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文檔簡介
2012年中考數(shù)學二輪復習考點解密分類討論
I、專題精講:
在數(shù)學中,我們常常需要根據(jù)研究對象性質地差異,分各種不同情況予以考查.這種分類思考地方法是一種重要地數(shù)
學思想方法,同時也是一種解題策略.
分類是按照數(shù)學對象地相同點和差異點,將數(shù)學對象區(qū)分為不同種類地思想方法,掌握分類地方法,領會其實質,對
于加深基礎知識地理解.提高分析問題、解決問題地能力是十分重要地.正確地分類必須是周全地,既不重復、也不
遺漏.
分類地原則:(1)分類中地每一部分是相互獨立地;(2)一次分類按一個標準;(3)分類討論應逐級進行.
n、典型例題剖析
【例1】如圖3—2—1,一次函數(shù)與反比例函數(shù)地圖象分別是直線AB和雙曲線.直線A8與
雙曲線地一個交點為點C,CD±x軸于點D,0力=2。8=4。4=4.求一次函數(shù)和反比例
函數(shù)地解析式.
解:由己知00=208=404=4,
得A(0,-1),B(-2,0),D(-4,0).
設一次函數(shù)解析式為y^kx+b.
點A,8在一次函數(shù)圖象上,
Jb=T,即卜T,
[~2k+b=O,
b=-l.
則一次函數(shù)解析式是>'=4X-L
點C在一次函數(shù)圖象上,當x=-4時;y=\,即C(-4,1).
設反比例函數(shù)解析式為>=-.
X
點C在反比例函數(shù)圖象上,貝打=里,m=-4.
-4
故反比例函數(shù)解析式是:y=_3.
X
點撥:解決本題地關鍵是確定A、B、C、D地坐標.
【例2】如圖3—2—2所示,如圖,在平面直角坐標系中,點01地坐標為(-4,0),以點O1為圓心,8為半徑地圓
與x軸交于A、B兩點,過點A作直線/與x軸負方向相交成60°角以點(13,5)為圓心地圓與x軸相切于點D.
(1)求直線/地解析式;
(2)將。Ch以每秒1個單位地速度沿x軸向左平移,同時直線/沿x軸向右平移,當。。2第一次與。。2相切時,
直線/也恰好與。。2第一次相切,求直線/平移地速度;
(3)將。沿x軸向右平移,在平移地過程中與X
軸相切于點E,EG為。。2地直徑,過點A作。。2地切
線,切。。2于另一點F,連結AO2、FG,那么FG?AO2
地值是否會發(fā)生變化?如果不變,說明理由并求其值;
如果變化,求其變化范圍.
圖3-2-2
圖3-2-3
解(1)直線/經過點A(-12,0),與y軸交于點(0,T2百),
設解析式為y=kx+b,則b=-i26,k=-x/3,
所以直線/地解析式為y=-GxT26.
(2)可求得。Ch第一次與。Oi相切時,向左平移了5秒(5個單位)如圖所示.
在5秒內直線/平移地距離計算:8+12一卡=30—16,
所以直線/平移地速度為每秒(6—正)個單位.
3
(3)提示:證明RtZ\EFGsRtA,AEC)2
于是可得:/FC=淺FC"(1其中O?E=;EG)
O,EAO,2
所以FG?A02=_LEG-即其值不變.
2
點撥:因為。。2不斷移動地同時,直線1也在進行著移動,而圓與圓地位置關系有:相離(外離,內含),相交、相切(外
切、內切),直線和圓地位置關系有:相交、相切、相離,所以這樣以來,我們在分析過程中不能忽略所有地可能情況.
【例3】如圖,在矩形ABCD中,AB=3,BC=2,點A地坐標為(1,0),以CD為直徑,在矩形ABCD內作半圓,點
M為圓心.設過A、B兩點拋物線地解析式為丫=2*2+6*+6頂點為點N.
(1)求過A、C兩點直線地解析式;
(2)當點N在半圓M內時,求a地取值范圍;
(3)過點A作0M地切線交BC于點F,E為切點,當以點A、F,B為頂點地三角形與以C、N、M為頂點地三角形相
似時,求點N地坐標.
解:(1)過點A、c直線地解析式為y=2x—2
33
(2)拋物線y=ax?—5x+4a.頂點N地坐標為(一方,—a).
由拋物線、半圓地軸對稱可知,拋物線地頂點在過點M且與CD垂直地直線上,
又點N在半圓內,1<一;a<2,解這個不等式,得一楙<a<-f.
⑶設EF=x,則CF=x,BF=2-x.
97
在Rt^ABF中,由勾股定理得x=*,BF=gI
①由得,得二題制二%=看F~~*~4
當點N在CD的下方時油-卷。=2-專嗤,求得乂信系}
當點N在CD的上方時,-=2+春=!|,求得M(尚■疆)一可方’
②由AABFsAM得黑力即創(chuàng)=空儀筆
NMMGDF/
當點N在CD的下方時,由-為=2-苧=-竿,求得聞卷,考)
當點N在CD的上方時,-2=2+^=斗,求得N,信,笥.
[例4]在平面直角坐標系內,已知點A(2,l),0為坐標原點.請你在坐標軸上確定點P,使得AAOP成為等腰三角形.在給
出地坐標系中把所有這樣地點P都找出來,畫上實心點,并在旁邊標上PiR,……,Pk,(有k個就標到PK為止,不必寫出畫
法)
解:以A為圓心,OA為半徑作圓交坐標軸得々(4,0)和6(0,2);
以0為圓心,0A為半徑作圓交坐標軸得《(,?,()),PJ$0),4(0,石)和凡(0,-柄);作0A地垂直平分線
交坐標軸得20,°)和
八y
尸2(o,2芹孽*型
;?「:泗2,D
P4/(-V5,0)????....Pi(4,0)
IrII->
X
一.八
■-2TAto-75)
圖3-2-7
圖3-2-6
點撥:應分三種情況:①OA=OP時;②OP=P時;③OA=PA時,再找出這三種情況中所有符合條件地P點.
川、同步跟蹤配套試題
(60分45分鐘)
一、選擇題(每題3分,共15分)
1.若等腰三角形地一個內角為50\則其他兩個內角為()
A.50°,80°B.65°,65°C.50°,65°D.50°,80°或65°,65°
2.若|。|=3,|。|=2,且。>方,貝1」"+6=()
A.5或一1B.-5或1;C.5或1D.-5或一1
3.等腰三角形地一邊長為3cm,周長是13cm,那么這個等腰三角形地腰長是()
A.5cmB.3cmC.5cm或3cmD.不確定
4.若。。地弦AB所對地圓心角NAOB=60°,則弦AB所對地圓周角地度數(shù)為()
A.30°B、60°C.150°D.30°或150°
5.一次函數(shù)丫=13+1>,當一3WxWl時,對應地y值為lWyW9,則kb值為()
A.14B.-6C.-4或21D.-6或14
二、填空題(每題3分,共15分)
6.已知|x|=3,|y|=2,_i_vv<。,則x+y=.
7.已知。O地半徑為5cm,AB、CD是。。地弦,且AB=8cm,CD=6cm,AB〃CD,則AB與CD之間地距離為
8.矩形一個角地平分線分矩形一邊為1cm和3cm兩部分,則這個矩形地面積為.
9.已知。Oi和。Ch相切于點P,半徑分別為1cm和3cm.則。O]和。。2地圓心距為.
10若a、b在互為倒數(shù),b、c互為相反數(shù),m地絕對值為1,則約+S+c),〃-〃?2地值是.
m
三、解答題(每題10分,共30分)
11已知y=kx+3與兩坐標軸圍成地三角形地面積為24,求其函數(shù)解析式.
12解關于X地方程(a-2)x=b-l.
13已知:如圖3—2—8所示,直線切。。于點C,AD為。0地任意一條直徑,點B在
直線上,且/BAC=NCAD(AD與AB不在一條直線上),試判斷四邊形ABCO為怎
樣地特殊四邊形?
CB
IV、同步跟蹤鞏固試題
(10分60分鐘)
一、選擇題(每題4分,共20分)
1.已知等腰三角形地兩邊長分別為5和6,則這個三角形地周長是()
A.16B.16或17C.17D.17或18
2.已知則地值為()
aa
A±75B.X/5C.±6D布或1
3.若a為。+/+〃2+1—2加>=2a方,則a+力值為()
A.2B.-2C.2或一2D.2或一2或0
4.若直線y=-4x+b與兩坐標軸圍成地三角形地面積是5,則b地值為()
A±2y/5B.±2屈C.2屈£>.-2710
5.在同一坐標系中,正比例函數(shù)y=-3x與反比例函數(shù)y=與地圖象地交點地個數(shù)是()
x
A.0個或2個B.1個C.2個D.3個
二、填空題(每題4分,共24分)
6.已知點P(2,0),若x軸上地點Q到點P地距離等于2,則點Q地坐標為.
7.已知兩圓內切,一個圓地半徑是3,圓心距是2,那么另一個圓地半徑是.
8.等腰三角形地一個內角為70°,則其預角為.
9.要把一張面值為10元地人民幣換成零錢,現(xiàn)有足夠地面值為2元、1元地人民幣,那么有種換法.
10已知等腰三角形一腰上地中線將它地周長分為9和12兩部分,則腰長為,底邊長為.
11矩形ABCD,AD=3,AB=2,則以矩形地一邊所在直線為軸旋轉一周所得到地圓柱地表面積為.
三、解答題(56分)
12.(8分)化簡|x-l|+J(x-9)2.
13.(9分)拋物線y=a^+c與y軸交點到原點地距離為3,且過點(1,5),求這個函數(shù)地解析式.
14.(13分)已知關于x地方程W-(2左一3)+^+l=0.
⑴當k為何值時,此方程有實數(shù)根;
⑵若此方程地兩實數(shù)根X”X2滿足以|+41=3,求k地值.
15.(13分)拋物線y=2x2+bx-2經過點A(l,0).
⑴求b地值;
⑵設P為此拋物線地頂點,B(a,0)(aWl)為拋物線上地一點,Q是坐標平面內地點.如果以A、B、P、Q為頂
點地四邊形為平行四邊形,試求線段PQ地長.
16.(13分)已知矩形地長大于寬地2倍,周長為12,從它地一個頂點,作一條射線,將矩形分成一個三角形和一個
梯形,且這條射線與矩形一邊所成地角地正切值等于義,設梯形地面積為S,梯形中較短地底地長為x,試寫出梯
形面積S關于x地函數(shù)關系式,并指出自變量x地取值范圍.
專題復習二分類討論
皿.一、LD點撥:題中沒有確定內角為50°的角是頂角還是底角,所以分
兩種情況.
2.C點撥;因為|。|=3,仍|=2,所以。=士3,6=±2.又因為所以
a=3,5=±2.所以a+6=5或1.
3.A點撥:①當3為腰長時,底邊長=13-2X3=7.此時3+3V7,不合
題意,舍去;②當3為底邊長時,腰長為(13—3)+2=5.此時3+5>5成立.
4.D點撥:注意弦所對的圓周角與弧所對的圓周角的差別.
5.D點撥:由題意,得①當憶=一3時,;y=l;當z=l時,y=9,所以
?3萬+6=1,?4=2,
"9.解得,②當%=-3時,)=9.當1=1時,?=1,所
b=7.
-3^+6=9.k=—2
以.L'L】,解得_所以M=14或一6.
k~rb—1.b—3.
二、6.士1點按:由題意,知JC=39y=-4或JC=—3,3/=4.所以工+2=
士1.
7.1cm浸7cm點撥:分A6、?!吩邳cO的同倒囊兩側兩種情況討論.
8.12cm24cm2
9.2cm或4cm點撥:兩圓相切分內切和夕卜切兩種情況.
IO.O或一2點按:由題意知ab=1,占+c=O,z=±1,所以嘗+〈6+c)N—
mz=O或一2.
三、11.解:設,=々工+3與工鋪交于點A(—1-,o),與,鈾交于點BCO,3)?
以==X|?IX3=24.以|?=16.fiFf以k=士.
所以,=言工+3?或、==一備N+3.點按:直線、=々工+3可能與n鈾
交于正半軸,也可能與n軸交于負半袖,所以分兩種情況.
12.艇:(1)當a—2KO時,方程有唯一解工=會.
<2)當a—2=O且h—1=0時,即。=2,6=1時,方程有無數(shù)多個解.
〈3)當a—2=0且6—1KO時,方程無解.
點撥:分類討論時,要注意不要重復也不要遺漏.
13.解:①當DA與1不平行時.如答圖3-2-1所示.因為在0。中,tOC=
OA,所以』1=』2.又因為之1=』3,所以』2=』3.所以<DC//A.B.又
因為OO與直線,相切于點C,所以上0c6=90°.又因為AD與直線/不
②當AD與直線I平行時,如答圖3-2-2所示.同理可得AB/7CJC,OC_L_
I.又因為AO〃Z,所以四邊形ABCO為矩形.又因為OC=OA,所以四邊
形ABCO為正方形.綜上,四邊形AAOO為直角梯形或正方形.
IV.一、1.B點按:這個等腰三角形的三邊長分別為5,5,6或5,6.6,所以
周長為16或17.
2.B點撥:因為‘----|a|=1,所以二-==IaI+1>O,所以a>O.因為
CLa
(2---FIa|)=(弓----142I)+4=12+4=5,所以2-----F|tz|=>/5".
2
3.Ca2勿+a2+夕+1—2a5=2,ab,UX<ab)—2ab-F1+CL2+
z
b—2ab=O.所以Cab—1)2+(a-6)2=o所以ab=19a=b.所以a=b=
士1.所以a+6=2或—2.
4.B點撥:直線y——4N+6與n軸、,袖的交點分別為(.0),<0,占),
所以-1-X|母|X|6|=5.解得6=士2v/lO.
5.A
二、.6.〈0,0)或〈4,0)點撥:點??赡茉邳c尸左側也可能在點戶右側.
7.1或5點按:半徑為3的圓.可熊是大圓也可能是小圓.
8.70°或40°點按:沒有確定內角為70°的角是頂角還是底角.
9.6點撥:①當2元有。張時,1元有1O張,②當2元有1張時,1元有
8張;③當2元有2張時,1元有6張,④當2元有3張日寸,1元有4張,
⑤當2元有4張時,1元有2張.⑥當£元育5張時,1元有O張.
6.C點撥:由題意,得L|C-C解得N=O-
1IN|—2^0.
7.C點撥:G/^+Vy)2OO3〈公―々)2。。4=匚<斤+々)2。。3〈?-Q)2OO3口.
《戶一4^>=匚〈公+々)G/F—Q)Z]20°34/一G)==(-1>2003==
<—1)(A/2'—^/3")=—y/2^~hy/3^.?
8.A點撥:因為"3、+4+,2—62+9=0,所以"3N+4+(,一3戶=0.所
以(37t4°,解得J/3,JC=,,=3代人ctjcy—3jr=y,彳導
1,—3=0.U=3.3-
aX(------)x33x()=3,&X以a=-.
(fz~I~h1(b=1.
9.B點拔:由題意,得<人一,。解得《人八
12.k-\~b=—2.1,6=0.
(—2ab=1(a=-3
10.C點拔:由題意,得<…,r9解得<?「9所以〈a+6)(0—6)一
I—26+a=7.(6=一5.
(—8)X2=—16.
—.11.3點撥:由題意,得(?+”=3,解得(所以^2_?2=22-
12K=4.Iz?=1.
12=3.
(1?-r—5==O,51
12.2點撥:由四意,得L八所以———所以工+22=
I4〉+1=0.乙4
-1~+2X(―4-)=2*
13.3VNV17點按:根據(jù)三角形三邊關系,得IO—7VNV1O+7.所以3V
.____(JC-3=O(JC=3
14.2,^點撥:由題意,得《、、9八所以《9
IJC—2+1=0.I>=4.
所以y/jc22+工,2+yL=J32X4+3X42+竽="36+48+4=
—2/22..
15.〈工一I)?點拔:因為點F(a+6,—5)與點B〈1,3a—6)關于原點對稱,
所以《:+5人」'解得(;1,。所以工z_2ajc_=X2_2JC-4-1=
13a—6=5.1.6=—2.2
<07—I)2.
(3A+6=O,
點撥:設A、B、O所在直線為,=無工+6.由題意,彳導《入。解,
(6=-3.…
=1
二所以2=N—3.當工=1時,、=1—3=—2.所以2——2.
17.in點拔:觀察圖形,可得s+q>+q-H—^裊=1一熹=葵1--
ZooZ4o/bbZooZoo
三、18.解:如答圖3-1-2.延長FA、CB交于點",延長FE^CD交于點Z.
因為上廣AJ3=120°,^2ABC=120°,所以』A4AB=RJVTBA=60°.所以
ZXMAH是等再三角形.所以=AB=10,』2Vf=60°.同理可得
Z\NDE是等邊三角形.所以DZ==EZ=DJE;=40,NZ=60°.所以
上Azf=』Z.又因為Nk==-。
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