中考數(shù)學(xué)考試考點(diǎn)解密分類討論(含解析)

2012年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)解密分類討論

I、專題精講：

在數(shù)學(xué)中，我們常常需要根據(jù)研究對(duì)象性質(zhì)地差異，分各種不同情況予以考查.這種分類思考地方法是一種重要地?cái)?shù)

學(xué)思想方法，同時(shí)也是一種解題策略.

分類是按照數(shù)學(xué)對(duì)象地相同點(diǎn)和差異點(diǎn)，將數(shù)學(xué)對(duì)象區(qū)分為不同種類地思想方法，掌握分類地方法，領(lǐng)會(huì)其實(shí)質(zhì)，對(duì)

于加深基礎(chǔ)知識(shí)地理解.提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題地能力是十分重要地.正確地分類必須是周全地，既不重復(fù)、也不

遺漏.

分類地原則：(1)分類中地每一部分是相互獨(dú)立地；(2)一次分類按一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)；(3)分類討論應(yīng)逐級(jí)進(jìn)行.

n、典型例題剖析

【例1】如圖3—2—1,一次函數(shù)與反比例函數(shù)地圖象分別是直線AB和雙曲線.直線A8與

雙曲線地一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)C,CD±x軸于點(diǎn)D,0力=2。8=4。4=4.求一次函數(shù)和反比例

函數(shù)地解析式.

解：由己知00=208=404=4,

得A(0,-1),B(-2,0),D(-4,0).

設(shè)一次函數(shù)解析式為y^kx+b.

點(diǎn)A,8在一次函數(shù)圖象上，

Jb=T，即卜T，

[~2k+b=O,

b=-l.

則一次函數(shù)解析式是＞'=4X-L

點(diǎn)C在一次函數(shù)圖象上，當(dāng)x=-4時(shí);y=\,即C(-4,1).

設(shè)反比例函數(shù)解析式為＞=-.

X

點(diǎn)C在反比例函數(shù)圖象上，貝打=里，m=-4.

-4

故反比例函數(shù)解析式是：y=_3.

X

點(diǎn)撥：解決本題地關(guān)鍵是確定A、B、C、D地坐標(biāo).

【例2】如圖3—2—2所示，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)01地坐標(biāo)為(-4,0),以點(diǎn)O1為圓心，8為半徑地圓

與x軸交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作直線/與x軸負(fù)方向相交成60°角以點(diǎn)(13,5)為圓心地圓與x軸相切于點(diǎn)D.

(1)求直線/地解析式;

(2)將。Ch以每秒1個(gè)單位地速度沿x軸向左平移，同時(shí)直線/沿x軸向右平移,當(dāng)。。2第一次與。。2相切時(shí),

直線/也恰好與。。2第一次相切，求直線/平移地速度;

(3)將。沿x軸向右平移，在平移地過(guò)程中與X

軸相切于點(diǎn)E,EG為。。2地直徑，過(guò)點(diǎn)A作。。2地切

線，切。。2于另一點(diǎn)F,連結(jié)AO2、FG,那么FG?AO2

地值是否會(huì)發(fā)生變化？如果不變，說(shuō)明理由并求其值；

如果變化，求其變化范圍.

圖3-2-2

圖3-2-3

解（1）直線/經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-12,0）,與y軸交于點(diǎn)（0,T2百）,

設(shè)解析式為y=kx+b,則b=-i26，k=-x/3,

所以直線/地解析式為y=-GxT26.

（2）可求得。Ch第一次與。Oi相切時(shí)，向左平移了5秒（5個(gè)單位）如圖所示.

在5秒內(nèi)直線/平移地距離計(jì)算：8+12一卡=30—16,

所以直線/平移地速度為每秒（6—正）個(gè)單位.

3

(3)提示：證明RtZ\EFGsRtA,AEC)2

于是可得：/FC=淺FC"(1其中O?E=；EG)

O,EAO,2

所以FG?A02=_LEG-即其值不變.

2

點(diǎn)撥：因?yàn)?。?不斷移動(dòng)地同時(shí)，直線1也在進(jìn)行著移動(dòng)，而圓與圓地位置關(guān)系有：相離（外離，內(nèi)含），相交、相切（外

切、內(nèi)切），直線和圓地位置關(guān)系有：相交、相切、相離，所以這樣以來(lái),我們?cè)诜治鲞^(guò)程中不能忽略所有地可能情況.

【例3】如圖，在矩形ABCD中，AB=3,BC=2,點(diǎn)A地坐標(biāo)為（1,0）,以CD為直徑，在矩形ABCD內(nèi)作半圓，點(diǎn)

M為圓心.設(shè)過(guò)A、B兩點(diǎn)拋物線地解析式為丫=2*2+6*+6頂點(diǎn)為點(diǎn)N.

（1）求過(guò)A、C兩點(diǎn)直線地解析式；

（2）當(dāng)點(diǎn)N在半圓M內(nèi)時(shí)，求a地取值范圍；

（3）過(guò)點(diǎn)A作0M地切線交BC于點(diǎn)F,E為切點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)A、F,B為頂點(diǎn)地三角形與以C、N、M為頂點(diǎn)地三角形相

似時(shí)，求點(diǎn)N地坐標(biāo).

解：（1）過(guò)點(diǎn)A、c直線地解析式為y=2x—2

33

（2）拋物線y=ax?—5x+4a.頂點(diǎn)N地坐標(biāo)為（一方，—a）.

由拋物線、半圓地軸對(duì)稱可知，拋物線地頂點(diǎn)在過(guò)點(diǎn)M且與CD垂直地直線上，

又點(diǎn)N在半圓內(nèi)，1<一；a<2,解這個(gè)不等式，得一楙<a<-f.

⑶設(shè)EF=x,則CF=x,BF=2-x.

97

在Rt^ABF中，由勾股定理得x=*,BF=gI

①由得,得二題制二%=看F~~*~4

當(dāng)點(diǎn)N在CD的下方時(shí)油-卷。=2-專嗤，求得乂信系｝

當(dāng)點(diǎn)N在CD的上方時(shí)，-=2+春=!|,求得M（尚■疆）一可方’

②由AABFsAM得黑力即創(chuàng)=空儀筆

NMMGDF/

當(dāng)點(diǎn)N在CD的下方時(shí),由-為=2-苧=-竿，求得聞卷,考）

當(dāng)點(diǎn)N在CD的上方時(shí),-2=2+^=斗，求得N,信，笥.

［例4］在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)A（2,l）,0為坐標(biāo)原點(diǎn).請(qǐng)你在坐標(biāo)軸上確定點(diǎn)P,使得AAOP成為等腰三角形.在給

出地坐標(biāo)系中把所有這樣地點(diǎn)P都找出來(lái)，畫上實(shí)心點(diǎn)，并在旁邊標(biāo)上PiR,……,Pk,（有k個(gè)就標(biāo)到PK為止，不必寫出畫

法）

解：以A為圓心，OA為半徑作圓交坐標(biāo)軸得々（4,0）和6（0,2）；

以0為圓心，0A為半徑作圓交坐標(biāo)軸得《（，?,（）），PJ$0）,4（0,石）和凡（0,-柄）；作0A地垂直平分線

交坐標(biāo)軸得20，°）和

八y

尸2（o,2芹孽*型

；?「：泗2,D

P4/(-V5,0)????....Pi(4,0)

IrII->

X

一.八

■-2TAto-75)

圖3-2-7

圖3-2-6

點(diǎn)撥：應(yīng)分三種情況：①OA=OP時(shí)；②OP=P時(shí)；③OA=PA時(shí)，再找出這三種情況中所有符合條件地P點(diǎn).

川、同步跟蹤配套試題

（60分45分鐘）

一、選擇題（每題3分，共15分）

1.若等腰三角形地一個(gè)內(nèi)角為50\則其他兩個(gè)內(nèi)角為（）

A.50°,80°B.65°,65°C.50°,65°D.50°,80°或65°,65°

2.若|。|=3,|。|=2,且。＞方,貝1」"+6=（）

A.5或一1B.-5或1;C.5或1D.-5或一1

3.等腰三角形地一邊長(zhǎng)為3cm,周長(zhǎng)是13cm,那么這個(gè)等腰三角形地腰長(zhǎng)是（）

A.5cmB.3cmC.5cm或3cmD.不確定

4.若。。地弦AB所對(duì)地圓心角NAOB=60°,則弦AB所對(duì)地圓周角地度數(shù)為（）

A.30°B、60°C.150°D.30°或150°

5.一次函數(shù)丫=13+1＞,當(dāng)一3WxWl時(shí)，對(duì)應(yīng)地y值為lWyW9,則kb值為（）

A.14B.-6C.-4或21D.-6或14

二、填空題（每題3分，共15分）

6.已知|x|=3,|y|=2,_i_vv＜。，則x+y=.

7.已知。O地半徑為5cm,AB、CD是。。地弦，且AB=8cm,CD=6cm,AB〃CD,則AB與CD之間地距離為

8.矩形一個(gè)角地平分線分矩形一邊為1cm和3cm兩部分，則這個(gè)矩形地面積為.

9.已知。Oi和。Ch相切于點(diǎn)P，半徑分別為1cm和3cm.則。O］和。。2地圓心距為.

10若a、b在互為倒數(shù)，b、c互為相反數(shù)，m地絕對(duì)值為1,則約+S+c）,〃-〃?2地值是.

m

三、解答題（每題10分，共30分）

11已知y=kx+3與兩坐標(biāo)軸圍成地三角形地面積為24,求其函數(shù)解析式.

12解關(guān)于X地方程（a-2）x=b-l.

13已知：如圖3—2—8所示，直線切。。于點(diǎn)C,AD為。0地任意一條直徑，點(diǎn)B在

直線上，且/BAC=NCAD（AD與AB不在一條直線上），試判斷四邊形ABCO為怎

樣地特殊四邊形？

CB

IV、同步跟蹤鞏固試題

（10分60分鐘）

一、選擇題（每題4分，共20分）

1.已知等腰三角形地兩邊長(zhǎng)分別為5和6,則這個(gè)三角形地周長(zhǎng)是（）

A.16B.16或17C.17D.17或18

2.已知?jiǎng)t地值為（）

aa

A±75B.X/5C.±6D布或1

3.若a為。+/+〃2+1—2加>=2a方，則a+力值為（）

A.2B.-2C.2或一2D.2或一2或0

4.若直線y=-4x+b與兩坐標(biāo)軸圍成地三角形地面積是5,則b地值為（）

A±2y/5B.±2屈C.2屈￡>.-2710

5.在同一坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)y=-3x與反比例函數(shù)y=與地圖象地交點(diǎn)地個(gè)數(shù)是（）

x

A.0個(gè)或2個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

二、填空題（每題4分，共24分）

6.已知點(diǎn)P（2,0）,若x軸上地點(diǎn)Q到點(diǎn)P地距離等于2,則點(diǎn)Q地坐標(biāo)為.

7.已知兩圓內(nèi)切，一個(gè)圓地半徑是3,圓心距是2,那么另一個(gè)圓地半徑是.

8.等腰三角形地一個(gè)內(nèi)角為70°,則其預(yù)角為.

9.要把一張面值為10元地人民幣換成零錢，現(xiàn)有足夠地面值為2元、1元地人民幣，那么有種換法.

10已知等腰三角形一腰上地中線將它地周長(zhǎng)分為9和12兩部分，則腰長(zhǎng)為，底邊長(zhǎng)為.

11矩形ABCD,AD=3,AB=2,則以矩形地一邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到地圓柱地表面積為.

三、解答題（56分）

12.（8分）化簡(jiǎn)|x-l|+J（x-9）2.

13.（9分）拋物線y=a^+c與y軸交點(diǎn)到原點(diǎn)地距離為3,且過(guò)點(diǎn)（1,5）,求這個(gè)函數(shù)地解析式.

14.（13分）已知關(guān)于x地方程W-（2左一3）+^+l=0.

⑴當(dāng)k為何值時(shí)，此方程有實(shí)數(shù)根；

⑵若此方程地兩實(shí)數(shù)根X”X2滿足以|+41=3,求k地值.

15.（13分）拋物線y=2x2+bx-2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（l,0）.

⑴求b地值；

⑵設(shè)P為此拋物線地頂點(diǎn)，B（a,0）（aWl）為拋物線上地一點(diǎn)，Q是坐標(biāo)平面內(nèi)地點(diǎn).如果以A、B、P、Q為頂

點(diǎn)地四邊形為平行四邊形，試求線段PQ地長(zhǎng).

16.（13分）已知矩形地長(zhǎng)大于寬地2倍，周長(zhǎng)為12,從它地一個(gè)頂點(diǎn)，作一條射線，將矩形分成一個(gè)三角形和一個(gè)

梯形，且這條射線與矩形一邊所成地角地正切值等于義，設(shè)梯形地面積為S,梯形中較短地底地長(zhǎng)為x,試寫出梯

形面積S關(guān)于x地函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量x地取值范圍.

專題復(fù)習(xí)二分類討論

皿.一、LD點(diǎn)撥:題中沒(méi)有確定內(nèi)角為50°的角是頂角還是底角，所以分

兩種情況.

2.C點(diǎn)撥；因?yàn)閨。|=3,仍|=2,所以。=士3,6=±2.又因?yàn)樗?/p>

a=3,5=±2.所以a+6=5或1.

3.A點(diǎn)撥：①當(dāng)3為腰長(zhǎng)時(shí)，底邊長(zhǎng)=13-2X3=7.此時(shí)3+3V7,不合

題意，舍去；②當(dāng)3為底邊長(zhǎng)時(shí),腰長(zhǎng)為(13—3)+2=5.此時(shí)3+5>5成立.

4.D點(diǎn)撥：注意弦所對(duì)的圓周角與弧所對(duì)的圓周角的差別.

5.D點(diǎn)撥：由題意，得①當(dāng)憶=一3時(shí)，；y=l；當(dāng)z=l時(shí)，y=9,所以

?3萬(wàn)+6=1,?4=2,

"9.解得,②當(dāng)％=-3時(shí)，）=9.當(dāng)1=1時(shí),？=1,所

b=7.

-3^+6=9.k=—2

以.L'L】,解得_所以M=14或一6.

k~rb—1.b—3.

二、6.士1點(diǎn)按：由題意，知JC=39y=-4或JC=—3,3/=4.所以工+2=

士1.

7.1cm浸7cm點(diǎn)撥：分A6、。》在點(diǎn)O的同倒囊兩側(cè)兩種情況討論.

8.12cm24cm2

9.2cm或4cm點(diǎn)撥：兩圓相切分內(nèi)切和夕卜切兩種情況.

IO.O或一2點(diǎn)按：由題意知ab=1，占+c=O,z=±1,所以嘗+〈6+c)N—

mz=O或一2.

三、11.解：設(shè),=々工+3與工鋪交于點(diǎn)A(—1-,o),與，鈾交于點(diǎn)BCO,3)?

以==X|?IX3=24.以|？=16.fiFf以k=士.

所以，=言工+3?或、==一備N+3.點(diǎn)按：直線、=々工+3可能與n鈾

交于正半軸，也可能與n軸交于負(fù)半袖，所以分兩種情況.

12.艇：(1)當(dāng)a—2KO時(shí)，方程有唯一解工=會(huì).

<2)當(dāng)a—2=O且h—1=0時(shí)，即。=2,6=1時(shí)，方程有無(wú)數(shù)多個(gè)解.

〈3)當(dāng)a—2=0且6—1KO時(shí)，方程無(wú)解.

點(diǎn)撥：分類討論時(shí)，要注意不要重復(fù)也不要遺漏.

13.解：①當(dāng)DA與1不平行時(shí).如答圖3-2-1所示.因?yàn)樵?。中，tOC=

OA,所以』1=』2.又因?yàn)橹?=』3,所以』2=』3.所以<DC//A.B.又

因?yàn)镺O與直線，相切于點(diǎn)C,所以上0c6=90°.又因?yàn)锳D與直線/不

②當(dāng)AD與直線I平行時(shí)，如答圖3-2-2所示.同理可得AB/7CJC,OC_L_

I.又因?yàn)锳O〃Z,所以四邊形ABCO為矩形.又因?yàn)镺C=OA,所以四邊

形ABCO為正方形.綜上，四邊形AAOO為直角梯形或正方形.

IV.一、1.B點(diǎn)按：這個(gè)等腰三角形的三邊長(zhǎng)分別為5,5,6或5,6.6,所以

周長(zhǎng)為16或17.

2.B點(diǎn)撥：因?yàn)椤?---|a|=1,所以二-==IaI+1>O,所以a>O.因?yàn)?/p>

CLa

(2---FIa|)=(弓----142I)+4=12+4=5,所以2-----F|tz|=>/5".

2

3.Ca2勿+a2+夕+1—2a5=2,ab,UX<ab)—2ab-F1+CL2+

z

b—2ab=O.所以Cab—1)2+(a-6)2=o所以ab=19a=b.所以a=b=

士1.所以a+6=2或—2.

4.B點(diǎn)撥：直線y——4N+6與n軸、，袖的交點(diǎn)分別為(.0),<0,占)，

所以-1-X|母|X|6|=5.解得6=士2v/lO.

5.A

二、.6.〈0,0)或〈4,0)點(diǎn)撥：點(diǎn)。可能在點(diǎn)尸左側(cè)也可能在點(diǎn)戶右側(cè).

7.1或5點(diǎn)按：半徑為3的圓.可熊是大圓也可能是小圓.

8.70°或40°點(diǎn)按：沒(méi)有確定內(nèi)角為70°的角是頂角還是底角.

9.6點(diǎn)撥：①當(dāng)2元有。張時(shí)，1元有1O張，②當(dāng)2元有1張時(shí)，1元有

8張；③當(dāng)2元有2張時(shí)，1元有6張,④當(dāng)2元有3張日寸，1元有4張，

⑤當(dāng)2元有4張時(shí)，1元有2張.⑥當(dāng)￡元育5張時(shí)，1元有O張.

6.C點(diǎn)撥：由題意，得L|C-C解得N=O-

1IN|—2^0.

7.C點(diǎn)撥：G/^+Vy)2OO3〈公―々)2。。4=匚<斤+々)2。。3〈?-Q)2OO3口.

《戶一4^>=匚〈公+々)G/F—Q)Z]20°34/一G)==(-1>2003==

<—1)(A/2'—^/3")=—y/2^~hy/3^.?

8.A點(diǎn)撥：因?yàn)?3、+4+,2—62+9=0,所以"3N+4+(，一3戶=0.所

以(37t4°,解得J/3，JC=,,=3代人ctjcy—3jr=y,彳導(dǎo)

1,—3=0.U=3.3-

aX(------)x33x()=3,&X以a=-.

(fz~I~h1(b=1.

9.B點(diǎn)拔：由題意，得<人一，。解得《人八

12.k-\~b=—2.1,6=0.

(—2ab=1(a=-3

10.C點(diǎn)拔：由題意，得<…，r9解得<?「9所以〈a+6)(0—6)一

I—26+a=7.(6=一5.

(—8)X2=—16.

—.11.3點(diǎn)撥：由題意，得(?+”=3,解得(所以^2_?2=22-

12K=4.Iz?=1.

12=3.

(1?-r—5==O,51

12.2點(diǎn)撥：由四意，得L八所以———所以工+22=

I4〉+1=0.乙4

-1~+2X(―4-)=2*

13.3VNV17點(diǎn)按：根據(jù)三角形三邊關(guān)系，得IO—7VNV1O+7.所以3V

.____(JC-3=O(JC=3

14.2，^點(diǎn)撥：由題意，得《、、9八所以《9

IJC—2+1=0.I>=4.

所以y/jc22+工，2+yL=J32X4+3X42+竽="36+48+4=

—2/22..

15.〈工一I)?點(diǎn)拔：因?yàn)辄c(diǎn)F(a+6,—5)與點(diǎn)B〈1,3a—6)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

所以《：+5人」'解得(;1，。所以工z_2ajc_=X2_2JC-4-1=

13a—6=5.1.6=—2.2

<07—I)2.

(3A+6=O,

點(diǎn)撥：設(shè)A、B、O所在直線為，=無(wú)工+6.由題意，彳導(dǎo)《入。解,

(6=-3.…

=1

二所以2=N—3.當(dāng)工=1時(shí),、=1—3=—2.所以2——2.

17.in點(diǎn)拔：觀察圖形，可得s+q>+q-H—^裊=1一熹=葵1--

ZooZ4o/bbZooZoo

三、18.解：如答圖3-1-2.延長(zhǎng)FA、CB交于點(diǎn)"，延長(zhǎng)FE^CD交于點(diǎn)Z.

因?yàn)樯蠌VAJ3=120°,^2ABC=120°,所以』A4AB=RJVTBA=60°.所以

ZXMAH是等再三角形.所以=AB=10,』2Vf=60°.同理可得

Z\NDE是等邊三角形.所以DZ==EZ=DJE；=40,NZ=60°.所以

上Azf=』Z.又因?yàn)镹k==-。