南寧中考數學綜合模擬測試卷3含答案全套

2020南寧市初中畢業(yè)升學模擬考試數學試題（含答案全解全析）第Ⅰ卷(選擇題,共36分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題3分,共36分)每小題都給出代號為A、B、C、D四個結論,其中只有一個是正確的.1.如果水位升高3m時水位變化記作+3m,那么水位下降3m時水位變化記作()A.-3m B.3m C.6m D.-6m2.下列圖形中,是軸對稱圖形的是()3.南寧東高鐵火車站位于南寧市青秀區(qū)鳳嶺北路,火車站總建筑面積約為267000平方米,其中數據267000用科學記數法表示為()A.26.7×104 B.2.67×104 C.2.67×105 D.0.267×1064.要使二次根式x+2在實數范圍內有意義,則實數x的取值范圍是(A.x>2 B.x≥2 C.x>-2 D.x≥-25.下列運算正確的是()A.a2·a3=a6 B.(x2)3=x6 C.m6÷m2=m3 D.6a-4a=26.在直徑為200cm的圓柱形油槽內裝入一些油以后,截面如圖所示,若油面的寬AB=160cm,則油的最大深度為()A.40cm B.60cm C.80cm D.100cm7.數據1,2,4,0,5,3,5的中位數和眾數分別是()A.3和2 B.3和3 C.0和5 D.3和58.如圖所示,把一張長方形紙片對折,折痕為AB,再以AB的中點O為頂點,把平角∠AOB三等分,沿平角的三等分線折疊,將折疊后的圖形剪出一個以O為頂點的直角三角形,那么剪出的直角三角形全部展開鋪平后得到的平面圖形一定是()A.正三角形 B.正方形 C.正五邊形 D.正六邊形9.“黃金1號”玉米種子的價格為5元/千克,如果一次購買2千克以上的種子,超過2千克部分的種子的價格打6折,設購買種子數量為x千克,付款金額為y元,則y與x的函數關系的圖象大致是()10.如圖,已知二次函數y=-x2+2x,當-1<x<a時,y隨x的增大而增大,則實數a的取值范圍是()A.a>1 B.-1<a≤1 C.a>0 D.-1<a<211.如圖,在?ABCD中,點E是AD的中點,延長BC到點F,使CF∶BC=1∶2,連結DF,EC.若AB=5,AD=8,sinB=45,則DF的長等于(A.10 B.15 C.17 D.2512.已知點A在雙曲線y=-2x上,點B在直線y=x-4上,且A,B兩點關于y軸對稱,設點A的坐標為(m,n),則mn+nm的值是A.-10 B.-8 C.6 D.4第Ⅱ卷(非選擇題,共84分)二、填空題(本大題共6小題,每小題3分,共18分)13.比較大小:-53(填“>”“<”或“=”).

14.如圖,已知直線a∥b,∠1=120°,則∠2的度數是°.

15.因式分解:2a2-6a=.

16.第45屆世界體操錦標賽將于2014年10月3日至12日在南寧市隆重舉行,屆時某校將從小記者團內負責體育賽事報道的3名同學(2男1女)中任選2名前往采訪,那么選出的2名同學恰好是一男一女的概率是.

17.如圖,一漁船由西往東航行,在A點測得海島C位于北偏東60°的方向,前進20海里到達B點,此時,測得海島C位于北偏東30°的方向,則海島C到航線AB的距離CD等于海里.

18.如圖,△ABC是等腰直角三角形,AC=BC=a,以斜邊AB上的點O為圓心的圓分別與AC,BC相切于點E,F,與AB分別交于點G,H,且EH的延長線和CB的延長線交于點D,則CD的長為.

考生注意:第三至第八大題為解答題,要求寫出解答過程.如果運算結果含有根號,請保留根號.三、(本大題共2小題,每小題滿分6分,共12分)19.計算:(-1)2-4sin45°+|-3|+8.20.解方程:xx-2四、(本大題共2小題,每小題滿分8分,共16分)21.如圖,△ABC三個頂點的坐標分別為A(1,1),B(4,2),C(3,4).(1)請畫出△ABC向左平移5個單位長度后得到的△A1B1C1;(2)請畫出△ABC關于原點對稱的△A2B2C2;(3)在x軸上求作一點P,使△PAB的周長最小,請畫出△PAB,并直接寫出····點P的坐標22.考試前,同學們總會采用各種方式緩解考試壓力,以最佳狀態(tài)迎接考試.某校對該校九年級的部分同學做了一次內容為“最適合自己的考前減壓方式”的調查活動,學校將減壓方式分為五類,同學們可根據自己的情況必選且只選其中一類.學校收集整理數據后,繪制了圖1和圖2兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題:(1)這次抽樣調查中,一共抽查了多少名學生?(2)請補全條形統(tǒng)計圖;(3)請計算扇形統(tǒng)計圖中“享受美食”所對應扇形的圓心角的度數;(4)根據調查結果,估計該校九年級500名學生中采用“聽音樂”的減壓方式的人數.A:交流談心

B:體育活動

C:享受美食

D:聽音樂

E:其他五、(本大題滿分8分)23.如圖,AB∥FC,D是AB上一點,DF交AC于點E,DE=FE,分別延長FD和CB交于點G.(1)求證:△ADE≌△CFE;(2)若GB=2,BC=4,BD=1,求AB的長.六、(本大題滿分10分)24.“保護好環(huán)境,拒絕冒黑煙”.某市公交公司將淘汰某一條線路上“冒黑煙”較嚴重的公交車,計劃購買A型和B型兩種環(huán)保節(jié)能公交車共10輛.若購買A型公交車1輛,B型公交車2輛,共需400萬元;若購買A型公交車2輛,B型公交車1輛,共需350萬元.(1)求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元;(2)預計在該線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次.若該公司購買A型和B型公交車的總費用不超過1200萬元,且確保這10輛公交車在該線路的年均載客量總和不少于680萬人次,則該公司有哪幾種購車方案?哪種購車方案的總費用最少?最少總費用是多少?七、(本大題滿分10分)25.如圖1,四邊形ABCD是正方形,點E是邊BC上一點,點F在射線CM上,∠AEF=90°,AE=EF,過點F作射線BC的垂線,垂足為H,連結AC.(1)試判斷BE與FH的數量關系,并說明理由;(2)求證:∠ACF=90°;(3)連結AF,過A,E,F三點作圓,如圖2.若EC=4,∠CEF=15°,求AE的長.八、(本大題滿分10分)26.在平面直角坐標系中,拋物線y=x2+(k-1)x-k與直線y=kx+1交于A,B兩點,點A在點B的左側.(1)如圖1,當k=1時,直接寫出····A,B兩點的坐標(2)在(1)的條件下,點P為拋物線上的一個動點,且在直線AB下方,試求出△ABP面積的最大值及此時點P的坐標;(3)如圖2,拋物線y=x2+(k-1)x-k(k>0)與x軸交于C,D兩點(點C在點D的左側).在直線y=kx+1上是否存在唯一一點Q,使得∠OQC=90°?若存在,請求出此時k的值;若不存在,請說明理由.答案全解全析：一、選擇題1.A根據相反意義的量可知,水位下降3m時水位變化應記為-3m.故選A.2.D根據軸對稱圖形的概念,“如果把一個圖形沿某直線折疊,直線兩旁的部分能夠重合,那么這個圖形是軸對稱圖形”,可知選項A、B、C中的圖形均不是軸對稱圖形,只有選項D中的圖形是軸對稱圖形,故選D.3.C科學記數法的表示形式為a×10n(其中1≤|a|<10,n為整數),∴267000=2.67×105.故選C.評析本題考查用科學記數法表示一個較大的數,熟記科學記數法的表示形式是解答此類題的關鍵,屬容易題.4.D∵二次根式的被開方數大于或等于0時才有意義,∴x+2≥0,解得x≥-2.故選D.評析本題考查二次根式的概念、不等式的解法的簡單應用,通常學生易忽略“等于0”的情況,屬容易題.5.Ba2·a3=a2+3=a5,(x2)3=x2×3=x6,m6÷m2=m6-2=m4,6a-4a=(6-4)a=2a,顯然選項A、C、D都不正確,只有B正確,故選B.評析本題考查同底數冪的乘法、積的乘方、同底數冪的除法、合并同類項的簡單應用,屬容易題.6.A過點O作OC⊥AB于C,連結OB,則在Rt△OCB中,CB=80cm,OB=100cm,由勾股定理得OC=60cm,所以油的最大深度為100-60=40cm,故選A.評析本題主要考查垂徑定理和勾股定理的綜合應用,屬容易題.7.D將數據從小到大排列為:0,1,2,3,4,5,5,共7個數,位于最中間的一個數為3,所以中位數為3,而數據5出現的次數最多,所以眾數是5,故選D.評析本題考查中位數與眾數的概念,正確理解概念是解題的關鍵,屬容易題.8.A解法一:按照題中給出的操作步驟對矩形紙片進行折疊、剪切,展開后將圖形的形狀與所給的選項進行對照,可確定正確選項為A.解法二:根據題中給出的操作步驟,聯(lián)系實物與圖形的變化關系,充分發(fā)揮空間想象力,也可得到選項A.故選A.評析本題考查學生的動手操作能力及空間想象能力,屬中等難度題.9.B一次購買2千克以內,每千克5元,在圖象上為從原點出發(fā)的一條線段;超過2千克部分的種子的價格打6折,為每千克3元,與前一段比較變化幅度變小,即比前一段圖象的傾斜程度小,顯然符合條件的圖象只有B.故選B.評析本題主要考查分段函數在實際問題中的應用和數形結合思想,屬中等難度題.10.B因為二次函數y=-x2+2x的圖象開口向下,對稱軸是x=1,且在對稱軸左側y隨x的增大而增大,在對稱軸右側y隨x的增大而減小,所以由圖象及解析式可知-1<a≤1,故選B.評析本題是對二次函數的增減性、數形結合思想以及學生的觀察能力和推理能力的綜合考查.熟練掌握二次函數的性質、善于運用數形結合思想是解答此類題的關鍵,屬中等難度題.11.C∵CF∶BC=1∶2,AD=BC=8,∴BF=8+4=12.過D作DG⊥BF,交BF于點G.∵AB∥CD,∴∠B=∠DCF,∴sinB=sin∠DCF=45在Rt△DCG中,∵CD=5,∴DG=4,CG=3,∴FG=BF-BG=12-(8+3)=1,∴DF=DG2+GF評析本題主要考查了平行四邊形、勾股定理、銳角三角函數等相關知識的綜合應用,解題關鍵是通過作平行四邊形的高構造直角三角形,巧妙利用已知條件進行轉化,屬較難題.12.A因為點A(m,n)在雙曲線y=-2x上,所以mn=-2;由于A,B關于y軸對稱,所以點B的坐標為(-m,n),因為點B在直線y=x-4上,所以-m-4=n,即m+n=-4.∴mn+nm=(m+評析本題主要考查點的坐標、解析式與函數圖象之間的關系、關于y軸對稱的點的坐標特征和利用整體代入的思想求值的綜合運用,解題關鍵是熟練掌握關于y軸對稱的點的坐標特征,得到m、n之間的關系,屬較難題.二、填空題13.答案<解析因為負數小于一切正數,所以填“<”.14.答案60解析根據平行線的性質、對頂角相等或鄰補角定義,可求得∠2=60°,故填60.15.答案2a(a-3)解析2a2-6a=2a(a-3).16.答案2解析2名男同學分別用A1、A2表示,1名女同學用B表示.列表如下:A1A2BA1(A1,A2)(A1,B)A2(A2,A1)(A2,B)B(B,A1)(B,A2)由上表可以看出從中任選2名同學,共有6種結果,其中恰好是一男一女的結果有4種,∴P=46=23.故答案為17.答案103解析設CD的長為x海里,由題意知∠CBD=60°,∠CAB=30°,則AD=3x,BD=33x,∴33x+20=3x,解得x=103.∴CD的長為10318.答案2+1解析連結OE、OF,設☉O的半徑為r,由題意易知OE⊥AC,OF⊥BC,OE=OF=AE=BF=CE=CF=OH=r=12在Rt△AOE和Rt△BOF中,由勾股定理得OA=OB=2r=22a.∴BH=OB-OH=22a-r=22a-1又∠C=90°,∴BC⊥AC.又OE⊥AC,∴OE∥BC.∴△BDH∽△OEH.∴BDOE=BHOH,即BDr∴BD=BH=2-12a.∴CD=BC+BD=a+2(也可利用平行線性質、對頂角相等和等腰三角形的性質與判定證明BD=BH)評析本題是一道綜合性較強的幾何計算題,主要考查了圓的切線的性質、切線長定理、等腰三角形的性質與判定、正方形的性質、相似三角形的判定與性質、勾股定理等知識的綜合應用,其解題關鍵是通過三角形相似,得到BD=BH,從而求出線段CD的長,屬較難題.三、19.解析原式=1-4×22+3+22(4分=1-22+3+22(5分)=4.(6分)20.解析xx-2xx-2-2x(x+2)-2=(x+2)(x-2),(2分)x2+2x-2=x2-4,(3分)2x=-2,(4分)x=-1.(5分)檢驗:當x=-1時,(x+2)(x-2)≠0,∴x=-1是原分式方程的解.(6分)四、21.解析(1)平移后的圖形如圖所示.(每畫對一個點給1分)(3分)(2)關于原點對稱的圖形如圖所示.(6分)(每畫對一個點給1分)(3)如圖,點P(2,0)為所求.(8分)((3)詳解:由圖可以看出A(1,1)、B(4,2),點A關于x軸對稱的點A'(1,-1),連結A'B交x軸于點P,則P點的坐標為(2,0),也可利用待定系數法求直線A'B的解析式,然后令y=0,解得x=2,從而得到P點的坐標為(2,0))22.解析(1)抽查的學生人數為5÷10%=50(名).(2分)(2)“體育活動”的人數為50×30%=15(名),補全條形統(tǒng)計圖如圖所示:(4分)(3)“享受美食”所對應扇形的圓心角的度數為360°×1050=72°.(6分(4)估計該校九年級500名學生中采用“聽音樂”的減壓方式的人數為500×1250=120(名).(8分評析本題綜合考查條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的識別、利用統(tǒng)計圖獲取信息以及用樣本估計總體的統(tǒng)計思想.熟練掌握各類統(tǒng)計圖的具體特征,并能認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖,能準確從中獲取相關信息是解決此類題的關鍵,屬容易題.五、23.解析(1)證明:∵AB∥FC,∴∠A=∠ECF.(1分)又∵∠AED=∠CEF,(2分)且DE=FE,∴△ADE≌△CFE.(4分)(2)解法一:∵AB∥FC,∴△GBD∽△GCF,(5分)∴GBGC=BDCF.(6∴22+4=1CF,∴CF=3.(7由(1)得△ADE≌△CFE,∴AD=CF=3,∴AB=AD+DB=3+1=4.(8分)解法二:如圖,取BC的中點H,連結EH,∵△ADE≌△CFE,∴AE=CE,∴EH是△ABC的中位線,(5分)∴EH∥AB,且EH=12∴△GBD∽△GHE,(6分)∴DBEH=GBGH,(7∴1EH=2∴AB=2EH=4.(8分)六、24.解析(1)設A型公交車每輛x萬元,B型公交車每輛y萬元,則x+2y=400解得x=100,y∴A型公交車每輛100萬元,B型公交車每輛150萬元.(4分)(2)設購買A型公交車a輛,則購買B型公交車(10-a)輛,依題意得100a+150(解得6≤a≤8.(7分)∵a為整數,∴a=6,7,8,∴該公司有三種購車方案:方案一:購買A型公交車6輛,B型公交車4輛;方案二:購買A型公交車7輛,B型公交車3輛;方案三:購買A型公交車8輛,B型公交車2輛.(8分)解法一:設購車總費用為W萬元,則W=100a+150(10-a),即W=-50a+1500(6≤a≤8,且a是整數),此時,W隨著a的增大而減小,∴當a=8時,方案三的購車總費用最少,(9分)即W最小=-50×8+1500=1100(萬元).(10分)解法二:方案一的總費用為6×100+4×150=1200(萬元),方案二的總費用為7×100+3×150=1150(萬元),方案三的總費用為8×100+2×150=1100(萬元).因為1100<1150<1200,所以方案三的購車總費用最少,(9分)最少總費用是1100萬元.(10分)注:第(2)問用完全列舉法求出三種方案,并求出最小總費用的同樣給滿分6分.評析本題是方程組、不等式組與函數綜合應用的方案設計問題,解題關鍵是認真審題,找出題目所包含的等量關系和不等關系,列出方程組和不等式組以及函數關系式,再綜合考慮自變量范圍以及函數的性質,從而確定所有設計方案以及最優(yōu)方案.屬較難題.七、25.解析(1)BE=FH.(1分)理由:在正方形ABCD中,∠B=90°,∴∠BAE+∠AEB=90°.∵∠AEF=90°,∴∠FEC+∠AEB=90°,∴∠BAE=∠FEC.(2分)∵FH⊥BC,∴∠B=∠FHE=90°,又AE=EF,∴△ABE≌△EHF,(3分)∴BE=FH.(4分)(2)證明:∵四邊形ABCD是正方形,∴∠ACB=45°,AB=BC.∵△ABE≌△EHF,∴AB=EH=BC,∴BC-EC=EH-EC,∴BE=CH.(5分)∵BE=FH,∴FH=CH.∵∠FHB=90°,∴∠FCH=45°,(6分)∴∠ACF=180°-∠ACB-∠FCH=180°-45°-45°=90°.(7分)(3)解法一:∵∠AEF=90°,∴AF是☉O的直徑,∴AF的中點即為圓心O.連結OE,則OE⊥AF,EO平分∠AEF,∴∠AOE=90°,∠OEF=45°,∴∠OEC=∠OEF+∠FEH=45°+15°=60°.(8分)連結OC,由(2)知,∠ACF=90°,∴OC=12AF=OF=OE,∴△OEC是等邊三角形∴OE=EC=4,即☉O的半徑為4,(9分)∴AE的長為90π·4解法二:∵∠AEF=90°,∴AF是☉O的直徑,∴AF的中點即為圓心O.連結OE,OC,∴∠AOE=∠FOE=90°.∵∠ACF=90°,∴OC=12AF=OF=OE,∴點C在☉O上.(8分∵∠FEC=15°,∴∠COF=30°,∴∠EOC=180°-∠AOE-∠COF=180°-90°-30°=60°,∴△OEC是等邊三角形,∴OE=EC=4,即☉O的半徑為4,(9分)∴AE的長為90π·4評析本題是一道以正方形為載體,集全等三角形、圓、等邊三角形等知識為一體的證明與計算綜合題.本題有3個小題,第(1)小題較容易,第(2)小題屬中等難度題,第(3)小題屬中等偏難題,其解題關鍵是巧妙添加輔助線.八、26.解析(1)A(-1,0),B(2,3).(2分)(2)過點P作PE⊥x軸,交直線AB于點E,交x軸于點F.過點B作BG⊥PE于點G.由(1)可知:當k=1時,拋物線的解析式為y=x2-1,直線的解析式為y=x+1,設點P(x,x2-1),則E(x,x+1),(3分)∴PE=x+1-x2+1=-x2+x+2.由(1)可知AF+BG=3.S△ABP=S△PAE+S△PBE=12AF·PE+12BG·PE(4=12(AF+BG)·PE=12×3×(-x=-32(x2-x-2)(5分=-32x-∴當x=12時,△ABP的面積取得最大值,為278,(6此時,點P的坐標是12,-3(3)解法一:假設在直線y=kx+1上存在唯一一點Q,使得∠OQC=90°.過點Q作QH⊥x軸于點H,設H(x,0),已知點Q為直線AB上一動點,則Q(x,kx+1),令x2+(k-1)x-k=0,可得x1=1,x2=-k,∵k>0,∴C(-k,0),(8分)∴CQ2=HC2+QH2=(x+k)2+(kx+1)2,OQ2=HO2+QH2=x2+(kx+1)2.∵∠OQC=9