目標突破課件：第1章 有理數(shù)

第1章有理數(shù)本章總結提升第1章有理數(shù)知識結構關系重點模塊總結綜合能力提升分數(shù)科學記數(shù)法整數(shù)有理數(shù)的運算相反數(shù)有理數(shù)數(shù)軸上的點與數(shù)的對應關系比較大小絕對值減法加法乘法交換律結合律乘方除法分配律知識結構關系

模塊1有理數(shù)的概念及分類引入負數(shù)后，數(shù)的范圍擴大到了有理數(shù)，你能用圖表示有理數(shù)的分類嗎？在分類時應該注意什么？重點模塊總結【歸納總結】有理數(shù)的分類注意點：(1)0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)；(2)區(qū)別“正”和“整”；(3)有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都屬于分數(shù)；(4)“非負數(shù)”指正數(shù)和0，“非正數(shù)”指負數(shù)和0.模塊2利用數(shù)軸理解相反數(shù)、絕對值怎樣用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)？數(shù)軸與普通直線有什么不同？怎樣利用數(shù)軸解釋一個數(shù)的絕對值和相反數(shù)？[解析]與原點的距離為1個單位長度的點A有兩個，一個在原點的左邊，一個在原點的右邊，同樣，點B有四個．例2已知點A與原點的距離為1個單位長度，點B與點A相距2個單位長度，求滿足條件的所有點B與原點的距離的和．解：利用數(shù)軸分析：

從圖中不難發(fā)現(xiàn)點A的位置有兩個分別是＋1和－1所對應的點，點B的位置有四個分別是3，1，－1，－3反對應的點，故滿足條件的所有點B與原點的距離之和為3＋1＋|－1|＋|－3|＝8.例2已知點A與原點的距離為1個單位長度，點B與點A相距2個單位長度，求滿足條件的所有點B與原點的距離的和．【歸納總結】有理數(shù)可以用數(shù)軸上的點來表示．數(shù)軸是有原點、正方向和單位長度的直線．一個數(shù)的絕對值是數(shù)軸上表示這個數(shù)的點到原點的距離；表示互為相反數(shù)的兩個數(shù)的點在原點的兩側，并且到原點的距離相等．數(shù)形結合思想可以使所要研究的問題由難轉易，由繁轉簡．模塊3有理數(shù)的大小比較有理數(shù)的大小比較方法有幾種？數(shù)軸上的兩個點表示的有理數(shù)，哪個大？對于絕對值不相等的兩個負數(shù)，哪個小？【歸納總結】有理數(shù)的大小比較有兩種方法：一是利用有理數(shù)比較大小的法則比較；二是借助數(shù)軸把這些數(shù)對應的點在數(shù)軸上表示出來，按從左到右的順序確定后，就能知道這些數(shù)的大小關系．模塊4有理數(shù)的混合運算引入負數(shù)后，減法中哪些原來不能進行的運算可以進行了？有理數(shù)的加法與減法，乘法與除法各有什么關系？有理數(shù)的混合運算都能轉化為加法與乘法運算嗎？有理數(shù)有哪些運算律？結合例子說明運算律在有理數(shù)運算中的作用．[解析]解有理數(shù)的混合運算題，最關鍵是要細心，認真觀察，從中找出較簡單的解題途徑．【歸納總結】有理數(shù)混合運算的四種運算技巧：(1)轉化法：一是將除法轉化為乘法，二是將乘方轉化為乘法，三是在乘除混合運算中，通常將小數(shù)轉化為分數(shù)進行約分計算．(2)湊整法：在加減混合運算中，通常將和為零的兩個數(shù)、分母相同的兩個數(shù)、和為整數(shù)的兩個數(shù)分別結合求解．(3)拆分法：先將帶分數(shù)拆成一個整數(shù)與一個真分數(shù)的和的形式，然后進行計算．(4)巧用運算律：在計算中巧妙運用加法運算律或乘法運算律往往可使計算更簡便．[點評]有理數(shù)的混合運算是本章的重點，也是本章的難點，所以平時要不斷地總結規(guī)律，以便提高解題的速度．模塊5科學記數(shù)法把一個絕對值大于10的數(shù)寫成a×10n的形式，a的絕對值可以大于10嗎？如何確定n的值？A例5為貫徹落實黨中央、國務院關于推進城鄉(xiāng)義務教育一體化發(fā)展的部署，教育部會同有關部門近五年來共新建、改擴建校舍186000000平方米，其中數(shù)據(jù)186000000用科學記數(shù)法表示是(

)A．1.86×108

B．186×106C．1.86×109

D．0.186×109【歸納總結】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．用科學記數(shù)法表示的數(shù)，原數(shù)是多少，只需看10的指數(shù)n是幾，小數(shù)點就向右移動幾位．

例6

小波有5張寫著不同數(shù)字的卡片，請你按要求抽出卡片，完成下列問題：

(1)

從中任意抽取2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字的乘積最大，最大值是多少？寫出最大值的運算式；(2)

從中任意抽取2張卡片，使這兩張卡片上的數(shù)字相除的商最小，最小值是多少？寫出最小值的運算式；(3)從中抽取除0以外的4張卡片，將這4個數(shù)字進行加、減、乘、除、乘方混合運算(可以添括號)，每個數(shù)字只能用一次，使結果為24.寫出兩種運算式．綜合能力提升

例6

小波有5張寫著不同數(shù)字的卡片，請你按要求抽出卡片，完成下列問題：

(1)

從中任意抽取2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字的乘積最大，最大值是多少？寫出最大值的運算式；解：(1)由題意可得從中任意抽取2張卡片，使這2張卡片上數(shù)字的乘積最大，則最大值是20，運算式是(－5)×(－4)．

例6

小波有5張寫著不同數(shù)字的卡片，請你按要求抽出卡片，完成下列問題：

(2)

從中任意抽取2張卡片，使這兩張卡片上的數(shù)字相除的商最小，最小值是多少？寫出最小值的運算式；解：

(2)由題意可得從中抽取2張卡片，使這兩張卡片上的數(shù)字相除的商最小，則最小值是－2.5，運算式是(－5)÷(＋2)．

例6

小波有5張寫著不同數(shù)字的卡片，請你按要求抽出卡片，完成下列問題：

(3)從中抽取除0以外的4張卡片，將這4個