第4講 多邊形的面積（教師版）-小學(xué)數(shù)學(xué)單元同步講義練習(xí)系列-北師大版

第4講多邊形的面積

一.學(xué)知識梳理

知識點一：比較圖形的面積

1.比較圖形面積大小的方法-借助方格紙比較圖形面積大小的方法

數(shù)方格法；重疊法；組合法；割補法；平移法等等。

2.認(rèn)識底和高-梯形、平行四邊形與三角形的底和高及畫法

底和高是相互垂直的；三角形有三條高，平行四邊形、梯形有無數(shù)條高。

知識點二：平行四邊形的面積

1.平行四邊形的面積計算公式

求平行四邊形的面積，可將平行四邊形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的長方形進行計算。

2.平行四邊形面積公式的逆用

平行四邊形的面積=底乂高，用字母表示可以寫成：s=ah,h=s+a,a=s+h

同（等）底等高的平行四邊形面積相等。

知識點三：三角形的面積

1.三角形的面積計算公式

S二ah4~2

2.三角形面積公式的逆用

（1）在三角形中：底=面積X2+高，高=面積X2+底

（2）等（同）底等高的三角形面積相等。

知識點四：梯形的面積

梯形的面積計算公式：

梯形的面積=（上底+下底）X高+2,用字母表示可以寫成S=（a+b）h+2

由梯形面積公式可以推出：a=2S4-h-b,b=2S+h—a,h=2S+（a+b）

二.學(xué)精講精煉

「__考____點____1_：比較圖形的面積

學(xué)典例分析

【例1】（2020春?禹城市期末）一個長方形的寬是6厘米，長比寬長2厘米，它的周長是28厘米，面

積是48平方厘米.

【思路分析】長比寬長2厘米，先用長方形的寬加數(shù)2厘米，求出這個長方形的長，再根據(jù)長方形的周

長=（長+寬）X2,以及長方形的面積=長乂寬求解.

【規(guī)范解答】解：6+2=8（厘米）

（8+6）X2

=14X2

=28（厘米）

8X6=48（平方厘米）

答：它的周長是28厘米，面積是48平方厘米.

故答案為：28厘米，48平方厘米.

【名師點評】解決本題先求出長方形的長，再根據(jù)長方形的周長公式和面積公式求解.

/舉一反三

1.（2020春?渭濱區(qū)期末）一個長方形花園的長是15米，寬是12米，這個花園的面積是180平方米.若

把這個花園用籬笆圍起來，至少需要54米長的籬笆.

【思路分析】（1）是求長方形的面積，用長*寬=面積即可解答.

（2）是求長方形的周長，用（長+寬）X2即可解答.

【規(guī)范解答】解：（1）15X12=180（平方米）

（2）（12+15）X2

=27X2

=54（米）

答：這個花園的面積是180平方米.若把這個花園用籬笆圍起來，至少需要54米長的籬笆.

故答案為：180,54.

【名師點評】此題考查了長方形的面積公式和周長公式的直接應(yīng)用.

2.（2020春?新田縣期中）長方形的面積是0.24〃/、寬是0.4〃?，它的長是0.6m,周長是2m.

【思路分析】首先用面積除以寬求出長方形的長，然后根據(jù)長方形的周長=（長+寬）X2,把數(shù)據(jù)代入

公式解答.

【規(guī)范解答】解：0.24+0.4=0.6（/M）

(0.6+0.4)X2

=1X2

=2Cm）

答:它的長是0.6/n,周長是2m.

故答案為：062.

【名師點評】此題主要考查長方形的面積公式、周長公式的綜合運用.

3.（2020春?新田縣期中）一塊長方形綠地長50米，寬25米，塊這樣的綠地面積約是1公頃.

【思路分析】根據(jù)題意，利用長方形面積公式：S^ab,計算一塊長方形綠地的面積，然后用1公頃除以

每塊的面積，就是塊數(shù).注意單位要統(tǒng)一.

【規(guī)范解答】解：50X25=1250（平方米）

1公頃=10000平方米

100004-1250=8（塊）

答：8塊這樣的綠地面積約是1公頃.

故答案為：8.

【名師點評】本題主要考查長方形的面積，關(guān)鍵利用長方形面積公式計算.

「考點2：平行四邊形的面積

學(xué)典例分析

【例2】一個面積是30平方厘米的平行四邊形，沿對角線剪開，就得到兩個完全一樣的三角形.每個三角

形的面積是15平方厘米.

【思路分析】因為等底等高的三角形的面積是平行四邊形面積的一半，所以用平行四邊形的面積除以2

就是每個三角形的面積.

【規(guī)范解答】解：30+2=15（平方厘米）

答：每個三角形的面積是15平方厘米.

故答案為：15.

【名師點評】此題考查的目的是理解掌握等底等高的三角形與平行四邊形面積之間的關(guān)系及應(yīng)用.

J舉一反三

1.一個三角形和一個平行四邊形的面積相等，底也相等.如果平行四邊形的高是12厘米，那么三角形的

高是―③一厘米.如果三角形的高是12厘米，那么平行四邊形的高是―①一厘米.

①6

②12

③24

【思路分析】因為等底等高的平行四邊形的面積是三角形面積的2倍，所以當(dāng)平行四邊形和三角形的面

積相等，底也相等時，三角形的高是平行四邊形高的2倍，平行四邊形的高是三角形高的一半.據(jù)此解

答.

【規(guī)范解答】解：12X2=24（厘米）

124-2=6（厘米）

答：三角形的高是24厘米，平行四邊形的高是6厘米.

故答案為：③，①.

【名師點評】此題考查的目的是理解掌握等底等高的平行四邊形和三角形面積之間的關(guān)系及應(yīng)用.

2.（2020?中原區(qū)）“轉(zhuǎn)化”是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，在學(xué)習(xí)中經(jīng)常用到.例如，在學(xué)習(xí)小數(shù)乘法時，

先把它轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法，然后探究它的計算方法；在探究平行四邊形面積公式時，先把它轉(zhuǎn)化為長方形

然后推導(dǎo)出計算公式.

請你再舉一個學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識時應(yīng)用“轉(zhuǎn)化”的例子：我們在學(xué)習(xí)圓面積公式推導(dǎo)時，是將圓平均方程

若干份沿半徑剪開，拼成一個近似長方形來學(xué)習(xí)的.這一過程中運用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法.

【思路分析】圓、三角形、梯形的面積公式的推導(dǎo)都是通過轉(zhuǎn)化的方法進行推導(dǎo)的.據(jù)此解答.

【規(guī)范解答】解：我們在學(xué)習(xí)圓面積公式推導(dǎo)時，是將圓平均方程若干份沿半徑剪開，拼成一個近似長

方形來學(xué)習(xí)的.這一過程中運用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法.

三角形、梯形的面積公式的推導(dǎo)都是通過轉(zhuǎn)化的方法進行推導(dǎo)的.

故答案為：我們在學(xué)習(xí)圓面積公式推導(dǎo)時，是將圓平均方程若干份沿半徑剪開，拼成一個近似長方形來

學(xué)習(xí)的.這一過程中運用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法

【名師點評】此題考查的是嗎理解掌握“轉(zhuǎn)化”的應(yīng)用.

3.（2019秋?武川縣期末）一個平行四邊形的底是2.6厘米，高是4厘米，面積是10.4平方厘米,一個

三角形的底是2.5厘米，面積是10平方厘米，高是8厘米.

【思路分析】因為平行四邊形的面積S=a/7,所以2.6乘4即可解答，因為三角形的面積所

以三角形的高h=2S+a,據(jù)此代入數(shù)據(jù)即可求解.

【規(guī)范解答】解：2.6X4=10.4（平方厘米）

10X24-2.5=8（厘米）

故答案為：10.4,8.

【名師點評】此題主要考查平行四邊形面積、三角形面積的計算方法的靈活應(yīng)用.

考點3］三角形的面積

-------------------------Y

學(xué)典例分析

【例3】一個直角三角形，其中兩條直角邊分別是3cw、4cm,斜邊上的高是2.4cm,那么斜邊長是5cm.

【思路分析】根據(jù)三角形的面積公式：S=ah^2,那么a=2S+/?,把數(shù)據(jù)代入公式求出這個三角形的面

積，進而求出斜邊的長度，

【規(guī)范解答】解：3X44-2X2-4-2.4

=12+2.4

=5（厘米）

答：斜邊長是5厘米.

故答案為：5.

【名師點評】此題主要考查三角形面積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式.

妻舉一反三

1.如圖，把一個高是0.54,"的平行四邊形剪成一個梯形和一個三角形.三角形的面積是0.1dm2,梯形

的面積是0.3dm2.

【思路分析】根據(jù)三角形的面積公式：S=a〃+2,把數(shù)據(jù)代入公式求出三角形的面積；根據(jù)平行四邊形

的面積公式：S^ah,把數(shù)據(jù)代入公式求出平行四邊形的面積，用平行四邊形的面積減去三角形的面積就

是梯形的面積.

【規(guī)范解答】解：04X0.5+2=0.1（平方分米）

0.8X0.5-0.1

=0.4-01

=0.3（平方分米）

答：三角形的面積是0」平方分米，梯形的面積是0.3平方分米.

故答案為：0.1,0.3.

【名師點評】此題主要考查三角形的面積公式、平行四邊形的面積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式.

2.（2020春?微山縣期末）把一根18cm長的鐵絲折成一個等邊三角形鐵框，鐵框的一條邊長6an,若

折成一個腰為5c機的等腰三角形鐵框，鐵框底邊長8an.

【思路分析】等邊三角形的三條邊相等，用18除以3就是這個等邊三角形的邊長；等腰三角形的兩腰相

等，用周長減去2個腰長即可求出底邊的長度.

【規(guī)范解答】解：18+3=6（cm）

18-5X2

=18-10

=8（C7〃）

答：鐵框的一條邊長6c%,鐵框底邊長8cm.

故答案為：6；8.

【名師點評】此題考查了等邊三角形的性質(zhì)及學(xué)生對正三角形和等腰三角形三條邊關(guān)系知識的掌握情況.

3.（2019秋?嘉陵區(qū)期末）一個三角形的底邊是4c機，高是2.5cm這個三角形的面積是5城；和它等

底等高的平行四邊形的面積是10s乙

【思路分析】三角形的面積=底義高+2,平行四邊形的面積=底X高，則三角形的面積是與其等底等高

的平行四邊形面積的一半，依此即可求解.

【規(guī)范解答】解：4X2.54-2

=10+2

=5（平方厘米）

5X2=10（平方厘米）

答：這個三角形的面積是5cm2；和它等底等高的平行四邊形的面積是10平方厘米.

故答案為：5,10.

【名師點評】解答此題的主要依據(jù)是：三角形的面積是與其等底等高的平行四邊形面積的一半.

年■點梯形的面積

事典例分析

【例4】（2019秋?雅安期末）一個梯形的上底是64”，下底是9.2的高是5m.在這個梯形中畫出一個最

大的三角形，這個三角形的面積是23平方米.

【思路分析】在梯形中畫出一個最大的三角形，這個三角形的底等于梯形的下底，三角形的高等于梯形

的高，根據(jù)三角形的面積公式：S=ah+2,把數(shù)據(jù)代入公式解答.

【規(guī)范解答】解：9.2X54-2

=4.6X5

=23（平方米）

答：這個三角形的面積是23平方米.

故答案為：23.

【名師點評】此題主要考查三角形面積公式的靈活運用，關(guān)鍵是找出三角形的高和底，并熟記公式.

了舉一反三

1.（2019秋?蓬溪縣期末）一堆木材堆成近似的梯形，最上層有2根，最底層有6根，每下一層都比上一

層多一根，這堆木材一共有20根.

【思路分析】先求出這堆木材的層數(shù)：10-5+1=6層，然后根據(jù)梯形的面積公式=（上底+下底）義高

4-2,代入數(shù)據(jù)即可求出這堆木材共有的根數(shù).

【規(guī)范解答】解：木材的層數(shù)：6-2+1=5（層）

（2+6）X54-2

=8X54-2

=20（根）

答：這堆木材一共有20根.

故答案為：20.

【名師點評】本題明確梯形的面積=（上底+下底）X高+2是解答的關(guān)鍵.

2.（2019秋?孝昌縣期末）一個梯形的上、下底之和是16厘米，高是5厘米，它的面積是40平方厘米;

用兩個這樣的梯形拼成一個平行四邊形，平行四邊形的底是16厘米,面積是80平方厘米.

【思路分析】根據(jù)梯形面積公式：S=Ca+b）〃+2,梯形的面積為：16X5+2=40（平方厘米）；根據(jù)

題意，拼成的平行四邊形的底等于原梯形上、下兩底的和，高為梯形的高，所以其面積等于原梯形面積

的2倍.

【規(guī)范解答】解：16X54-2

=80+2

=40（平方厘米）

40X2=80（平方厘米）

答：一個梯形的面積是40平方厘米；用兩個這樣的梯形拼成一個平行四邊形，平行四邊形的底是16

厘米，面積是80平方厘米.

故答案為：40；16；80.

【名師點評】本題主要考查梯形面積的應(yīng)用，關(guān)鍵利用梯形面積公式計算.

3.（2019秋?灘溪縣期末）一堆鋼管，每相鄰兩層都相差1根，最上層2根，最下層8根，這堆鋼管共35

根.

【思路分析】根據(jù)題意，這堆鋼管共有（8-2+1）層，可利用梯形的面積公式計算這堆鋼管的根數(shù)，列

式解答即可.

【規(guī)范解答】解：（2+8）X（8-2+1）4-2,

=10X7+2,

=70+2,

=35（根）；

答：這堆鋼管共有35根.

故答案為：35.

【名師點評】解答此題的關(guān)鍵的確定這堆鋼管的層數(shù)，然后再根據(jù)梯形的面積公式進行計算即可.

三.凄鞏固提升

A.事基礎(chǔ)訓(xùn)練

）個與三角形ABC等底等高的三角形.

D.無數(shù)

【思路分析】因為兩平行線間的距離處處相等，所以在上面的平行線上的點A外任取一點，這一點和點

B點C構(gòu)成的三角形都和三角形ABC等底等高，由此即可判斷.

【規(guī)范解答】解：由分析知，在上面的平行線上的點A外任取一點，這一點和點8點C構(gòu)成的三角形都

和三角形A8C等底等高，如下圖所示;

所以兩平行線之間還能畫出無數(shù)個與三角形ABC等底等高的三角形.

故選：D.

【名師點評】此題主要考查等底等高的三角形的判斷，關(guān)鍵是理解兩平行線間的距離處處相等.

2.（2020春?陜州區(qū)期末）比較下面兩個圖形，說法正確的是（）

A.甲和乙的面積相等，周長也相等

B.甲和乙的面積相等，但甲的周長長

C.甲和乙的周長相等，但乙的面積大

【思路分析】由圖形可知，甲的面積小于正方形面積的乙的面積大于正方形面積的"，根據(jù)周長的

意義可知，甲乙周長相等.

【規(guī)范解答】解：根據(jù)周長的意義可知，甲乙周長相等，

甲的面積小于正方形面積的卷，乙的面積大于正方形面積的

所以，甲和乙的周長相等，但乙的面積大.

故選：C.

【名師點評】此題考查的目的是理解周長的意義，掌握長方形的面積的計算方法.

3.（2020?永嘉縣）根據(jù)如圖給出的數(shù)據(jù)，請你判斷哪兩個圖形的面積一樣大？（）

A.①和③B.②和③C.①和④D.②和④

【思路分析】如圖，平行線之間，這四個圖形的高都相等，是5.其中①為長方形，根據(jù)長方形面積=

長X寬可知，①的面積為：3.2X5=16；

圖②為三角形，三角形面積=底乂高+2,②的面積為：6.5X54-2=16.25；

圖③為平行四邊形，平行四邊形面積=底乂高，③的面積為：3.5X5=17.5；

圖④為梯形，梯形的面積=（上底+下底）X高+2,④的面積為：（2.4+4）*5+2=16.

【規(guī)范解答】解：長方形面積=長乂寬可知，①的面積為：3.2X5=16；

三角形面積=底乂高+2,②的面積為：6.5X5+2=16.25；

平行四邊形面積=底乂高，③的面積為：3.5X5=17.5；

梯形的面積=（上底+下底）X高+2,④的面積為：（2.4+4）X5+2=16.

故選：C.

【名師點評】本題主要考查面積的大小比較.

4.（2019秋?興國縣期末）一個平行四邊形的面積是16平方分米，與它等底等高的三角形面積是（）

A.32B.8C.16

【思路分析】等底等高的三角形的面積是平行四邊形面積的一半，據(jù)此解答即可.

【規(guī)范解答】解：16+2=8（平方分米）

答：一個平行四邊形的面積是16平方分米，與它等底等高的三角形面積是8平方分米.

故選：B.

【名師點評】此題考查的目的是理解掌握等底等高的三角形與平行四邊形面積之間的關(guān)系及應(yīng)用.

5.（2019秋?平山縣期末）一個三角形和一個平行四邊形的面積相等，底邊也相等.已知平行四邊形的高

是0.8而三角形的高是（）dm.

A.0.4B.0.8C.1.6

【思路分析】根據(jù)題意，假設(shè)平行四邊形的底是1分米，那么平行四邊形的面積是lX0.8=0.8平方分米;

一個三角形和一個平行四邊形的面積相等，底邊也相等，由此可得三角形的底是1分米，面積是0.8平

方分米，根據(jù)三角形的面積公式可得三角形的高八=2S+a,由此解答.

【規(guī)范解答】解：假設(shè)平行四邊形的底是1分米，那么平行四邊形的面積是：lX0.8=0.8（平方分米）；

根據(jù)題意可得：三角形的底是1分米，面積是0.8平方分米；

三角形的高是：2X0.84-1

=1.64-1

=1.6（分米）

答：三角形的高是1.6分米.

故選：C.

【名師點評】根據(jù)題意，用賦值法能比較容易解決此類問題.

6.（2019秋?城關(guān)區(qū)期末）如圖中，甲和乙兩個陰影部分的面枳關(guān)系是（)

A.甲＞乙B.甲=乙C.甲〈乙D.無法判斷

【思路分析】根據(jù)三角形面積公式S=a/?+2,平行四邊形的面積公式S=M,列出算式計算可求甲和乙

兩個陰影部分的面枳關(guān)系.

【規(guī)范解答】解：2X24-2=2

2X1=2

故甲和乙兩個陰影部分的面枳關(guān)系是甲=乙.

故選：B.

【名師點評】考查了三角形面積和平行四邊形的面積，關(guān)鍵是熟練掌握三角形面積公式和平行四邊形的

面積公式.

7.（2019秋?任丘市期末）周長相等的長方形和平行四邊形，它們的面積相比，（）

A.平行四邊形大B.長方形大

C.相等

【思路分析】長方形的面積是長乘寬；平行四邊形的面積是底乘高，如果底和長方形的長邊一樣長，高

必然小于長方形的寬邊；所以長方形的面積大.

【規(guī)范解答】解：由分析知：有一邊對應(yīng)相等的長方形和平行四邊形，它們周長相等，則長方形和平行

四邊形面積相比，長方形的面積大；

故選：B.

【名師點評】解答此題應(yīng)結(jié)合題意，根據(jù)長方形和平行四邊形的面積計算公式進行分析、解答.

8.（2019秋?麻城市期末）圖中甲的面積是500“2,乙的面積是（）

【思路分析】觀察圖得出兩個三角形的高相等，甲三角形的底是乙三角形底的2倍，所以乙三角形的面

積是甲三角形的面積的一半.

【規(guī)范解答】解：因為兩個三角形的高相等，甲三角形的底是乙三角形底的2倍，所以乙三角形的面積

是：

504-2=25（平方厘米）

答：乙的面積是25平方厘米.

故選：A.

【名師點評】關(guān)鍵是根據(jù)題意得出高相等的兩個三角形，它們的面積比就是底的比.

9.（2019秋?渭濱區(qū)期末）一個直角三角形的面積是90cw2,一條直角邊長72cm,另一條直角邊長25

cm.

【思路分析】依據(jù)三角形的面積公式得出/?=2S+“，據(jù)此代入數(shù)據(jù)即可求解.

【規(guī)范解答】解：90X2+7.2

=180+7.2

=25（厘米）

答：另一條直角邊長25厘米.

故答案為：25.

【名師點評】此題主要考查三角形的面積的計算方法的靈活應(yīng)用.

10.（2019秋?保定期末）一個三角形，三條邊都是12厘米，它的周長是36厘米，一個正方形周長與

它的周長相等，這個正方形的邊長是9厘米.

【思路分析】由平面圖形的周長的意義可知：三角形的周長就等于三條邊的長度和，據(jù)此解答即可；再

據(jù)三角形和正方形的周長相等，利用正方形的周長公式即可得解.

【規(guī)范解答】解：三角形的周長：12X3=36（厘米）；

正方形的邊長：36+4=9（厘米）；

答：這個三角形的周長是36厘米，正方形的邊長是9厘米.

故答案為：36厘米、9厘米.

【名師點評】此題主要考查三角形和正方形的周長的計算方法的靈活應(yīng)用.

11.（2019秋?交城縣期末）一個平行四邊形的面積是36平方厘米，與它等底等高的三角形的底是9厘米,

則三角形的高是4厘米.

【思路分析】平行四邊形與三角形等底等高，所以用36除以9就是平行四邊形的高，也就是三角形的高.

【規(guī)范解答】解：36-9=4（厘米）

答：三角形的高是4厘米.

故答案為：4厘米.

【名師點評】本題主要是利用等底等高的三角形的面積與平行四邊形的面積的關(guān)系解決問題.

12.（2019秋?天峨縣期末）一個平行四邊形的底是5成，高是6〃?，它的面積是30加2.

【思路分析】根據(jù)平行四邊形的面積公式：S=ah,把數(shù)據(jù)代入公式解答.

【規(guī)范解答】解：5X6=30（m2）

答：它的面積是30/n2.

故答案為：30.

【名師點評】此題主要考查平行四邊形面積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式.

13.（2019秋?五峰縣期末）一塊三角形的交通標(biāo)志牌，面積是35.1而?2,底是9面.這個底對應(yīng)的高是7.8

dm.

【思路分析】因為三角形的面積=底義高+2,則三角形的高=三角形的面積X2+底，據(jù)此解答即可.

【規(guī)范解答】解：35.1X2+9

=70.24-9

=7.8（dm）

答：這個底對應(yīng)的高是7.8血?.

故答案為：7.8.

【名師點評】此題主要考查三角形的面積的計算方法的靈活應(yīng)用.

14.（2020春?林西縣期末）一個平行四邊形的面積是86平方厘米，和它等底等高的三角形的面積是43

平方厘米.

【思路分析】三角形的面積=底乂高+2,平行四邊形的面積=底乂高，若三角形和平行四邊形等底等高,

則三角形的面積是平行四邊形的面積的一半，據(jù)此即可求解.

【規(guī)范解答】解：三角形的面積：86+2=43（平方厘米）；

答：和它等底等高的三角形的面積是43平方厘米.

故答案為：43.

【名師點評】解答此題的主要依據(jù)是：三角形的面積是與其等底等高的平行四邊形面積的一半.

15.（2018秋?正定縣期末）一塊梯形田地，它的上下底之和是120米，高是30米，面積是1800平方

米.

【思路分析】梯形的面積=上下底之和X高:2,由此代入數(shù)據(jù)即可解答.

【規(guī)范解答】解：120X30+2

=3600+2

=1800（平方米）

答：面積是1800平方米.

故答案為：1800.

【名師點評】此題考查梯形的面積公式的計算應(yīng)用，熟記公式即可解答.

16.（2019春?開福區(qū)期末）一個等腰梯形的面積為26m2,上底為5，〃，下底為8〃?，它的高為4〃?.

【思路分析】根據(jù)梯形的面積公式可得：梯形的高=面積X2+上下底之和，據(jù)此代入數(shù)據(jù)計算即可解答

問題.

【規(guī)范解答】解:26X24-（5+8）

=52+13

=4（米）

答：梯形的高是4米.

故答案為：4.

【名師點評】此題主要考查了梯形的面積公式的計算應(yīng)用，熟記公式即可解答問題.

17.（2019秋?麻城市期末）如圖，在梯形中，陰影部分甲和乙的面積相等.J（判斷對錯）

【思路分析】如圖所示，甲和丙組成的三角形與乙和丙組成的三角形等底等高，則其面積相等，同樣的

道理，都減去公共部分丙的面積，面積仍然相等，即甲乙的面積相等.

【規(guī)范解答】解：因為甲和丙組成的三角形與乙和丙組成的三角形等底等高，則其面積相等，

同樣的道理，都減去公共部分丙的面積，面積仍然相等，即甲乙的面積相等；

題干的說法是正確的.

故答案為：V.

【名師點評】解答此題的主要依據(jù)是：等底等高的三角形的面積相等.

18.（2019秋?會寧縣期末）一個三角形和一個平行四邊形的底相等，三角形的高是平行四邊形高的2倍，

這個三角形和平行四邊形的面積相等.正確.（判斷對錯）

【思路分析】根據(jù)三角形和平行四邊形的面積公式可得：三角形的面積=底乂高+2；平行四邊形的面積

=底乂高，由此即可進行比較，解答問題.

【規(guī)范解答】解：三角形的面積=底義高+2；

平行四邊形的面積=底乂高，

當(dāng)三角形和平行四邊形的底相等時，三角形的高是平行四邊形的高的2倍時，三角形和平行四邊形的面

積相等.

故答案為：正確.

【名師點評】考查了平行四邊形的面積和三角形的面積公式的靈活運用，解題的關(guān)鍵是知道底相等、三

角形的高是平行四邊形的高的2倍時，三角形和平行四邊形的面積相等.

19.（2020春?唐縣期末）周長大的圖形，面積就一定大.錯誤.（判斷對錯）

【思路分析】此題可以用舉例子的方法解答.可以舉出兩個周長不同的長方形，設(shè)出各自的長和寬，求

出面積，進行比較即可.

【規(guī)范解答】解：例如長方形周長為24厘米，假設(shè)長為11厘米，寬為1厘米，則面積為11X1=11（平

方厘米）；

再如長方形周長為22厘米，假設(shè)長為6厘米，寬為5厘米，則面積為6X5=30（平方厘米）；

則周長小的面積大.

故答案為：錯誤.

【名師點評】此題考查學(xué)生用舉例的方法解答問題的能力.結(jié)論：周長大的圖形，面積不一定大.

20.（2018秋?長陽縣期末）形狀相同的兩個平行四邊形，面積一定相等.「（判斷對錯）

【思路分析】根據(jù)平行四邊形的面積公式S=M,只要底和高的乘積相等即可，由此可以判斷.

［規(guī)范解答］解：////

如上圖，形狀相同的兩個平行四邊形，它們的大小不相同，故面積不相等.

題干的說法是錯誤的.

故答案為：X.

【名師點評】此題考查了平行四邊形的面積公式，作出圖形更加形象直觀.

21.（2017秋?盧龍縣期末）如圖中陰影部分的面積等于長方形面積的一半.J（判斷對錯）

【思路分析】觀察圖發(fā)現(xiàn)，三角形的底是長方形的長，高是長方形的寬，相當(dāng)于三角形和長方形等底等

高，所以三角形的面積是長方形面積的一半，由此求解.

【規(guī)范解答】解：由圖可知：

三角形和長方形等底等高，所以三角形的面積是長方形面積的一半，原題說法正確.

故答案為：V.

【名師點評】解決本題關(guān)鍵是得出三角形和長方形等底等高.

22.（2018秋?棲霞區(qū)校級期末）求圖形面積（單位：厘米）

【思路分析】根據(jù)梯形的面積公式：5=（a+b）Xh+2,把數(shù)據(jù)代入公式解答即可.

【規(guī)范解答】解:（8+14）X94-2

=22X9+2

=198+2

=99（平方厘米）

答：梯形的面積是99平方厘米.

【名師點評】此題主要考查梯形面積公式的靈活運用,關(guān)鍵是熟記公式，注意：底和高的對應(yīng).

23.看圖計算下面各個三角形的面積.

12dm/

.'tn8dm）.10-/

【思路分析】根據(jù)三角形的面積公式:S=ah+2,把數(shù)據(jù)分別代入公式解答.

【規(guī)范解答】解：（1）12X5+2=30（平方分米）

答：這個三角形的面積是30平方分米.

(2)8X5+2=20(平方厘米)

答：這個三角形的面積是20平方厘米.

（3）8X44-2=16（平方分米）

答：這個三角形的面積是16平方分米.

（4）6X8+2=24（平方厘米）

答：這個三角形的面積是24平方厘米.

【名師點評】此題主要考查三角形面積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式.

24.（2018秋?點軍區(qū)校級期末）求如圖陰影部分的面積.

【思路分析】陰影部分的面積看作是底為13.2加1,高是3.2曲?的三角形的面積，根據(jù)三角形的面積=底

X高+2,解答即可.

【規(guī)范解答】解：13.2X3.2+2

=42.244-2

=21.12（dm2）

答：如圖陰影部分的面積為21.12而2.

【名師點評】此題考查三角形面積的計算方法，利用面積公式計算解答.

25.（2019秋?皇姑區(qū)期末）一批圓木堆疊成一堆，最下面的一層是9根，每往上一層就少放一根，共5層.

（1）列式計算出最上一層有多少根？

（2）列式計算出這批圓木共有多少根？

【思路分析】（1）根據(jù)題意，最下層有9根，每往上1層少放1根，共5層，這堆最上面的一層是9-

1X4=5（根）.

（2）根據(jù)梯形的面積=（上底+下底）X高+2的計算方法進行解答.

【規(guī)范解答】解：⑴9-1X4=5（根）

答：最上一層有5根.

（2）（5+9）X54-2

=144-2X5

=35（根）

答：這批圓木共有35根.

【名師點評】此題主要考查梯形的面積計算方法，能夠根據(jù)梯形的面積計算方法解決有關(guān)的實際問題.

26.（2019秋?洛川縣期末）靠墻邊圍成一個梯形菜園，圍成菜園的籬笆長56米，求這個菜園的面積是多

少？菜園中的每棵菜占地0.25平方米，這塊菜地可以種多少棵菜？

2畔

【思路分析】根據(jù)圖形可知：圍成的是一個直角梯形，梯形的高是20米，籬笆長56米，用籬笆的長度

減去高20米就是梯形上、下底之和，再根據(jù)梯形的面積公式：s=（a+b）X/z+2,把數(shù)據(jù)代入公式解答.用

這塊地的面積除以每棵菜的占地面積即可求出一共種的棵數(shù).據(jù)此解答.

【規(guī)范解答】解：（56-20）X20+2

=36X20+2

=720+2

=360（平方米）

360+0.25=1440（棵）

答：這個菜園的面積是360平方米，這塊菜地可以種1440棵菜.

【名師點評】此題主要考查梯形面積公式在實際生活中的應(yīng)用，關(guān)鍵是熟記公式.

27.（2019秋?大田縣期末）在一塊平行四邊形空地（如圖）上種草坪，1平方米草坪的價格是10元.種

這塊草坪需要多少錢？

15m

【思路分析】先利用平行四邊形的面積求出這塊空地的面積，再用草坪的面積乘單位面積草坪的

價格，就是種這塊草坪需要多少錢.

【規(guī)范解答】解：15X12X10

=180X10

=1800（元）

答：種這塊草坪需要1800元.

【名師點評】此題主要考查平行四邊形的面積的計算方法，在實際生活中的應(yīng)用.

28.（2019秋?城關(guān)區(qū)期末）一塊梯形麥田，上底是40如下底是25%，面積是780序，這塊麥田的高是多

少m?

【思路分析】根據(jù)梯形的面積公式：S=(a+b)力+2,那么力=2S+(a+b),把數(shù)據(jù)代入公式解答.

【規(guī)范解答】解：780X2+(40+25)

=1560+65

=24(米)

答：這塊麥田的高是24米.

【名師點評】此題主要考查梯形面積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式.

C.受挑戰(zhàn)名校

29.在下面的方格紙上畫兩個形狀不同，但面積都是9平方厘米的梯形.(每個小方格的面積都表示1平

【思路分析】根據(jù)梯形的面積公式：5=(a+b)h+2,再根據(jù)梯形的特征，只有一組對邊平行的四邊形

叫做梯形.答案不唯一.據(jù)此解答.

【規(guī)范解答】解：答案不唯一.

作圖如下：

【名師點