2024屆江西省吉安永豐縣聯(lián)考九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

2024屆江西省吉安永豐縣聯(lián)考九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．反比例函數(shù)y=﹣的圖象在（）A．第二、四象限 B．第一、三象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，y是關(guān)于的二次函數(shù)，拋物線經(jīng)過點(diǎn).拋物線經(jīng)過點(diǎn)拋物線經(jīng)過點(diǎn)拋物線經(jīng)過點(diǎn)則下列判斷：①四條拋物線的開口方向均向下；②當(dāng)時(shí)，四條拋物線表達(dá)式中的均隨的增大而增大；③拋物線的頂點(diǎn)在拋物線頂點(diǎn)的上方；④拋物線與軸交點(diǎn)在點(diǎn)的上方.其中正確的是A．①②④ B．①③④C．①②③ D．②③④3．如圖平行四邊變形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，BE∶EC=2∶3，AE交BD于F，則S△BFE∶S△FDA等于（）A．2∶5 B．4∶9 C．4∶25 D．2∶34．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．正三角形 B．正五邊形 C．正六邊形 D．正七邊形5．下列關(guān)于x的方程是一元二次方程的有（）①ax2+bx+c=0②x2=0③④A．②和③ B．①和② C．③和④ D．①和④6．二次函數(shù)的圖像如圖所示，下面結(jié)論：①；②；③函數(shù)的最小值為；④當(dāng)時(shí)，；⑤當(dāng)時(shí)，（、分別是、對應(yīng)的函數(shù)值）．正確的個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．7．如圖，雙曲線的一個(gè)分支為（）A．① B．② C．③ D．④8．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．9．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．平行四邊形 B．圓 C．等邊三角形 D．正五邊形10．如圖，已知的內(nèi)接正方形邊長為2，則的半徑是（）A．1 B．2 C． D．11．已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，該函數(shù)取最大值8.設(shè)該函數(shù)圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，若，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．12．已知，則下列各式中正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，矩形紙片ABCD中，AD＝5，AB＝1．若M為射線AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將△ABM沿BM折疊得到△NBM．若△NBC是直角三角形．則所有符合條件的M點(diǎn)所對應(yīng)的AM長度的和為_____．14．在△ABC中，∠ABC=90°，已知AB=3，BC=4，點(diǎn)Q是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)Q作AC的垂線交直線AB于點(diǎn)P，當(dāng)△PQB為等腰三角形時(shí)，線段AP的長為_____．15．如圖，點(diǎn)A、B分別在y軸和x軸正半軸上滑動(dòng)，且保持線段AB＝4，點(diǎn)D坐標(biāo)為（4，3），點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)D的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C，連接BC，則BC的最小值為_____．16．一元二次方程的根是_____.17．點(diǎn)（﹣1，）、（2，）是直線上的兩點(diǎn)，則（填“＞”或“=”或“＜”）18．如圖，坡角為30°的斜坡上兩樹間的水平距離AC為2m，則兩樹間的坡面距離AB為___________________三、解答題（共78分）19．（8分）學(xué)校決定每班選取名同學(xué)參加全國交通安全日細(xì)節(jié)關(guān)乎生命安全文明出行主題活動(dòng)啟動(dòng)儀式，班主任決定從名同學(xué)(小明、小山、小月、小玉)中通過抽簽的方式確定名同學(xué)去參加該活動(dòng)．抽簽規(guī)則：將名同學(xué)的姓名分別寫在張完全相同的卡片正面，把張卡片的背面朝上，洗勻后放在桌子上，王老師先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下名字，再從剩余的張卡片中隨機(jī)抽取一張，記下名字．（1）小剛被抽中是___事件，小明被抽中是____事件(填不可能、必然、隨機(jī))，第一次抽取卡片抽中是小玉的概率是______；（2）試用畫樹狀圖或列表的方法表示這次抽簽所有可能的結(jié)果，并求出小月被抽中的概率．20．（8分）問題情境:在綜合實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“菱形紙片的剪拼”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，如圖（1），將一張菱形紙片ABCD（∠BAD＝60°）沿對角線AC剪開，得到△ABC和△ACD操作發(fā)現(xiàn):（1）將圖（1）中的△ABC以A為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜60°）得到如圖（2）所示△ABC′，分別延長BC′和DC交于點(diǎn)E，發(fā)現(xiàn)CE＝C′E．請你證明這個(gè)結(jié)論．（2）在問題（1）的基礎(chǔ)上，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α等于多少度時(shí)，四邊形ACEC′是菱形？請你利用圖（3）說明理由．拓展探究:（3）在滿足問題（2）的基礎(chǔ)上，過點(diǎn)C′作C′F⊥AC，與DC交于點(diǎn)F．試判斷AD、DF與AC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．21．（8分）某商場要經(jīng)營一種新上市的文具，進(jìn)價(jià)為20元/件，試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售價(jià)格為25元/件時(shí)，每天的銷售量為250件，每件銷售價(jià)格每上漲1元，每天的銷售量就減少10件．（1）當(dāng)銷售價(jià)格上漲時(shí)，請寫出每天的銷售量（件）與銷售價(jià)格（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）如果要求每天的銷售量不少于10件，且每件文具的利潤至少為18元，間當(dāng)銷售價(jià)格定為多少時(shí)，該文具每天的銷售利潤最大，最大利潤為多少？22．（10分）已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(﹣1，0)，(0，﹣3)，(2，3)三點(diǎn)．（1）求這條拋物線的表達(dá)式；（2）寫出拋物線的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．23．（10分）如圖，已如平行四邊形OABC中，點(diǎn)O為坐標(biāo)頂點(diǎn)，點(diǎn)A(3，0)，B(4，2)，函數(shù)（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)C．（1）求反比例的函數(shù)表達(dá)式：（2）請判斷平行四邊形OABC對角線的交點(diǎn)是否在函數(shù)（k≠0）的圖象上．24．（10分）先化簡，再求值：，其中x=sin45°，y=cos60°．25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，4），直線x＝2與x軸相交于點(diǎn)B，連結(jié)OA，拋物線y＝x2從點(diǎn)O沿OA方向平移，與直線x＝2交于點(diǎn)P，頂點(diǎn)M到A點(diǎn)時(shí)停止移動(dòng)．（1）求線段OA所在直線的函數(shù)解析式；（2）設(shè)拋物線頂點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m．①用含m的代數(shù)式表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；②當(dāng)m為何值時(shí)，線段PB最短；（3）當(dāng)線段PB最短時(shí)，平移后的拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使S△QMA＝2S△PMA，若存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．26．一個(gè)不透明的口袋中裝有2個(gè)紅球（記為紅球1、紅球2）、1個(gè)白球、1個(gè)黑球，這些球除顏色外都相同，將球搖勻．（1）從中任意摸出1個(gè)球，恰好摸到紅球的概率是；（2）先從中任意摸出1個(gè)球，再從余下的3個(gè)球中任意摸出1個(gè)球，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）求兩次都摸到紅球的概率．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】根據(jù)反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象，當(dāng)k＞0時(shí)位于第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。划?dāng)k＜0時(shí)圖象位于第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大可得：∵k=－2＜0，

∴函數(shù)圖象在二、四象限．

故選B．【點(diǎn)睛】反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象：當(dāng)k＞0時(shí)位于第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；當(dāng)k＜0時(shí)圖象位于第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.2、A【分析】根據(jù)BC的對稱軸是直線x=1.5,的對稱軸是直線x=1，畫大致示意圖，即可進(jìn)行判定.【詳解】解：①由可知，四條拋物線的開口方向均向下，故①正確；②和的對稱軸是直線x=1.5,和的對稱軸是直線x=1,開口方向均向下,所以當(dāng)時(shí)，四條拋物線表達(dá)式中的均隨的增大而增大，故②正確；③和的對稱軸都是直線x=1.5，D關(guān)于直線x=1.5的對稱點(diǎn)為(-1,-2)，而A點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,-2),可以判斷比更陡，所以拋物線的頂點(diǎn)在拋物線頂點(diǎn)的下方，故③錯(cuò)誤；④的對稱軸是直線x=1,C關(guān)于直線x=1的對稱點(diǎn)為(-1,3)，可以判斷出拋物線與軸交點(diǎn)在點(diǎn)的上方，故④正確.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)對稱點(diǎn)找到對稱軸是解題的關(guān)鍵，充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想能使解題更加簡便.如果逐個(gè)計(jì)算出解析式，工作量顯然更大.3、C【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AD∥BE，由平行得相似，即△BEF∽△DAF，再利用相似比解答本題．【詳解】∵，

∴，∵四邊形是平行四邊形，

∴，∥，

∴，，

∴，，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．正確運(yùn)用相似三角形的相似比是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解即可．【詳解】A、此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、此圖形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

D、此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形，掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．5、A【解析】根據(jù)一元二次方程的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】①ax2+bx+c=0，當(dāng)a=0時(shí)，該方程不是一元二次方程；②x2=0符合一元二次方程的定義；③符合一元二次方程的定義；④是分式方程．綜上所述，其中一元二次方程的是②和③．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義，利用了一元二次方程的概念．只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點(diǎn)．6、C【分析】由拋物線開口方向可得到a＞0；由拋物線過原點(diǎn)得c=0；根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)可得到函數(shù)的最小值為-3；根據(jù)當(dāng)x＜0時(shí)，拋物線都在x軸上方，可得y＞0；由圖示知：0＜x＜2，y隨x的增大而減??；【詳解】解：①由函數(shù)圖象開口向上可知，，故此選項(xiàng)正確；②由函數(shù)的圖像與軸的交點(diǎn)在可知，，故此選項(xiàng)正確；③由函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)在可知，函數(shù)的最小值為，故此選項(xiàng)正確；④因?yàn)楹瘮?shù)的對稱軸為，與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，則與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，所以當(dāng)時(shí)，，故此選項(xiàng)正確；⑤由圖像可知，當(dāng)時(shí)，隨著的值增大而減小，所以當(dāng)時(shí)，，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；其中正確信息的有①②③④．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，當(dāng)a＞0，拋物線開口向上；對稱軸為直線x=，；拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）；當(dāng)b2-4ac＞0，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac=0，拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac＜0，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．7、D【解析】∵在中，k=8＞0，∴它的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限，排除①②；又當(dāng)=2時(shí)，=4，排除③；所以應(yīng)該是④．故選D．8、D【分析】根據(jù)題意利用合并同類項(xiàng)法則、完全平方公式、同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則及冪的乘方運(yùn)算法則，分別化簡求出答案.【詳解】解：A.合并同類項(xiàng)，系數(shù)相加字母和指數(shù)不變，，此選項(xiàng)不正確；B.，是完全平方公式，(a-b)2=a2-2ab+b2,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，同底數(shù)冪乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，a2·a3=a5，此選項(xiàng)不正確；D.，冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，(-a)4=(-1)4.a4=a4，此選項(xiàng)正確．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了有理式的運(yùn)算法則，合并同類項(xiàng)的關(guān)鍵正確判斷同類項(xiàng)，然后按照合并同類項(xiàng)的法則進(jìn)行合并；遇到冪的乘方時(shí)，需要注意若括號內(nèi)有“-”時(shí)，其結(jié)果的符號取決于指數(shù)的奇偶性．9、B【解析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念對各項(xiàng)分析判斷即可.【詳解】平行四邊形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故A錯(cuò)誤；圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故B正確；等邊三角形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故C錯(cuò)誤；正五邊形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故D錯(cuò)誤.故答案為：B.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵.10、C【分析】如圖，連接BD，根據(jù)圓周角定理可得BD為⊙O的直徑，利用勾股定理求出BD的長，進(jìn)而可得⊙O的半徑的長.【詳解】如圖，連接BD，∵四邊形ABCD是正方形，邊長為2，∴BC=CD=2，∠BCD=90°，∴BD==2，∵正方形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴BD是⊙O的直徑，∴⊙O的半徑是=，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、圓周角定理及勾股定理，根據(jù)圓周角定理得出BD是直徑是解題關(guān)鍵.11、B【分析】利用函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，求出橫坐標(biāo)，根據(jù)開口方向、以及列出不等式組，解不等式組即可.【詳解】∵二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，該函數(shù)取最大值8∴，當(dāng)y=0時(shí)，∴∵∴∴∴故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12、A【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A.∵，∴，∴，正確；B.∵，∴，∴，故不正確；C.∵，∴，故不正確；D.∵，∴，∴，故不正確；故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，如果，那么或或.二、填空題（每題4分，共24分）13、5．【分析】根據(jù)四邊形ABCD為矩形以及折疊的性質(zhì)得到∠A=∠MNB=90°，由M為射線AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)可知若△NBC是直角三角形，∠NBC=90°與∠NCB=90°都不符合題意，只有∠BNC=90°．然后分

N在矩形ABCD內(nèi)部與

N在矩形ABCD外部兩種情況進(jìn)行討論，利用勾股定理求得結(jié)論即可．【詳解】∵四邊形ABCD為矩形，∴∠BAD＝90°，∵將△ABM沿BM折疊得到△NBM，∴∠MAB＝∠MNB＝90°．∵M(jìn)為射線AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，△NBC是直角三角形，∴∠NBC＝90°與∠NCB＝90°都不符合題意，∴只有∠BNC＝90°．①當(dāng)∠BNC＝90°，N在矩形ABCD內(nèi)部，如圖3．∵∠BNC＝∠MNB＝90°，∴M、N、C三點(diǎn)共線，∵AB＝BN＝3，BC＝5，∠BNC＝90°，∴NC＝4．設(shè)AM＝MN＝x，∵M(jìn)D＝5﹣x，MC＝4+x，∴在Rt△MDC中，CD5+MD5＝MC5，35+（5﹣x）5＝（4+x）5，解得x＝3；當(dāng)∠BNC＝90°，N在矩形ABCD外部時(shí)，如圖5．∵∠BNC＝∠MNB＝90°，∴M、C、N三點(diǎn)共線，∵AB＝BN＝3，BC＝5，∠BNC＝90°，∴NC＝4，設(shè)AM＝MN＝y(tǒng)，∵M(jìn)D＝y(tǒng)﹣5，MC＝y(tǒng)﹣4，∴在Rt△MDC中，CD5+MD5＝MC5，35+（y﹣5）5＝（y﹣4）5，解得y＝9，則所有符合條件的M點(diǎn)所對應(yīng)的AM和為3+9＝5．故答案為5．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換（折疊問題），矩形的性質(zhì)以及勾股定理，難度適中．利用數(shù)形結(jié)合與分類討論的數(shù)學(xué)思想是解題的關(guān)鍵．14、或1．【解析】當(dāng)△PQB為等腰三角形時(shí)，有兩種情況，需要分類討論:①當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，如圖1所示．由三角形相似（△AQP∽△ABC）關(guān)系計(jì)算AP的長；②當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的延長線上時(shí)，如圖2所示．利用角之間的關(guān)系，證明點(diǎn)B為線段AP的中點(diǎn)，從而可以求出AP．【詳解】解:在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，由勾股定理得：AC=5.∵∠QPB為鈍角，∴當(dāng)△PQB為等腰三角形時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，如題圖1所示：∵∠QPB為鈍角，∴當(dāng)△PQB為等腰三角形時(shí)，只可能是PB=PQ，由(1)可知,△AQP∽△ABC，∴即解得：∴當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的延長線上時(shí)，如題圖2所示：∵∠QBP為鈍角，∴當(dāng)△PQB為等腰三角形時(shí)，只可能是PB=BQ.∵BP=BQ，∴∠BQP=∠P，∵∴∠AQB=∠A，∴BQ=AB，∴AB=BP，點(diǎn)B為線段AP中點(diǎn)，∴AP=2AB=2×3=1.綜上所述,當(dāng)△PQB為等腰三角形時(shí),AP的長為或1.故答案為或1.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．15、1【分析】取AB的中點(diǎn)E，連接OE，DE，OD，依據(jù)三角形中位線定理即可得到BC=2DE，再根據(jù)O，E，D在同一直線上時(shí)，DE的最小值等于OD-OE=3，即可得到BC的最小值等于1．【詳解】解：如圖所示，取AB的中點(diǎn)E，連接OE，DE，OD，由題可得，D是AC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴BC＝2DE，∵點(diǎn)D坐標(biāo)為(4，3)，∴OD＝＝5，∵Rt△ABO中，OE＝AB＝×4＝2，∴當(dāng)O，E，D在同一直線上時(shí)，DE的最小值等于OD﹣OE＝3，∴BC的最小值等于1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，三角形三條邊的關(guān)系，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)以及三角形中位線定理的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是掌握直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)以及三角形中位線定理．16、x1=1,x2=2.【分析】整體移項(xiàng)后，利用因式分解法進(jìn)行求解即可得.【詳解】x(x-2)-(x-2)=0，，x-1=0或x-2=0，所以x1=1，x2=2，故答案為x1=1，x2=2.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程——因式分解法，根據(jù)方程的特點(diǎn)熟練選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行求解是關(guān)鍵.17、＜．【解析】試題分析：∵k=2＞0，y將隨x的增大而增大，2＞﹣1，∴＜．故答案為＜．考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．18、m【分析】根據(jù)余弦的定義計(jì)算，得到答案．【詳解】在Rt△ABC中，cosA＝，∴AB＝，故答案為：m．【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的問題，掌握三角函數(shù)的定義以及應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）不可能；隨機(jī)；；（2）．【分析】（1）根據(jù)隨機(jī)事件和不可能事件的概念及概率公式解答可得；

（2）列舉出所有情況，看所求的情況占總情況的多少即可．【詳解】(1)小剛不在班主任決定的名同學(xué)(小明、小山、小月、小玉)之中，所以“小剛被抽中”是不可能事件；“小明被抽中”是隨機(jī)事件，第一次抽取卡片有4種等可能結(jié)果，其中小玉被抽中的有1種結(jié)果，所以第一次抽取卡片抽中是小玉的概率是；故答案為：不可能、隨機(jī)、；(2)解：A表示小明，B表示小山，C表示小月，D表示小玉，則畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽到C有6種，∴P(抽中小月)=．【點(diǎn)睛】本題主要考查了樹狀圖或列表法求概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，適用于兩步完成的事件；樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)還要注意是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．20、（1）見解析；（2）當(dāng)α＝30°時(shí)，四邊形AC′EC是菱形，理由見解析；（3）AD+DF＝AC，理由見解析【分析】（1）先判斷出∠ACC′=∠AC′C，進(jìn)而判斷出∠ECC′=∠EC′C，即可得出結(jié)論；

（2）判斷出四邊形AC′EC是平行四邊形，即可得出結(jié)論；

（3）先判斷出HAC′是等邊三角形，得出AH=AC′，∠H=60°，再判斷出△HDF是等邊三角形，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：如圖2，連接CC′，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ACD＝∠AC′B＝30°，AC＝AC′，∴∠ACC′＝∠AC′C，∴∠ECC′＝∠EC′C，∴CE＝C′E；（2）當(dāng)α＝30°時(shí)，四邊形AC′EC是菱形，理由：∵∠DCA＝∠CAC′＝∠AC′B＝30°，∴CE∥AC′，AC∥C′E，∴四邊形AC′EC是平行四邊形，又∵CE＝C′E，∴四邊形AC′EC是菱形；（3）AD+DF＝AC．理由：如圖4，分別延長CF與AD交于點(diǎn)H，∵∠DAC＝∠C′AC＝30°，C′F⊥AC，∴∠AC′H＝∠DAC′＝60°，∴△HAC′是等邊三角形，∴AH＝AC′，∠H＝60°，又∵AD＝DC，∴∠DAC＝∠DCA＝30°，∴∠HDC＝∠DAC+∠DCA＝60°，∴△HDF是等邊三角形，∴DH＝DF，∴AD+DF＝AD+DH＝AH．∵AC′＝AC，∴AC＝AD+DF．【點(diǎn)睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)，等邊三角形的判定和旋轉(zhuǎn)，菱形的判定和性質(zhì)，判斷出△HAC′是等邊三角形是解本題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）當(dāng)銷售價(jià)格定為38元時(shí)，該文具每天的銷售利潤最大，最大利潤為1元【分析】（1）根據(jù)實(shí)際銷售量等于，化簡即可；（2）利用二次函數(shù)的性質(zhì)及題中對銷售量及每件文具利潤的約束條件，可求得答案．【詳解】解：（1）∴每天的銷售量（件）與銷售價(jià)格（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式為：；（2）設(shè)銷售利潤為元，由題意得：∵，解得：∵，拋物線的對稱軸為直線∴拋物線開口向下，在對稱軸的右側(cè)，隨的增大而減小∴當(dāng)時(shí)，取最大值為1．答：當(dāng)銷售價(jià)格定為38元時(shí)，該文具每天的銷售利潤最大，最大利潤為1元．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程和二次函數(shù)的應(yīng)用，準(zhǔn)確列式是解題的關(guān)鍵．22、（1）y=2x2﹣x﹣1；（2）拋物線的開口向上，對稱軸為x=，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，﹣）．【分析】（1）將三點(diǎn)代入y=ax2+bx+c，得到三元一次方程組，解方程組即可得到a，b，c的值，從而得到拋物線的解析式．（2）把解析式化成頂點(diǎn)式，根據(jù)拋物線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）把(-1,0)，(0,-1)，(2,1)代入y=ax2+bx+c，得，解得．所以，這個(gè)拋物線的表達(dá)式為y=2x2﹣x﹣1．（2）y=2x2﹣x﹣1=2(x﹣)2﹣，所以，拋物線的開口向上，對稱軸為x=，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（，﹣）【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式及二次函數(shù)的性質(zhì)．熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．23、（1）y＝；（2）平行四邊形OABC對角線的交點(diǎn)在函數(shù)y＝的圖象上，見解析【分析】（1）根據(jù)平行四邊形性質(zhì)結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)特征先求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，繼而求得答案；（2）根據(jù)平行四邊形性質(zhì)求得對角線交點(diǎn)的坐標(biāo)，再判斷.【詳解】（1）∵四邊形OABC是平行四邊形，A（3，0），∴CB＝OA＝3，又CB∥x軸，B（4，2），∴C（1，2），∵點(diǎn)C（1，2）在反比例函數(shù)（k≠0）的圖象上，∴k＝xy＝2，∴反比例的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)＝；（2）∵四邊形OABC是平行四邊形，∴對角線的交點(diǎn)即為線段OB的中點(diǎn)，∵O（0，0），B（4，2），∴對角線的交點(diǎn)為（2，1），∵21=2=k，∴平行四邊形OABC對角線的交點(diǎn)在函數(shù)y＝的圖象上．【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、平行四邊形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．24、【分析】利用分式的乘法和除法進(jìn)行化簡，再把x、y的值代入計(jì)算，即可得到答案.【詳解】解：原式＝＝．當(dāng)x=sin45°=，y=cos60°=時(shí)，原式＝．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，分式的化簡求值，以及分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是正確的進(jìn)行化簡，掌握特殊角的三角函數(shù)值.25、（1）y＝2x；（2）①點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，m2﹣2m+4）；②當(dāng)m＝1時(shí)，線段PB最短；（3