選修2-3：1.3.2二項式系數(shù)的性質(zhì) (共26張)

人教A版選修2-3第一章復習回憶:二項式定理及展開式:二項式系數(shù)通項13(a+b)1(a+b)2(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)6二項式系數(shù)的性質(zhì)二項式系數(shù)表11121133114641151010511615201561(a+b)1(a+b)2(a+b)3(a+b)4(a+b)5(a+b)61）請看系數(shù)有沒有明顯的規(guī)律？2）上下兩行有什么關(guān)系嗎？

3）根據(jù)這兩條規(guī)律，大家能寫出下面的系數(shù)嗎?a).表中每行兩端都是1。b).除1外的每一個數(shù)都等于它肩上兩個數(shù)的和。4+6=102+1=3例如：crncr-1n+crn+1=當n不大時，可用該表來求二項式系數(shù)。C23C22C12+==3C25C24C14+==10因為：二項式系數(shù)的性質(zhì)111211331146411510105116152015612134610?詳解九章算法?記載的表楊輝

三角楊輝以上二項式系數(shù)表,早在我國南宋數(shù)學家楊輝1261年所著的?詳解九章算法?一書里就已經(jīng)出現(xiàn)了，這個表稱為楊輝三角。在?詳解九章算法?一書里，還說明了表里“一〞以外的每一個數(shù)都等于它肩上兩個數(shù)的和，楊輝指出這個方法出于?釋鎖?算書，且我國北宋數(shù)學家賈憲〔約公元11世紀〕已經(jīng)用過它。這說明我國發(fā)現(xiàn)這個表不晚于11世紀。在歐洲，這個表被認為是法國數(shù)學家帕斯卡〔1623-1662〕首先發(fā)現(xiàn)的，他們把這個表叫做帕斯卡三角。這就是說，楊輝三角的發(fā)現(xiàn)要比歐洲早五百年左右，由此可見我國古代數(shù)學的成就是非常值得中華民族自豪的。第1行———第2行——第6行-第5行--第4行—第3行—-11121133114641151010511615201561二項式系數(shù)的性質(zhì)先增后減對稱函數(shù)定義：如果A、B都是非空數(shù)集，那A到B的映射f：A→B就叫做A到B的函數(shù)?？煽闯墒羌希?，1，…，n｝到二項式系數(shù)的集合的映射?！飳τ诙検较禂?shù)，r與之間也有對應關(guān)系，即：r012

…r…n…二項式系數(shù)與函數(shù)…

從映射、函數(shù)的觀點看，二項式系數(shù)可以看作是一個定義域為{0，1，2，…，n}的函數(shù)當自變量從小到大依次取值時對應的一列函數(shù)值。

即：r是自變量，r自變量二項式系數(shù)是函數(shù)值，組合數(shù)公式就是相應函數(shù)的解析式。123二項式函數(shù)值二項式系數(shù)與函數(shù)①當n=6時，二項式系數(shù)〔0≤r≤6〕用圖象表示：7個孤立的點13……n…12322nOrf(r)6361420①與首末兩端“等距離〞的兩個二項式系數(shù)相等1：對稱性2：增減性與最大值①先增后減②關(guān)于r=3對稱②0~6，共7項，r=3時取得最大值f〔r〕n為奇數(shù)；如n=7f（r）rnO6152013n為偶數(shù)；如n=620103035On743①關(guān)于r=n/2對稱②r=3和r=4時取得最大值二項式系數(shù)的性質(zhì)與首末兩端“等距離〞的兩個二項式系數(shù)相等性質(zhì)1：對稱性性質(zhì)2：增減性與最大值先增后減當n是偶數(shù)時，中間的一項的二項式系數(shù)取得最大值；當n是奇數(shù)時，中間的兩項二項式系數(shù)和相等，且同時取得最大值。即

即

和當時，二項式系數(shù)是逐漸增大的，由對稱性知它的后半部是逐漸減小的，且在中間取得最大值。

當n是偶數(shù)時，中間的一項取得最大時；當n是奇數(shù)時，中間的兩項，相等，且同時取得最大值。由于Ckn=n(n-1)(n-2)(n-3)……(n-k+1)k?(k-1)

=Ck-1n?kn–k+1Ck-1nkn–k+1Ckn所以相對于的增減情況由決定由于kn–k+1>1

k<n+12因而2.增減性與最大值且奇數(shù)項的二項式系數(shù)和等于偶數(shù)的二項式系數(shù)和性質(zhì)3：各二項式系數(shù)的和二項式系數(shù)的性質(zhì)2n+++…+令x=1：賦值法令x=-1：0

也就是說,(1+x)n的展開式中的各個二項式系數(shù)的和為，2n回憶例題例1、證明〔a+b〕n的展開式中，奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和。證明:所以〔a+b〕n的展開式中，奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和。上述證明過程中用到了什么方法？賦值法變式練習1：-2-10941093(1-2x)15的展開式中各項系數(shù)和是_____(1-2x)15的展開式中所有二項式系數(shù)和是_____變式練習2：37一定要看清楚：各項系數(shù)，二項式系數(shù)各指什么?。0,a1,a2,……這是系數(shù)的關(guān)系解：拔高練習：精選ppt拔高練習：證明略例5.假設(shè)的展開式中，所有奇數(shù)項的系數(shù)之和為1024，求它的中間項.解：∵展開式中各項的二項式系數(shù)與該項的的系數(shù)相等∴由可得：2n-1=1024解得n=11，∴有兩個中間項分別為T6=462x-4，T7=462x123……n…注意：

求解二項式系數(shù)和時，靈活運用賦值法可以使問題簡單化。通常選取賦值時?。?，1，0。例題講解例2、已知：

的展開式中，各項系數(shù)和比它的二項式系數(shù)和大992。（1）求展開式中二項式系數(shù)最大的項（2）求展開式中系數(shù)最大的項例題講解例2、已知：

的展開式中，各項系數(shù)和比它的二項式系數(shù)和大992。（1）求展開式中二項式系數(shù)最大的項（2）求展開式中系數(shù)最大的項練習2、求：

的求展開式中系數(shù)最大的項1、：的展開式中所有二項系數(shù)和為128，那么展開式中二項系數(shù)是最大的項提高：1、求

的展開式整理過后的常數(shù)項是多少？2、求多項式(3x4－x3+2x2－3)8·(3x－5)4·(7x4－4x－2)6展開式各項系數(shù)的和.解：設(shè)f(x)=(3x4－x3+2x2－3)8·(3x－5)4·(7x4－4x－2)6

=a0+a1x+a2x2+a3x3+……+a60x60.所要求的各項系數(shù)的和就是a0+a1+a2+……+a60.又將x=1代入得f(1)=a0+a1+a2+……+a60=(3－1+2－3)8(3－5)4(7－4－2)6=16.∴各項系數(shù)的和為16.精選ppt1、在(a＋b)20展開式中，與第五項二項式系數(shù)相同的項是().C課堂練習:A.第6項B.第7項

C.第6項和第7項D.第5項和第7項CA.第15項B.第16項C.第17項D.第18項2、在(a＋b)11展開式中，二項式系數(shù)最大的項().4，化簡+++

+=3，已知展開式中只有第10項二項式系數(shù)最大，則n=______。18小結(jié):

（2）數(shù)學思想：函數(shù)思想a圖象、圖表；b單調(diào)性；c最值?！?〕數(shù)學方法：賦值法〔1〕二項式系數(shù)的三個性質(zhì)對稱性增減性與最大值各二項式系數(shù)和課后作業(yè)精選ppt1.(3-2x)5＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，那么(1)a0+a2+a4的值為_