綏化市綏棱縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測(cè)卷(含答案)

絕密★啟用前綏化市綏棱縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測(cè)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?碑林區(qū)校級(jí)模擬）如圖，四邊形?ABCD??內(nèi)接于?⊙O??，對(duì)角線?BD??垂直平分半徑?OC??，若?∠ABD=50°??，則?∠ADC??的大小為?(???)??A.?130°??B.?120°??C.?110°??D.?100°??2.（遼寧省盤(pán)錦一中八年級(jí)（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷）如圖所示，∠CAB的外角等于120°，∠B等于40°，則∠C的度數(shù)是（）A.60°B.70°C.80°D.90°3.（山東省德州市夏津縣萬(wàn)隆中學(xué)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷）不改變分式的值，下列各式中成立的是（）A.=B.=C.=-D.=4.（2021年春?江都區(qū)校級(jí)月考）下列圖形中，既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有（）個(gè)．①線段；②等邊三角形；③矩形；④菱形；⑤五角星；⑥圓．A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)5.（湖北省宜昌市夷陵區(qū)龍泉中學(xué)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）利用分解因式計(jì)算1.222×9-1.332×4變形正確的是（）A.6（1.22+1.33）（1.22-1.33）B.36（1.22+1.33）（1.22-1.33）C.（1.22×9+1.33×4）（1.22×9-1.33×4）D.（1.22×3+1.33×2）（1.22×3-1.33×2）6.（安徽省合肥市瑤海區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A.-1=（+1）（-1）B.（a+b）2=a2+2ab+b2C.x2-x-2=（x+1）（x-2）D.ax-ay-a=a（x-y）-17.（2016?河西區(qū)模擬）（2016?河西區(qū)模擬）如圖，在平行四邊形ABCD中，連接對(duì)角線AC、BD，圖中的全等三角形的對(duì)數(shù)（）A.1對(duì)B.2對(duì)C.3對(duì)D.4對(duì)8.（2022年陜西省西安鐵路一中中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三））下列計(jì)算正確的是（）A.3a2-2a=aB.（-a2）3=a6C.a÷a3=D.2a2?3a2=5a49.（廣西來(lái)賓市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）把分式中m、n都擴(kuò)大2倍，則分式的值（）A.擴(kuò)大4倍B.擴(kuò)大2倍C.縮小一半D.不變10.（云南師范大學(xué)實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）“五一”旅游黃金周期間，幾名同學(xué)包租一輛面包車(chē)前往某景區(qū)游玩，面包車(chē)的租價(jià)為180元，出發(fā)時(shí)，又增加了2名學(xué)生，結(jié)果每個(gè)同學(xué)比原來(lái)少分擔(dān)3元車(chē)費(fèi)．設(shè)參加游玩的同學(xué)為x人，則可得方程（）A.-=2B.-=3C.-=3D.-=3評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《分式》（01）（））（1998?內(nèi)江）現(xiàn)有含鹽30%的鹽水50千克，把其中的水蒸發(fā)出a千克后，鹽水的濃度（用a表示）是，其中a的取值范圍是．12.（防城港）兩塊完全一樣的含30°角三角板重疊在一起，若繞長(zhǎng)直角邊中點(diǎn)M轉(zhuǎn)動(dòng)，使上面一塊的斜邊剛好過(guò)下面一塊的直角頂點(diǎn)，如圖所示，∠A=30°，AC=10，則此時(shí)兩直角頂點(diǎn)C，C′間的距離是______．13.滿(mǎn)足m3+n=331的正整數(shù)m和n的最大公約數(shù)記為k．那么所有這樣的k值得和等于．14.（2022年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《因式分解》（02）（））（2002?杭州）x2-9x+14的因式分解的結(jié)果是．15.（湖南省株洲市醴陵七中八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）下列分式，，通分的最簡(jiǎn)公分母是．16.已知x2-3x=-1，求：（1）x+=；（2）x2+=；（3）（x-）2=．17.（四川省攀枝花二中九年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）計(jì)算-22-（-2）2-2-2=．18.（《第7章一元一次不等式（組）》2022年單元測(cè)試（1））等腰三角形腰和底邊長(zhǎng)分別為xcm和ycm，周長(zhǎng)小于20cm，則x和y必須滿(mǎn)足的不等式組為．19.（2022年春?昆山市期中）分式，的最簡(jiǎn)公分母是．20.（2022年春?邵陽(yáng)縣校級(jí)月考）通過(guò)學(xué)習(xí)同學(xué)們已經(jīng)體會(huì)到靈活運(yùn)用整式乘法公式給計(jì)算和化簡(jiǎn)帶來(lái)的方便、快捷．相信通過(guò)下面材料的學(xué)習(xí)、探究，會(huì)使你大開(kāi)眼界，并獲得成功的喜悅．例：用簡(jiǎn)便方法計(jì)算195×205．解：195×205=（200-5）（200+5）①=2002-52②=39975．（1）例題求解過(guò)程中，第②步變形是利用（填乘法公式的名稱(chēng)）；（2）用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：①9×11×101×10001；②（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?蓮湖區(qū)二模）如圖，?DE=BC??，?∠AED=∠C??，?∠1=∠2=60°??．求證：?AE=CE??．22.（2021?長(zhǎng)沙模擬）先化簡(jiǎn)，再求值：?(?a2+23.已知三角形三邊長(zhǎng)恰是三個(gè)連續(xù)正整數(shù)，其周長(zhǎng)和面積分別為p1，S1．將三邊都增加10后得到新的三角形周長(zhǎng)和面積分別為p2，S2．若p1p2=S1S2．求原三角形最小角的正弦值．24.計(jì)算：+-3x+1-x+1．25.已知：x2-7x+1=0，求：（1）x+；（2）x2+；（3）x4+．26.在等邊三角形△ABC中，BC=6，點(diǎn)D是邊AC上動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D與點(diǎn)A，C不重合），連接BD，將BD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BE，連接BD，AE．（1）求證：△BCD≌△BAE；（2）求證：△AED的周長(zhǎng)=AC+BD；（3）直接寫(xiě)出△ADE周長(zhǎng)的最小值．27.（2016?長(zhǎng)春模擬）探索：如圖①，以△ABC的邊AB、AC為直角邊，A為直角頂點(diǎn)，向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，連結(jié)BE、CD，試確定BE與CD有怎樣數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．應(yīng)用：如圖②，要測(cè)量池塘兩岸B、E兩地之間的距離，已知測(cè)得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的長(zhǎng)．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：設(shè)?BD??交?OC??于?E??，連接?OD??，?OA??，?∵BD??垂直平分?OC??，?∴OE=12OC=?∴∠ODE=30°??，?∴∠DOC=90°-30°=60°??，?∵OC=OD??，?∴ΔOCD??是等邊三角形，?∴∠ODC=60°??，?∵∠ABD=50°??，?∴∠AOD=2∠ABD=100°??，?∵OA=OD??，?∴∠ADO=∠OAD=1?∴∠ADC=∠ADO+∠ODC=40°+60°=100°??，故選：?D??．【解析】設(shè)?BD??交?OC??于?E??，連接?OD??，?OA??，求出?OE=12OD??，求出?∠ODE=30°??，求出?∠ODC=60°??，根據(jù)圓周角定理求出?∠AOD??，求出?∠ADO=∠OAD=40°??，再求出答案即可．本題考查了直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的定義，圓周角定理等知識(shí)點(diǎn)，能求出?∠AOD?2.【答案】【解答】解：∠C=120°-40°=80°．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計(jì)算即可．3.【答案】【解答】解：A、=，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；B、=，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；C、=，故原題計(jì)算錯(cuò)誤；D、=，故原題計(jì)算正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)分式的分子與分母同乘（或除以）一個(gè)不等于0的整式，分式的值不變進(jìn)行分析即可．4.【答案】【解答】解：①線段；③矩形；④菱形；⑥圓既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形，共4個(gè)，故選：B．【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解．5.【答案】【解答】解：原式=（1.22×3）2-（1.33×2）2=（1.22×3+1.33×2）（1.22×3-1.33×2）．故選D．【解析】【分析】原式變形后利用平方差公式分解因式，計(jì)算即可得到結(jié)果．6.【答案】【解答】解：A、沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故A錯(cuò)誤；B、是整式的乘法，故B錯(cuò)誤；C、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故C正確；D、沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故D錯(cuò)誤；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，可得答案．7.【答案】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC；OD=OB，OA=OC；∵在△AOD和△COB中∴△AOD≌△COB（SAS）；同理可得出△AOB≌△COD（SAS）；∵在△ABD和△DCB中，∴△ABD≌△CDB（SSS）；同理可得：△ACD≌△CAB（SSS）．共有4對(duì)全等三角形．故選D．【解析】【分析】平行四邊形的性質(zhì)是：對(duì)邊相互平行且相等，對(duì)角線互相平分．這樣不難得出：AD=BC，AB=CD，AO=CO，DO=BO，再利用“對(duì)頂角相等”就很容易找到全等的三角形：△ACD≌△CAB（SSS），△ABD≌△CDB（SSS），△AOD≌△COB（SAS），△AOB≌△COD（SAS）．8.【答案】【解答】解：A、3a2與2a不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、應(yīng)為（-a2）3=-a6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a÷a3=是正確的；D、應(yīng)為2a2?3a2=6a4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則、積的乘方、同底數(shù)冪的除法、單項(xiàng)式乘法的運(yùn)算方法，利用排除法求解．9.【答案】【解答】解：分式中m、n都擴(kuò)大2倍，則分式的值不變，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)，分式的值不變，可得答案．10.【答案】【解答】解：設(shè)參加游玩的同學(xué)為x人，根據(jù)題意得：-=3．故選：D．【解析】【分析】設(shè)參加游玩的同學(xué)為x人，則原來(lái)的幾名同學(xué)每人分擔(dān)的車(chē)費(fèi)為：元，出發(fā)時(shí)每名同學(xué)分擔(dān)的車(chē)費(fèi)為：元，根據(jù)每個(gè)同學(xué)比原來(lái)少分擔(dān)3元車(chē)費(fèi)即可得到等量關(guān)系．二、填空題11.【答案】【答案】濃度=鹽÷鹽水．水的范圍應(yīng)在0和鹽水除去鹽的千克數(shù)之間．【解析】因?yàn)楹柠}有30%×50=15千克，水35千克，所以蒸發(fā)后鹽水有（50-a）千克．濃度=，a應(yīng)不小于0且不大于35．又∵水中含的鹽有15千克，∴0＜a≤35．12.【答案】連接C′C，∵M(jìn)是AC的中點(diǎn)，AC=10，△ABC，△A′B′C′是兩塊完全一樣的含30°角三角板重疊在一起的，∴AM=CM=A′C′，即CM=A′M=C′M，∴△A′C′C為直角三角形，∵CM=A′M，∴∠A′=∠A′CM=30°，∵∠A′=∠A=30°，∴∠A′C′C=60°，∴等腰三角形△MCC′是等邊三角形，∴C′C=CM=A′M=C′M=AC=5．∴C′C長(zhǎng)為5．【解析】13.【答案】【解答】解：7的立方等于343，故m的值只能為1、2、3、4、5、6．當(dāng)m=1時(shí)，n=342，他們的最大公約數(shù)為1，當(dāng)m=2時(shí)，n=323，他們的最大公約數(shù)為1，當(dāng)m=3時(shí)，n=304，他們的最大公約數(shù)為1，當(dāng)m=4時(shí)，n=267，他們的最大公約數(shù)為1，當(dāng)m=5時(shí)，n=206，他們的最大公約數(shù)為1，當(dāng)m=6時(shí)，n=115，他們的最大公約數(shù)為1，1+1+1+1+1+1=6．故答案為6．【解析】【分析】立方數(shù)小于331的只有6個(gè)，依次寫(xiě)出這六個(gè)數(shù)再求出n的值，再求出這六組數(shù)的最大公約數(shù)相加即可解答．14.【答案】【答案】因?yàn)?4=（-2）×（-7），（-2）+（-7）=-9，所以x2-9x+14=（x-2）（x-7）．【解析】x2-9x+14=（x-2）（x-7）．故答案為：（x-2）（x-7）．15.【答案】【解答】解：分式，，的分母分別是5b2c、4ab、2ac3，故最簡(jiǎn)公分母是20ab2c3；故答案為20ab2c3．【解析】【分析】確定最簡(jiǎn)公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母．16.【答案】【解答】解：（1）∵x2-3x=-1，即x2+1=3x，且x≠0，∴兩邊都除以x，得：x+=3；（2）由（1）知，x+=3，兩邊平方得，x2+2+=9，故x2+=7；（3）∵x2+=7，∴（x-）2=x2+-2=5，故答案為：（1）3，（2）7，（3）5．【解析】【分析】（1）由x2-3x=-1得x2+1=3x，兩邊都除以x即可；（2）將（1）中x+=3兩邊平方可得；（3）將（x-）2展開(kāi)后將（2）中結(jié)果代入計(jì)算即可．17.【答案】【解答】解：-22-（-2）2-2-2=-4-4-=-8=-．故答案為：-．【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，即可解答．18.【答案】【解答】解：根據(jù)題意，得．【解析】【分析】此題中的不等關(guān)系有：周長(zhǎng)小于20cm；任意兩邊之和大于第三邊，即不等關(guān)系為兩腰之和大于底邊長(zhǎng)．19.【答案】【解答】解：分式，的分母分別是3x2、6xy2，故最簡(jiǎn)公分母是6x2y2；故答案為：6x2y2．【解析】【分析】確定最簡(jiǎn)公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母．20.【答案】【解答】解：（1）例題求解過(guò)程中，第②步變形是利用平方差公式；故答案為：平方差公式；（2）①原式=9999×10001=（10000-1）×（10000+1）=100000000-1=99999999；②原式=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1=（22-1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1=（24-1）（24+1）…（232+1）+1…=264-1+1=264．【解析】【分析】（1）觀察解題過(guò)程確定出乘法公式即可；（2）①原式變形后，利用平方差公式計(jì)算即可得到結(jié)果；②原式變形后，利用平方差公式計(jì)算即可得到結(jié)果．三、解答題21.【答案】證明：?∵∠1=∠2??，?∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE??，即?∠DAE=∠BAC??，在?ΔADE??和?ΔABC??中，???∴ΔADE?ΔABC(AAS)??，?∴AE=AC??，?∵∠2=60°??，?∴ΔACE??是等邊三角形，?∴AE=CE??．【解析】先證?ΔADE?ΔABC(AAS)??，得?AE=AC??，再證?ΔACE??是等邊三角形，即可得出結(jié)論．本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握等邊三角形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．22.【答案】解：?(?a?=?a?=(?a-b)?=a-b當(dāng)?a-b=23??時(shí)，原式【解析】先算括號(hào)內(nèi)的減法，算乘法，即可求出答案．本題考查了分式的混合運(yùn)算和求值，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡(jiǎn)是解此題的關(guān)鍵．23.【答案】【解答】解：設(shè)原三角形三邊的長(zhǎng)分別為：n-1，n，n+1（n≥3，n∈N+）p1=3n，p2=3n+30s1=（海倫公式）=s2=．∵p1p2=S1S2．∴3n?（3n+30）=?．解得n=4∴原三角形三邊長(zhǎng)是3，4，5．∵32+42=52，∴原三角形是直角三角形，∴原三角形最小角的正弦值是．【解析】【分析】設(shè)原三角形三邊的長(zhǎng)分別為：n-1，n，n+1（n≥3，n∈N+）．利用三角形的周長(zhǎng)公式得到三角形的周長(zhǎng)、由海倫公式得到三角形的面積．結(jié)合已知條件列出關(guān)于n的方程，通過(guò)解方程來(lái)求n的值；則易求原三角形的三邊長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理的逆定理可以判定原三角形是直角三角形．所以由銳角三角函數(shù)的定義來(lái)求最小角的正弦值即可．24.【答案】【解答】解：原式==．【解析】【分析】首先把異分母轉(zhuǎn)化成同分母，然后進(jìn)行加減運(yùn)算．25.【答案】【解答】解：x2-7x+1=0，x-7+=0x+=7．x2+=(x+)2-2=72-2=47．x4+=(x2+)2-2=472-2=2207．【解析】【分析】先在方程x2-7x+1=0兩邊都除以x，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行變形，即可解答．26.【答案】【解答】（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC=BC=6，∠ABC=60°，∵將BD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到BE，∴BE=BD