投影與視圖（解析版）2021年中考數(shù)學(xué)

2021年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)過關(guān)訓(xùn)練匯編

專題25投影與視圖

一、選擇題

1.如圖所示的幾何體，它的左視圖是（）

從正面看

【答案】A

【分析】

根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.

【詳解】

解：從左邊看是一個正方形，有一條水平的虛線，

故選：A.

【點睛】

本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖.

2.如圖是由5個相同的小正方體搭成的幾何體，它的左視圖是（）

【答案】A

【分析】

找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中.

【詳解】

從左面看，第一層有2個正方形，第二層左側(cè)有1個正方形.

故選：A.

【點睛】

本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖.

3.由〃個相同的小正方體堆成的一個幾何體，其主視圖和俯視圖如圖所示，則〃的最大值是（）

A.21B.22C.23D.24

【答案】A

【分

結(jié)合主視圖，俯視圖，逐行確認小正方體個數(shù)，最后計算即可.

【詳解】

解：結(jié)合俯視圖，由主視圖可知最左邊最多有2x3=6個小正方體，

中間最多有2x3=6個小正方體，

最右邊最多有3x3=9個小正方體，

0/1的最大值為6+6+9=21,

故選：A.

【點睛】

此題主要考查了由三視圖判斷幾何體，側(cè)重對空間想象考查，?般依據(jù)"長對正，高平齊，寬相等”來確定其

立體圖形.

4.如圖是某幾何體的三視圖，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，求得該幾何體的體積為（）

覃匕辜

主視圖左視圖俯視圖

A.1757r+450B.700^+450C.700^+1500D.2507r+1050

【答案】A

【分析】

根據(jù)三視圖易得此幾何體為圓柱和長方體的組合體，圓柱的體積=底面積x高，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解.

【詳解】

觀察三視圖發(fā)現(xiàn)該幾何體為圓柱和長方體的組合體，圓柱的底面半徑為5,高為7,長方體的長為15,寬為

10,高為3,

該幾何體的體積為：15xl0x3+m<5x5x7=450+175jr,

故選：4

【點睛】

本題考查了由三視圖判斷幾何體，解決本題的關(guān)鍵是得到此幾何體的形狀，易錯點是得到計算此幾何體所

需要的相關(guān)數(shù)據(jù).

5.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是（）

11

11

;;公

11

主視圖左視圖俯視圖

正面正面

?二口

正面正面

【答案】D

【分析】

根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和匕面看,所得到的圖形進行解答即可.

【詳解】

解：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形可判斷出該幾何體是柱體,

根據(jù)俯視圖是兩個矩形可判斷出該兒何體為

正面

故選：D.

【點睛】

本題考查由三視圖想象立體圖形.做這類題時要借助三種視圖表示物體的特點，從主視圖上弄清物體的上

卜和左右形狀；從俯視圖上弄清物體的左右和前后形狀；從左視圖上弄清楚物體的上下和前后形狀，綜合

分析，合理猜想，結(jié)合生活經(jīng)驗描繪出草圖后，再檢驗是否符合題意.

二、填空題

6.下圖是由若干個相同的小正方體組合而成的一個幾何體的三視圖，則組成這個幾何體的小正方體個數(shù)是

俯視圖

【答案】5

【分析】

利用主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，進而判斷圖形形狀，即

可得出小正方體的個數(shù).

【詳解】

解：綜合三視圖，我們可以得出，這個幾何模型的底層有3+1=4個小正方體，

第二有1個小正方體，

因此搭成這個幾何體模型所用的小正方體的個數(shù)是4+1=5個.

故答案為：5.

【點睛】

本題考查了學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查.掌握口訣"俯

視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”是解題的關(guān)鍵.

7.在數(shù)學(xué)活動課上，老師帶領(lǐng)數(shù)學(xué)小組測量大樹A8的高度.如圖，數(shù)學(xué)小組發(fā)現(xiàn)大樹離教學(xué)樓有5機，高

14〃的竹竿在水平地面的影子長\m,此時大樹的影子有一部分映在地面上，還有一部分映在教學(xué)樓的墻上,

墻上的影子離為2W，那么這棵大樹高.m.

bBlC

【答案】9

【分析】

根據(jù)同一時刻影長與物高成比例，先求出CE,再求即可.

【詳解】

解：延長交8c延長線于E,

根據(jù)同一時刻影長與物高成比例可得CE：CZ)=1：1.4,

團CD=2m,

10

0C￡=—m,

7

1045

回BE=BC+CE=5+—=—m,

77

⑦BE：48=1:1.4,

故答案為：9.

BCE

【點睛】

本題考查平行投影問題，掌握平行攝影的原理是同一時刻影長與物高成比例是解題關(guān)鍵.

8.如圖，是一個直棱柱的三視圖，這個直棱柱的表面積是.

【答案】36

【分析】

由三視圖可得這是一個直三棱柱，再把各個面的面積相加即可.

【詳解】

解：由三視圖可得這是一個直三棱柱，它的高為2,

團32+4』52,

回這個直三棱柱的底面的直角三角形，

12這個直三棱柱的表面積為：2x,x3x4+2x(3+4+5)=36.

2

故答案為：36.

【點睛】

此題考查由三視圖判斷幾何體，掌握幾何體的特征以及面積的計算方法是解決問題的關(guān)鍵.

9.張三和李四并排站立在陽光下，張三身高1.80米，他的影長2.0米，李四比張三矮9厘米，此時李四的

影長是一米.

【答案】1.9

【分析】

x2.0

設(shè)李四的影長是x米，利用同一時刻影長與物體的高度成正比得到,然后解方程即可.

1.80-0.091.80

【詳解】

解：設(shè)李四的影長是x米,

X2.0

根據(jù)題意得

1.80-0.09k80

解得x=1.9.

答：李四的影長是1.9米.

故答案為：1.9

【點睛】

此題主要考查了平行投影，把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過

解方程求出的影長，體現(xiàn)了方程的思想.

10.如圖，小軍、小珠之間的距離為2.8"?,他們在同一盞路燈下的影長分別為1.7加，1.5機，已知小軍、

小珠的身高分別為L7加，1.5根，則路燈的高為m.

【答案】3

【分析】

如圖，由題意證明AB=BF,推出。8=48-1.7,-1.5,根據(jù)ZW=2.8,構(gòu)建方程求解即

可.

【詳解】

解：如圖，由題意可得：在R/QCOE中，CD=DE=1.7m,

在/WM/NF中，MN=NF=l5m,

a3COE=awM=90°,

S1M=M=45°,

加施EE

^L4B=EB=BF,

WB=AB-1.7,BN=AB-1.5,

E1￡)N=2.8〃3

0145-1.7-1.5=2.8,

陽8=3(/?),即路燈的高為3米.

【點睛】

本題考查了中心投影和等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，屬于常考題型，熟練掌握上述知識是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

11.下圖是用小正方體搭成的幾何體.請分別畫出從正面、左面、上面看得到的幾何體的形狀圖.

從正面看從左面看從上面看

【答案】畫圖見解析.

【分析】

分別數(shù)出從正面、左面和上面看的小正方形的個數(shù)，然后作圖即可得出答案.

【詳解】

作圖如下：

從正面看從左面看從上面看

【點睛】

本題主要考查了三視圖，在畫圖時一定要將物體的邊緣、棱和頂點都體現(xiàn)出來，看得見的輪廓線都畫成實

線，看不見的畫成虛線，這是解題的關(guān)鍵.

12.已知如圖，和。E是直立在地面上的兩根立柱，AB=5m,某一時刻48在陽光下的投影8C=2m.

(1)請你畫出此時在陽光下的投影；

(2)在測量的投影時，同時測量出DE在陽光下的投影長為4m,請你計算。E的長.

D

A

E

【答案】(1)見解析；(2)的長為10〃1.

【分析】

(1)連結(jié)AC,過點D作DF^AC,則EF為所求；

(2)先證明然后利用相似比計算出?！甑拈L.

【詳解】

解：(1)如圖，連結(jié)ZC,過點。作O/HS/IC,E尸為此時OE在陽光下的投影;

(2)ewciaoF,

mACB=aDFE,

^iABC=^DEF=90°

&RtSL4BCS\RlSDEF,

ABBC52

團----=----即----=—,解得DE=10(〃?),

DEEFDE4

即DE的長為10m.

【點睛】

此題主要考查了平行投影的性質(zhì)，得出DE的影子位置是解題關(guān)鍵.

13.一個幾何體的三種視圖如圖所示.

DC

（1）這個幾何體的名稱是,其側(cè)面積為

（2）畫出它的一種表面展開圖；

（3）求出左視圖中AB的長.

【答案】（1）正三棱柱，72；（2）見解析；（3）20

【分析】

(1)由三視圖可知，該幾何體為正三棱柱，再根據(jù)正三棱柱側(cè)面積計算公式計算可得;

(2)畫出正三棱柱的展開圖即可；

(3)在AEFG中，作EH±FG于點H,根據(jù)勾股定理求出EH,即可得到AB.

【詳解】

解：(1)由三視圖可知，該幾何體為正三棱柱；

這個幾何體的側(cè)面積為3x6x4=72；

故答案為：正三棱柱；72.

(2)展開圖如下：

（3）在AEFG中，作EH工FG于點H,

則F”=2，EH=y/42-22=2y/3-

AB長2垂）.

E

【點睛】

本題考查三視圖、幾何體的側(cè)面展開圖等知識，解題的關(guān)鍵是理解三視圖、看懂三視圖，屬于中考?？碱}

型.

14.晚上，小亮在廣場乘涼，圖中線段A8表示站立在廣場上的小亮，線段尸。表示直立在廣場上的燈桿,

點P表示照明燈.

(1)請你在圖中畫出小亮在照明燈P照射下的影子(請保留作圖痕跡，并把影子描成粗線);

(2)如果小亮的身高AB=L6m,測得小亮影長=2相，小亮與燈桿的距離8。=13M,請求出燈桿

的高P。.

【答案】(I)見解析；(2)12m.

【分析】

⑴根據(jù)中心投影的規(guī)律畫圖即可;

(2)根據(jù)三角形相似，列比例計算即可.

【詳解】

⑴根據(jù)中心投影的基本規(guī)律，畫圖如下:

(2)由題意可知△C48DACPO

ABBC

0--=--

PO0C

1.62

回----=-------,

PO2+13

E1PO=12%

【點睛】

本題考查了中心投影的規(guī)律，基本作圖和相似三角形，熟練掌握投影的基本規(guī)律，靈活運用三角形的相似

是解題的關(guān)鍵.

15.如圖1,國慶期間某廣場旗桿附近搭建了一座花籃.圖2為從該場景抽象出的數(shù)學(xué)模型，已知花籃高度

AB=5m,某一時刻花籃在陽