應用數(shù)理統(tǒng)計課外大作業(yè)范例

《數(shù)理統(tǒng)計》案例分析大作業(yè)〔范例〕學號姓名專業(yè)成績國家財政收入的多元線性回歸模型摘要：用Excel求解與之間的初步回歸模型，得到初步回歸直線方程然后對此方程進行線性顯著性檢驗和回歸系數(shù)顯著性檢驗。由知與之間存在顯著的線性，然而只有自變量滿足通過值檢驗，從而回歸系數(shù)與之間沒有顯著的線性關系，說明自變量之間存在多重共線性關系。采用MATLAB逐步回歸方法對數(shù)據(jù)進行處理，根據(jù)程序自動提示得到最優(yōu)回歸方程，此時，。最后采用2023年的數(shù)據(jù)對此方程進行驗證，得到結果在誤差范圍內，說明這個模型可以正確反映影響財政收入的各因素的情況。一、問題提出近年來，隨著國家經(jīng)濟水平的飛速開展，人民生活水平日益提高，綜合國力日漸強大。經(jīng)濟上的飛速開展并帶動了國家財政收入的飛速增加，國家財政的狀況對整個社會的開展影響巨大。政府有了強有力的財政保證才能夠對全局進行把握和調控，對于整個國家和社會的健康快速開展有著重要的意義。所以對國家財政的收入狀況進行研究是十分必要的。國家財政收入的增長，宏觀上必然與整個國家的經(jīng)濟有著必然的關系，但是具體到各個方面的影響因素又有著十分復雜的相關原因。為了研究影響國家財政收入的因素，我們就很有必要對其財政收入和影響財政收入的因素作必要的認識，如果能對他們之間的關系作一下回歸，并利用我們所知道的數(shù)據(jù)建立起回歸模型這對我們很有作用。而影響財政收入的因素有很多，如人口狀況、引進的外資總額，第一產(chǎn)業(yè)的開展情況，第二產(chǎn)業(yè)的開展情況，第三產(chǎn)業(yè)的開展情況等等。本文從國家統(tǒng)計信息網(wǎng)上選取了1990-2023年這20年間的年度財政收入及主要影響因素的數(shù)據(jù)，包括工業(yè)，農(nóng)業(yè)，建筑業(yè)，社會商品零售總額，人口總數(shù)等。二、數(shù)據(jù)描述從《中國統(tǒng)計年鑒2023》查選數(shù)據(jù)，整理如表2-1所示：表2-1.1990-2023年財政收入及其影響因素統(tǒng)計表工業(yè)〔億元〕農(nóng)業(yè)〔億元〕受災面積〔千公頃〕建筑業(yè)〔億元〕人口〔萬人〕社會商品零售總額〔億元〕國民生產(chǎn)總值〔億元〕財政收入〔億元〕199018689.227662.13847413451143338300.118718.32937.1199122088.688157554721564.31158239415.621826.23149.48199227724.219084.7513332174.411717110993.726937.33483.3719933969310995.5488293253.511851714270.435260.04348.95199451353.0315750.5550434653.311985018622.948108.55218.1199554946.8620340.9458215793.812112123613.859810.56242.2199662740.1622353.7469898282.212238928360.270142.57407.99199768352.6823788.4534299126.512362631252.978060.886511424541.9501451006212476133378.183024.39875.95199972707.0424519912578635647.988479.211444.08200085673.6624915.85468812497.612674339105.798000.513395.23200195448.9826179.65221515361.512762743055.4108068.216386.042002110776.4827390.847119.118527.112845348135.9119095.718903.642003142271.2229691.854506.323083.812922752516.3135174.021715.252004202322.193623937106.25627745.312998859501159586.726396.472005251619.539450.938818.22534552.013075667176.6185808.631649.292006316588.9640810.841091.4141557.113144876410217522.738760.22007405177.1348892.935972.2351043.713212989210267763.751321.782023130260.233702.056234.2618743.2132802116032316228.861330.352023135239.935226.050223.5122398.813347414894343464.768518.30變量的假設如下表所示：表2-2.自變量假設表工程工業(yè)〔億元〕農(nóng)業(yè)〔億元〕受災面積〔千公頃〕建筑業(yè)〔億元〕人口〔萬人〕社會商品零售總額〔億元〕國民生產(chǎn)總值〔億元〕財政收入〔億元〕變量三、模型建立(1)回歸模型的建立：多元回歸模型MACROBUTTONMTEditEquationSection2SEQMTEqn\r\hSEQMTSec\r1\hSEQMTChap\r1\h寫成矩陣形式即為：，其中當殘差最小時，回歸系數(shù)的解為(2)對回歸分析進行參數(shù)檢驗①線性回歸模型的顯著性檢驗提出假設采用R檢驗法，為樣本的多元相關系數(shù)，R越接近1表示與之間的線性相關越密切；越接近0表示與之間的線性相關越不顯著。對給定的顯著水平，當?shù)臉颖局禃r〔其中為年份總數(shù)20，為前系數(shù)個數(shù)7〕，認為與之間的線性相關顯著；否那么認為與之間的線性相關不顯著。②回歸系數(shù)的顯著性檢驗提出假設，其拒絕域為設，有有而且與獨立，當成立時有。對于給定顯著性水平，拒絕與的臨界值為。如果結果是拒絕，即為，表示與之間存在顯著的線性關系；如果接受，即為，那么應將從回歸方程中剔除，建立新的回歸方程，重新用最小二乘法估計回歸參數(shù)系數(shù)。一般而言，但有如下關系：。剔除不顯著的自變量的時候，考慮到自變量之間的交互作用對的影響，每次只剔除一個自變量，如果有幾個自變量檢驗都不顯著，那么先剔除的樣本值中的最小的那個自變量。當剔除，重新建立新的回歸方程后，還必須對剩下的變量再逐一檢驗它們的顯著性，直至保存下的自變量對Y都有顯著的作用為止。(4)MATLAB對模型的逐步回歸分析采用MATLAB調用stepwise命令，用逐步回歸分析工具箱，根據(jù)程序來選擇最優(yōu)變量組合，獲得最優(yōu)回歸直線方程。四、計算方法設計和計算機實現(xiàn)采用Excel初步計算回歸直線參數(shù)，檢驗線性回歸模型的顯著性，再檢驗回歸系數(shù)的顯著性。如果存在局部系數(shù)沒有通過顯著性檢驗，那么采用逐步回歸方法對與進行處理。逐步回歸可以借助MATLAB的命令工具箱stepwise進行。五、主要的結論(1)采用Excel計算回歸直線方程結果圖5.1與之間變化關系用Excel求解與之間的回歸方程，其結果如下所示：表5.1回歸統(tǒng)計MultipleR0.999698RSquare0.999396AdjustedRSquare0.999044標準誤差617.9686觀測值20表5.2方差分析DFSSMSFSignificanceF回歸分析77.59E+091.08E+092837.6382.41E-18殘差124582622381885.2總計197.59E+09表5.3方差分析Coefficients標準誤差tStatP-valueLower95%Upper95%下限95.0%上限95.0%Intercept2848723619.411.2060840.251027-22975.379949.27-22975.379949.27XVariable1-0.009090.021538-0.421920.68054-0.056010.037839-0.056010.037839XVariable2-0.462080.100447-4.600190.000611-0.68093-0.24322-0.68093-0.24322XVariable3-0.031870.036786-0.866320.403303-0.112020.048281-0.112020.048281XVariable40.2860660.1664761.7183650.111398-0.076650.648785-0.076650.648785XVariable5-0.221980.215922-1.028050.324205-0.692430.248476-0.692430.248476XVariable6-0.002920.009354-0.311860.760501-0.02330.017464-0.02330.017464XVariable70.2399630.0035767.216667.8E-170.2321850.2477420.2321850.247742從而回歸直線方程為：其中回歸方程的相關系數(shù)較大，且顯著性水平接近0，故認為財政收入與上述變量之間存在顯著的線性關系。但是只有變量滿足通過t值檢驗，從而可以認為自變量之間存在較強的多重共線性。(2)采用MATLAB計算回歸直線方程結果下面采用MATLAB的stepwise工具箱進行多元線性分析：圖5.2stepwise計算逐步回歸根據(jù)軟件自帶的提示，在RMSE最小的時候最大，同時p滿足要求。此