廣東省中考數(shù)學(xué)模擬題及答案

中考模擬題1、如圖是小劉做的一個風(fēng)箏支架示意圖，BC∥PQ，AB：AP=2：5，AQ=20cm，那么CQ的長是〔〕A．8cmB．12cmC．30cmD．50cm2、在同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=bx2+a的圖象可能是〔〕A．B．C．D．3、如圖，在矩形ABCD中，AB=2，∠AOB=60°，那么OB的長為〔〕A．1B．2C．3D．44、一元二次方程的根的情況是〔

〕A．沒有實(shí)數(shù)根B．有兩個相等的實(shí)數(shù)根C．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根D．無法確定5、河堤橫斷面如下圖，壩高BC=6米，迎水坡AB的坡長比為1：，那么AB的長為〔〕A．5米B．4米C．12米D．6米6、下面幾個幾何體，主視圖是圓的是〔

〕A．B．C．D．7、為了響應(yīng)中央號召，今年我市加大財政支農(nóng)力度，全市農(nóng)業(yè)支出累計到達(dá)235000000元，其中235000000元用科學(xué)記數(shù)法可表示為〔〕A．2.34×108元B．2.35×108元C．2.35×109元D．2.34×109元8、–2的絕對值是〔〕A．2B．–2C．±2D．9、配方法解方程時，原方程應(yīng)變形為(

)A．B．C．D．10、如圖，A、D是⊙O上的兩個點(diǎn)，BC是直徑.假設(shè)∠D=32°，那么∠OAC等于：A.64°

B.58°

C.72°

D.55°11、分解因式：______________12、某藥店響應(yīng)國家政策，某品牌藥連續(xù)兩次降價，由開始每盒16元下降到每盒14元．設(shè)每次降價的平均百分率是x，那么列出關(guān)于x的方程是__．13、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長不等的正方形依次排列，每個正方形都有一個頂點(diǎn)落在函數(shù)y=x的圖象上，從左向右第3個正方形中的一個頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔8，4〕，陰影三角形局部的面積從左向右依次記為S1、S2、S3、…、Sn，那么Sn的值為__．〔用含n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)〕如圖，正六邊形ABCDEF的外接圓半徑為2cm，那么正六邊形的邊心距是__cm．15、點(diǎn)A〔1，y1〕，B〔2，y2〕是如下圖的反比例函數(shù)y=圖象上兩點(diǎn)，那么y1__y2〔填“＞〞，“＜〞或“=〞〕．16、假設(shè)兩個相似三角形的周長之比為2：3，較小三角形的面積為8cm2，那么較大三角形面積是__cm2．17、某商店購進(jìn)一批單價為20元的日用品，如果以單價30元銷售，那么半個月內(nèi)可以售出400件.根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，提高銷售單價會導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價每提高1元，銷售量相應(yīng)減少20件.問如何提高售價,才能在半個月內(nèi)獲得最大利潤？18、如圖，AB、CD為⊙O的直徑，弦AE∥CD，連接BE交CD于點(diǎn)F，過點(diǎn)E作直線EP與CD的延長線交于點(diǎn)P，使∠PED=∠C．〔1〕求證：PE是⊙O的切線；〔2〕求證：ED平分∠BEP；〔3〕假設(shè)⊙O的半徑為5，CF=2EF，求PD的長．19、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A〔0，4〕，B〔-3，4〕，C〔-6，0〕，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以1個單位/秒的速度在y軸上向下運(yùn)動，動點(diǎn)Q同時從點(diǎn)C出發(fā)以2個單位/秒的速度在x軸上向右運(yùn)動，過點(diǎn)P作PD⊥y軸，交OB于D，連接DQ．當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時，兩動點(diǎn)均停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動的時間為t秒．〔1〕當(dāng)t=1時，求線段DP的長；〔2〕連接CD，設(shè)△CDQ的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)解析式，并求出S的最大值；〔3〕運(yùn)動過程中是否存在某一時刻，使△ODQ與△ABC相似？假設(shè)存在，請求出所有滿足要求的t的值；假設(shè)不存在，請說明理由．如圖，AB、CD為兩個建筑物，建筑物AB的高度為60米，從建筑物AB的頂點(diǎn)A點(diǎn)測得建筑物CD的頂點(diǎn)C點(diǎn)的俯角∠EAC為30°，測得建筑物CD的底部D點(diǎn)的俯角∠EAD為45°．〔1〕求兩建筑物底部之間水平距離BD的長度；〔2〕求建筑物CD的高度〔結(jié)果保存根號〕．如圖，一次函數(shù)y=﹣x+4的圖象與反比例函數(shù)y=〔k為常數(shù)，且k≠0〕的圖象交于A〔1，a〕，B〔3，b〕兩點(diǎn)．〔1〕求反比例函數(shù)的表達(dá)式〔2〕在x軸上找一點(diǎn)P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)〔3〕求△PAB的面積．平行四邊形ABCD的對角線AC和BD交于O點(diǎn)，分別過頂點(diǎn)B，C作兩對角線的平行線交于點(diǎn)E，得平行四邊形OBEC．〔1〕如果四邊形ABCD為矩形〔如圖〕，四邊形OBEC為何種四邊形？請證明你的結(jié)論；〔2〕當(dāng)四邊形ABCD是形時，四邊形OBEC是正方形23、商店只有雪碧、可樂、果汁、奶汁四種飲料，每種飲料數(shù)量充足，某同學(xué)去該店購置飲料，每種飲料被選中的可能性相同．〔為了方便，列樹狀圖或列表時，雪碧、可樂、果汁、奶汁可以分別用a、b、c、d代替〕〔1〕假設(shè)他去買一瓶飲料，那么他買到奶汁的概率是；〔2〕假設(shè)他兩次去買飲料，每次買一瓶，且兩次所買飲料品種不同，請用樹狀圖或列表法求出他恰好買到雪碧和奶汁的概率．24、如圖，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=．〔1〕作⊙O，使它過點(diǎn)A、B、C〔要求：尺規(guī)作圖，保存作圖痕跡，不寫作法〕．〔2〕在〔1〕所作的圓中，圓心角∠BOC＝o,圓的半徑為，劣弧的長為．25、計算：﹣〔﹣1〕2023﹣〔π﹣3〕0+．參考答案1、B2、C3、B4、A5、C6、B7、B8、A9、C10、B11、；12、16〔1-x〕2=14.13、24n﹣514、15、>16、1817、售價為35元時，在半月內(nèi)可獲得最大利潤18、〔1〕證明見試題解析；〔2〕證明見試題解析；〔3〕．19、〔1〕；〔2〕S=，當(dāng)時，S最大值=4；〔3〕和20、〔1〕60；〔2〕．21、〔1〕反比例函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=，〔2〕點(diǎn)P坐標(biāo)〔，0〕，(3)S△PAB=1.5．22、〔1〕四邊形OBEC是菱形．證明見解析；(2)正方形23、(1)0.25；〔2〕他恰好買到雪碧和奶汁的概率為24、(1)畫圖見解析；〔2〕90,

1，二分之一π

25、2+2【解析】1、試題解析：∵BC∥PQ，∴△ABC∽△APQ，∴，∵AB：AP=2：5，AQ=20cm，∴

，解得：AC=8cm，∴CQ=AQ-AC=20-8=12〔cm〕，應(yīng)選B．2、A.由直線可知，a＞0，b＞0，由拋物線可知，b＞0，a＜0，故本選項錯誤；B.由直線可知，a＞0，b＞0，由拋物線可知，b＜0，a＞0，故本選項錯誤；C.由直線可知，a＜0，b＞0，由拋物線可知，b＞0，a＜0，故本選項正確；D.由直線可知，a＜0，b＜0，由拋物線可知，b＞0，a＜0，故本選項錯誤；.應(yīng)選C.點(diǎn)晴：此題主要考查直線與拋物線的圖象和性質(zhì).解題的關(guān)鍵在于深刻理解直線

中的k、b的正負(fù)性與一次函數(shù)圖象的關(guān)系及二次函數(shù)

中的a、c的正負(fù)性與二次函數(shù)圖象的關(guān)系，從而通過圖象來判斷出a、b的符號.3、∵四邊形ABCD是矩形∴AO=BO∵∠AOB=60°∴AB=AO=BO∴BO=AB=2.應(yīng)選B.4、在一元二次方程中，∵∴∴此一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根應(yīng)選A.5、∵迎水坡AB的坡長比為1：∴∵BC=6∴AC=由勾股定理得：

(m)應(yīng)選C.6、A.正方體的主視圖是正方形；B.球的主視圖是圓；C.圓錐的主視圖是等腰三角形；D.圓柱的主視圖是長方形.應(yīng)選B.7、235000000元＝2.35×108元應(yīng)選B.8、∵負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，∴|－2｜＝2.應(yīng)選A.9、試題分析：配方法的一般步驟：〔1〕把常數(shù)項移到等號的右邊；〔2〕把二次項的系數(shù)化為1；〔3〕等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．在此題中，把常數(shù)項-5移項后，應(yīng)該在左右兩邊同時加上一次項系數(shù)-2的一半的平方．解：移項得，x2-2x=5，配方得，x2-2x+1=5+1，即〔x-1〕2=6，應(yīng)選C．考點(diǎn)：解一元二次方程-配方法．10、試題分析：先根據(jù)圓周角定理求出∠B及∠BAC的度數(shù)，再由等腰三角形的性質(zhì)求出∠OAB的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論．∵BC是直徑，∠D=32°，∴∠B=∠D=32°，∠BAC=90°．∵OA=OB，∴∠BAO=∠B=32°，∴∠OAC=∠BAC﹣∠BAO=90°﹣32°=58°考點(diǎn)：圓周角定理11、試題分析：=．故答案為：．考點(diǎn)：因式分解-運(yùn)用公式法；因式分解．12、試題解析：設(shè)該藥品平均每次降價的百分率是x，根據(jù)題意得16×〔1-x〕〔1-x〕=14，整理得：16〔1-x〕2=14．考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出一元二次方程.13、∵函數(shù)y=x與x軸的夾角為45°，∴直線y=x與正方形的邊圍成的三角形是等腰直角三角形．∵A〔8，4〕，∴第四個正方形的邊長為8，第三個正方形的邊長為4，第二個正方形的邊長為2，第一個正方形的邊長為1，…，第n個正方形的邊長為2n﹣1．由圖可知，S1=×1×1+×〔1+2〕×2﹣×〔1+2〕×2=，S2=×4×4+×〔2+4〕×4﹣×〔2+4〕×4=8，…，Sn為第2n與第2n﹣1個正方形中的陰影局部，第2n個正方形的邊長為22n﹣1，第2n﹣1個正方形的邊長為22n﹣2，∴Sn=?22n﹣2?22n﹣2=24n﹣5．故答案為：24n﹣5．點(diǎn)晴：找規(guī)律問題是中考試卷中的熱點(diǎn)問題，也是中考試卷中的難點(diǎn)所在，其難度大、區(qū)分度高，學(xué)生往往因找不到規(guī)律而無法解決此類問題，解決此類問題的關(guān)健是在于將變量〔如正方形的邊長〕與序號聯(lián)系在一起進(jìn)行考慮，通過觀察、分析、思考、建模從而建立起求陰影面積的計算模型.14、連接OA，作OM⊥AB于點(diǎn)M，∵正六邊形ABCDEF的外接圓半徑為2cm∴正六邊形的半徑為2cm，即OA＝2cm在正六邊形ABCDEF中，∠AOM=30°，∴正六邊形的邊心距是OM=cos30°×OA=

(cm)故答案為：.15、根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：當(dāng)

時，雙曲線的兩個分支分別位于第一、三象限，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.∵1＜2∴y1＞y2故答案為：＞.16、設(shè)較大三角形面積是xcm2∵相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方∴∴故答案為：18.17、此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用.設(shè)銷售單價為x元，銷售利潤為y元．求得方程，根據(jù)最值公式求得．解：設(shè)銷售單價為x元，銷售利潤為y元．根據(jù)題意，得y=〔x-20〕[400-20〔x-30〕]=〔x-20〕〔1000-20x〕=-20x2+1400x-20000當(dāng)x==35時，才能在半月內(nèi)獲得最大利潤18、試題分析：〔1〕如圖，連接OE，證明OE⊥PE即可得出PE是⊙O的切線；〔2〕由圓周角定理得到∠AEB=∠CED=90°，進(jìn)而得到∠3=∠4，結(jié)合條件證得結(jié)論；〔3〕設(shè)EF=x，那么CF=2x，在RT△OEF中，根據(jù)勾股定理求出EF的長，進(jìn)而求得BE，CF的長，在RT△AEB中，根據(jù)勾股定理求出AE的長，然后根據(jù)△AEB∽△EFP，求出PF的長，即可求得PD的長．試題解析：〔1〕如圖，連接OE．∵CD是圓O的直徑，∴∠CED=90°，∵OC=OE，∴∠1=∠2，又∵∠PED=∠C，即∠PED=∠1，∴∠PED=∠2，∴∠PED+∠OED=∠2+∠OED=90°，即∠OEP=90°，∴OE⊥EP，又∵點(diǎn)E在圓上，∴PE是⊙O的切線；〔2〕∵AB、CD為⊙O的直徑，∴∠AEB=∠CED=90°，∴∠3=∠4〔同角的余角相等〕，又∵∠PED=∠1，∴∠PED=∠4，即ED平分∠BEP；〔3〕設(shè)EF=x，那么CF=2x，∵⊙O的半徑為5，∴OF=2x﹣5，在RT△OEF中，，即，解得x=4，∴EF=4，∴BE=2EF=8，CF=2EF=8，∴DF=CD﹣CF=10﹣8=2，∵AB為⊙O的直徑，∴∠AEB=90°，∵AB=10，BE=8，∴AE=6，∵∠BEP=∠A，∠EFP=∠AEB=90°，∴△AEB∽△EFP，∴，即，∴PF=，∴PD=PF﹣DF==．考點(diǎn)：1．切線的判定；2．相似三角形的判定與性質(zhì)；3．圓的綜合題；4．壓軸題．19、試題分析：〔1〕先由題意得到OA=4，AB=3，CO=6，再求出當(dāng)t=1時，AP、OP的長，最后根據(jù)PD⊥y軸，AB⊥y軸，結(jié)合平行線分線段成比例即可列比例式求解；〔2〕作DE⊥CO于點(diǎn)E，分別用含t的字母表示出CQ、AP、OP，即可表示出DE的長，再根據(jù)三角形的面積公式即可得到S關(guān)于t的函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得S的最大值；〔3〕分和兩種情況，結(jié)合相似三角形的判定方法討論即可.〔1〕由A〔0，4〕，B〔-3，4〕，C〔-6，0〕可知OA=4，AB=3，CO=6，當(dāng)t=1時，AP=1，那么OP=3，∵PD⊥y軸，AB⊥y軸∴PD∥AB∴∴解得DP=；〔2〕CQ=2t，AP=t，OP=4–t作DE⊥CO于點(diǎn)E，那么DE=OP=4–t

∴S==×2t×(4–t)=當(dāng)時，S最大值=4〔3〕分兩種情況討論：①當(dāng)時，點(diǎn)Q在CO上運(yùn)動〔當(dāng)t=3時，△ODQ不存在〕∵AB∥CO∴∠BOC=∠ABO<∠ABC可證得BO=BC∴∠BOC=∠BCO>∠BCA∵AB∥CO∴∠BAC=∠ACO<∠BCO=∠BOC∴當(dāng)時，△ODQ與△ABC不可能相似。②當(dāng)時，點(diǎn)Q在x軸正半軸上運(yùn)動，延長AB，由AB∥CO可得∠FBC=∠BCO=∠BOC，∴∠ABC="∠DOQ"OQ=，由DP∥AB可得OD=當(dāng)時，，在內(nèi)；當(dāng)時，，在內(nèi)；∴存在和，使△ODQ與△ABC相似?？键c(diǎn)：此題考查的是二次函數(shù)的最值，平行線分線段成比例，相似三角形的判定點(diǎn)評：解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握求二次函數(shù)的最值的方法：公式法或配方法；同時熟練運(yùn)用平行線分線段成比例，準(zhǔn)確列出比例式解決問題.20、試題分析：〔1〕根據(jù)題意得：BD∥AE，從而得到∠BAD=∠ADB=45°，利用BD=AB=60，求得兩建筑物底部之間水平距離BD的長度為60米；〔2〕延長AE、DC交于點(diǎn)F，根據(jù)題意得四邊形ABDF為正方形，根據(jù)AF=BD=DF=60，在Rt△AFC中利用∠FAC=30°求得CF，然后即可求得CD的長．試題解析：〔1〕根據(jù)題意得：BD∥AE，∴∠ADB=∠EAD=45°，∵∠ABD=90°，∴∠BAD=∠ADB=45°，∴BD=AB=60，∴兩建筑物底部之間水平距離BD的長度為60米；〔2〕延長AE、DC交于點(diǎn)F，根據(jù)題意得四邊形ABDF為正方形，∴AF=BD=DF=60，在Rt△AFC中，∠FAC=30°，∴CF=AF?tan∠FAC=60×=20，又∵FD=60，∴CD=60﹣20，∴建筑物CD的高度為〔60﹣20〕米．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題．21、〔1〕把點(diǎn)A〔1，a〕代入一次函數(shù)中可得到A點(diǎn)坐標(biāo)，再把A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例解析式中即可得到反比例函數(shù)的表達(dá)式；〔2〕作點(diǎn)D關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)D，連接AD交x軸于點(diǎn)P，此時PA+PB的值最小.由B可知D點(diǎn)坐標(biāo)，再由待定系數(shù)法求出直線AD的解析式，即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)；〔3〕由S△PAB=S△ABD﹣S△PBD即可求出△PAB的面積.解：〔1〕把點(diǎn)A〔1，a〕代入一次函數(shù)y=﹣x+4，得a=﹣1+4，

解得a=3，

∴A〔1，3〕，

點(diǎn)A〔1，3〕代入反比例函數(shù)y=，

得k=3，

∴反比例函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=，

〔2〕把B〔3，b〕代入y=得，b=1∴點(diǎn)B坐標(biāo)〔3，1〕；作點(diǎn)B作關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)C，連接AD，交x軸于點(diǎn)P，此時PA+PB的值最小，

∴D〔3，﹣1〕，設(shè)直線AD的解析式為y=mx+n，

把A，D兩點(diǎn)代入得，，

解得m=﹣2，n=5，

∴直線AD的解析式為y=﹣2x+5，令y=0，得x=，

∴點(diǎn)P坐標(biāo)〔，0〕，(3)S△PAB=S△ABD﹣S△PBD=×2×2﹣×2×=2﹣=1.5．點(diǎn)晴：此題是一道一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題，并與幾何圖形結(jié)合在一起來求有關(guān)于最值方面的問題.此類問題的重點(diǎn)是在于通過待定系數(shù)法求出函數(shù)圖象的解析式，再通過函數(shù)解析式反過來求坐標(biāo)，為接下來求面積做好鋪墊.22、〔1〕根據(jù)矩形的性質(zhì)：兩條對角線相等且互相平分，即可得到結(jié)論；〔2〕根據(jù)正方形的性質(zhì)：對角線相等且互相垂直平分，即可得到結(jié)論