北京市西城區(qū)2018年7月八年級初二第二學期期末數(shù)學試卷含答案

北京市西城區(qū)2017—2018學年度第二學期期末試卷八年級數(shù)學試卷滿分：100分，考試時間：100分鐘一、選擇題(本題共30分，每小題3分)下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的.A.x<3B.x2.《國家寶藏》節(jié)目立足于中華文化寶庫資源，通過對文物的梳理與總結，演繹文物背后的故事與歷史，讓更多的觀眾走進博物館，讓一個個館藏文物鮮活起來，下面四幅圖是我國一些博物館的標志，其中是中心對稱圖形的是().AB3.下列條件中，不能判定一個四邊形是平行四邊形的是().A.兩組對邊分別平行B.兩組對邊分別相等C.兩組對角分別相等D.一組對邊平行且另一組對邊相等4.若點A(1,m),B(4,n)都在反比例函數(shù)的f(-8)圖象上，則m與n的大小關系是().A.m<nB.m>nC.m5.如圖，菱形ABCD中，點E,F分別是AC,DC的中點.若EF=3,則菱形ABCD的周長為().八年級期末數(shù)學試卷第1頁(共8D.無法確定6.近幾年，手機支付用戶規(guī)模增長迅速，據(jù)統(tǒng)計2015年手機支付用戶約為3.58億人，連續(xù)兩年增長后，2017年手機支付用戶達到約5.27億人.,如器設這兩年手機支付用戶的年平均增長率為x,則根據(jù)題意可以列出方程為()?2八年級期末數(shù)學試卷第2頁(共8頁)7.甲、乙兩位射擊運動員的10次射擊練習成績的折線統(tǒng)計圖如圖所示，則下列關于甲、乙這10次射擊成績的說法中正確的是().A.甲的成績相對穩(wěn)定，其方差小B.乙的成績相對穩(wěn)定，其方差小C.甲的成績相對穩(wěn)定，其方差大D.乙的成績相對穩(wěn)定，其方差大8.已知△ABC的三邊長分別是a,b,c,且關于x的一元二次方程x2-2ax+c2-b2=0有兩個相等的實數(shù)根，則可推斷△ABC一定是().A.等腰三角形B.等邊三角形C,直角三角形D.鈍角三角形9.如圖，在△OAB中，∠AOB=55°,將△OAB在平面內(nèi)繞點O順時針旋轉(zhuǎn)到△OA'B'的位置，使得BB'//AO,則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為().A.125°B.70°10.已知某四邊形的兩條對角線相交于點O.動點P從點A出發(fā)，沿四邊形的邊按A→B→C的路徑勻速運動到點C.設點P運動的時間為x,線段OP的長為y,表示y與x的函數(shù)關系的圖象大致如右圖所示，則該四邊形可能是().八年級期末數(shù)學試卷第3頁(共8頁)二、填空題(本題共24分，每小題3分)12.若平行四邊形中兩個內(nèi)角的度數(shù)比為1;2,則其中一個較小的內(nèi)角的度數(shù)是°.13.如圖，一根垂直于地面的木桿在離地面高3m處折斷，若木桿折斷前的高度為8m,則木桿頂端落在地面的位置離木桿底端的距離為m.15.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC,BD相交于點O,16.已知一個反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象有交點，請寫出一個滿足上述條件的反比例函數(shù)的表達式：17.某汽車制造商對新投入市場的兩款汽車進行了調(diào)查，這兩款汽車的各項得分如下表所示：汽車型號安全性能省油效能外觀吸引力內(nèi)部配備A3123B3222(得分說明：3分——極佳，2分——良好，1分——尚可接受)(1)技術員認為安全性能、省油效能、外觀吸引力、內(nèi)部配備這四項的占比分別為30%,30%,20%,20%,并由此計算得到A型汽車的綜合得分為2.2,B型汽車的綜合得分為八年級期末數(shù)學試卷第4頁(共8頁)(2)請你寫出一種各項的占比方式，使得A型汽車的綜合得分高于B型汽車的綜合得分.(說明：每一項的占比大于0,各項占比的和為100%) . 18.已知三角形紙片ABC的面積為48,BC的長為8.按下列步驟將三角形紙片ABC進行裁第一步：如圖1,沿三角形ABC的中位線DE將紙片剪成兩部分.在線段DE上任意取一點F,在線段BC上任意取一點H,沿FH將四邊形紙片DBCE剪成兩部分；第二步：如圖2,將FH左側紙片繞點D旋轉(zhuǎn)180°,使線段DB與DA重合；將FH右側紙片繞點E旋轉(zhuǎn)180°,使線段EC與EA重合，再與三角形紙片ADE拼成一個與三角形紙片ABC面積相等的四邊形紙片.(1)當點F,H在如圖2所示的位置時，請按照第二步的要求，在圖2中補全拼接成的(2)在按以上步驟拼成的所有四邊形紙片中，其周長的最小值為.三、解答題(本題共46分，第19題8分，第24、25題每小題7分，其余每小題6分)(1)x2-4x-5=0;(2)2x2-2x-1=0.20.如圖，正方形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,將BD向兩個方向延長，分別至點E和點F,且使BE=DF.(1)求證：四邊形AECF是菱形；(2)若AC=4,BE=1,直接寫出菱形AECF的邊長.(1)證明：八年級期末數(shù)學試卷第6頁(共8頁)(2)菱形AECF的邊長為21.已知關于x的一元二次方程x2-(k+1)x+2k-2=0.(1)求證：此方程總有兩個實數(shù)根：(2)若此方程有一個根大于0且小于1,求k的取值范圍.(1)證明：八年級期末數(shù)學試卷第7頁(共8頁)(2)解：22.小梅在瀏覽某電影評價網(wǎng)站時，搜索了最近關注到的甲、乙、丙三部電影，網(wǎng)站通過對八年級期末數(shù)學試卷第8頁(共8頁)根據(jù)以上材料回答下列問題：(1)小梅根據(jù)所學的統(tǒng)計知識，對以上統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)進行了分析，并通過計算得到這三部電影抽樣調(diào)查的樣本容量，觀眾評分的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)，請你將下表補甲、乙、丙三部電影評分情況統(tǒng)計表電影樣本容量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)甲5乙5丙3(2)根據(jù)統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)，可以推斷其中電影相對比較受歡迎，理由是.(至少從兩個不同的角度說明你推斷的合理性)23.如圖，在平面直角坐標系xOy中，Rt△ABC的直角邊AB在x軸上，∠ABC=90°.點A的坐標為(1,0),點C的坐標為(3,4),M是BC邊的中點，函數(shù)圖象經(jīng)過點M.(2)將△ABC繞某個點旋轉(zhuǎn)180°后得到△DEF(點A,B,C的對應點分別為點D,E,F),且EF在y軸上，點D在函數(shù)的圖象上，求直線DF的表達式.八年級期末數(shù)學試卷第9頁(共8頁)八年級期末數(shù)學試卷第10頁(共8頁)24.在矩形ABCD中，BE平分∠ABC交CD邊于點E.點F在BC邊上，且FE⊥AE.(1)如圖1,②在圖1已有的三角形中，找到一對全等的三角形，并證明你的結論；(2)如圖2,FH//CD交AD于點H,交BE于點M.NH//BE,NB//HE,連接NE.若AB=4,AH=2,求NE的長.八年級期末數(shù)學試卷第11頁(共8頁)25.當k值相同時，我們把正比例函數(shù)與反比例函數(shù)叫做“關聯(lián)函數(shù)”,可以通過圖象研究“關聯(lián)函數(shù)”的性質(zhì).小明根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，先x與為例對“關聯(lián)函數(shù)”進行了探究.(1)如圖，在同一坐標系中畫出這兩個函數(shù)的圖象.設這兩個函數(shù)圖象的交點分別為A,B,則點A的坐標為(-2,-1),點B的坐標為八年級期末數(shù)學試卷第12頁(共8頁)P的坐標為在第一象限內(nèi)的圖象上一個動點(點P不與點B重合),設點,其中t>0且t≠2.①結論1:作直線PA,PB有PC=PD.分別與x軸交于點C,D,則在點P運動的過程中，總證明：設直線PA的解析式為y=ax+b,將點A和點P的坐標代入，解得令y=0,可得x=t-2,則點C的坐標為(t-2,0).②結論2:設△ABP的面積為S,則S是t的函數(shù).請你直接寫出S與t的函數(shù)表達式.北京市西城區(qū)2017—2018學年度第二學期期末試卷八年級數(shù)學附加題試卷滿分：20分一、填空題(本題共12分，每小題6分)1.觀察下面的表格，探究其中的規(guī)律并填空：一元二次方程方程的兩個根二次三項式分解因式2.在查閱勾股定理證明方法的過程中，小紅看到一種利用“等積變形——同底等高的兩個平行四邊形的面積相等”證明勾股定理的方法，并嘗試按自己的理解將這種方法介紹給同(1)根據(jù)信息將以下小紅的證明思路補充完整：①如圖1,在△ABC中，∠ACB=90°,四邊形ADEC,四邊形BCFG,四邊形ABPQ都是正方形.延長QA交DE于點M,過點C作CN//AM交DE的延長線于點N,可得四邊形AMNC的形狀是八年級期末數(shù)學附加題第14頁(共2頁)③如圖2,將圖1中的四邊形AMNC沿直線MQ向下平移MA的長度，得到四邊形A'M'N'C',即四邊形QACC';④設CC’交AB于點T,延長CC交QP于點H,在圖2中(2)小芳閱讀完小紅的證明思路后，對其中的第③步提出了疑問，請將以下小紅對小芳從而四邊形AMNC沿直線MQ向下平移MA的長度，得到四邊形QACC(2)如圖2,點D,E在∠BAC的外部，△ABD和△ACE分別是以AB,AC為斜邊的直角三角形，且∠BAD=∠CAE=30°,連接MD,ME.①判斷(1)中MD與ME的數(shù)量關系是否仍然成立，并證明你的結論；②求∠DME的度數(shù)(3)如圖3,點D,E在∠BAC的內(nèi)部，△ABD和△ACE分別是以AB,AC為斜邊的直角三角形，且∠BAD=∠CAE=α,連接MD,ME.直接寫出∠DME的度數(shù)(用含α的式子表示).八年級期末數(shù)學附加題第16頁(共2頁)八年級期末數(shù)學附加題第17頁(共2頁)北京市西城區(qū)2017—2018學年度第二學期期末試卷八年級數(shù)學參考答案及評分標準一、選擇題(本題共30分，每小題3分)題號123456789答案BCDADCBCBA二、填空題(本題共24分，每小題3分)12.60.13.4.14.4,3.(第一個空2分，第二個空1分)(2)答案不唯一.如：30%,10%,10%,50%.(1分)(2)28.(1分)三、解答題(本題共46分，第19題8分，第24、25題每小題7分，其余每小題6分)19.(1)解：配方，得x2-4x+4=5+4.由此可得x-2=±3.△=b2-4ac=(-2)2-4×2×(-1)=12>0.…………………2分方程有兩個不相等的實數(shù)根……………4分20.(1)證明：如圖.∵正方形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,∴OA=OC,OB=OD,………1AC⊥BD.…………………2分∴OB+BE=OD+DF,即OE=OF.∴四邊形AECF是平行四邊形.…………3分∴四邊形AECF是菱形.…………………4分21.(1)證明：△=b2-4ac=[-(k+D]2-4×(2k-2)=k2-6k+9……=(k-3)2.……………………∴此方程總有兩個實數(shù)根.………………3分解得x?=k-1,x?=2.……………………5分八年級數(shù)學參考答案及評分標準第19頁(共27頁)∵此方程有一個根大于0且小于1,而x?>1,22.解：(1)補全表格如下表所示：………4分甲、乙、丙三部電影評分情況統(tǒng)計表電影平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)甲5乙4丙(2)答案不唯一，合理即可.如：丙，①丙電影得分的平均數(shù)最高：②丙電影得分沒有低分.……………………6分23.解：(1)∵Rt△ABC的直角邊AB在x軸上，∠ABC=90°,點C的坐標為(3,4),∴點B的坐標為(3,0),CB=4.∴點M的坐標為(3,2).…………………2分∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點M,(2)∵△ABC繞某個點旋轉(zhuǎn)180°后得到△DEF,∵點A的坐標為(1,0),點B的坐標為(3,0),∴點D的橫坐標為2.∵點D在函數(shù)的圖象上，∴點D的坐標為(2,3).…………………4分∴點E的坐標為(0,3).∴點F的坐標為(0,-1).…………………5分設直線DF的表達式為y=ax+b,將點D,F的坐標代入，得解得∴直線DF的表達式為y=2x-1.…………6分24.解：(1)①45;…………1分證明：如圖1.AD=BC.第21頁(共27頁)∴四邊形HFCD是矩形.八年級數(shù)學參考答案及評分標準第22頁(共27頁)∴四邊形NBEH是平行四邊形.∴四邊形NBEH是矩形.∵四邊形ABCD是矩形，25.解：(1)(2,1);………………………1分如圖，