鄭州市級(jí)名校2021-2022學(xué)年中考試題猜想數(shù)學(xué)試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀(guān)題的答

案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿(mǎn)分30分）

1.下列計(jì)算正確的是（）.

A.（x+y）2=x2+y2B.（――xy2）3=——x3y6

26

C.X6VX3=X2D.J（—2）2=2

2.如圖，是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)，則該幾何體的側(cè)面積是（）

3.已知下列命題：①對(duì)頂角相等；②若a>b>0,則③對(duì)角線(xiàn)相等且互相垂直的四邊形是正方形；④拋物線(xiàn)

ab

y=x2-2x與坐標(biāo)軸有3個(gè)不同交點(diǎn)；⑤邊長(zhǎng)相等的多邊形內(nèi)角都相等.從中任選一個(gè)命題是真命題的概率為（）

4.將一根圓柱形的空心鋼管任意放置，它的主視圖不可能是（）

5.如圖，這是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)計(jì)算這個(gè)幾何體的側(cè)面積為（）

A.97rB.10nC.llnD.127t

6.葉綠體是植物進(jìn)行光合作用的場(chǎng)所，葉綠體DNA最早發(fā)現(xiàn)于衣藻葉綠體，長(zhǎng)約（）.00005米.其中，（）.（）0（）（）5用科學(xué)

記數(shù)法表示為（）

A.0.5x10B.5x104C.5x10D.50x107

7.如圖，半徑為5的0A中，弦BC,EZ)所對(duì)的圓心角分別是NBAC,/FAD,若DE=6,ZBAC+ZEAD=\80°,

C.11D.12

8.第四屆濟(jì)南國(guó)際旅游節(jié)期間，全市共接待游客686000人次.將686000用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.686xl04B.68.6xl05C.6.86xl06D.6.86x10s

9.定義：如果一元二次方程林2+桁+0=03用)滿(mǎn)足a+"c=0,那么我們稱(chēng)這個(gè)方程為“和諧”方程；如果一元二次方

程a/+bx+c=0(a，0)滿(mǎn)足a-6+c=0那么我們稱(chēng)這個(gè)方程為“美好”方程，如果一個(gè)一元二次方程既是“和諧”方程又是

“美好”方程，則下列結(jié)論正確的是()

A.方有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.方程有一根等于0

C.方程兩根之和等于0D,方程兩根之積等于0

10.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將點(diǎn)N(T,-2)繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180。，得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(1,2)B.(-1,2)

C.(-1,-2)D.(1,-2)

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿(mǎn)分21分)

11.已知關(guān)于x的方程x2-2x+n=l沒(méi)有實(shí)數(shù)根，那么|2-n|-|1-n|的化簡(jiǎn)結(jié)果是.

12.如圖，在中國(guó)象棋的殘局上建立平面直角坐標(biāo)系，如果“相”和“兵”的坐標(biāo)分別是(3,-1)和(-3,1),那么“卒”

的坐標(biāo)為.

13.四邊形ABCD中，向量麗+^^+前=.

14.圓錐的底面半徑為4cm,高為5c?i,則它的表面積為cm1.

*的值為

15.已知孫=3,那么

16.計(jì)算：(>3)2+y5=------------

請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答.

（I）解不等式①，得；

（n）解不等式②，得；

（ni）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：

（IV）原不等式組的解集為.

-4-3-2-1012345

三、解答題（共7小題，滿(mǎn)分69分）

18.（10分）重慶某中學(xué)組織七、八、九年級(jí)學(xué)生參加“直轄20年，點(diǎn)贊新重慶”作文比賽，該校將收到的參賽作文進(jìn)

行分年級(jí)統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖1和如圖2兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中提供的信息完成以下問(wèn)題.

50

45

40

35

30

25

20九年級(jí)'八年級(jí)扇形統(tǒng)計(jì)圖中九年級(jí)參賽作文篇數(shù)對(duì)應(yīng)的

15

10

七年級(jí)八年級(jí)九年級(jí)隼級(jí)

各年級(jí)參賽作文篇數(shù)條形統(tǒng)討圖各年級(jí)參賽作文篇數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖

圖1圖2

圓心角是一度，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；經(jīng)過(guò)評(píng)審，全校有4篇作文榮獲特等獎(jiǎng)，其中有一篇來(lái)自七年級(jí)，學(xué)校準(zhǔn)備從

特等獎(jiǎng)作文中任選兩篇刊登在?？?，請(qǐng)利用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求出七年級(jí)特等獎(jiǎng)作文被選登在校刊上的概率.

19.（5分）滿(mǎn)橋區(qū)教育局為了了解七年級(jí)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)情況，隨機(jī)抽取了鐵一中濱河學(xué)部分七年級(jí)學(xué)生2016

-2017學(xué)年第一學(xué)期參加實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了兩幅統(tǒng)計(jì)圖，下面給出了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問(wèn)題：a=%,并補(bǔ)全條形圖.在本次抽樣調(diào)查中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少？

如果該區(qū)共有七年級(jí)學(xué)生約9000人，請(qǐng)你估計(jì)活動(dòng)時(shí)間不少于6天的學(xué)生人數(shù)大約有多少？

20.（8分）閱讀材料，解答下列問(wèn)題:

神奇的等式

當(dāng)時(shí)b時(shí)，一般來(lái)說(shuō)會(huì)有a2+b,a+b2,然而當(dāng)a和b是特殊的分?jǐn)?shù)時(shí)，這個(gè)等式卻是成立的例如:

2+3+即（1）4上二小，J）耳￡」+叢2,…」）2+RJ+（與

333344445555100100100100

（1）特例驗(yàn)證：

請(qǐng)?jiān)賹?xiě)出一個(gè)具有上述特征的等式：；

（2）猜想結(jié)論：

用n（n為正整數(shù)）表示分?jǐn)?shù)的分母，上述等式可表示為：;

（3）證明推廣：

①（2）中得到的等式一定成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，說(shuō)明理由；

②等式（竺）2+巴_”=竺+（2（m,n為任意實(shí)數(shù)，且n邦）成立嗎？若成立，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)這種形式的

nnnn

等式（要求m,n中至少有一個(gè)為無(wú)理數(shù)）；若不成立，說(shuō)明理由.

21.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)y=x+2與x軸，y軸分別交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)C（2,m）為直線(xiàn)y=

x+2上一點(diǎn)，直線(xiàn)y=-1x+b過(guò)點(diǎn)C.

2

的速度向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

①若點(diǎn)P在線(xiàn)段DA上，且AACP的面積為10,求t的值；

②是否存在t的值，使4ACP為等腰三角形？若存在，直接寫(xiě)出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

22.（10分）在正方形A5C。中，動(dòng)點(diǎn)E,F分別從O,C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相同的速度在直線(xiàn)OC,C8上移動(dòng).

（1）如圖L當(dāng)點(diǎn)E在邊。C上自。向C移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)尸在邊CB上自C向8移動(dòng)時(shí)，連接AE和OF交于點(diǎn)P,請(qǐng)

你寫(xiě)出AE與。尸的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）如圖2,當(dāng)E,廠(chǎng)分別在邊CD,BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上移動(dòng)時(shí)，連接4E,DF,（1）中的結(jié)論還成立嗎？（請(qǐng)你直接回

答“是,，或“否”，不需證明）；連接AC,請(qǐng)你直接寫(xiě)出△ACE為等腰三角形時(shí)CE：的值；

（3）如圖3,當(dāng)E,尸分別在直線(xiàn)OC,上移動(dòng)時(shí)，連接AE和。尸交于點(diǎn)尸，由于點(diǎn)E,尸的移動(dòng)，使得點(diǎn)尸也

隨之運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)你畫(huà)出點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)路徑的草圖.若40=2,試求出線(xiàn)段CP的最大值.

23.（12分）雅安地震，某地駐軍對(duì)道路進(jìn)行清理.該地駐軍在清理道路的工程中出色完成了任務(wù).這是記者與駐軍

工程指揮部的一段對(duì)話(huà)：記者：你們是用9天完成4800米長(zhǎng)的道路清理任務(wù)的？

指揮部：我們清理600米后，采用新的清理方式，這樣每天清理長(zhǎng)度是原來(lái)的2倍.

通過(guò)這段對(duì)話(huà)，請(qǐng)你求出該地駐軍原來(lái)每天清理道路的米數(shù).

24.（14分）先化簡(jiǎn)'再求代數(shù)式（占萬(wàn)一耳而）十二的值'其中4加6。。，y=tan3。。.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿(mǎn)分30分）

1、D

【解析】

分析：根據(jù)完全平方公式、積的乘方法則、同底數(shù)幕的除法法則和算術(shù)平方根的定義計(jì)算，判斷即可.

詳解：（x+y）2=x2+2xy+y2,A錯(cuò)誤；

xy2）3=-^x3y6,B錯(cuò)誤；

28

X6-rX3=X3,C錯(cuò)誤；

J(-2)2="=2,D正確；

故選D.

點(diǎn)睛：本題考查的是完全平方公式、積的乘方、同底數(shù)嘉的除法以及算術(shù)平方根的計(jì)算，掌握完全平方公式、積的乘

方法則、同底數(shù)塞的除法法則和算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵.

2、B

【解析】

由三視圖可知此幾何體為圓錐，...圓錐的底面半徑為3,母線(xiàn)長(zhǎng)為5,

?.?圓錐的底面周長(zhǎng)等于圓錐的側(cè)面展開(kāi)扇形的弧長(zhǎng)，

工圓錐的底面周長(zhǎng)=圓錐的側(cè)面展開(kāi)扇形的弧長(zhǎng)=2九1*=2兀'3=6九，

圓錐的側(cè)面積、665=15幾，故選B

22

3、B

【解析】

:①對(duì)頂角相等，故此選項(xiàng)正確；

②若a>b>0,則故此選項(xiàng)正確；

ab

③對(duì)角線(xiàn)相等且互相垂直平分的四邊形是正方形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

④拋物線(xiàn)產(chǎn)爐-lx與坐標(biāo)軸有2個(gè)不同交點(diǎn)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

⑤邊長(zhǎng)相等的多邊形內(nèi)角不一定都相等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

2

???從中任選一個(gè)命題是真命題的概率為：y.

故選：B.

4、A

【解析】

試題解析：???一根圓柱形的空心鋼管任意放置,

,不管鋼管怎么放置，它的三視圖始終是,主視圖是它們中一個(gè),

5、B

【解析】

【分析】由三視圖可判斷出幾何體的形狀，進(jìn)而利用圓錐的側(cè)面積公式求出答案.

【詳解】由題意可得此幾何體是圓錐，

底面圓的半徑為：2,母線(xiàn)長(zhǎng)為：5,

故這個(gè)幾何體的側(cè)面積為：71x2x5=1071,

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體的形狀以及圓錐側(cè)面積求法，正確得出幾何體的形狀是解題關(guān)鍵.

6、C

【解析】

絕對(duì)值小于1的負(fù)數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axl(r,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是

負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定，

0.00005=5x10-5,

故選C.

7、A

【解析】

作AH_LBC于H,作直徑CF,連結(jié)BF,先利用等角的補(bǔ)角相等得到NDAE=NBAF,然后再根據(jù)同圓中，相等的圓

心角所對(duì)的弦相等得到DE=BF=6,由AH_LBC,根據(jù)垂徑定理得CH=BH,易得AH為△CBF的中位線(xiàn)，然后根據(jù)

三角形中位線(xiàn)性質(zhì)得到AH=，BF=1,從而求解.

2

解：作AH_LBC于H,作直徑CF,連結(jié)BF,如圖，

■:ZBAC+ZEAD=120°,而NBAC+NBAF=120°,

；.NDAE=NBAF,.?.弧DE=MBF,，DE=BF=6,

VAH±BC,/.CH=BH,

VCA=AF,AH為ACBF的中位線(xiàn)，.,.AH=-BF=1.

2

：?BH=dAB2—AH?=5/52—32=4,

，BC=2BH=2.

故選A.

“點(diǎn)睛”本題考查了圓周角定理:在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.也

考查了垂徑定理和三角形中位線(xiàn)性質(zhì).

8、D

【解析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式(axion,其中10a|Vl(),n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了

多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí)，n是負(fù)數(shù))可

得：

686000=6.86x1()5,

故選：D.

9、C

【解析】

試題分析：根據(jù)已知得出方程如+c=0(存0)有兩個(gè)根比=1和x=-l,再判斷即可.

解：:,把x=1代入方程ax2+bx+c=d得出：a+b+c=O,

把x=-1代入方程a^+bx+c^得出a-b+c=O,

二方程ax2+&x+c=0(a#0)有兩個(gè)根x=l和x=-1,

A1+(-1)=0,

即只有選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)A、B、D都錯(cuò)誤；

故選C.

10、A

【解析】

根據(jù)點(diǎn)N(-l,-2)繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180。，所得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)N關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)求解即可.

【詳解】

???將點(diǎn)N(-1,-2)繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180。，

二得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)N關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，

,點(diǎn)N(-1,-2),

...得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,2).

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)N關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)是解答本題的關(guān)鍵.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿(mǎn)分21分)

11、-1

【解析】

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出b2-4ac=(-2)2-4xlx(n-1)=-4n+8<0,求出n>2,再去絕對(duì)值符號(hào)，即可得出答案.

【詳解】

解：?.?關(guān)于x的方程x2-2x+n=l沒(méi)有實(shí)數(shù)根，

b2-4ac=(-2)2-4xlx(n-1)=-4n+8V0,

.?.n>2,

|2-n|-11-n|=n-2-n+l=-l.

故答案為工

【點(diǎn)睛】

本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出n的取值范圍再去絕對(duì)值求解即可.

12、(-2,-2)

【解析】

先根據(jù)"相''和“兵”的坐標(biāo)確定原點(diǎn)位置，然后建立坐標(biāo)系，進(jìn)而可得“卒”的坐標(biāo).

【詳解】

【點(diǎn)睛】

考查了坐標(biāo)確定位置，關(guān)鍵是正確確定原點(diǎn)位置.

13、AD

【解析】

分析：

根據(jù)“向量運(yùn)算”的三角形法則進(jìn)行計(jì)算即可.

詳解：

如下圖所示，由向量運(yùn)算的三角形法則可得:

AB+BC+CD

=AC+CD

UUCI

二AO-

,,、ruuiy

故答案為AD-

點(diǎn)睛：理解向量運(yùn)算的三角形法則是正確解答本題的關(guān)鍵.

14、(4向+16)4

【解析】

利用勾股定理求得圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)，則圓錐表面積=底面積+側(cè)面積=7TX底面半徑的平方+底面周長(zhǎng)X母線(xiàn)長(zhǎng);1.

【詳解】

底面半徑為4cm,則底面周長(zhǎng)=8ncm,底面面積=16?rcm

由勾股定理得，母線(xiàn)長(zhǎng)="2+52=如劭，

圓錐的側(cè)面面積gx8?xd=4"icm2,

二它的表面積=(16兀+401■萬(wàn)+萬(wàn)cm1,

故答案為：,屈+16)萬(wàn).

【點(diǎn)睛】

本題考查了有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算.解題思路:解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)要緊緊抓住兩者之間的兩個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系：(1)圓錐的母線(xiàn)

長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形半徑;(1)圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形弧長(zhǎng).正確對(duì)這兩個(gè)關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵.

15、±273

【解析】

分析：先化簡(jiǎn)，再分同正或同負(fù)兩種情況作答.

詳解：因?yàn)槎?3,所以x、y同號(hào)，

于是原式=無(wú)

y7=H

當(dāng)x>0,y>0時(shí)，y[xy+y/xy=273;

當(dāng)x<0,y<0時(shí)，原式+卜而）=一2百

故原式=±2G-

點(diǎn)睛：本題考查的是二次根式的化簡(jiǎn)求值，能夠正確的判斷出化簡(jiǎn)過(guò)程中被開(kāi)方數(shù)底數(shù)的符號(hào)是解答此題的關(guān)鍵.

16、y

【解析】

根據(jù)幕的乘方和同底數(shù)幕相除的法則即可解答.

【詳解】

【點(diǎn)睛】

本題考查了幕的乘方和同底數(shù)幕相除，熟練掌握：塞的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘的法則及同底數(shù)塞相除，底數(shù)不變,

指數(shù)相減是關(guān)鍵.

17、詳見(jiàn)解析.

【解析】

先根據(jù)不等式的性質(zhì)求出每個(gè)不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來(lái)，根據(jù)數(shù)軸找出不等式組公共部分即可.

【詳解】

(I)解不等式①，得：xVl；

(II)解不等式②，得：X>-1;

(ni)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：

-4-3-2-1~~0~1~~2~3~4~5^

(IV)原不等式組的解集為：-1WXV1,

故答案為：xVl、x>-1,-1<X<1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元一次不等式組的概念.

三、解答題(共7小題，滿(mǎn)分69分)

18、【解析】

試題分析：（1）求出總的作文篇數(shù)，即可得出九年級(jí)參賽作文篇數(shù)對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)，求出八年級(jí)的作文篇數(shù)，補(bǔ)

全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；

（2）設(shè)四篇榮獲特等獎(jiǎng)的作文分別為A、B、C、D,其中A代表七年級(jí)獲獎(jiǎng)的特等獎(jiǎng)作文，用畫(huà)樹(shù)狀法即可求得結(jié)

果.

試題解析：（1）20v20%=100,

35

九年級(jí)參賽作文篇數(shù)對(duì)應(yīng)的圓心角=360,而=126。；

100-20-35=45,

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

（2）假設(shè)4篇榮獲特等獎(jiǎng)的作文分別為A、B、C、D,

其中A代表七年級(jí)獲獎(jiǎng)的特等獎(jiǎng)作文.

畫(huà)樹(shù)狀圖法：

開(kāi)始

BCDAcDABDARC

共有12種可能的結(jié)果，七年級(jí)特等獎(jiǎng)作文被選登在?？系慕Y(jié)果有6種，

.,-P（七年級(jí)特等獎(jiǎng)作文被選登在?？希?4=--

122

考點(diǎn)：1.條形統(tǒng)計(jì)圖；2.扇形統(tǒng)計(jì)圖；3.列表法與畫(huà)樹(shù)狀圖法.

19、（1）10,補(bǔ)圖見(jiàn)解析；（2）眾數(shù)是5,中位數(shù)是1；（3）活動(dòng)時(shí)間不少于1天的學(xué)生人數(shù)大約有5400人.

【解析】

（1）用1減去其他天數(shù)所占的百分比即可得到a的值，用310。乘以它所占的百分比，即可求出該扇形所對(duì)圓心角的

度數(shù)；根據(jù)1天的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，再乘以8天的人數(shù)所占的百分比，即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

（2）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可求出答案；

（3）用總?cè)藬?shù)乘以活動(dòng)時(shí)間不少于1天的人數(shù)所占的百分比即可求出答案.

【詳解】

解：(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖中a=l-5%-40%-20%-25%=10%,

該扇形所對(duì)圓心角的度數(shù)為310°xl0%=31°,

20

參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù)為8天的人數(shù)是:xl0%=10(人),補(bǔ)圖如下:

20%

時(shí)間

(2)抽樣調(diào)查中總?cè)藬?shù)為100人,

結(jié)合條形統(tǒng)計(jì)圖可得：眾數(shù)是5,中位數(shù)是1.

(3)根據(jù)題意得：9000x(25%+10%+5%+20%)=5400(人),

活動(dòng)時(shí)間不少于1天的學(xué)生人數(shù)大約有5400人.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)

鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.

In-\1n—\

20、(1)(-)'+-=-+(-)'；；(1)(-)'+——=-+(——)］；；(3)①成立，理由見(jiàn)解析；②成立，理由見(jiàn)解析.

6666nnnn

【解析】

(1)根據(jù)題目中的等式列出相同特征的等式即可;

(1)根據(jù)題意找出等式特征并用n表達(dá)即可;

(3)①先后證明左右兩邊的等式的結(jié)果，如果結(jié)果相同則成立;

②先證明等式是否成立，如果成立再根據(jù)等式的特征寫(xiě)出m,n至少有一個(gè)為無(wú)理數(shù)的等式.

【詳解】

解：(1)具有上述特征的等式可以是(L)1+*='+()s

666i

故答案為(，)1+3=，+(3)I;

6666

(1)上述等式可表示為(1)1+匕！='+(U)

nnnn

故答案為(,)1+上1=_1+(

nnnn

（3）①等式成立，

證明：...左邊=（L4匕4+3/二7+1,

nnnnYT

1/〃-l、i〃n2-2n+l/+i

右邊二一十（----）1=—+--------------=------z——，

nn“nn

，左邊=右邊，

工等式成立；

②此等式也成立，例如：（交）4上史=也+（三&）>.

2222

【點(diǎn)睛】

本題考查了規(guī)律的知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中的等式找出其特征.

21、（1）4,5；（2）①7；②4或12-4a或12+4近或8.

【解析】

（1）分別令y=0可得b和m的值；

（2）①根據(jù)AACP的面積公式列等式可得t的值；

②存在，分三種情況：

i）當(dāng)AC=CP時(shí)，如圖1,ii）當(dāng)AC=AP時(shí)，如圖2,iii）當(dāng)AP=PC時(shí)，如圖3,分別求t的值即可.

【詳解】

⑴把點(diǎn)C（2,m）代入直線(xiàn)y=x+2中得：m=2+2=4,

二點(diǎn)C（2,4）,

直線(xiàn)y=—x+b過(guò)點(diǎn)C,

2

4=——x2+b,b=5；

2

（2）①由題意得：PD=t,

y=x+2中，當(dāng)y=0時(shí)，x+2=0,

x=-2，

，A（—2,0）,

y=-'x+5中，當(dāng)y=0時(shí)，一!x+5=0,

22

x=10,

.-.D（10,0）,

.?_AD=10+2=12,

?.?△ACP的面積為10,

t=7,

則t的值7秒;

②存在，分三種情況:

i）當(dāng)AC=CP時(shí)，如圖1,過(guò)C作CELAD于E,

，PD=12-8=4,

即t=4；

22

AC=AP1=AP2=74+4=4A/2.

DR=t=12-40,

DR=t=12+4上；

/BAO=45°,

.?./CAP=/ACP=45°,

.?./APC=9(r,

.?.AP=PC=4,

PD=12—4=8,即t=8；

綜上，當(dāng)t=4秒或(12-4⑷秒或(12+4&)秒或8秒時(shí)，AACP為等腰三角形.

【點(diǎn)睛】

本題屬于一次函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形

的判定，以及一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵，并注意運(yùn)用分類(lèi)討論的思想解決問(wèn)題.

22、(1)AE=DF,AE±DF,理由見(jiàn)解析；(2)成立，CE:CD=0或2；(3)亞+1

【解析】

試題分析：(D根據(jù)正方形的性質(zhì)，由SAS先證得△ADE^^DCF.由全等三角形的性質(zhì)得AE=DF,ZDAE=ZCDF,

再由等角的余角相等可得AE±DF；

(2)有兩種情況：①當(dāng)AC=CE時(shí)，設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a,由勾股定理求出AC=CE=J^a即可；②當(dāng)AE=AC

時(shí)，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a,由勾股定理求出AC=AE=J^a,根據(jù)正方形的性質(zhì)知NADC=90。，然后根據(jù)等腰三角形的

性質(zhì)得出DE=CD=a即可；

(3)由(1)(2)知：點(diǎn)P的路徑是一段以AD為直徑的圓，設(shè)AD的中點(diǎn)為Q,連接QC交弧于點(diǎn)P,此時(shí)CP的

長(zhǎng)度最大，再由勾股定理可得QC的長(zhǎng)，再求CP即可.

試題解析：(1)AE=DF,AE±DF,

理由是：?.?四邊形ABCD是正方形，

.*.AD=DC,ZADE=ZDCF=90°,

?動(dòng)點(diǎn)E,F分別從D,C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相同的速度在直線(xiàn)DC,CB上移動(dòng)，

，DE=CF,

在△ADE和△DCF中

AD=DC

<ZADE=ZDCF,

DE=CF

A

，AE=DF,ZDAE=ZFDC,

,

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