小學奧數(shù)：方陣問題詳解

小學奧數(shù)：方陣問題詳解

方陣問題:［數(shù)量關系］

(1)方陣看邊人數(shù)與四周

人數(shù)的關系：

四周人數(shù)=(每邊人數(shù)一1

)X4

管邊人數(shù);四周人數(shù)+4+

1

(2)方陣總人數(shù)的求法：

實心方陣：總人數(shù):每邊

人數(shù)x每邊人數(shù)

空心方陣：總人數(shù)二外每

邊的人數(shù)平方-內每邊的

人數(shù)平方

內每邊人數(shù)=外每邊人數(shù)

一層數(shù)X2

(3)若將空心方陣分成四

個相等的矩形計算，貝！J:

總人數(shù)=(每邊人數(shù)一層

數(shù))x層數(shù)X4

方陣問題

1.某學校參加運動會團體

操比賽的運動員排成了一

個正方形隊列。如果要使

這個正方形隊列減少一行

和一列，則要減少23人。

那么參加團體操表演的運

動員一共有多少人？

2.歡歡用圍棋子圍成一個

三層空心方陣，最外一層

每邊有圍棋子16枚，歡歡

擺這個方陣共用了多少枚

圍棋子?

答案解析

②要知道參加表演的運動

員共有多少人，只需要找

到最外層每邊有多少人即

可。

②一個正方形隊列，減去

一行和一列，就是去掉了

兩條邊上的人數(shù)，其中頂

點上的人數(shù)計算了兩次，

所以減少的人數(shù)二每邊的人

數(shù)X2-1。所以開始每邊有

（23+1）+2=12（人）,

參加表演的有12x12=144

（人）。

2.解法①本題考查的空心

方陣，根據四周的枚數(shù)和

每邊上的枚數(shù)之間的關系

,算出每一層的棋子數(shù)。

解法②方陣每向里一層，

每邊的枚數(shù)就減少2枚。知

道最外一層每邊放16枚，

就可求出第二層及第三層

魚邊枚數(shù)，知道各層每邊

的枚數(shù)，就可以求出各層

的總數(shù)。最外一層的棋子

的枚數(shù)：（16-1）x4=60

（枚），第二層棋子的枚

數(shù)：（16-2-1）x4=52

（枚），第三層棋子的枚

數(shù)：（16-2-2T）x4=1

1x4=44（枚）9擺這個

方陣共用了60+52+44=15

6（枚）棋子。

解法2:若將空心方陣分成

四個相等的矩形計算，則

:總人數(shù)=（每邊人數(shù)—

層數(shù)）x層數(shù)X4。

則：（16-3）x3x4=15

例1三年級一班參加運動會入場式排成一個方陣,最外層一周的人數(shù)為

20人,問方陣最外層每邊的人數(shù)是多少?這個方陣共有多少人？

分析:根據四周人數(shù)與每邊人數(shù)的關系可知：

每邊人數(shù)=四周人數(shù)+4+1,可以求出這個方陣最外層每邊的人數(shù)，那么

這個方陣隊列的總人數(shù)就可以求了。

解：

⑴方陣最外層每邊的人數(shù)

20+4+1=5+1=6(人)

(2)整個方陣共有學生人數(shù):6x6:36(人)

答:方陣最外層每邊的人數(shù)是6人,這個方陣共有36人。

例2.玲玲家的花園中，有一個如下圖那樣，由四個大小相同的小等邊三角

形組成的一個大三角形花壇，玲玲在這個花壇上種了若干棵雞冠花，已知

每個小三角形每邊上種雞冠花5棵，問大三角形的一周有雞冠花多少棵?

玲玲一共種雞冠花多少棵？

分析：(1)由圖可知大三角形的一條邊是由兩條小三角形的邊組成的，而在

大三角形一條邊的中間那棵花，是兩條小三角形的邊所共用的，所以如果

小三角形每邊種花5棵，那么大三角形每邊上種花的棵數(shù)就是5X2-1=9

棵了，又由于大三角形三個頂點上的3棵花,都是大三角形的兩條邊所共

用的，所以大三角形一周種花的棵數(shù)等于大三角形三邊上種花棵數(shù)的和

減去三個頂點上重復計算的3棵花，即：

9x3-3=24,

就是大三角形一周種花的棵數(shù)。

(2)三角形各條邊上種雞冠花棵數(shù)的總和，等于里邊小三角形一周上種花

的棵數(shù)，加上大三角形一周種花的棵數(shù)，再減去重復計算的3棵花(因為里

邊小三角形的三個頂點上的三棵花，也分別是外邊大三角形每條邊上的

一棵花)。

解：(1)大三角形一周上種花的棵數(shù)是：(5x2-l)x3-3=24(棵)

(2)小三角形一周種雞冠花的棵數(shù)是：

(5-l)x3=12(棵)

(3)玲玲一共種雞冠花的棵數(shù)是：

24+12-3=33(棵)

答:大三角形一周種雞冠花24棵；

玲玲一共種雞冠花33棵。

一個方陣的最外層每邊站了5人。

這個方陣的最外層一共站了多少人？

5

/-------------人--------學習要求：

(?????①在作業(yè)紙上圈一圈，要

..求能讓人一眼就看出你是

??怎么想的。

5》..②把你的想法用算式表示

,,