行/DFA,

:.XAEFSXDAF,

：.ZAEF=ZDAF；

(2)

'：AB//CD,

：.——=——，

?????__—__，

??

??

???.???---=---，

??

??

筑蒸二一=一,

??

??

??

??

??

??

OO

2

7=-X—=

'：DF//BC,AB//CD,

.?.四邊形〃砒'是平行四邊形,

：.DF=BC,

2

~2

'：DF//BC,

.AF_DE2

*-CD7*

【點睛】

本題考查了平行線分線段成比例、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)，做題的關(guān)鍵

是相似三角形性質(zhì)的靈活運用.

4、(1)見解析

be

⑵就不

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)三角形的中位線定理先證明四邊形OECF為平行四邊形，再根據(jù)角平分線+平行證明一組

鄰邊相等即可；

(2)由(1)得DE//AC,所以要求EN的長，想到構(gòu)造一個“A”字型相似圖形，進而延長MN交

C4于點G,先證明AENO￡AFGO,得到EN=FG,再證明AAffiNsAWCG,然后根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊

成比例，即可解答.

⑴

證明：QD、E、尸分別是A4BC各邊的中點,

/.DF,OE是AABC的中位線,

:.DF//BC,DEI/AC,

???四邊形。成下為平行四邊形,

???C￡＞平分NAC3,

:.ZACD=ADCE,

???DFHBC,

.\ZCDF=ZDCEf

ZACD=/CDF,

：.DF=CF,

???四邊形WB為菱形；

(2)

解：延長MN交C4于點G,

?.?DE//AC,

:.ZMED=ZMCA,ZNEO=ZGFOfZENO=^FGO,

???四邊形OEb為平行四邊形，

:.OE=OF,

:.\ENO^^FGO(AAS),

寂

:.EN=FG,

?;/EMN=NCMG,

/.AMEV^AMCG,

.ENME

一~CG~~MC'

.ENc

b-ENc+a1

—,be

EN=-------.

a+2c

【點睛】

本題考查了菱形的判定與性質(zhì)，三