講課學生數(shù)學學習成就

劉黔昉Email:南京市二十九中

三年新課程教學學生數(shù)學學習成就背景介紹學生數(shù)學學習成就作為任課教師的思考背景介紹教育環(huán)境：城市，首輪實施新課程標準(2002年)學生背景：兩個電腦實驗班：⑴班44人⑾班50人教師背景：

⑴班班主任，寬松、開明，崇尚人本⑾班班主任，治學嚴謹、關(guān)愛學生、注重細節(jié)

背景介紹學生數(shù)學學習成就作為任課教師的思考數(shù)學思考知識與技能新課標數(shù)學課程目標情感與態(tài)度解決問題玫瑰圖學生發(fā)展脈絡圖數(shù)據(jù)收集整理與分析基于分析結(jié)果的推斷幾何體性質(zhì)與關(guān)系幾何體位置關(guān)系刻畫概念、算理與運算數(shù)量關(guān)系與變化規(guī)律數(shù)學模型與數(shù)學建摸數(shù)學思考抽象思維形象思維統(tǒng)計觀念合情推理演繹推理知識與技能解決問題情感與態(tài)度提出問題與理解問題實踐能力與創(chuàng)新精神獨立思考與合作交流公正評價與自我反思好奇心與求知欲自信心與意志力價值觀與探索性科學態(tài)度與理性精神M1234567ABCDEFGHIJKLGOGOGOGOGO7-9年級學生新課程學習總體評價

積極的數(shù)學學習態(tài)度強烈的自主探究意識蓬勃的創(chuàng)新思維意識協(xié)調(diào)的分工合作學習較強的知識概括能力較強的數(shù)學應用能力背景介紹學生數(shù)學學習成就作為任課教師的思考作為任課教師的思考

實施新課程標準，教師應具有怎樣的胸懷？如何因地制宜因材施教組織新課程教學，促進學生的全面發(fā)展？如何客觀全面地評價學生的發(fā)展？學生的知識概括、學習體會是對教材、教師評價的一個重要參考．

謝謝！案例1：一次函數(shù)圖像的應用(八上§6.5)

活躍的課堂，開放的討論，思想火花在閃爍，思維層次在遞進，知識體系在建構(gòu)，應用意識在增強.

融入問題情境由于持續(xù)高溫和連日無雨，我們城市賴以生存的水庫的蓄水量隨著時間的增加而減少.干旱持續(xù)時間t（天）與蓄水量v（萬米3）的關(guān)系如圖所示.根據(jù)圖象，回答下列問題：1.

干旱持續(xù)10天，蓄水量為多少？持續(xù)干旱23天呢？２.

蓄水量小于400萬米3時，將發(fā)出嚴重干旱警報，干旱多少天后將發(fā)出嚴重干旱警報？３.

按照這個規(guī)律，預計持續(xù)干旱多少天水庫將干涸？從圖象中可以獲取哪些信息？

隨著干旱天數(shù)的增加，水庫中的水越來越少？

從圖象可以看出，v是t的一次函數(shù)，是一條直線，可用關(guān)系式v=kt+b表示(k≠0).

水庫最多有水1200萬米3,因此b=1200,而v隨t的增大而減少，所以k<0.

水庫中最多有水1200萬米3，且最多減少到0，因此圖象只能是一條線段.

反對！盡管水庫中水沒有了，但干旱可能持續(xù)，所以圖象可能是折線.不是可能，是一定.

水庫干涸了以后，即使干旱不再持續(xù)，圖象也應該是折線，因為隨著雨天的持續(xù)，水庫水量會回升.

如果干旱不再持續(xù)呢，圖象會是什么樣子？解決問題３.按照這個規(guī)律，預計持續(xù)干旱多少天水庫將干涸？

可將直線延長，使與橫坐標軸相交，發(fā)現(xiàn)交點坐標為（60，0），所以預計持續(xù)干旱60天水庫將干涸.

水庫中原有水1200萬米3，干旱持續(xù)10天后，水庫中還有1000萬米3，說明10天水減少200萬米3，從圖象上看，水庫水勻速減少，因此持續(xù)干旱60天水庫將干涸.從前面看圖討論可知，v與t的關(guān)系式是v=kt，又從圖象可知，當t=50時，v=200，代入關(guān)系式求得k=-20，所以v=-20t，水庫干涸即v=0，求得t=60天.學生現(xiàn)場評價

第1位同學的方法最簡單，但若圖形不準，將會有誤差；第2位同學既能通過圖象直觀地獲取一些信息，又能簡單推算，如果站在只是為了獲取答案的角度來看，是較好的方法.

第3位同學的方法盡管繁了一些，但他找到了這個問題本質(zhì)的東西，所以得到的答案非常準確.教師點撥那么這個問題本質(zhì)究竟是什么呢？從前面看圖討論可知，v與t的關(guān)系式是v=kt，又從圖象可知，當t=50時，v=200，代入關(guān)系式求得k=-20，所以v=-20t，水庫干涸即v=0，求得t=60天.方程20t=0的解，即直線v=20t與t軸交點的橫坐標，也就是水庫干涸的時間.因此，求水庫干涸的時間，實質(zhì)即求一次函數(shù)v=20t當v=指定值（0）時轉(zhuǎn)化成的方程的解.

這位同學說得非常好，他從形的角度闡述了一元一次方程與一次函數(shù)之間的關(guān)系.還可以從什么方面對這個問題進行研究？還可以從數(shù)的方面看，一元一次方程20t=0有唯一解，一次函數(shù)的關(guān)系式v=20t可以看成是二元一次方程，它是不定方程，有無數(shù)組解，一元一次方程的解是這其中一個特殊的t值.例1某種摩托車的油箱最多可儲油10升，加滿油后，油箱中的剩余油量y（升）與摩托車行駛路程x（千米）之間的關(guān)系如圖所示.根據(jù)圖象，回答下列問題：1.

一箱汽油可供摩托車行駛多少千米？2.

摩托車每行駛100千米消耗多少升汽油？3.

油箱中的剩余油量小于１升時，摩托車將自動報警.行駛多少千米后，摩托車將自動報警？構(gòu)造應用情境

從右邊的圖象，你能聯(lián)想到什么？構(gòu)造應用情境

一個人要步行到500千米的某地，為了測試他的耐饑渴能力，他只帶了10升水，隨著距離出發(fā)地越來越遠，他的水也越來越少，剩余水量是他走的路程的一次函數(shù).

你說的與實際不相吻合，500千米相當于南京到上海（約320千米）再從上海到常州，步行那么長路帶10升水根本不夠.

可將步行改為騎自行車，就應與實際相吻合.

也可以是車子油箱中的剩油量與車子行駛路程之間的關(guān)系.★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★活動課、課題學習學生報告（1班）活動課、課題學習學生報告（11班）學生數(shù)學學習論文1班11班案例2：五一旅游調(diào)查(八下課題學習)案例3：“小題大做”(九上課題學習)案例4：測量物體的高度(九下§1.5)案例5：設(shè)計遮陽蓬(九下課題學習)GOGOGOGO活動課及課題學習案例案例6：知識概括(知識結(jié)構(gòu)梳理)

脈絡分明的知識結(jié)構(gòu)梳理，展現(xiàn)學生對知識與技能的把握；最喜歡的一個問題或題目，反饋學生的認知水平與情感態(tài)度；最有挑戰(zhàn)性的一個問題或題目折射出學生認知發(fā)展的前沿所在；學生學習的感悟與體會，構(gòu)成對教師與教材的多元評價.學生的知識概括報告（11班）學生的知識概括報告（1班）案例7：我的數(shù)學學習(作文)

作文《我的數(shù)學學習》道出學生數(shù)學學習的心聲，有娓娓的細語，有澎湃的詩興，有跨學科的橫向比較，有越學段的縱向闡述，字里行間唱出同一首歌：這樣的數(shù)學學習，我喜歡！

——楊亦秋——林怡舒

作文《我的數(shù)學學習》，