山東省單縣北城第三初級(jí)中學(xué)2022年數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷

及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆

在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，AB,。在同一直線上，MBC咨AEBD,EC=2,AD=8,貝!IS.。的

值為（）

A.1B.2C.3D.5

2.等腰三角形的一邊長(zhǎng)等于4,一邊長(zhǎng)等于9,則它的周長(zhǎng)是（）

A.17B.22C.17或22D.13

3.如圖等邊AABC邊長(zhǎng)為km,D、E分別是AB、AC上兩點(diǎn)，將AADE沿直線DE

折疊，點(diǎn)A落在4處，A在4ABC外，則陰影部分圖形周長(zhǎng)為（）

A.1cmB.1.5cmC.2cmD.3cm

4.在一個(gè)三角形中，如果一個(gè)外角是其相鄰內(nèi)角的4倍，那么這個(gè)外角的度數(shù)為（）

A.36°B.45°C.135°D.144°

5.小瑩和小博士下棋，小瑩執(zhí)圓子，小博士執(zhí)方子.如圖，棋盤(pán)中心方子的位置用（-

1,0）表示，右下角方子的位置用（0,-1）表示.小瑩將第4枚圓子放入棋盤(pán)后，所

有棋子構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形.她放的位置是（）

A.(-2,1)B.(-1,1)C.(1,-2)(-1.-2)

6.若正多邊形的一個(gè)外角是60°,則這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是（）

A.540°B.720°C.900°D.1080°

1kx—1

7.若分式方程一^+2=上=有增根,則左的值是（)

x-2x-2

A.1B.-1C.2D.-2

8.下列各式中，正確的是()

b1bb+2-a+ba+b

A.------=-----B.—=----C.----------------------

a+2ha+2aa+2

a+2ba-

D.------=-+2

bb

9.下列各數(shù)中，不是無(wú)理數(shù)的是()

A.1B.45

C.兀D.啦

10.已知f—3x+i=o,則f+x-2+3值為（）

A.1()B.9C.12D.3

11.如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬和高分別是50cm,30cm,10cm,A

和B是這個(gè)臺(tái)階的兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)上有一只壁虎，它想到B點(diǎn)去吃可口的食物,

請(qǐng)你想一想，這只壁虎從A點(diǎn)出發(fā)，沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)，至少需爬（）

A.13cmB.40cmC.130cmD.169cm

12.某廠計(jì)劃x天生產(chǎn)12（）個(gè)零件，由于改進(jìn)技術(shù)，每天比計(jì)劃多生產(chǎn)3個(gè)，因此比原

計(jì)劃提前2天完成，列出的正確方程為（）

120120.120120.120120.

A.----=------3B.—=-------3----=------3

x-2xxx+2x+2x

120120c

D.—=------3

xx-2

二、填空題(每題4分，共24分)

13.等腰三角形的一個(gè)角是50。,則它的底角為1

14.直角坐標(biāo)平面上有一點(diǎn)產(chǎn)（-2,3）,它關(guān)于’軸的對(duì)稱點(diǎn)P，的坐標(biāo)是.

%+y=5

15.已知》、）‘滿足方程組1°',，則代數(shù)式》一丁=____.

2x-y=\

16.某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間比

原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同，現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)一臺(tái)機(jī)器.

17.因式分解以2—4a=-

18.因式分解：x2—x-6=.

三、解答題（共78分）

19.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：

（1）x（x+2）—（x+l）（x—1）,其中》=-工

2

（2）[1—-—其中x=-l.

（x+2Jx+3

20.（8分）某文化用品商店用2000元購(gòu)進(jìn)一批學(xué)生書(shū)包，面市后發(fā)現(xiàn)供不應(yīng)求，商店

又購(gòu)進(jìn)第二批同樣的書(shū)包，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)數(shù)量的3倍，但單價(jià)貴了4元，結(jié)果

第二批用了6300元.

（1）求第一批購(gòu)進(jìn)書(shū)包的單價(jià)是多少元？

（2）若商店銷售這兩批書(shū)包時(shí)，每個(gè)售價(jià)都是120元，全部售出后，商店共盈利多少

元？

21.（8分）如圖，△ABC中，點(diǎn)D在AC邊上，AE〃BC,連接ED并延長(zhǎng)ED交BC

于點(diǎn)F,若AD=CD,求證：ED=FD.

22.（10分）某商店用1000元人民幣購(gòu)進(jìn)某種水果銷售，過(guò)了一周時(shí)間，又用2400

元人民幣購(gòu)進(jìn)這種水果，所購(gòu)數(shù)量是第一次購(gòu)進(jìn)數(shù)量的2倍，但每千克的價(jià)格比第一次

購(gòu)進(jìn)的價(jià)格貴了2元.

（1）該商店第一次購(gòu)進(jìn)這種水果多少千克？

（2）假設(shè)該商店兩次購(gòu)進(jìn)的這種水果按相同的標(biāo)價(jià)銷售，最后剩下的20千克按標(biāo)價(jià)的

五折優(yōu)惠銷售.若兩次購(gòu)進(jìn)的這種水果全部售完，利潤(rùn)不低于950元，則每千克這種水

果的標(biāo)價(jià)至少是多少元？

23.（10分）已知x+y=2,xy=-3,求Yy+z/J+冷*的值.

24.（10分）如圖，已知AA8C,利用盡那，根據(jù)下列要求作圖（保留作圖痕跡，不

寫(xiě)作法），并根據(jù)要求填空：

⑴作NABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D；

（2）作BD的垂直平分線交AB于E,交BC于F；

（3）在（1）、（2）條件下，連接DE,線段DE與線段BF的關(guān)系為.

25.（12分）2019年11月30日上午符離大道正式開(kāi)通，同時(shí)宿州至徐州的K902路城

際公交開(kāi)通試運(yùn)營(yíng)，小明先乘K902路城際公交車到五柳站下車，再步行到五柳景區(qū)游

玩，從出發(fā)地到五柳景區(qū)全程31千米，共用了1個(gè)小時(shí)，已知步行的速度每小時(shí)4千

米，K902路城際公交的速度是步行速度的10倍，求小明乘公交車所行駛的路程和步行

的路程.

26.某公司在甲、乙倉(cāng)庫(kù)共存放某種原料450噸，如果運(yùn)出甲倉(cāng)庫(kù)所存原料的60%,

乙倉(cāng)庫(kù)所存原料的40%,那么乙倉(cāng)庫(kù)剩余的原料比甲倉(cāng)庫(kù)剩余的原料多30噸.

（1）求甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)各存放原料多少噸；

（2）現(xiàn)公司需將300噸原料運(yùn)往工廠，從甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)到工廠的運(yùn)價(jià)分別為120元/

噸和1（）（）元/噸.經(jīng)協(xié)商，從甲倉(cāng)庫(kù)到工廠的運(yùn)價(jià)可優(yōu)惠a元噸（10<a<30）,從乙倉(cāng)庫(kù)

到工廠的運(yùn)價(jià)不變，設(shè)從甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)m噸原料到工廠，請(qǐng)求出總運(yùn)費(fèi)W關(guān)于m的函數(shù)

解析式（不要求寫(xiě)出m的取值范圍）；

（3）在（2）的條件下，請(qǐng)根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)說(shuō)明：隨著m的增大，W的變化情況.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、C

【分析】設(shè)BD=x,根據(jù)全等的性質(zhì)得到BC=x，故BE=AB=x+2,再根據(jù)AD=8得到方

程即可求解.

【詳解】設(shè)BD=x

V^ABC^NEBD

.*.BD=BC=x

BE=AB=x+2,

'：AD=S

；.AB+BD=8,即x+2+x=8

解得x=3

C11

??S阪D=-ECxBD=-x2x3=3

22

故選c.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查全等的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的性質(zhì)及三角形的面積公式.

2、B

【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為4和9,而沒(méi)有明確腰、底分別是多少，所

以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形.

【詳解】解：分兩種情況：

當(dāng)腰為4時(shí)，4+4<9,不能構(gòu)成三角形；

當(dāng)腰為9時(shí)，4+9>9,所以能構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)是：94-9+4=1.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定

要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形，這點(diǎn)非常重要，

也是解題的關(guān)鍵.

3、D

【分析】由題意得到EA'=EA,經(jīng)分析判斷得到陰影部分的周長(zhǎng)等于△45C

的周長(zhǎng)即可解決問(wèn)題.

【詳解】解：如圖，

D

BC

由題意得：

DA'=DA,EA'=EA,

，陰影部分的周長(zhǎng)nDG+G/V+Ef+EV+OB+CE+BG+Gb+Cb

=DA'+EA'+DB+CE+BG+GF+CF

=(DA+BD)+(BG+GF+CF)+(AE+CE)

=AB+BC+AC

=l+l+l=3(cm)

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)以及折疊的問(wèn)題，折疊問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是“軸對(duì)稱”，解題關(guān)鍵

是找出經(jīng)軸對(duì)稱變換所得的等量關(guān)系.

4、D

【分析】一個(gè)外角與其相鄰的內(nèi)角和是180°,設(shè)內(nèi)角為x,根據(jù)題意列方程4x+x=180。,

求解即可.

【詳解】設(shè)內(nèi)角為x,貝!]4x+x=180°,

解得x=36°,

所以外角=4X=4X36°=144°,

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的外角和內(nèi)角和，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵.

5、B

【解析】解：棋盤(pán)中心方子的位置用(-1,0)表示，則這點(diǎn)所在的橫線是x軸，

右下角方子的位置用(0,-1),則這點(diǎn)所在的縱線是y軸，

則當(dāng)放的位置是(-1,1)時(shí)構(gòu)成軸對(duì)稱圖形.

故選B.

6、B

【分析】利用多邊形外角求得該多邊形的邊數(shù)，再利用多邊形內(nèi)角和公式即可解答.

【詳解】解：多邊形外角和為360°,故該多邊形的邊數(shù)為360°+60°=6；

多邊形內(nèi)角和公式為：("-2)X18O0=(6-2)X180°=720°

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了多邊形外角和以及多邊形內(nèi)角和公式，熟練掌握相關(guān)公式是解題關(guān)鍵.

7、A

【分析】使分母等于0的未知數(shù)的值是分式方程的增根，即x=2,將x=2代入化簡(jiǎn)后的

整式方程中即可求出k的值.

【詳解】1+2Ax-1

x-2x—2

去分母得：1+2(x-2)=kx-l,

整理得：2x-2=kx,

???分式方程有增根,

/.x=2,

將x=2代入2x-2=kx,

2k=2,

k=l,

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題考查分式方程的增根，正確理解增根的意義得到未知數(shù)的值是解題的關(guān)鍵.

8、D

【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)逐一判斷即可.

b1

【詳解】A.當(dāng)b#o時(shí),將分式的分子和分母同除以瓦可得工=Z二，故本

b

選項(xiàng)錯(cuò)誤;

1?.

B.根據(jù)分式的基本性質(zhì)，-N--，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

aa+2

士^=--，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.

a+2ba2bde-

D.---=:+=~二7+2,故本選項(xiàng)正確.

bbbb

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是分式的變形,掌握分式的基本性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.

9、A

【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)解答即可.

【詳解】:是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù).

故選:A

【點(diǎn)睛】

本題考查的是無(wú)理數(shù)的識(shí)別，掌握無(wú)理數(shù)的定義是關(guān)鍵.

10、A

【分析】由題意根據(jù)等式和分式的基本性質(zhì)以及完全平方公式對(duì)式子進(jìn)行變形，進(jìn)而整

體代入求解.

【詳解】解：由/+%-2+3=彳2+二+3=。+_1)2+1,可知無(wú)。0,

廠X

已知V—3x+l=O,等式兩邊同時(shí)除以x可得：x+」=3,

X

110.

將冗+—=3,代入(X+—)2+1=32+1=10,

XX

所以f+x-2+3=10-

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查完全平方公式,結(jié)合等式和分式的基本性質(zhì)運(yùn)用整體替換的思想進(jìn)行分析是解

題的關(guān)鍵.

11,C

【解析】將臺(tái)階展開(kāi)，如圖所示，

B

因?yàn)?c=3x10+3x30=1204C=50,

由勾股定理得：

AB2=7AC2+SC2=V502+1202=130叫

故正確選項(xiàng)是c.

12、D

【分析】根據(jù)計(jì)劃x天生產(chǎn)120個(gè)零件，由于改進(jìn)技術(shù)，每天比計(jì)劃多生產(chǎn)3個(gè)，因此

比原計(jì)劃提前2天完成，可列出方程.

【詳解】解：設(shè)計(jì)劃x天生產(chǎn)120個(gè)零件，

-1-20--3.=-1-20.

x-2x

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，關(guān)鍵設(shè)出天數(shù)，以件數(shù)作為等量關(guān)系列方程.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、50或1.

【解析】已知一個(gè)內(nèi)角是50°,則這個(gè)角可能是底角也可能是頂角，因此要分兩種情

況進(jìn)行求解.

【詳解】當(dāng)50°的角是底角時(shí)，三角形的底角就是50°；

當(dāng)50。的角是頂角時(shí)，兩底角相等，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理易得底角是1°.

故答案是：50或1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題時(shí)要全面思考，不要漏解.

14、（2,3）

【分析】關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變.根據(jù)關(guān)于y

軸對(duì)稱的點(diǎn)的特點(diǎn)解答即可.

【詳解】解：點(diǎn)尸（-2,3）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2,3）,

故答案為：（2,3）.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，掌握關(guān)于y軸對(duì)稱

的點(diǎn)的特征是解題的關(guān)鍵.

15、-1

x+y=5①

【分析】先利用加減消元法解方程，〈°-把①+②得到3x=6,解得x=2,

2x-y=l?

然后把x=2代入①可求出y,最后把x、y的值都代入x-y中進(jìn)行計(jì)算即可；

x+y=5①

【詳解】解：c-…，

2x-y=1?

把①+②得：3x=6,

解得x=2,

把x=2代入①得2+y=5,

解得y=3,

x=2

方程組的解為

y=3

:.x-y=2-3=-1；

故答案為：一1；

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了解二元一次方程組，掌握解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

16、1

【詳解】設(shè)現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，則原計(jì)劃可生產(chǎn)(x-52)臺(tái)，

根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn)622臺(tái)機(jī)器的時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)452臺(tái)機(jī)器的時(shí)間相同，等量關(guān)系為：現(xiàn)

在生產(chǎn)622臺(tái)機(jī)器時(shí)間=原計(jì)劃生產(chǎn)452臺(tái)時(shí)間，從而列出方程：則=受_,

xx-50

解得：x=l.

檢驗(yàn)：當(dāng)x=l時(shí)，x(x-52)^2.

.??x=l是原分式方程的解.

???現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)1臺(tái)機(jī)器.

17、a(x+2)(x-2).

【詳解】試題分析：原式=心2—4)=心+2)。一2).故答案為a(x+2)(x-2).

考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

18、(x+2)(x—3)

【分析】因?yàn)?6=-3x2,-3+2=-l,所以可以利用十字相乘法分解因式即可得解.

【詳解】利用十字相乘法進(jìn)行因式分解：

x2-%—6=(x+2)(x—3).

【點(diǎn)睛】

本題考查了分解因式，要求靈活使用各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來(lái)說(shuō)，如果

可以先提取公因式的要先提取公因式,再考慮運(yùn)用公式法與十字相乘法與分組分解法分

解.

三、解答題(共78分)

19、(1)2x+l,0；(2)—,1

x+2

【分析】

(1)原式第一項(xiàng)利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算展開(kāi)，第二項(xiàng)利用平方差公式化簡(jiǎn)，

將x的值代入計(jì)算即可求出值；

(2)先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將x的值代入計(jì)算可得.

【詳解】

解：(1)原式=;^+2*-(x2-1),

=x2+2x-x2+l,

=2x+l,

當(dāng)x=--時(shí)，原式=2x(--)+1=-1+1=0；

22

..,x+25、x+3

(2)原式=(--------------------—,

x+2x+2(x+3)(x-3)

x-31

x+2x-3

1

x+2'

當(dāng)x=-l時(shí)，原式=---=1.

-1+2

【點(diǎn)睛】

此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，以及整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解

本題的關(guān)鍵.

20、(1)80元；(2)3700元

【詳解】試題分析：(D設(shè)第一批購(gòu)進(jìn)書(shū)包的單價(jià)是x元，則第二批購(gòu)進(jìn)書(shū)包的單價(jià)是

.63002000

(x+4)元.:.-------=3x--------

x+4x

解得x=80

經(jīng)檢驗(yàn)：x=80是原分式方程的解

第一批購(gòu)進(jìn)書(shū)包的單價(jià)是80元

(2)第一批購(gòu)進(jìn)書(shū)包的數(shù)量是：2000+80=25個(gè)

第一批購(gòu)進(jìn)書(shū)包的數(shù)量是：6300+84=75個(gè)

，商店共盈利：120x(25+75)-2000—3600=3700元

答：第一批購(gòu)進(jìn)書(shū)包的單價(jià)是80元，商店共盈利3700元

21、見(jiàn)解析

【分析】由平行可得內(nèi)錯(cuò)角相等，再利用ASA即可判定4ADEg4CDF,所以ED=FD.

【詳解】證明：；AE〃BC

二ZEAD=ZC

在AADE和aCDF中,

'NEAD=NC

*AD=CD

ZADE=ZCDF

/.△ADE^ACDF(ASA)

；.ED=FD

【點(diǎn)睛】

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單，找到全等條件即可.

22、(1)該商店第一次購(gòu)進(jìn)水果1千克；(2)每千克這種水果的標(biāo)價(jià)至少是2元.

【分析】

(1)設(shè)該商店第一次購(gòu)進(jìn)水果x千克，則第二次購(gòu)進(jìn)水果2x千克，然后根據(jù)每千克的

價(jià)格比第一次購(gòu)進(jìn)的價(jià)格貴了2元，列出方程求解即可；

(2)設(shè)每千克水果的標(biāo)價(jià)是y元，然后根據(jù)兩次購(gòu)進(jìn)水果全部售完，利潤(rùn)不低于950元

列出不等式，然后求解即可得出答案.

【詳解】(1)設(shè)該商店第一次購(gòu)進(jìn)水果x千克，則第二次購(gòu)進(jìn)這種水果2x千克.

解得x=l.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=l是所列方程的解.

答：該商店第一次購(gòu)進(jìn)水果1千克.

(2)設(shè)每千克這種水果的標(biāo)價(jià)是y元，則

(1+1x2-20)?y+20x0.5y>l0+2400+950,

解得yN2.

答：每千克這種水果的標(biāo)價(jià)至少是2元.

【點(diǎn)睛】

此題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)

系與不等關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

23、-1.

【分析】先對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，再代入求值，即可得到答案.

【詳解】x3y+2x2y2+xy3

=Ay(f+2盯+)3)

=孫(1+?,

當(dāng)x+y=2,沖=—3時(shí)，原式=—3x2?=—3x4=—12.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查代數(shù)式求值，掌握提取公因式法和完全平方公式分解因式,是解題的關(guān)鍵.

24、⑴詳見(jiàn)解析；(2)詳見(jiàn)解析；(3)平行且相等.

【解析】⑴先BD平分NA8C交AC于D;

⑵作EF垂直平分BD,交AB于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F;

(3)由于EF垂直平分BD,則EB=ED,而B(niǎo)D平分NEBF,則可判斷△BEF為等腰三，角形，所

以BE=BF,所以有DE=BF.設(shè)EF與BD交點(diǎn)為M,因?yàn)镋F垂直平方BD,所以

BM=DM,NBMF和NEMD=90。，DE=BF所以三角形MEDdBFM,NDBF=NEDB,

所以DE和BF平行且相等.

【詳解】解：(1)如圖,BD為所作；

(2)如圖,EF為所作；

(3)DE和